Załóżmy, że bogactwo właściciela firmy rośnie wykładniczo. W 1993 roku miał 40 milionów dolarów. W 2001 r. Miał 55 milionów dolarów. Ile pieniędzy zarobi w 2010 roku?

Odpowiedź:

# 78,68 mln USD.

Wyjaśnienie:

Niech bogactwo # w = ab ^ y #, Jednostka w wynosi 1 milion dolarów, a jednostka y wynosi 1 rok.

Niech y = 0 na początku roku 1993, a bogactwo w = 40.

Przy użyciu warunków początkowych y = 0 iw = 40,

a = 40.

Używając odpowiednich wartości y = 2001-1993 = 8 iw = 55, a następnie,

# 55 = 40b ^ 8 #. Więc, # b ^ 8 = 11/8 i b = (11/8) ^ (1/8). = 1,0406 #, prawie.

Tak więc model bogactwa jest

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y #, dla zbliżenia

W 2010 r. Y = 2010-1993 = 17. w wtedy będzie # 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68.

Odpowiedź: prawie 78,68 miliona dolarów..

Załóżmy, że populacja kolonii bakterii rośnie wykładniczo. Jeśli populacja na początku wynosi 300 i 4 godziny później, to jest 1800, jak długo (od początku) zajmie ludności osiągnięcie 3000?

Zobacz poniżej. Potrzebujemy równania postaci: A (t) = A (0) e ^ (kt) Gdzie: A (t) to amounf po czasie t (w tym przypadku godziny). A (0) to kwota wyjściowa. k jest czynnikiem wzrostu / zaniku. t czas. Podajemy: A (0) = 300 A (4) = 1800, tj. Po 4 godzinach. Musimy znaleźć współczynnik wzrostu / zaniku: 1800 = 300e ^ (4k) Podziel przez 300: e ^ (4k) = 6 Biorąc logarytmy naturalne obu stron: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logarytm podstawa jest zawsze 1) Podziel przez 4: k = ln (6) / 4 Czas dla populacji do osiągnięcia 3000: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) Podziel przez 300: e ^ ((tln (6 )) / 4) = 10 Biorąc logarytmy obu st

Liczba ludności USA wynosiła 203 miliony w roku 1970 i 249 milionów w roku 1990. Jeśli będzie rosła wykładniczo, co będzie w roku 2030?

375 milionów, prawie. Niech populacja Y lat od 1970 będzie milionami P. W przypadku wzrostu wykładniczego modelem matematycznym będzie P = A B ^ Y $. Gdy Y = 0, P = 203. Tak więc, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Określony jako Y = 0 w 1970 r., Y w 1990 r. To 20, a P to 249 ... Tak, 249 = 203 B ^ 20 $. Rozwiązywanie, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, prawie Dlatego P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Teraz, w 2030, Y = 60, a więc P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 milionów, zaokrąglone do 3 sd.

Kelly ma 4x więcej pieniędzy niż Joey. Po tym, jak Kelly wykorzystuje trochę pieniędzy na zakup rakiety, a Joey wykorzystuje 30 dolarów na zakup szortów, Kelly ma dwa razy więcej pieniędzy niż Joey. Jeśli Joey zaczął od 98 $, ile pieniędzy ma Kelly? co kosztuje rakieta?

Kelley ma 136 $, a rakieta 256 $. Joey zaczął od 98 $, a Kelly 4 razy więcej niż Joey. Kelly zaczynał od 98xx4 = 392 $. Załóżmy, że rakieta kosztuje $ x, więc Kelly pozostanie z 392- $ x = $ ( 392-x). Ponieważ Joey wydał 30 USD na zakup szortów, został z 98–30 USD = 68 USD. Teraz Kelley ma $ (392-x), a Joey ma 68, ponieważ Kelly ma dwa razy więcej pieniędzy niż ma Joey, mamy 392-x = 2xx68 lub 392-x = 136 lub 392-x + x = 136 + x lub 136 + x = 392 lub x = 392-136 = 256 Więc Kelley ma 136 $, a rakieta 256 $