Dlaczego przy rozwiązywaniu równania racjonalnego konieczne jest sprawdzenie?

Odpowiedź:

Konieczne jest sprawdzenie, ponieważ w procesie mnożenia można wprowadzić fałszywe rozwiązania.

Wyjaśnienie:

Rozważmy przykład:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Moglibyśmy wybrać „pomnożyć krzyż” równanie, aby uzyskać:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

To jest:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Odejmować # x ^ 3-x ^ 2 # z obu stron, aby uzyskać:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Dodaj # 4x-4 # po obu stronach, aby uzyskać:

# -5x + 5 = 0 #

Podziel obie strony według #5# zdobyć

# -x + 1 = 0 #

Stąd #x = 1 #

Ale spróbuj # x = 1 # w oryginalnym równaniu i odkryjesz, że oba mianowniki są zerowe.

To, co poszło nie tak, to że oba # (x ^ 2-3x + 2) # i # (x ^ 2-4x + 3) # są podzielne przez # (x-1) #, więc zwielokrotnienie przez nich krzyża obejmowało efekt mnożenia obu stron przez # (x-1) ^ 2 # - nie tylko wyczyszczenie # (x-1) # z mianownika, ale dodając dodatkowy czynnik # (x-1) # po obu stronach równania.