Precalculus

Set z = x ^ (1/3) Kiedy znajdziesz korzenie z, znajdź x = z ^ 3 Korzenie to 729/8 i -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Zatem równanie staje się: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Aby rozwiązać x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Czytaj więcej »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Z właściwości dziennika wiemy, że: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) oznacza log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} implikuje log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Wiemy też, że: Jeśli log_c (d) = log_c (e), to d = e oznacza -5x = 3x + 6 oznacza 8x = -6 oznacza x = -3 / 4 Czytaj więcej »

Odpowiedź na (i) to 240. Odpowiedź na (ii) to 200. Możemy to zrobić za pomocą trójkąta Pascala, pokazanego poniżej. (i) Ponieważ wykładnik wynosi 6, musimy użyć szóstego rzędu w trójkącie, który zawiera kolor (fioletowy) (1, 6, 15, 20, 15, 6) i kolor (fioletowy) 1. Zasadniczo użyjemy koloru (niebieski) 1 jako pierwszego terminu i koloru (czerwonego) (2x) jako drugiego. Następnie możemy utworzyć następujące równanie. Wykładnik pierwszego terminu zwiększa się o 1 za każdym razem, a wykładnik drugiego terminu zmniejsza się o 1 przy każdym wyrażeniu z trójkąta. (kolor (fioletowy) 1 * kolor (niebie Czytaj więcej »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 oznacza wspólny stosunek = r = -1 / 2 i pierwszy termin = a_1 = 4 Suma nieskończona seria geometryczna jest podawana przez sumę = a_1 / (1-r) oznacza sumę = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implikuje S = 8/3. Stąd suma danej podanej serii geometrycznej wynosi 8/3. Czytaj więcej »

Suma = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 oznacza wspólną rację = r = 3 i a_1 = 1 Liczba terminów = n = 11 Suma serii geometrycznych jest podawana przez Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 oznacza sumę = 88573 Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty występują, gdy mianownik funkcji wymiernej wynosi 0. W tym pytaniu wystąpiłoby to, gdy x - 2 = 0, tj. X = 2 [asymptoty poziome można znaleźć, gdy stopień licznika i stopień mianownika są równe . ] Oba mają stopień 1 i są równe. Pozioma asymptota znajduje się przy uwzględnieniu współczynnika wiodącego. stąd y = 1/1 = 1 Czytaj więcej »

Skomplikowany kompleks co? Koniugat złożony dowolnej liczby zespolonej można znaleźć, zmieniając znak części urojonej, tj. Ze znaku dodatniego na ujemny i ze znaku ujemnego na dodatni. Niech a + ib będzie dowolną liczbą zespoloną, a jego złożony koniugat to a-ib. A jeśli a-ib jest jakąkolwiek liczbą zespoloną, to jego sprzężony kompleks to a + ib. Czytaj więcej »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 oznacza wspólny stosunek = r = 4 i pierwszy termin = a_1 = 3 nie: terminów = n = 8 Suma serii geometrycznych jest podawana przez Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Stąd suma serii wynosi 65535. Czytaj więcej »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 oznacza wspólny stosunek = r = 3 i pierwszy termin = a_1 = 4 nie: terminów = n = 9 Suma serii geometrycznych jest podawana przez Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliesSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Stąd suma serii wynosi 39364. Czytaj więcej »

Sekwencja geometryczna wynosi 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 oznacza wspólny stosunek = r = -6 i a_1 = 1 Suma serii geometrycznych jest podawana przez Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Gdzie n jest liczbą terminów, a_1 jest pierwszym terminem, r jest wspólnym stosunkiem. Tutaj a_1 = 1, n = 6 i r = -6 oznacza sumę = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Stąd suma wynosi -6665 Czytaj więcej »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 oznacza wspólny stosunek = r = -7 i a_1 = -3 Suma serii geometrycznych jest podawana przez Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Gdzie n jest liczbą terminów, a_1 jest pierwszym terminem, r jest wspólnym stosunkiem. Tutaj a_1 = -3, n = 6 i r = -7 oznacza sumę = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Zatem suma wynosi 44118. Czytaj więcej »

Pierwszy termin = a_1 = 4, wspólny stosunek = r = -2 i liczba terminów = n = 5 Suma serii geometrycznych do n tems jest podana przez S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Gdzie S_n jest sumą n terminów, n jest liczbą terminów, a_1 jest pierwszym terminem, r jest wspólnym współczynnikiem. Tutaj a_1 = 4, n = 5 i r = -2 oznacza S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Stąd suma wynosi 44 Czytaj więcej »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 oznacza, że jest to seria arytmetyczna. implikuje wspólną różnicę = d = 8 pierwszy termin = a_1 = 10 Suma arytmetycznych szeregów jest podawana przez Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Gdzie n jest liczbą terminów, a_1 jest pierwszym terminem i d to wspólna różnica. Tutaj a_1 = 10, d = 8 n = 200 oznacza sumę = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Stąd suma wynosi 161200. Czytaj więcej »

Znalazłem x = 1 Tutaj możemy skorzystać z definicji logu: log_ax = y -> x = a ^ y, abyśmy otrzymali: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 i x = 1 Pamiętaj: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Czytaj więcej »

Używasz reguły sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Uwaga NIE wpaść w pułapkę upraszczania znaków minus korzeni za pomocą zewnętrznych znaków. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Czytaj więcej »

1 + 3i Musisz wyeliminować liczbę zespoloną w mianowniku, mnożąc ją przez jej koniugat: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Czytaj więcej »

X = 9 Pierwsza rzecz, określ dominację: 2x-2> 0 i x> = 0 x> = 1 i x> = 0 x> = 1 Standardowym sposobem jest umieszczenie jednego korzenia po każdej stronie równości i obliczenie kwadraty: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kwadrat: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Teraz masz tylko jeden root. Wyodrębnij go i powtórz: X-3 = 2sqrt (x), Musimy pamiętać, że 2sqrt (x)> = 0, a następnie x-3> = 0. Oznacza to, że dominacja zmieniła się na x> = 3 kwadratu: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (6 Czytaj więcej »

1/402 Wziąć 0,0001 / 0,04020 i pomnożyć górę i dół o 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Użyj reguły „przenieś dziesiętnie”. to znaczy. 3,345 xx 100 = 334,5, aby uzyskać: 1/402. To jest odpowiedź w formie ułamkowej. Jeśli celem było ukrycie liczby dziesiętnej bezpośrednio na ułamkach, a następnie rozwiązanie, w 0,0001, 1 jest w dziesięciotysięcznej kolumnie, co oznacza, że ułamek 1/10000, a 2 w 0,0402 również w dziesięciotysięcznej kolumnie, tak 0,0402 = 402 /dziesięć tysięcy. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1/10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Czytaj więcej »

Zastąp x / 2 (czyli g (x)) zamiast x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Co oznacza, że gdziekolwiek wewnątrz funkcja widzisz zmienną x powinieneś ją zastąpić g (x) Tutaj: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Czytaj więcej »

Asymptotami są y = 1 i x = 6 Aby znaleźć asymptotę pionową, musimy tylko zwrócić uwagę na wartość zbliżoną do x, gdy y ma się zwiększać dodatnio lub ujemnie, gdy y zbliża się do + oo, wartość (x -6) zbliża się do zera, a wtedy x zbliża się do +6. Dlatego x = 6 jest pionową asymptotą. Podobnie, aby znaleźć asymptotę poziomą, musimy tylko zwrócić uwagę na wartość zbliżoną do y, gdy x jest zwiększane dodatnio lub ujemnie, gdy x zbliża się do + oo, wartość y zbliża się do 1. lim_ (x "" podejście + -oo) y = lim_ (x "" podejście + -oo) (1 / (1-6 / x)) = 1 Dlatego y = 1 jest poziomą asymptotą. uprzej Czytaj więcej »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} ponieważ górna kwadratowa i dolna jest liniowa szukasz czegoś lub forma A / 1 + B / (x + 3), były A i B obie będą funkcjami liniowymi x (jak 2x + 4 lub podobne). Wiemy, że jedno dno musi być jednym, ponieważ x + 3 jest liniowe. Zaczynamy od A / 1 + B / (x + 3). Następnie stosujemy standardowe zasady dodawania frakcji. Musimy dostać się do wspólnej bazy. Podobnie jest z ułamkami liczbowymi 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Dostajemy więc dno automatycznie. Teraz ustawiamy A * (x + 3) + B = Czytaj więcej »

