Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (4,8) i (-9,3)?

Odpowiedź:

forma punkt-nachylenie:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

lub

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

forma nachylenia-przecięcia:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

forma standardowa:

# -5x + 13y = 84 #

Wyjaśnienie:

Metoda 1:

Użyj formy nachylenia punktu

który jest #y - y_1 = m (x - x_1) #

kiedy podano punkt # (x_1, y_1) # i nachylenie # m #

'

W tym przypadku powinniśmy najpierw znaleźć nachylenie między dwoma podanymi punktami.

Daje to równanie:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

gdy podano punkty # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) #

'

Dla # (x_1, y_1) = (4,8) # i # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Podłączając to, co wiemy do równania nachylenia, możemy uzyskać:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

stąd możemy podłączyć dowolny punkt i uzyskać:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

lub

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metoda 2:

Użyj formularza przechwytywania nachylenia

który jest #y = mx + b #

gdy # m # jest nachyleniem i #b# jest przecięciem y

'

Nachylenie między dwoma podanymi punktami znajduje się w tych samych krokach, co powyżej

i dostać # m = frac {5} {13} #

'

ale tym razem, gdy się podłączymy, nadal będziemy brakować #b# lub przecięcie y

aby znaleźć punkt przecięcia y, musimy tymczasowo podłączyć jeden z podanych punktów # (x, y) # i rozwiąż dla b

'

więc

# y = frac {5} {13} x + b #

jeśli się podłączymy # (x, y) = (4,8) #

dostaniemy:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

rozwiązywanie dla #b# dostanie nas

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 lub 6 frac (6) (13) #

'

więc twoje równanie będzie

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

inna forma, w której może być twoje równanie, może być standardową formą, w której tylko zmienne są po jednej stronie

#ax + by = c #

'

możesz uzyskać równanie w tej formie, mnożąc obie strony równania przechwycenia nachylenia przez 13

zdobyć # 13y = 5x + 84 #

następnie odejmij # 5x # z obu stron

'

więc twoje standardowe równanie formularza będzie

# -5x + 13y = 84 #