Jak znaleźć pochodną cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Odpowiedź:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Wyjaśnienie:

Mamy do czynienia z regułą ilorazu wewnątrz reguły łańcucha

Reguła łańcuchowa dla cosinusa

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

Teraz musimy zrobić regułę ilorazu

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Reguła wyprowadzania e

Reguła: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Wyprowadź zarówno górną, jak i dolną funkcję

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Umieść go w regule ilorazu

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Po prostu

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Teraz wróć do równania pochodnego dla #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak znaleźć pochodną Cos ^ -1 (3 / x)?

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Musimy to wiedzieć (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Ale w tym przypadku mamy regułę łańcuchową, którą musimy przestrzegać, gdzie mamy zbiór u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Teraz musimy tylko znaleźć u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Będziemy wtedy mieć (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2))

Jak znaleźć pochodną G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Pochodna ilorazu jest zdefiniowana następująco: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Niech u = 4-cosx i v = 4 + cosx Znając ten kolor (niebieski) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Znajdźmy u 'i v' u '= (4-cosx)' = 0-kolor (niebieski) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + kolor (niebieski) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2