Asymptoty to x = 2/5 asymptoty pionowej y = -7 / 5 asymptoty poziomej Weź limit y jako x podejść oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Także jeśli rozwiążesz dla x pod względem y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) weź teraz limit x jako y zbliża się oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 uprzejmie patrz wykres. graph {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} miłego Czytaj więcej »

Pionowa asymptota: x = frak {-1} {7} poziomy asymptot: y = frak {-2} {7} Pionowe asymptoty występują, gdy mianownik staje się bardzo blisko 0: Rozwiąż 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Zatem asymptota pionowa to x = frak {-1} {7} lim _ {x do + infty}} (frak {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Nie Asymptote lim _ {x do - infty} (frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim_ {x - infty} frac {0-2x} {7x} = frak {-2} {7} Tak więc istnieje pozioma aysmptote na y = frac {-2} {7}, ponieważ istnieje pozioma aysmptote, nie ma skośnych aysmptot Czytaj więcej »

Oblique Asymptote to y = 2x-3 Vertical Asymptote to x = -3 z podanego: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) wykonaj długi podział, aby wynik był (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Zauważ, że część ilorazu 2x-3 zrównuje to z y, tak jak poniżej y = 2x-3 to linia, która jest asymptotą skośną, a dzielnik x + 3 jest równy zero i jest to asymptota pionowa x + 3 = 0 lub x = -3 Możesz zobaczyć linie x = -3 oraz y = 2x-3 i wykres f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) wykres {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest p Czytaj więcej »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Zaczynamy od {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Najpierw obliczamy dno, aby uzyskać {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Mamy kwadrat na dole i liniowy na górze, co oznacza, że szukamy czegoś w postaci A / {x-1} + B / x, gdzie A i B są liczbami rzeczywistymi. Zaczynając od A / {x-1} + B / x, używamy reguł dodawania frakcji, aby uzyskać {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Ustawiamy to równe naszemu równaniu {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Z tego widać, że A + B = -2 i -B = -3. Skończymy z B = 3 i A + 3 = -2 lub A = -5. Mamy wię Czytaj więcej »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 i x = 2 Ans: x = 2 Najpierw połącz wszystkie dzienniki z jednej strony, a następnie użyj definicji do zmiana z sumy dzienników na dziennik produktu. Następnie użyj definicji, aby przejść do postaci wykładniczej, a następnie rozwiń dla x. Zauważ, że nie możemy pobrać logu liczby ujemnej, więc -8 nie jest rozwiązaniem. Czytaj więcej »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Jeśli zastosujemy logarytmy, otrzymamy: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) lub x = ln (0,34) / ln (5) Czytaj więcej »

(x + y) nie dzieli (x ^ 2-xy + y ^ 2). Zauważysz, że (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 tak w pewnym sensie (x + y) dzieli (x ^ 2-xy + y ^ 2) przez (x-2y) z resztą 3y ^ 2, ale nie jest tak, jak reszta jest zdefiniowana w wielomianowym podziale długim. Nie wierzę, że Sokratejczyk popiera pisanie długiego podziału, ale mogę powiązać cię ze stroną wikipedii na temat wielomianowego długiego podziału. Proszę o komentarz, jeśli masz jakieś pytania. Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Sekwencja Fibonacciego jest powiązana z trójkątem Pascala, ponieważ suma przekątnych trójkąta Pascala jest równa odpowiadającemu terminowi sekwencji Fibonacciego. Ten związek pojawia się w tym filmie DONG. Przejdź do 5:34, jeśli chcesz zobaczyć relację. Czytaj więcej »

Ta sama baza, abyś mógł dodać terminy logu log2 (x + 2) / (x-5 = 3, więc teraz możesz przekonwertować to na postać wykładniczą: Będziemy mieć (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 lub (x + 2) / (x-5) = 8, który jest dość prosty do rozwiązania, ponieważ x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 szybkie sprawdzenie przez podstawienie oryginalnego równania potwierdzi rozwiązanie. Czytaj więcej »

Jest to pierwszy termin geometryczny a = 4 2 termin to wielokrotność 3, aby dać nam 4 (3 ^ 1) 3 semestr to 4 (3 ^ 2) 4 semestr to 4 (3 ^ 3), a 12 termin to 4 ( 3 ^ 11) więc a wynosi 4, a wspólny współczynnik (r) jest równy 3, to wszystko, co musisz wiedzieć. oh, tak, wzór na sumę 12 terminów w geometryce to S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) zastępując a = 4 i r = 3, otrzymujemy: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) lub łączna suma 1 062 880. możesz potwierdzić, że ta formuła jest prawdziwa, obliczając sumę pierwszych 4 terminów i porównując s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3)) działa jak urok. Wszystko, Czytaj więcej »

Jeśli współrzędna kartezjańska lub prostokątna punktu to (x, y), a jego biegunowa współrzędna biegunowa to (r, theta), to x = rcostheta iy = rsintheta tutaj r = 3 i theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Więc współrzędna kartezjańska = (0,3) Czytaj więcej »

Znalazłem -2, jeśli dziennik znajduje się w bazie 10. Wyobrażam sobie, że baza logów wynosi 10, więc piszemy: log_ (10) (0.01) = x używamy definicji dziennika do zapisu: 10 ^ x = 0.01, ale 0.01 może należy zapisać jako: 10 ^ -2 (co odpowiada 1/100). więc otrzymujemy: 10 ^ x = 10 ^ -2, aby być równym, potrzebujemy tego: x = -2 tak: log_ (10) (0.01) = - 2 Czytaj więcej »

Zdefiniuj następujące funkcje: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Następnie: y (x) = f (g (x)) Czytaj więcej »

Pionowa x = 1 x = 3 Pozioma x = 1 (dla obu + -oo) Ukośna Nie istnieje Niech y = f (x) Asymptoty pionowe Znajdź granice funkcji, ponieważ zmierza ona do granic swojej domeny z wyjątkiem nieskończoności. Jeśli ich wynik jest nieskończonością, to ta linia x jest asymptotą.Tutaj domeną jest: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Tak więc 4 możliwe asymptoty pionowe to: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 Czytaj więcej »

Znajdź kluczowe punkty funkcji logarytmu: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asymptota pionowa) Należy pamiętać, że: ln (x) -> zwiększenie i wklęsłe ln (-x) -> zmniejszanie i wklęsłe f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx wynosi 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 Tak masz jeden punkt (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lnnnx to 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4,36 Więc masz drugi punkt (x, y) = (1,4.36) Teraz znajdź pionową linię, której f (x) nigdy nie dotyka, ale ma tendencję, ponieważ jego logarytmicznej natury. Wtedy próbujemy oszacować ln0 tak: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 Pionow Czytaj więcej »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Najpierw zastosuj logarytmy, ponieważ kolor (niebieski) (a = b => lna = lnb, jeśli a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) jest stałą, więc możesz podzielić wyrażenie przez to (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Czytaj więcej »

