Liczba 107 ^ 90 - 76 ^ 90 jest podzielna przez?

Liczba 107 ^ 90 - 76 ^ 90 jest podzielna przez?
Anonim

Odpowiedź:

1. #61#

Wyjaśnienie:

Dany:

#107^90-76^90#

Najpierw zauważ to #107^90# jest dziwne i #76^90# jest równy.

Więc ich różnica jest nieparzysta i nie może być podzielna przez #62# lub #64#.

Aby sprawdzić podzielność według #61#, spójrzmy na moce #107# i #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

Więc:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

To jest #107^2-76^2# jest podzielny przez #61#

Następnie:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

Więc:

#107^90-76^90#

jest podzielny przez #61#