Powiedz (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Więc jakie są wartości cid?

Odpowiedź:

Jedynymi rozwiązaniami w nieujemnych liczbach całkowitych są:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

i:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Wyjaśnienie:

Chyba że istnieją dodatkowe ograniczenia #a, b, c, d # poza tym, co zostało nam powiedziane w pytaniu, o wszystkim, co możemy powiedzieć, to:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Więc możesz rozwiązać #do# tak jak:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

albo za #re# tak jak:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Jeśli #a, b, c, d # wszystkie są liczbami całkowitymi, a następnie szukamy dwóch kwadratów całkowitych, które różnią się #1#. Jedyna para to #1, 0#.

Stąd znajdziemy:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Więc:

# c + d = + -1 #

Moglibyśmy więc napisać:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternatywnie, jeśli #a, b, c, d # wszystkie są nieujemnymi liczbami całkowitymi, a to zmniejsza możliwy zestaw rozwiązań do:

# (a, b, c, d) w {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #