Jan może malować dom sąsiada 3 razy szybciej niż Bailey. Rok, w którym Jan i Bailey pracowali razem, zajęło im 2 dni. Jak długo zajęłoby nam malowanie domu?

Jan może malować dom sąsiada 3 razy szybciej niż Bailey. Rok, w którym Jan i Bailey pracowali razem, zajęło im 2 dni. Jak długo zajęłoby nam malowanie domu?
Anonim

Odpowiedź:

Jan może wykonać tę pracę #2 2/3# dni; Bailey trwa trzy razy dłużej lub samodzielnie przez 8 dni.

Wyjaśnienie:

Jest to przykład ogólnego rodzaju pytania, w którym stwierdza się, ile czasu zajmuje każdemu z dwóch osób wykonanie zadania, a następnie pyta, jak długo zajmie ono obu, pracując razem, aby wykonać to zadanie.

Ten problem jest najprostszy, biorąc pod uwagę odwrotność podanych informacji. Oznacza to, że wypisz wyrażenia pokazujące szybkość, z jaką każda z nich działa (na jeden dzień).

Powiedzmy, że Jan bierze # t # dni do wykonania pracy. Potem Bailey musi wziąć # 3t # dni (ponieważ Jan wykonuje pracę w 1/3 czasu).

Oznacza to, że tempo ich pracy jest

# 1 / t # dla Jana i # 1 / (3t) # dla Baileya.

Jeśli pracują razem, trwa to 2 dni, co oznacza, że pracują razem w wysokości 1/2 domu dziennie:

# 1 / t + 1 / (3 t) = 1/2 #

Rozwiąż dla # t #:

# 3 / (3t) + 1 / (3t) = 1/2 #

# 4 / (3t) = 1/2 #

Wzajemność obu stron:

# (3t) / 4 = 2 #

# 3t = 8 #

# t = 8/3 #

Jan może wykonać tę pracę #2 2/3# dni; Bailey trwa trzy razy dłużej lub 8 dni.