Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (3, -2) i linii directrix y = 2?

Odpowiedź:

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Wyjaśnienie:

Niech ich będzie punkt # (x, y) # na paraboli. Jego odległość od ostrości na #(3,-2)# jest

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

i jego odległość od directrix # y = 2 # będzie # y-2 #

Stąd równanie byłoby

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # lub

# (x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # lub

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # lub

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

wykres {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7,08, 12,92, -7,76, 2,24}