Podaj najmniejszą wartość k, dla której g ma odwrotność?

Odpowiedź:

# k = 2 # i #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Wyjaśnienie:

Miałem fajną odpowiedź na awarię przeglądarki. Spróbujmy jeszcze raz.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # dla #k le x le 4 #

Oto wykres:

wykres {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02.272, 9,28}

Odwrotność istnieje w domenie #sol# gdzie #g (x) # nie ma tej samej wartości dla dwóch różnych wartości # x #. Mniej niż 4 oznacza, że możemy przejść do wierzchołka, wyraźnie z wyrażenia lub wykresu w # x = 2. #

Więc dla (i) dostajemy # k = 2 #.

Teraz szukamy #g ^ {- 1} (x) # dla # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Jesteśmy zainteresowani stroną równania, gdzie #x ge 2. # To znaczy # x-2 ge 0 # więc bierzemy pozytywny pierwiastek kwadratowy z obu stron:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Oto odpowiedź na (ii)

Naszkicować. Pójdziemy z Alphą.