Precalculus

N ^ (th) termin sekwencji arytmetycznej to 8n-22. n ^ (th) termin ciągu arytmetycznego, którego pierwszym terminem jest a_1, a wspólną różnicą jest d, a_1 + (n-1) d. Stąd a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 tj. A_1 + 6d = 34 i a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 tzn. A_1 + 17d = 122 Odejmowanie pierwszego równania od drugiego równania otrzymujemy 11d = 122-34 = 88 lub d = 88/11 = 8 Stąd a_1 + 6xx8 = 34 lub a_1 = 34-48 = -14 Stąd n ^ (th) termin sekwencji arytmetycznej wynosi -14+ (n-1) xx8 lub -14+ 8n-8 = 8n-22. Czytaj więcej »

Z ^ 11 = 32 + 32i Twierdzenie De Moivre'a stwierdza, że dla liczby zespolonej z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Musimy więc uzyskać naszą liczbę zespoloną forma modulus-argument. Dla z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) i theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(zwykle!)" Mówię zwykle, ponieważ liczba może być w innym kwadrancie i wymagają pewnych działań. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 Więc z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((33pi) / 4) + isin ((33pi) / Czytaj więcej »

X in (oo, -6) uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Weźmy najpierw równanie. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Podziel linię liczbową na 3 części, użyj tych wartości x Sprawdź, który przedział spełnia nierówność x ^ 2> = 36 W przedziale (-oo, -6) wybierz punkt powiedz x = -7 x ^ 2 = 49 tak x ^ 2> = 36 W przedziale (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 w przedziale (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Pierwszy i trzeci przedział odpowiada nierówności. mamy> = x w (oo, -6) uu [6, oo) # Czytaj więcej »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Ustawiamy równanie różniczkowe. Wiemy, że szybkość zmiany kobaltu jest proporcjonalna do ilości obecnego kobaltu. Wiemy również, że jest to model rozpadu, więc będzie znak ujemny: (dQ) / (dt) = - kQ Jest to miły, łatwy i rozdzielny diff eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C oznacza ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Podnieś każdą stronę do wykładniczej: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Teraz, gdy znamy ogólną formę, musimy ustalić, czym jest k. Niech okres półtrwania zostanie oznaczony przez tau. Q (tau) = Q_0 Czytaj więcej »

472 N = N_0e ^ (kt) Weź t w latach, a następnie w t = 1, N = 1,22 N_0 1,22 = e ^ k ln (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 oznacza 472 przepiórki Czytaj więcej »

Y = 1 / (1-e ^ x) Mamy ln (y-1) -ln (y) = x tak ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y, więc y = 1 / (1-e ^ x) Czytaj więcej »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t w godzinach. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Weź naturalne logi obu stron: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Zakładam, że to dopiero po 7 godzinach, a nie 7 godzinach po początkowej 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 Czytaj więcej »

Przybliżony czas śmierci to 8:02:24. Należy pamiętać, że jest to temperatura skóry ciała. Lekarz sądowy mierzyłby temperaturę wewnętrzną, która zmniejszałaby się znacznie wolniej. Prawo chłodzenia Newtona stwierdza, że szybkość zmiany temperatury jest proporcjonalna do różnicy w stosunku do temperatury otoczenia. Ie (dT) / (dt) prop T - T_0 Jeśli T> T_0 to ciało powinno się ochłodzić, więc pochodna powinna być ujemna, dlatego wstawiamy stałą proporcjonalności i dochodzimy do (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Pomnożenie nawiasu i przesunięcie rzeczy o nas: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Może teraz użyć metody wspó Czytaj więcej »

Środek: (2, -1) Wierzchołki: (2, 1/2) i (2, -5 / 2) Wierzchołki: (1, -1) i (3, -1) Ogniska: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) i (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Ekscentryczność: sqrt (5) / 3 Technika, której chcemy użyć, nazywa się uzupełnieniem kwadratu. Użyjemy go najpierw na wyrażeniach x, a następnie na y. Zmień na 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Skupiając się na x, podziel przez współczynnik x ^ 2 i dodaj kwadrat połowy współczynnika x ^ 1 do obu stron: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Podziel przez współczynnik y ^ 2 i dodaj kwadrat o połowę w Czytaj więcej »

-64 z = 1 - i będzie w czwartej ćwiartce diagramu argand. Ważne, aby pamiętać, gdy znajdziemy argument. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Czytaj więcej »

