Jaka musi być masa czarnej dziury, aby jej masa była podzielona przez jej objętość równą gęstości wody (1 g / cm ^ 3)?

Odpowiedź:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # masy słoneczne

Wyjaśnienie:

W najprostszej postaci czarna dziura może być uważana za zapadniętą gwiazdę, w której cała masa jest skoncentrowana w jednym punkcie przestrzeni, osobliwości. Ponieważ jest to punkt, nie ma wolumenu. Gęstość osobliwości jest zatem nieskończona niezależnie od masy.

# „gęstość” = „masa” / „objętość” = „masa” / 0 = oo #

Mimo to czarne dziury mają horyzont zdarzeń, który jest punktem, w którym światło jest „wychwytywane” przez czarną dziurę.Jeśli traktujemy ten horyzont zdarzeń jako sferyczną granicę czarnej dziury, możemy użyć jego objętości do obliczenia gęstości zamiast osobliwości. Skutecznie obliczamy „średnią” gęstość w horyzoncie zdarzeń. Promień horyzontu zdarzeń, zwany promieniem Schwarzschilda, można znaleźć za pomocą następujących;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Gdzie # M # jest masą osobliwości, #SOL# jest współczynnikiem grawitacji, i #do# jest prędkością światła w próżni. Objętość naszego horyzontu zdarzeń sferycznych jest zatem;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Nasza formuła gęstości z powyższego jest teraz znacznie bardziej interesująca.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Albo, przy odrobinie przebudowy, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Podłączanie stałych i gęstości wody, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #możemy rozwiązać naszą masę.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

W bardziej znaczącym znaczeniu jest to równoznaczne z # ~ 7 xx 10 ^ 21 # masy słoneczne, w zakresie gwiezdnych czarnych dziur. Chciałbym powtórzyć, że jest to średnia gęstość czarnej dziury i niekoniecznie odzwierciedla rzeczywisty rozkład materii w horyzoncie zdarzeń. Typowe traktowanie czarnych dziur skutecznie stawia całą masę w nieskończenie gęstej osobliwości.