Załóżmy, że g (x) = 5x ^ 4-15x ^ 2-32. Jak rozwiązać równanie dla x, jeśli g (x) = - 32? A co z g (x) = 58?

Odpowiedź:

Przypadek 1: #g (x) = - 32 rarr kolor (zielony) (x in {0, + - sqrt (93)}) #

Przypadek 2: #g (x) = 58 rarr kolor (zielony) (x in {+ -sqrt (6), + - sqrt (3) i}) #

Wyjaśnienie:

Dany: #color (niebieski) (g (x) = 5x ^ 4-15x ^ 2-32 #

Część 1: #color (czerwony) („Jeśli” g (x) = - 32) #

#color (czerwony) (- 32) = kolor (niebieski) (5x ^ 4-15x ^ 2-32) #

#rarr color (blue) (5x ^ 4-15x ^ 2) = 0 #

#rarr 5xxx ^ 2xx (x ^ 2-3) = 0 #

#rarr {(x ^ 2 = 0, kolor (biały) („X”) orcolor (biały) („X”), x ^ 2-3 = 0), (rarrx = 0, rarrx = + - sqrt (3)):} #

#x in {-sqrt (3), 0, + sqrt (3)} #

Część 2: #color (czerwony) („Jeśli” g (x) = 58) #

#color (czerwony) (58) = kolor (niebieski) (5x ^ 4-15x ^ 2-32) #

#rarr color (blue) („5x ^ 4-15x ^ 2) -90 = 0 #

#rarr 5xx (x ^ 2-6) xx (x ^ 2 + 3) = 0 #

#rarr {((x ^ 2-6) = 0, kolor (biały) („X”) orcolor (biały) („X”), x ^ 2 + 3 = 0), (rarrx = + - sqrt (6),, rarrx = + - sqrt (3) i):} #

#x in {-sqrt (6), + sqrt (6), - sqrt (3) i, + sqrt (3) i} #

Załóżmy, że S1 i S2 są niezerowymi podprzestrzeniami, z S1 zawartym w S2 i załóżmy, że dim (S2) = 3?

1. {1, 2} 2. {1, 2, 3} Trik polega na tym, aby zauważyć, że dana podprzestrzeń U przestrzeni wektorowej V ma dim (U) <= dim (V). Łatwym sposobem na to jest zwrócenie uwagi, że każda podstawa U nadal będzie liniowo niezależna w V, a zatem musi być albo podstawą V (jeśli U = V), albo mieć mniej elementów niż podstawa V. Dla obu części problemu, mamy S_1subeS_2, co oznacza, że powyższy dim (S_1) <= dim (S_2) = 3. Dodatkowo wiemy, że S_1 jest niezerowe, co oznacza dim (S_1)> 0. 1. Jako S_1! = S_2, wiemy, że nierówność dim (S_1) <dim (S_2) jest ścisła. Zatem 0 <dim (S_1) <3, co oznacza dim (S_1

Załóżmy, że y zmienia się odwrotnie z x. Jak napisać równanie dla odwrotnej zmienności dla Y = 4, gdy x = 2,5?

Y = 10 / x "" larr "" 4 = 10 / 2,5 Zmienia się odwrotnie "" -> "" y = k / x Gdzie k jest stałą zmienności (współczynnik konwersji) '~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (fioletowy) („Określ wartość” k) Używając podanego warunku: kolor (brązowy) ( "" y = k / xcolor (niebieski) ("" -> "" 4 = k / 2.5)) Pomnóż obie strony przez 2,5 "" 4xx2,5 = kxx 2,5 / 2,5 Ale 2/5 / 2,5 = 1 "" k = 10 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (brązowy) („” y = k / xcolor ( niebieski) („” -> ”„ y = 10 / x)

Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.

141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.