W tym przedziale jest dokładnie 1 zero. Twierdzenie o wartości pośredniej stwierdza, że dla funkcji ciągłej zdefiniowanej w przedziale [a, b] możemy pozwolić c być liczbą z f (a) <c <f (b) i że EE x w [a, b] takie, że f (x) = c. Następstwem tego jest to, że jeśli znak f (a)! = Znak f (b) oznacza to, że musi być jakiś x w [a, b], tak że f (x) = 0, ponieważ 0 jest oczywiście między negatywy i pozytywy. Podsumujmy więc punkty końcowe: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 dlatego w tym przedziale jest co najmniej jedno zero. Aby sprawdzić, czy jest tylko jeden korzeń, przyjrzymy się pochodnej, która Czytaj więcej »

X = -1 lub 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Używając podziału syntetycznego i faktu, że x = -1 jest oczywiście rozwiązaniem, stwierdzamy, że możemy rozwinąć to do: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Aby mieć LHS = RHS potrzebny jest jeden z nawiasów równy zero, tj. (X + 1) = 0 ”” kolor (niebieski) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" kolor (niebieski) (2) Od 1 zauważamy, że x = -1 jest rozwiązaniem. Rozwiążemy 2 używając wzoru kwadratowego: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Czytaj więcej »

100 Niech A = [a_ (ij)] będzie macierzą nxxn z wpisami z pola F. Podczas znajdowania wyznacznika A jest kilka rzeczy, które musimy zrobić. Najpierw przypisz każdej pozycji znak z macierzy znaków. Mój wykładowca algebry liniowej nazwał ją „szachownicą znakową”, która utkwiła we mnie. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Więc to oznacza że znak związany z każdym wpisem jest podany przez (-1) ^ (i + j), gdzie i jest rzędem elementu, a j jest kolumną. Następnie definiujemy kofaktor wpisu jako iloczyn wyznacznika macierzy (n-1) xx (n-1), którą uzyskujemy, usuwaj Czytaj więcej »

Wyraź to jako serię geometryczną, aby znaleźć sumę 12500/3. Wyraźmy to jako sumę: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Ponieważ 1.12 = 112/100 = 28/25, jest to równoważne: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Używając faktu, że (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, mamy: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Możemy również wyciągnąć 500 ze znaku sumowania, tak jak poniżej: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k W porządku, co teraz jest? Cóż, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k to tak zwana seria geometryczna. Seria geometryczna obejmuje wykładnik, który jest dokładnie tym, co mamy tutaj. Wspaniałą rzeczą w Czytaj więcej »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Albo (x + 7) = 0, albo (x-4) = 0 Jeśli x + 7 = 0 x = -7 Jeśli x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Czytaj więcej »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Wspólnym mianownikiem jest v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Czytaj więcej »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Możemy rozkładać na czynniki pierwsze przy użyciu następującej wielomianowej tożsamości: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 gdzie w naszym przypadku a = x i b = 2 Więc, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 przyjmując x-2 jako wspólny czynnik (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 to x = 2 Lub x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr brak korzenia w R Czytaj więcej »

B - 7 nie jest czynnikiem wspomnianego równania. Tutaj b - 7 = 0. Więc, b = 7. teraz umieść wartość b tj. 7 w równaniu b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Jeśli równanie ma wartość 0, to b - 7 będzie być jednym z czynników. Stąd 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Dlatego b - 7 nie jest czynnikiem wspomnianego równania. Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Równanie koła środka (a, b) i promienia r wynosi: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Więc, aby pomyśleć o równaniu koło powinniśmy pomyśleć o jego środku i promieniu. Środek jest podany (0,0). Okrąg przechodzi przez punkt (1, -6), więc promień jest odległością między (0,0) a (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Równanie okręgu to: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Czytaj więcej »

X = -6 Jako y = -x, 6y = -6x So x ^ 2 = -6x Dlatego; x = -6 Teraz zamienimy x na wcześniejsze równanie, które nadal ma w nim y. y = kolor (niebieski) (- x) y = - kolor (niebieski) (- 6) y = 6 Czytaj więcej »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Musimy najpierw wykonaj podział. Zamierzam użyć długiego podziału, ponieważ wolę go nad syntetycznym: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Kontrola: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 12 Czytaj więcej »

Pamiętaj: nie możesz mieć trzech asymptot w tym samym czasie. Jeśli istnieje asymptota pozioma, asymptota skośna nie istnieje. Również kolor (czerwony) (H.A) kolor (czerwony) (następujący) kolor (czerwony) (trzy) kolor (czerwony) (procedury). Powiedzmy, że kolor (czerwony) n = najwyższy stopień licznika i kolor (niebieski) m = najwyższy stopień mianownika, kolor (fioletowy) (jeśli): kolor (czerwony) n kolor (zielony) <kolor (niebieski) m, kolor (czerwony) (HA => y = 0) kolor (czerwony) n kolor (zielony) = kolor (niebieski) m, kolor (czerwony) (HA => y = a / b) kolor (czerwony) n kolor (zielony )> kolor (ni Czytaj więcej »

