Czym jest forma wierzchołka y = (6x + 3) (x - 5)?

Odpowiedź:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

Wyjaśnienie:

Formą wierzchołka równania kwadratowego jest #a (x - h) ^ (2) + k #.

Mamy: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

Aby wyrazić to równanie w formie wierzchołka, musimy „wypełnić kwadrat”.

Po pierwsze, rozszerzmy nawiasy:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

Następnie, weźmy pod uwagę #6# z równania:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

Teraz dodajmy i odejmijmy kwadrat połowy # x # termin w nawiasach:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4))) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

Na koniec rozdajmy #6# w nawiasach:

#therefore = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #