Napisz równanie w postaci przechyłki nachylenia linii przechodzącej przez (5, 1) i (4,3)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy określić nachylenie linii. Wzór na znalezienie nachylenia linii to:

#m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # i # (kolor (czerwony) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) # są dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (3) - kolor (niebieski) (- 1)) / (kolor (czerwony) (4) - kolor (niebieski) (5)) = (kolor (czerwony) (3) + kolor (niebieski) (1)) / (kolor (czerwony) (4) - kolor (niebieski) (5)) = 4 / -1 = -4 #

Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

Możemy zastąpić wartości z jednego z punktów problemu i nachylenia, które obliczyliśmy, aby określić wartość #color (niebieski) (b) #

# 3 = (kolor (czerwony) (- 4) xx 4) + kolor (niebieski) (b) #

# 3 = -16 + kolor (niebieski) (b) #

# 3 + kolor (czerwony) (16) = -16 + kolor (czerwony) (16) + kolor (niebieski) (b) #

# 19 = 0 + kolor (niebieski) (b) #

# 19 = kolor (niebieski) (b) #

#color (niebieski) (b) = 19 #

Zastępując wartości, które obliczyliśmy dla nachylenia i # y #-intercept podaje formułę jako:

#y = kolor (czerwony) (- 4) x + kolor (niebieski) (19) #

Odpowiedź:

# y = -4x + 19 #

Wyjaśnienie:

# „równanie linii w” kolor (niebieski) „formularz nachylenia-przecięcia” # jest.

# • kolor (biały) (x) y = mx + b #

# "gdzie m jest nachyleniem, a b przecięciem y" #

# "do obliczenia m użyj" koloru (niebieski) "wzoru gradientu # #

# • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# „let” (x_1, y_1) = (5, -1) „and” (x_2, y_2) = (4,3) #

# m = (3 - (- 1)) / (4-5) = 4 / (- 1) = - 4 #

# y = -4x + blarrcolor (niebieski) „jest równaniem częściowym” #

# ”, aby znaleźć b zastąpić jeden z dwóch podanych punktów na„ #

# „równanie częściowe” #

# "używając" (4,3) "wtedy" #

# 3 = -16 + brArrb = 3 + 16 = 19 #

# y = -4x + 19larrcolor (czerwony) „w formie nachylenia-przecięcia” #