Użyj metody Newtona x = 1.146193 i x = -1.84141 Nie możesz rozwiązać równania za pomocą metod algebraicznych. Do tego typu równania używam techniki analizy numerycznej zwanej metodą Newtona. Oto odniesienie do metody Newtona Niech f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Zaczynasz od zgadywania dla x_0, a następnie wykonujesz poniższe obliczenia, aby zbliżyć się do rozwiązanie: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Robisz obliczenia, wprowadzając każdy krok z powrotem do równania, dopóki liczba, którą otrzymasz, nie zmieni się od poprzedniego numeru . Ponieważ metoda Newtona jest inte Czytaj więcej »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 i x = 2 Pamiętaj: Nie możesz mieć trzech asymptot w tym samym czasie. Jeśli istnieje asymptota pozioma, asymptota Oblique / Slant Asymptote nie istnieje. Również kolor (czerwony) (H.A) kolor (czerwony) (następujący) kolor (czerwony) (trzy) kolor (czerwony) (procedury). Powiedzmy, że kolor (czerwony) n = najwyższy stopień licznika i kolor (niebieski) m = najwyższy stopień mianownika, kolor (fioletowy) (jeśli): kolor (czerwony) n kolor (zielony) <kolor (niebieski) m, kolor (czerwony) (HA => y = 0) kolor (czerwony) n kolor (zielony) = kolor (niebieski) m, kolor (czerwony) (HA => y Czytaj więcej »

X = (5 + sqrt13) / 6 lub x = (5-sqrt13) / 6 Aby rozwiązać to równanie musimy rozłożyć 3x ^ 2-5x + 1 Ponieważ nie możemy użyć żadnej z wielomianowych tożsamości, więc obliczmy kolor ( niebieski) kolor delta (niebieski) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Korzenie to: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = kolor (czerwony) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = kolor (czerwony) ((5-sqrt13) / 6) Rozwiążmy teraz równanie: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (kolor x (czerwony) ((5 + sqrt13) / 6)) (kolor x (czerwony) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + Czytaj więcej »

(3 / 2,9 / 2) i (-1,2) Musisz równać się dwóm Y, co oznacza również ich wartości, lub możesz znaleźć wartość pierwszego x, a następnie podłączyć go w drugim równaniu. Istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu. y = x + 3 oraz y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Możesz użyć dowolnych narzędzi, które znasz, aby rozwiązać to równanie kwadratowe, ale jak dla mnie , Użyję Delta Delta = b ^ 2-4ac, z a = 2, b = -1 i c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) i x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = Czytaj więcej »

Z = -3 lub z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Aby rozwiązać to równanie, powinniśmy znaleźć wspólny mianownik, więc musimy rozkładać na czynniki pierwsze mianowniki ułamków powyżej.Rozważmy kolor (niebieski) (z ^ 2-z-2) i kolor (czerwony) (z ^ 2-2z-3) Możemy rozkładać na czynniki za pomocą tej metody X ^ 2 + kolor (brązowy) SX + kolor (brązowy) P gdzie kolor (brązowy) S jest sumą dwóch liczb rzeczywistych a i b, a kolor (brązowy) P to ich produkt X ^ 2 + kolor (brązowy) SX + kolor (brązowy) P = (X + a) Czytaj więcej »

Możesz uzyskać odpowiedzi, wykonując kroki od 1 do 4 w wyjaśnieniu. Niech podzielimy przez 2916 i zapiszmy mianowniki jako kwadraty: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Gdy mianownik wyrażenia x jest większy niż mianownik terminu y, standardowy formularz to: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 gdzie: (h, k) jest punktem środkowym 2a jest długością głównej osi 2b jest długością Mniejsza oś Ogniska są w (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) i (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Odejmij zero od x i y, aby umieścić równanie w forma standardowa: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Możesz wykonać kroki od 1 do 4 dla swojej Czytaj więcej »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Aby napisać biorąc pod uwagę wyrażenie na częściowe frakcje, myślimy o rozkładzie na czynniki pierwsze mianownika. Rozważmy kolor mianownika (niebieski) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kolor (niebieski) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = kolor (niebieski) (( x-2) (x ^ 2-1)) Zastosowanie tożsamości wielomianów: kolor (pomarańczowy) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) mamy: kolor (niebieski) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = kolor (niebieski) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = kolor (niebieski) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozłóżmy wyrażenie wymierne, znajdując kolor A, B i C (brązowy) (A / (x-2) + Czytaj więcej »

