Co to jest całka sqrt (1-x ^ 2)? - Rachunek Różniczkowy 2025

Wskazówka: Najpierw zastosuj podstawienie trygonometryczne. To pytanie jest w formie #sqrt (a ^ 2-x ^ 2) #. Więc pozwoliłeś x = a sinx (w tym przypadku jest to 1), a następnie weź pochodną x. Podłącz go z powrotem do pytania #int sqrt (1-x ^ 2) dx #

Będziesz musiał użyć tożsamości połowy kąta po.

Zintegrować. Otrzymasz całkę nieokreśloną.

Ustaw trójkąt prawy, aby znaleźć wartość całki nieokreślonej.

Mam nadzieję, że ten film pomoże wyjaśnić.

Co to jest całka int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naszym dużym problemem w tej całce jest root, więc chcemy się go pozbyć. Możemy to zrobić, wprowadzając substytucję u = sqrt (2x-1). Pochodna jest wtedy (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Więc dzielimy przez (i pamiętajmy, że dzielenie przez odwrotność jest takie samo jak mnożenie tylko przez mianownik), aby zintegrować w odniesieniu do u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / anuluj (sqrt (2x-1)) anuluj (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Teraz wszystko, co musimy zrobić, to wyrazić x ^ 2 w kategoriach u (ponieważ nie można z

Co to jest (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bierzemy, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + anuluj (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Zauważ, że jeśli w mianownikach są (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (s

W jaki sposób można ustalić, czy niewłaściwa całka jest zbieżna lub rozbieżna int 1 / [sqrt x] od 0 do nieskończoności?

Całka się rozbiega. Możemy użyć testu porównawczego dla całek niewłaściwych, ale w tym przypadku całka jest tak prosta do oceny, że możemy ją po prostu obliczyć i sprawdzić, czy wartość jest ograniczona. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Oznacza to, że całka rozbiega się.