P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) i r ( 1) = kp (1). Następnie k = ?????

Odpowiedź:

Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Z

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

dostajemy

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) sugeruje #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Dany # p (1) = ks (1) # i #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, dostajemy

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3 s (1) oznacza #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

To równanie można łatwo rozwiązać # k # pod względem # {q (1)} / {s (1)} #

Jednak nie mogę przestać czuć, że istnieje jeszcze jeden związek w problemie, który został jakoś pominięty. Na przykład, gdybyśmy mieli jeszcze jedną relację #q (1) = kr (1) #, mielibyśmy # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #i ostateczne równanie stałoby się

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 oznacza #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0 odpowiada #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Teraz, od # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, nie może zniknąć na poważnie # k #. Musimy to mieć # k = 1 #