Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 13 cm. Jedna z nóg jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Jak znaleźć obszar trójkąta?

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma 13 cm. Jedna z nóg jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Jak znaleźć obszar trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Narysuj diagram przedstawiający pytanie:

Wyjaśnienie:

Zakładając, że x reprezentuje długość pierwszej strony.

Użyj twierdzenia pitagorejskiego do rozwiązania:

# a ^ 2 # + # b ^ 2 # = # c ^ 2 #

# x ^ 2 # + # (x + 7) ^ 2 # = #13^2#

# x ^ 2 # + # x ^ 2 + 14x + 49 # = 169

# 2x ^ 2 # + 14x - 120 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe, używając wzoru kwadratowego.

Na końcu otrzymasz długości boków # (- 14 ± 34) / 4 lub -12 i 5

Gdy ujemna długość trójkąta jest niemożliwa, 5 to wartość x, a 5 + 7 to wartość x + 7, co daje 12.

Wzór na obszar trójkąta prawego to A = # b (h) / 2 #

A = # {b (h)} / 2 #

A = #{12(5)} / 2 #

A = # 30 cm ^ 2 #