Jakie jest równanie linii między (5, -6) a (4,2)?

Odpowiedź:

# (y - kolor (czerwony) (2)) = kolor (niebieski) (- 8) (x - kolor (czerwony) (4)) #

Lub

#y = -8x + 34 #

Lub

# (y + kolor (czerwony) (6)) = kolor (niebieski) (- 8) (x - kolor (czerwony) (5)) #

Wyjaśnienie:

Formuła punkt-nachylenie może być użyta do znalezienia tego równania. Najpierw jednak musimy znaleźć nachylenie, które można znaleźć za pomocą dwóch punktów na linii.

Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (- 6)) / (kolor (czerwony) (4) - kolor (niebieski) (5)) #

#m = (kolor (czerwony) (2) + kolor (niebieski) (6)) / (kolor (czerwony) (4) - kolor (niebieski) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

Nachylenie i jeden z punktów można teraz użyć z formułą nachylenia punktowego, aby znaleźć równanie dla linii.

Formuła punkt-nachylenie stwierdza: # (y - kolor (czerwony) (y_1)) = kolor (niebieski) (m) (x - kolor (czerwony) (x_1)) #

Gdzie #color (niebieski) (m) # jest nachyleniem i #color (czerwony) (((x_1, y_1))) # to punkt, przez który przechodzi linia.

Zastępując obliczone nachylenie i drugi punkt daje:

# (y - kolor (czerwony) (2)) = kolor (niebieski) (- 8) (x - kolor (czerwony) (4)) #

Lub możemy przekształcić się w bardziej znaną formę przechwytywania nachylenia, rozwiązując # y #:

#y - kolor (czerwony) (2) = (kolor (niebieski) (- 8) xx x) - (kolor (niebieski) (- 8) xx kolor (czerwony) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + kolor (czerwony) (2) = -8x + 32 + kolor (czerwony) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Lub możemy użyć formuły punkt-nachylenie i pierwszego punktu, aby podać:

# (y - kolor (czerwony) (- 6)) = kolor (niebieski) (- 8) (x - kolor (czerwony) (5)) #

# (y + kolor (czerwony) (6)) = kolor (niebieski) (- 8) (x - kolor (czerwony) (5)) #

Równanie linii to 2x + 3y - 7 = 0, znajdź: - (1) nachylenie linii (2) równanie linii prostopadłej do danej linii i przechodzące przez przecięcie linii x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 kolor (biały) („ddd”) -> kolor (biały) („ddd”) y = 3 / 2x + 1 Pierwsza część zawiera wiele szczegółów pokazujących działanie pierwszych zasad. Po przyzwyczajeniu się do nich i użyciu skrótów użyjesz znacznie mniej linii. kolor (niebieski) („Określ punkt przecięcia równań początkowych”) x-y + 2 = 0 ”„ ....... Równanie (1) 3x + y-10 = 0 ”„ .... Równanie ( 2) Odejmij x od obu stron równania (1), podając -y + 2 = -x Pomnóż obie strony przez (-1) + y-2 = + x „” .......... Równanie (1_a ) Używanie Eqn (1_a) zastępuje x w Eqn (2) kolor (zielony) (3color (czerwony

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez (1,2) i jest równoległe do linii, której równanie jest 4x + y-1 = 0?

Y = -4x + 6 Spójrz na diagram Podana linia (czerwona linia kolorów) to - 4x + y-1 = 0 Wymagana linia (zielona linia kolorów) przechodzi przez punkt (1,2) Krok - 1 Znajdź nachylenie danej linii. Jest w postaci ax + o + c = 0 Jej nachylenie jest zdefiniowane jako m_1 = (- a) / b = (- 4) / 1 = -4 Krok -2 Dwie linie są równoległe. Stąd ich nachylenia są równe Nachylenie wymaganej linii wynosi m_2 = m_1 = -4 Krok - 3 Równanie wymaganej linii y = mx + c Gdzie-m = -4 x = 1 y = 2 Znajdź c c + mx = y c + (- 4) 1 = 2 c-4 = 2 c = 2 + 4 = 6 Po poznaniu c użyj nachylenia -4 i przechwyć 6, aby znaleźć r