Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (34,5) i (4, -31)?

Odpowiedź:

#y = (6x-179) / 5 #.

Wyjaśnienie:

Ustanowimy współrzędne jako:

#(34, 5)#

#(4, -31)#.

Teraz odejmujemy # x #s i # y #s.

#34 - 4 = 30#, #5 -(-31) = 36#.

Teraz dzielimy różnicę w # y # nad tym w # x #.

#36/30 = 6/5#.

Więc # m # (gradient) #= 6/5#.

Równanie prostej:

#y = mx + c #. Więc znajdźmy #do#. Zastępujemy wartości dowolnej ze współrzędnych i # m #:

# 5 = 6/5 * 34 + c #, # 5 = 204/5 + c #, #c = 5 - 204/5 #, #c = -179 / 5 #. Więc, #y = (6x-179) / 5 #.

Odpowiedź:

#color (niebieski) (y = 6 / 5x-35,8) #

Wyjaśnienie:

Standardowe równanie formularza to:

#color (niebieski) (y = mx + c ………………………. (1)) #

Gdzie m to nachylenie (gradient), a c to punkt, w którym wykres przecina oś y w tym kontekście.

Gradient to ilość w górę (lub w dół) y dla ilości wzdłuż dla osi x. #color (niebieski) („Zawsze brane pod uwagę od lewej do prawej.”) #

Więc #m -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = ((-31) -5) / (4-34) #

Tak jak #(34,5)# jest wymieniony jako pierwszy, zakładając, że jest to najbardziej lewy punkt z dwóch.

# m = (-36) / (- 30) # Dzielenie wartości ujemnej na ujemną daje pozytywne

#color (niebieski) (m = (36) / (30) = 6/5 ……………………. (2)) #

Zastąp (2) w (1) podając:

#color (niebieski) (y = 6 / 5x + c ………………………. (3)) #

Teraz wszystko, co musimy zrobić, to zastąpić znane wartości x i y, aby uzyskać to dla c

Pozwolić # (x, y) -> (34,5) #

Następnie # y = 6 / 5x + c "" # staje się:

#color (brązowy) (5 = (6/5 razy 34) + c) # #color (biały) (xxx) #nawiasy używane tylko do grupowania

Odejmować #color (zielony) ((6/5 razy 34)) # z obu stron dając

#color (brązowy) (5) -color (zielony) ((6/5 razy 34)) kolor (biały) (xx) = kolor (biały) (xx) kolor (brązowy) ((6/5 razy 34)) -color (zielony) ((6/5 razy 34)) kolor (brązowy) (+ c) #

# c = 5- (6/5 x 34) #

#color (niebieski) (c = -35,8 ……………………………… (4)) #

Zastąp (4) na (3) podając:

#color (niebieski) (y = 6 / 5x-35,8) #

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Nachylenie linii łączącej dwa punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) jest podane przez (y_2-y_1) / (x_2-x_1) lub (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Ponieważ punkty to (8, -3) i (1, 0), nachylenie linii łączącej je zostanie podane przez (0 - (- 3)) / (1-8) lub (3) / (- 7) tj. -3/7. Produkt nachylenia dwóch prostopadłych linii wynosi zawsze -1. Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie 7/3 i stąd równanie w postaci nachylenia można zapisać jako y = 7 / 3x + c Gdy przechodzi przez punkt (0, -1), umieszczając te wartości w powyższym równaniu, otrzymamy -1 = 7/3 * 0 + c lub c = 1 Stąd pożądane równanie bę

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Nachylenie linii przechodzi przez (13,20) i (16,1) wynosi m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Znamy stan perpedicularity między dwiema liniami jest iloczynem ich nachyleń równych -1: .m_1 * m_2 = -1 lub (-19/3) * m_2 = -1 lub m_2 = 3/19 Więc linia przechodząca przez (0, -1 ) jest y + 1 = 3/19 * (x-0) lub y = 3/19 * x-1 wykres {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "równanie linii prostej jest podawane przez" y = mx + c "gdzie m = gradient &" c = "przecięcie y" "chcemy gradient linii prostopadłej do linii" „przechodząc przez podane punkty” (-5,11), (10,6) będziemy potrzebować „” m_1m_2 = -1 dla linii podanej m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 więc wymagany eqn. staje się y = 3x + c przechodzi przez „” (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1