Limit dla znalezienia prędkości reprezentuje prędkość rzeczywistą, podczas gdy bez limitu znajduje się prędkość średnia. Zależność fizyczna ich przy użyciu średnich wynosi: u = s / t Gdzie u jest prędkością, s to przebyta odległość, a t to czas. Im dłuższy czas, tym dokładniejsza może być średnia prędkość. Jednakże, chociaż prowadnica może mieć prędkość 5 m / s, może to być średnio 3 m / s i 7 m / s lub parametr nieskończonych prędkości w okresie czasu. Dlatego też, ponieważ zwiększanie czasu sprawia, że prędkość jest „bardziej przeciętna”, czas zmniejszania powoduje, że prędkość jest „mniej przeciętna”, a zatem bardziej Czytaj więcej »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Podziel przez 4 ^ x, aby utworzyć kwadrat w (3/2) ^ x. Użyj 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x i (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 So, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Dla rozwiązania pozytywnego: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Stosowanie logarytmów: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Czytaj więcej »

Dowód poniżej 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Pierwsza reguła, którą musisz znać: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Druga reguła, którą musisz znać: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Czytaj więcej »

Konwerguje do 1 + i (na moim kalkulatorze graficznym Ti-83) Niech S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Najpierw, zakładając, że ta nieskończona seria zbiega się (tj. Zakładając, że S istnieje i przyjmuje wartość liczby zespolonej), S ^ 2 = -2 + 2 srt {-2 + 2 -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S A jeśli rozwiążesz dla S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 i stosując formułę kwadratową otrzymujesz: S = frak {2 Czytaj więcej »

Xapprox6,21 Najpierw weźmiemy log obu stron: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Teraz w logarytmach obowiązuje zasada: log (a ^ b) = blog (a ), mówiąc, że możesz przenieść dowolne wykładniki w dół i poza znak logu. Zastosowanie: xlog5 = (x + 1) log4 Teraz po prostu zmień układ, aby uzyskać x po jednej stronie xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) A jeśli wpisz to do swojego kalkulatora otrzymasz: xapprox 6,21 ... Czytaj więcej »

Approx2.81 W logarytmach jest właściwość log_a (b) = logb / loga Dowód na to znajduje się na dole odpowiedzi Przy użyciu tej reguły: log_5 (92) = log92 / log5 Który wpisujesz w kalkulatorze? otrzymasz około 2,81. Dowód: Niech log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Dlatego log_ab = logb / loga Czytaj więcej »

X = 2 Najpierw musimy znać właściwość wykładników o więcej niż 1 terminie: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Stosując to, widać, że: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Jak widać, możemy uwzględnić 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 A teraz przestawiamy, więc każdy termin z x jest po jednej stronie: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Powinno być łatwo zobaczyć, co powinno być teraz x, ale dla ze względu na wiedzę (i fakt, że są tam dużo trudniejsze pytania), pokażę ci, jak to zrobić za pomocą logarytmów logarytmicznych, istnieje root, który stwierdza: log (a ^ b) = blog (a), mówiąc, ż Czytaj więcej »

Dowód poniżej Dla mnie wygląda to bardziej jak pytanie dowodowe niż pytanie rozwiązujące (ponieważ, jak zobaczysz, jeśli je narysujesz, zawsze jest równe) Dowód: 1-2 znaki ^ 2x + 2 znaki ^ 4x = 1-2 znaki ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2 cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Czytaj więcej »

Xapprox0.053 Najpierw log obu stron: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Następnie z powodu reguły loga ^ b = bloga, możemy uprościć i rozwiązać: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Jeśli wpiszesz to w swoim kalkulatorze, otrzymasz: xapprox0.053 Czytaj więcej »

X = 5 Użyj właściwości: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 kolor (biały) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 lub x = -2 Czytaj więcej »

Użyj właściwości logarytmicznych: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Możesz zauważyć, że c = 2 pasuje do tego przypadku, ponieważ 8 może być uzyskane jako moc 2. Odpowiedź: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Czytaj więcej »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Korzystanie z reguły log log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Przepisz równanie jako: log_2 (14/7) = log_2 (2) Użyj dziennika reguła: log_x (x) = 1 Dlatego log_2 (2) = 1 Więc log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Czytaj więcej »