BRAK KORZENI w x! Na RR ROOTS x w CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Musimy faktoryzuj kolor (brązowy) (x ^ 2-x + 1) Ponieważ nie możemy używać tożsamości wielomianowych, obliczymy kolor (niebieski) (delta) kolor (niebieski) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 BRAK KORZENI W kolorze (czerwony) (x! W RR) ponieważ kolor (czerwony) (delta <0) Ale korzenie istnieją w kolorze CC (niebieski) (delta = 3i ^ 2) Roots to x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) Czytaj więcej »

Rozwiązania to (0,3) i (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Rozwiąż dla y: y = 3-x ^ 2 Zamień y na x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Napisz jako iloczyn dwóch dwumianów. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 kolorów (biały) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 kolorów (biały) (aaa ) Pomnóż dwumian x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 kolor (biały) (aaa) Rozłóż 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0 kolor (biały) (aaa) Połącz podobne terminy x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (biały) (aaa) Wymień x ^ 2 x ^ 2 = 0 i 4x ^ 2-23 = 0color (biały) (aaa) Ustaw każdy współczynnik równy zero x ^ 2 = 0 ora Czytaj więcej »

Najpierw będziesz musiał napisać to jako równanie racjonalne. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Teraz możemy wziąć pod uwagę: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 i 1 Nie zapomnij podać ograniczeń na zmiennej, która w tym przypadku byłaby x! = 0, ponieważ podział przez 0 nie jest zdefiniowany. Tak więc, x = -1/4 i 1, x! = 0 Oto kilka ćwiczeń ćwiczeniowych. Nie wahaj się zapytać, czy potrzebujesz pomocy: jakie ograniczenia dotyczą x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Rozwiąż każde równanie wymierne i podaj wszelki Czytaj więcej »

Szybki szkic ... Biorąc pod uwagę: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" a! = 0 To robi się dość szybko, więc podam tylko szkic jednej metody. Pomnóż przez 256a ^ 3 i zastąp t = (4ax + b), aby uzyskać przygnębiony kwart monikalny postaci: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Zauważ, że ponieważ nie ma terminu w t ^ 3, musi uwzględniać formę: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) kolor (biały) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Zrównanie współczynników i trochę przemieszczenie, mamy: {(B + C = A ^ 2 + p), (BC = q / A), (BC = d):} Więc znajdujemy Czytaj więcej »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 For (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Stąd x = a + b + c Czytaj więcej »

Brak rzeczywistego rozwiązania x ok. 0,990542 + - 1,50693 i To równanie nie ma rzeczywistego rozwiązania dla x. Widzimy to przez wykreślenie f (x) = pi ^ xi g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 poniżej. graph {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Jest oczywiste, że f (x)! = g (x ) forall x in RR Jednakże możemy zastosować metody numeryczne do obliczenia złożonych korzeni poniżej: x ok. 0,990542 + - 1,50693 i Czytaj więcej »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Od (1) mamy sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Dzielenie obu stron przez sqrt (2) daje nam x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Jeśli odejmiemy „(*)” od (2), otrzymamy x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Jeśli zamienimy wartość znalezioną na y z powrotem na „(*)”, otrzymamy x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => x + (3sqrt (2) Czytaj więcej »

Rozwiązania to {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Zastępowanie dla y = -10 / x mamy x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Dokonywanie z = x ^ 2 i rozwiązywanie dla zz ^ 2-29 z + 100 = 0, a następnie mamy rozwiązania dla xx = {-5, -2,2,5}. W ostatecznych rozwiązaniach {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Załączony rysunek przedstawia punkty przecięcia {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Czytaj więcej »

W TI-nspire ta funkcja racjonalna wchodzi jako ułamek w linii wprowadzania funkcji. Zobacz poniższy wykres: Zastanawiam się, czy najbardziej interesowały Cię niektóre z jego cech: pionowe asymptoty przy x = 1 i x = -1. Są one wynikiem mianownika, a jego czynniki (x + 1) (x - 1) są ustawione na „nie równe” na 0. Jest również pozioma asymptota, y = 1. Po lewej stronie wykresu, wydaje się, że krzywa zbliża się do 1 z góry, a po prawej stronie wydaje się zbliżać do 1 od dołu. W tym problemie jest wiele świetnych prekalkulatów! Zachowanie końcowe i zachowanie wokół asymptot pionowych będą głów Czytaj więcej »