Jaka jest integracja 1 / log (sqrt (1-x))?

Odpowiedź:

Tutaj dziennik to ln.. Odpowiedź:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Wyjaśnienie:

Posługiwać się #intu dv = uv-intv du #, sukcesywnie.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

i tak dalej.

Ostateczna nieskończona seria pojawia się jako odpowiedź.

Jeszcze nie zbadałem przedziału zbieżności dla serii.

Od teraz # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Wyraźny przedział dla x, z tej nierówności, reguluje przedział dla dowolnej całki określonej dla tej całki. Być może mogę to udzielić w mojej czwartej edycji odpowiedzi.