Udowodnij / zweryfikuj tożsamości: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Odwołaj to #cos (-t) = koszt, sec (-t) = sekta #, ponieważ cosinus i secant są nawet funkcjami. #tan (-t) = - tant, # jako styczna jest funkcją nieparzystą.

Tak więc mamy

# cost / (sect-tant) = 1 + sint #

Odwołaj to # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint #

Odejmij w mianowniku.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint #

# koszt * koszt / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Przypomnij sobie tożsamość

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Ta tożsamość również nam to mówi

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Zastosuj tożsamość.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Korzystanie z różnicy kwadratów, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) cancel (1-sint)) / cancel (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Tożsamość się utrzymuje.

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = sint +2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 2pi?

Prędkość wynosi = 1ms ^ -1 Prędkość jest pochodną położenia. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = koszt Dlatego v (2pi) = cos (2pi) = 1 ms ^ -1

Jaki jest okres f (t) = sint-cos3t?

2pi Okres sin t -> 2pi Okres cos 3t -> (2pi) / 3 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność 2pi i (2pi) / 3 -> 2pi

Czym jest pochodna f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Zintegruj każdą część osobno, ponieważ każda z nich znajduje się na innej osi. f '(t) = (2t-koszt, -1 / (t-1) ^ 2) 1. część (t ^ 2-sint)' = 2t-koszt 2. część (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Wynik f '(t) = (2t-koszt, -1 / (t-1) ^ 2)