Co to znaczy powiedzieć, że grawitacja Ziemi wynosi 9,8 m / s2?

Co to znaczy powiedzieć, że grawitacja Ziemi wynosi 9,8 m / s2?
Anonim

Odpowiedź:

Przyspieszenie grawitacji (określane również jako siła pola grawitacyjnego) na powierzchni ziemi ma średnią # 9.807 m / s ^ 2 #, co oznacza, że obiekt upuszczony w pobliżu powierzchni ziemi przyspieszy w dół z tą prędkością.

Wyjaśnienie:

Grawitacja jest siłą i zgodnie z Drugim Prawem Newtona, siła działająca na obiekt spowoduje jego przyspieszenie:

# F = ma #

Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości (lub prędkości, jeśli pracuje się z wektorami). Prędkość jest mierzona w # m / s #, więc szybkość zmiany prędkości jest mierzona w # (m / s) / s # lub # m / s ^ 2 #.

Obiekt upuszczony w pobliżu powierzchni Ziemi przyspieszy w dół o około # 9,8 m / s ^ 2 # ze względu na siłę grawitacji, niezależnie od wielkości, jeśli opór powietrza jest minimalny.

Ponieważ duży obiekt będzie odczuwał dużą siłę grawitacji, a mały obiekt będzie odczuwał niewielką siłę grawitacji, tak naprawdę nie możemy mówić o tym, że „siła grawitacji” jest stała. Możemy mówić o „sile pola grawitacyjnego” w kategoriach siły grawitacyjnej na kg masy # (9,8 N / (kg)) #, ale okazuje się, że Newton (N) jest jednostką pochodną taką, że # 1N = 1 kg * m / s ^ 2 #, więc # N / (kg) # to naprawdę to samo co # m / s ^ 2 # tak czy inaczej.

Należy zauważyć, że siła grawitacji nie jest stała - w miarę oddalania się od centrum Ziemi grawitacja słabnie. Nie jest to nawet stała na powierzchni, ponieważ waha się od ~ 9,83 na biegunach do ~ 9,78 na równiku. Dlatego używamy średniej wartości 9,8, a czasem 9,81.

Odpowiedź:

Oznacza to, że Ziemia przyciąga dowolny obiekt do swojego centrum za pomocą Mocy # F = mtimes g #, gdzie # m # jest masą ciała i #sol# przyspieszenie spowodowane grawitacją, podane w pytaniu.

Wyjaśnienie:

Zgodnie z Prawem Uniwersalnej Grawitacji siła przyciągania między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas dwóch ciał. jest również odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości między nimi. To jest siła grawitacji zgodna z prawem odwrotności kwadratu.

Matematycznie

#F_G prop M_1.M_2 #

Również #F_G prop 1 / r ^ 2 #

Łącząc dwie otrzymujemy wyrażenie proporcjonalności

#F_G prop (M_1.M_2) / r ^ 2 #

Idzie za tym

#F_G = G (M_1.M_2) / r ^ 2 #

Gdzie #SOL# jest stała proporcjonalności.

Ma wartość # 6.67408 xx 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 #

# r # jest średnim promieniem ziemi i przyjęty jako # 6.371 razy 10 ^ 6 m #

Masa ziemi jest # 5.972xx 10 ^ 24 kg #

Jeśli jedno z ciał jest ziemią, równanie staje się

#F_G = (G (M_e) / r ^ 2).m #

Zobacz, że to się zmniejszyło # F = mg #

Byli # g = G (M_e) / r ^ 2 #

Wstawianie wartości

# g = 6.67408 xx 10 ^ -11 (5.972xx 10 ^ 24) / (6.371 razy 10 ^ 6) ^ 2 #

Upraszczamy się

# gapprox9.8 m // s ^ 2 #

Innymi słowy, jeśli obiekt zostanie upuszczony z wysokości # h # nad powierzchnią ziemi obiekt spadnie w kierunku ziemi ze stałym przyspieszeniem # g = 9,8 m // s ^ 2 #