Jakie jest równanie linii między (30,2) i (-23,11)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, musimy określić nachylenie linii. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (11) - kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (- 23) - kolor (niebieski) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

Możemy teraz użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla linii między dwoma punktami. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując obliczone nachylenie i wartości z pierwszego punktu problemu, podajemy:

# (y - kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (- 9/53) (x - kolor (niebieski) (30)) #

Możemy również zastąpić obliczone nachylenie, a wartości z drugiego punktu problemu podają:

# (y - kolor (niebieski) (11)) = kolor (czerwony) (- 9/53) (x - kolor (niebieski) (- 23)) #

# (y - kolor (niebieski) (11)) = kolor (czerwony) (- 9/53) (x + kolor (niebieski) (23)) #

Możemy również rozwiązać pierwsze równanie dla # y # przekształcić równanie w formę przecięcia z nachyleniem. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

#y - kolor (niebieski) (2) = (kolor (czerwony) (- 9/53) xx x) - (kolor (czerwony) (- 9/53) xx kolor (niebieski) (30)) #

#y - kolor (niebieski) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - kolor (niebieski) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - kolor (niebieski) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = kolor (czerwony) (- 9/53) x + kolor (niebieski) (376/53) #