Punkt przecięcia Y DOWOLNEJ funkcji znajduje się przez ustawienie x = 0. Dla tej funkcji przecięciem y jest q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Punkt przecięcia Y JAKIEJKOLWIEK z dwóch funkcji zmiennych znajduje się przez ustawienie x = 0. Mamy funkcję q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Więc ustawiliśmy x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 odwrócenie ujemnego wykładnika do góry nogami mamy = -1 / 7 ^ (4) -1 Teraz po prostu bawimy się ułamkami, aby uzyskać poprawną odpowiedź. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Czytaj więcej »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Jeśli pierwiastki są 1,7, -3, to w faktorowanej formie funkcji wielomianowej będzie: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Powtórz korzenie, aby uzyskać wymaganą krotność: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Czytaj więcej »

Odpowiedź: po rozwinięciu -5lnx-5lny po uproszczeniu -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Korzystanie z powyższych dwie reguły możemy rozszerzyć podane wyrażenie na: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny lub, -5lnx-5lny W dalszym uproszczeniu otrzymujemy -5 (lnx + lny) lub-5 * lnxy or-ln (xy) ^ 5 Czytaj więcej »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Mamy liczbę zespoloną c = -4 + 2i Istnieją dwa równoważne wyrażenia dla wielkości liczby urojonej, jeden w odniesieniu do części rzeczywistej i urojonej oraz | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, a drugi pod względem złożonej koniugacji = + sqrt (c * bar {c}). Zamierzam użyć pierwszego wyrażenia, ponieważ jest prostsze, w niektórych przypadkach drugie może być bardziej przydatne. Potrzebujemy części rzeczywistej i części urojonej -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Czytaj więcej »

3 korzenie to x = -3 / 2, 1, 3/2 Uwaga Nie mogę znaleźć symbolu długiego podziału, więc użyję symbolu pierwiastka kwadratowego w jego miejscu. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Oznacza to że x = 1 jest korzeniem i (x-1) jest czynnikiem tego wielomianu. Musimy znaleźć inne czynniki, robimy to dzieląc f (x) przez (x-1), aby znaleźć inne czynniki. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Ponieważ (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 otrzymujemy 4x ^ 2 jako termin w współczynniku 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) musimy znaleźć resztę, aby znaleźć, co jeszcz Czytaj więcej »

X = -3color (biały) („XXX”) andcolor (biały) („XXX”) x = -8 Ponowne pisanie podanego równania jako kolor (biały) („XXX”) x ^ 2 + 11x + 24 = 0 i pamiętanie tego koloru (biały) („XXX”) (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Szukamy dwóch wartości, aib takich, że kolor (biały ) („XXX”) a + b = 11 i kolor (biały) („XXX”) ab = 24 z odrobiną myślenia wymyślamy parę 3 i 8 Możemy więc wziąć pod uwagę: kolor (biały) („XXX „) (x + 3) (x + 8) = 0, co oznacza albo x = -3 albo x = -8 Czytaj więcej »

C (1; 4) i r = 1 Współrzędne środka to (-a / 2; -b / 2), gdzie aib są współczynnikami odpowiednio dla równania x i y; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) gdzie c jest stałym wyrażeniem, więc r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Czytaj więcej »

X = -3 lub x = 3 Używając właściwości, która mówi: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Mamy: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing wykładniczy po obu stronach będziemy mieli: (x-2) * (x + 2) = 5 Zastosowanie właściwości wielomianu w równaniu powyżej, które mówi: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Mamy: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 So, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 So, x-3 = 0 a zatem x = 3 Or, x + 3 = 0, a więc x = -3 Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Aby znaleźć równanie okręgu, powinniśmy mieć środek i promień. Równanie okręgu to: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie (a, b): są współrzędnymi środka r: Czy promień ma środek (0,0 ) Powinniśmy znaleźć promień. Promień to prostopadła odległość między (0,0) a linią 3x + 4y = 10 Zastosowanie właściwości odległości d między linią Ax + By + C a punktem (m, n), które mówi: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Promień będący odległością od linii prostej 3x + 4y -10 = 0 do środka (0,0) mamy: A = 3. B = 4 i C = -10 Więc, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 Czytaj więcej »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Posiadanie pierwszego terminu sekwencji „” a (0) = 3 ”„ a (1) = 3 + 5 = 8 ” Zdaliśmy sobie sprawę, że „” a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Mamy również: „” a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 ”„ a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Z góry możemy zdać sobie sprawę, że każdy termin jest sumą poprzedniego terminu „” i 2 * (współczynnik sekwencji dodany do 1) i 1 ” „Zatem n-ty termin będzie:„ ”a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Czytaj więcej »

