Załóżmy, że f (x) = 2x ^ 2-2 oraz g (x) = x-1. Jaka jest wartość f (g (-1))?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw określ #g (-1) # zastępując #color (czerwony) (- 1) # za każde wystąpienie #color (czerwony) (x) # w funkcji #g (x) #:

#g (kolor (czerwony) (x)) = kolor (czerwony) (x) - 1 # staje się:

#g (kolor (czerwony) (- 1)) = kolor (czerwony) (- 1) - 1 #

#g (kolor (czerwony) (- 1)) = -2 #

Teraz wiemy #f (g (-1)) # jest równe #f (-2) #

Odnaleźć #f (-2) # zastępując #color (czerwony) (- 2) # za każde wystąpienie #color (czerwony) (x) # w funkcji #f (x) #:

#f (kolor (czerwony) (x)) = 2 kolor (czerwony) (x) ^ 2 - 2 # staje się:

#f (kolor (czerwony) (- 2)) = (2 * kolor (czerwony) (- 2) ^ 2) - 2 #

#f (kolor (czerwony) (- 2)) = (2 * 4) - 2 #

#f (kolor (czerwony) (- 2)) = 8 - 2 #

#f (kolor (czerwony) (- 2)) = 6 #

W związku z tym:

#f (g (-1)) = 6 #

Załóżmy, że a zmienia się łącznie z b i c oraz odwrotnie z d i a = 400, gdy b = 16, c = 5 id = 2. Jakie jest równanie, które modeluje związek?

Ad = 10bc Jeśli a zmienia się odwrotnie z d i łącznie z b i c, to kolor (biały) („XXX”) ad = k * bc dla pewnej stałej k Zastępujący kolor (biały) („XXX”) a = 400 kolorów (biały ) („XXX”) d = 2 kolor (biały) („XXX”) b = 16 i kolor (biały) („XXX”) c = 5 400 xx 2 = k * 16 xx 5 rarr 800 = k * 80 rarr k = 10

Załóżmy, że S1 i S2 są niezerowymi podprzestrzeniami, z S1 zawartym w S2 i załóżmy, że dim (S2) = 3?

1. {1, 2} 2. {1, 2, 3} Trik polega na tym, aby zauważyć, że dana podprzestrzeń U przestrzeni wektorowej V ma dim (U) <= dim (V). Łatwym sposobem na to jest zwrócenie uwagi, że każda podstawa U nadal będzie liniowo niezależna w V, a zatem musi być albo podstawą V (jeśli U = V), albo mieć mniej elementów niż podstawa V. Dla obu części problemu, mamy S_1subeS_2, co oznacza, że powyższy dim (S_1) <= dim (S_2) = 3. Dodatkowo wiemy, że S_1 jest niezerowe, co oznacza dim (S_1)> 0. 1. Jako S_1! = S_2, wiemy, że nierówność dim (S_1) <dim (S_2) jest ścisła. Zatem 0 <dim (S_1) <3, co oznacza dim (S_1

Załóżmy, że X jest ciągłą zmienną losową, której funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez: f (x) = k (2x - x ^ 2) dla 0 <x <2; 0 dla wszystkich pozostałych x. Jaka jest wartość k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Aby znaleźć k, używamy int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Aby obliczyć P (x> 1 ), używamy P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Aby obliczyć E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Aby obliczyć V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx