Jakie jest równanie przechodzącej linii (-5,4) i (9, -4)?

Odpowiedź:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

lub # 4x + 7y = 8 #

Wyjaśnienie:

Najpierw jest to linia, a nie krzywa, więc równanie liniowe. Najłatwiej to zrobić (moim zdaniem) za pomocą formuły przechwytywania nachylenia, która jest # y = mx + c #, gdzie # m # jest nachyleniem (gradientem) linii, a c jest przecięciem y.

Pierwszym krokiem jest obliczenie nachylenia:

Jeśli te dwa punkty są # (x_1, y_1) "and" (x_2, y_2) #, następnie

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => m = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => m = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => m = -8 / 14 #

# => m = -4 / 7 #

Teraz wiemy trochę równania:

# y = -4 / 7x + c #

Znaleźć #do#, zamień wartości na # x # i # y # z dowolnego z dwóch punktów, więc używając #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

I rozwiąż dla c

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => 4 = 20/7 + c #

# => 4-20 / 7 = c #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = c #

# => 8/7 = c #

Następnie włóż #do# a otrzymasz:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

Jeśli chcesz, możesz zmienić to ustawienie na ogólną formę:

# => y = 1/7 (-4x + 8) #

# => 7y = -4x + 8 #

# 4x + 7y = 8 #

Twój wykres wyglądałby następująco:

wykres {4x + 7y = 8 -18,58, 21,42, -9,56, 10,44}

(możesz klikać i przeciągać linię, aż uzyskasz punkty, jeśli chcesz dwukrotnie sprawdzić)