Jakie jest równanie paraboli z ogniskiem przy (-2, 6) i wierzchołku przy (-2, 9)? Co się stanie, jeśli fokus i wierzchołek zostaną przełączone?

Odpowiedź:

Równanie to # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. Drugie równanie to # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się #F = (- 2,6) # a wierzchołek jest #V = (- 2,9) #

Dlatego też directrix jest # y = 12 # ponieważ wierzchołek jest punktem środkowym z ogniska i directrix

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

Dowolny punkt # (x, y) # na paraboli jest w równej odległości od ostrości i reżyserii

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

wykres {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}

Drugi przypadek to

Skupiamy się #F = (- 2,9) # a wierzchołek jest #V = (- 2,6) #

Dlatego też directrix jest # y = 3 # ponieważ wierzchołek jest punktem środkowym z ogniska i directrix

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

wykres {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}