Współrzędne ogniskowania danej paraboli to (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 oznacza 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 oznacza y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 oznacza (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Jest to parabola wzdłuż osi x. Ogólne równanie paraboli wzdłuż osi X to (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka, a a jest odległością od wierzchołka do ogniska. Porównując (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) do ogólnego równania, otrzymujemy h = 3, k = 2 i a = 1/16 oznacza wierzchołek = (3,2) Współrzędne ognisko paraboli wzdłuż osi x podane jest przez (h + a, k) oznacza Ostrość = (3 + 1 / 16,2) Czytaj więcej »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardowa forma paraboli jest zdefiniowana jako: y = a * (xh) ^ 2 + k gdzie (h, k) jest wierzchołkiem Zastąp wartość wartości wierzchołek więc mamy: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Biorąc pod uwagę, że parabola przechodzi przez punkt (3,6), więc współrzędne tego punktu weryfikują równanie, zastąpmy te współrzędne x = 3 i y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a O wartości a = 13/25 i wierzchołku (8, -7) Standardową formą jest: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Czytaj więcej »

X = 10 ^ 2 lub x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 oznacza (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Użyj formuły o nazwie Różnica kwadratów, która stwierdza, że jeśli ^ 2-b ^ 2 = 0, a następnie (ab) (a + b) = 0 Tutaj ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 i b ^ 2 = 2 ^ 2 oznacza (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Teraz użyj Zero Product Property, która stwierdza, że jeśli iloczyn dwóch liczb, powiedzmy aib, wynosi zero, to jeden z dwóch musi wynosić zero, tzn. a = 0 lub b = 0 . Tutaj a = log (x) -2 i b = log (x) +2 oznacza, że log (x) -2 = 0 lub log (x) + 2 = 0 oznacza log (x) = 2 lub log (x) = -2 oznacza albo x = 10 ^ 2 albo x = 10 ^ Czytaj więcej »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Najpierw: zastąpimy wszystkie x przez y, a y przez x Tutaj mamy: x = (y + 1) / (y + 2) Drugi: rozwiąż dla yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Ułóż wszystkie y na jednej stronie: x * y - y = 1-2 * x Biorąc y jako wspólne współczynnik mamy: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Dlatego f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Czytaj więcej »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Ten dwumian ma postać (a + b) ^ 3 Rozszerzamy dwumian, stosując to właściwość: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Gdzie w danym dwumianowym a = x i b = y + 1 Mamy: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 zaznacz to jako (1) W powyższym rozwinięciu nadal mamy dwa dwumianowe do rozwinięcia (y + 1) ^ 3 i (y + 1) ^ 2 Dla (y + 1) ^ 3 musimy użyć powyższa własność sześcianu So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Zauważ, że (2) Dla (y + 1) ^ 2 musimy użyć kwadratu sumy, która mówi: (a + b) ^ 2 = a Czytaj więcej »

