Udowodnij, że: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Gdy a> = 0 i b> = 0?

Odpowiedź:

# (a + b) / 2 kolor (czerwony) (> =) sqrt (ab) „” # jak pokazano niżej

Wyjaśnienie:

Zauważ, że:

# (a-b) ^ 2> = 0 ”” # dla wszelkich rzeczywistych wartości #a, b #.

Pomnażając, staje się to:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Dodaj # 4ab # po obu stronach, aby uzyskać:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Wybierz lewą stronę, aby uzyskać:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Od #a, b> = 0 # możemy znaleźć główny pierwiastek kwadratowy obu stron, aby znaleźć:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Podziel obie strony według #2# uzyskać:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Zauważ, że jeśli #a! = b # następnie # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, od tego czasu mamy # (a-b) ^ 2> 0 #.