Steve przebył 200 mil z określoną prędkością. Gdyby pokonał 10 mil na godzinę, podróż zajęłaby o godzinę mniej. Jak określasz prędkość pojazdu?

Odpowiedź:

Prędkość # = kolor (czerwony) (40 „mil / godzinę”) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # s # bądź prędkością (w milach / godzinę), dla której Steve podróżował # h # godziny do pokrycia #200# mile.

Powiedziano nam, że gdyby podróżował z prędkością # (s + 10) # mile / godzinę, które by go zajęło # (h-1) # godziny na pokrycie #200# mile.

Ponieważ przebyta odległość # = #prędkość # xx # czas

#color (biały) ("XXX") 200 = sh #

#color (biały) ("XXXXXXXXXXX") rarr kolor (niebieski) (h) = kolor (zielony) (200 / s) #

i

#color (biały) („XXX”) 200 = (s + 10) (kolor (niebieski) (h) -1)) #

Więc mamy

#color (biały) („XXX”) 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#color (biały) („XXXXXX”) = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#color (biały) („XXXXXX”) = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (biały) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (biały) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Używając wzoru kwadratowego

#color (biały) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2 (1)) #

#color (biały) („XXXX”) = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#color (biały) („XXXX”) = (- 10 + -90) / 2 #

# s = -25 # lub # s = 40 #

Ponieważ prędkość musi być nieujemna, # s = -25 # jest rozwiązaniem zewnętrznym.

Odpowiedź:

Im mniejsza prędkość wynosi 40 mph, tym większa prędkość wynosi 50 mph.

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa różne scenariusze opisane tutaj, Napisz wyrażenie dla prędkości każdego z nich.

Różnica między czasami wynosiłaby 1 godzinę. To pozwala nam stworzyć równanie.

Niech wolniejsza prędkość będzie # x # mile na godzinę.

Szybsza prędkość #x + 10 # mile na godzinę.

#time = „odległość” / „prędkość” #

Przy mniejszej prędkości, czasie, # T_1 = 200 / x # godziny

Przy większej prędkości, czasie, # T_2 = 200 / (x + 10) #godziny

(# T_1 "będzie więcej niż" T_2 # ponieważ jeśli jedziemy z mniejszą prędkością, podróż potrwa dłużej.)

Różnica między tymi dwoma czasami wynosi 1 godzinę.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "teraz rozwiąż równanie" #

Pomnóż każdy termin przez #color (czerwony) (x (x + 10)) #

# (kolor (czerwony) (x (x + 10)) xx200) / x - (kolor (czerwony) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = kolor (czerwony) (x (x + 10)) xx1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / anuluj ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Znajdź czynniki z 2000 r., Które różnią się o 10.

Czynniki muszą być dość bliskie # sqrt2000 #, ponieważ istnieje między nimi bardzo mała różnica.

Znaleźliśmy # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 lub x = -50, # (odrzuć -50)

Im mniejsza prędkość to 40 mil na godzinę, tym większa prędkość to 50 mil na godzinę.