Uprość całkowicie :?

Odpowiedź:

# (x-2) / (x + 1) # gdy #x! = + - 1/3 #i#x! = - 1 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, pamiętaj, że:

# (a / b) / (c / d) = a / b * d / c #

W związku z tym, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Rozważmy mianownik i licznik # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

Używamy wzoru kwadratowego # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Mamy więc teraz: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Teraz pamiętaj, że: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

Dlatego mamy teraz:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Widzimy, że zarówno mianownik, jak i licznik się dzielą # 3x-1 # wspólnie.

# (anuluj (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) anuluj (3x-1)) #

# (x-2) / (x + 1) # To jest nasza odpowiedź!

Pamiętaj jednak, że nasze oryginalne wyrażenie jest nieokreślone, kiedy

# x # jest #+-1/3# lub #-1#

Odpowiedź:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x +1) #

z wykluczeniem #x! = + -1 / 3 #

Wyjaśnienie:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ((3x-1)))) kolor (niebieski) (anuluj (kolor (czarny) ((3x + 1))))) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / kolor (niebieski) (anuluj (kolor (czarny) ((3x + 1)))) #

# = (x-2) / (x + 1) #

# = (x + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

z wykluczeniami #x! = + -1 / 3 #