Załóżmy, że f jest funkcją liniową taką, że f (3) = 6 i f (-2) = 1. Co to jest f (8)?

Odpowiedź:

#f (8) = 11 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ jest to funkcja liniowa, musi mieć postać

# ax + b = 0 "" "" (1) #

Więc

#f (3) = 3a + b = 6 #

#f (-2) = -2a + b = 1 #

Rozwiązanie dla #za# i #b# daje #1# i #3#, odpowiednio.

Dlatego zastępując wartości #za#, #b#, i # x = 8 # w równaniu #(1)# daje

#f (8) = 1 * 8 + 3 = 11 #

Odpowiedź:

#f (8) = 11 #

W grę wchodzi znacznie więcej wyjaśnień niż wykonywanie rzeczywistej matematyki

Wyjaśnienie:

Liniowy zasadniczo oznacza „w linii”. Oznacza to sytuację na wykresie linii cieśniny

Czytasz od lewej do prawej na osi x, więc pierwsza wartość jest najmniejsza # x #

za pomocą:

#f (-2) = y_1 = 1 #

#f (3) = y_2 = 6 #

#f (8) = y_3 = "Nieznany" #

Ustaw punkt 1 jako # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 2,1) #

Ustaw punkt 2 jako # P_2 -> (x_2, y_2) = (3,6) #

Ustaw punkt 2 jako # P_3 -> (x_3, y_3) = (8, y_3) #

Gradient (nachylenie) części będzie tym samym gradientem całości.

Gradient (nachylenie) to ilość w górę lub w dół dla danej ilości wzdłuż, od lewej do prawej.

Tak więc gradient daje nam: # P_1-> P_2 #

# ("zmiana w" y) / ("zmiana w" x) -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (6-1) / 3 - (- 2) = 5/5 #

Tak mamy # P_1-> P_3 # (ten sam stosunek)

# ("zmiana w" y) / ("zmiana w" x) -> (y_3-y_1) / (x_3-x_1) = (y_3-1) / 8 - (- 2) = 5/5 #

# kolor (biały) („dddddddd”) -> kolor (biały) („ddd”) (y_3-y_1) / (x_3-x_1) = kolor (biały) („d”) (y_3-1) / 10 kolor (biały) („d”) = 1 #

Pomnóż obie strony przez 10

#color (biały) ("dddddddd") -> kolor (biały) ("dddddddddddddd") y_3-1color (biały) ("d") = 10 #

Dodaj 1 do obu stron

#color (biały) ("dddddddd") -> kolor (biały) ("ddddddddddddddddd") y_3color (biały) ("d") = 11 #

Załóżmy, że S1 i S2 są niezerowymi podprzestrzeniami, z S1 zawartym w S2 i załóżmy, że dim (S2) = 3?

1. {1, 2} 2. {1, 2, 3} Trik polega na tym, aby zauważyć, że dana podprzestrzeń U przestrzeni wektorowej V ma dim (U) <= dim (V). Łatwym sposobem na to jest zwrócenie uwagi, że każda podstawa U nadal będzie liniowo niezależna w V, a zatem musi być albo podstawą V (jeśli U = V), albo mieć mniej elementów niż podstawa V. Dla obu części problemu, mamy S_1subeS_2, co oznacza, że powyższy dim (S_1) <= dim (S_2) = 3. Dodatkowo wiemy, że S_1 jest niezerowe, co oznacza dim (S_1)> 0. 1. Jako S_1! = S_2, wiemy, że nierówność dim (S_1) <dim (S_2) jest ścisła. Zatem 0 <dim (S_1) <3, co oznacza dim (S_1

Załóżmy, że X jest ciągłą zmienną losową, której funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez: f (x) = k (2x - x ^ 2) dla 0 <x <2; 0 dla wszystkich pozostałych x. Jaka jest wartość k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Aby znaleźć k, używamy int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Aby obliczyć P (x> 1 ), używamy P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Aby obliczyć E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Aby obliczyć V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx

Niech f będzie funkcją liniową taką, że f (-1) = - 2 if (1) = 4. Znajdź równanie dla funkcji liniowej f, a następnie wykres y = f (x) na siatce współrzędnych?

Y = 3x + 1 Ponieważ f jest funkcją liniową, tj. linią taką, że f (-1) = - 2 if (1) = 4, oznacza to, że przechodzi przez (-1, -2) i (1,4 ) Zauważ, że tylko jedna linia może przejść przez podane dwa punkty, a jeśli punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2), równanie to (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1), a zatem równanie linii przechodzącej przez (-1, -2) i (1,4) to (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) lub (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 i mnożenie przez 6 lub 3 (x + 1) = y + 2 lub y = 3x + 1