Załóżmy, że parabola ma wierzchołek (4,7) i przechodzi przez punkt (-3,8). Jakie jest równanie paraboli w formie wierzchołka?

Odpowiedź:

Właściwie istnieją dwie parabole (o formie wierzchołków), które spełniają twoje wymagania:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # i #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwie formy wierzchołków:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # i #x = a (y-k) ^ 2 + h #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem, a wartość „a” można znaleźć, używając jednego innego punktu.

Nie mamy żadnego powodu, aby wykluczyć jedną z form, dlatego zamienimy dany wierzchołek na oba:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # i #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Rozwiąż obie wartości a używając punktu #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # i # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # i # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # i # a_2 = -7 #

Oto dwa równania:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # i #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Oto obraz zawierający zarówno parabole, jak i dwa punkty:

Zauważ, że oba mają wierzchołek #(4,7)# i oba przechodzą przez punkt #(-3,8)#