X ^ 3 Możesz napisać: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Czytaj więcej »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Standardową formą paraboli jest: y = ax ^ 2 + bx + c Aby znaleźć standardową formę, musimy uzyskać y na jednej stronie równania i wszystkie xs i stałe po drugiej stronie. Aby to zrobić dla x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, musimy dodać 8y do obu stron, aby uzyskać: 8y = x ^ 2-12x + 20 Następnie musimy podzielić przez 8 (co jest tym samym jak mnożenie przez 1/8) aby uzyskać y samo: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Wykres tej funkcji pokazano poniżej. graph {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------------- Bonus Inny powszechny sposób pisania paraboli jest w formie wierzchołka: y Czytaj więcej »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Używając właściwości dziennika, możesz napisać log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j) ) ^ (1/2), a następnie, grupując terminy, log (sqrt (kolor (czerwony) 8v) / sqrt (kolor (czerwony) 2j)) + log ((kolor (czerwony) 8canceln) / (kolor (czerwony) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((kolor (czerwony) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Używając ponownie właściwości dziennika, uzyskasz log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Czytaj więcej »

„Istnieją 3 rzeczywiste rozwiązania, wszystkie trzy są ujemne:„ v = -3501.59623563, -428.59091234 ”lub„ -6.82072605 ”Pomocna może tu być ogólna metoda rozwiązania równań sześciennych.” „Użyłem metody opartej na zastąpieniu Viety”. „Dzieląc przez pierwszy współczynnik daje:” v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 „Zastępując v = y + p w” v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "daje:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "jeśli bierzemy „3p + a = 0” lub „p = -a / 3”, pierwsze współczynniki stają się zerem, a otrzymujemy: „y ^ 3 - (1760 Czytaj więcej »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Ogólny wzór równania okręgu jest zdefiniowany jako: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie (a, b) są współrzędnymi środka, a r jest wartością promienia. Tak więc a = 3, b = -2 r = 7 Równanie tego okręgu to: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 kolor (niebieski) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Czytaj więcej »

Użyj kilku właściwości dzienników, aby skondensować lnx + ln (x-2) -5lny do ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Zacznij od właściwości lna + lnb = lnab na pierwszych dwóch dziennikach: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Teraz użyj właściwości alnb = lnb ^ a na ostatnim logu: 5lny = lny ^ 5 Teraz mamy: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Zakończ, łącząc te dwa elementy, używając właściwości lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Czytaj więcej »

Ukończ kwadrat dwa razy, aby znaleźć środek (-3,1), a promień to 2. Standardowe równanie dla okręgu to: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie (h, k ) jest środkiem, a r jest promieniem. Chcemy uzyskać x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 do tego formatu, abyśmy mogli zidentyfikować środek i promień. Aby to zrobić, musimy ukończyć kwadrat osobno na x i y. Począwszy od x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Teraz możemy iść dalej i odjąć 6 z obu stron: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Pozostaje nam dokończyć kwadrat w kategoriach y: (x + 3 ) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x + 3) ^ 2 Czytaj więcej »

Czwarty termin to -1250x ^ 3 Użyjemy dwumianowego rozszerzenia (1 + y) ^ 3; gdzie y = -5x Według szeregu Taylora, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Więc, czwarty termin jest (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Zastępuje n = 3 i xrarr -5x : Czwarty termin to (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: Czwarty termin to (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: Piąta termin is10xx-125x ^ 3:. Czwarty termin to -1250x ^ 3 Czytaj więcej »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) Czytaj więcej »

Wymagany wielomian to P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Wiemy, że: jeśli a jest zerem wielomianu rzeczywistego w x (powiedzmy), to x-a jest współczynnikiem wielomianu. Niech P (x) będzie wymaganym wielomianem. Tutaj -5,2, -2 są zerami wymaganego wielomianu. implikuje, że {x - (- 5)}, (x-2) i {x - (- 2)} są czynnikami wymaganego wielomianu. implikuje P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implikuje P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Stąd wymagany wielomian to P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Czytaj więcej »

1/2 + lnx-3lny Rozszerzanie tego wyrażenia odbywa się poprzez zastosowanie dwóch właściwości właściwości ln Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Właściwość produktu: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Czytaj więcej »

Skorzystaj z kilku formuł, aby uzyskać (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Żądaną konwersję z (x, y) -> (r, theta) można uzyskać za pomocą następujących wzorów: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Za pomocą tych wzorów otrzymujemy: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Zatem (6,6) we współrzędnych prostokątnych odpowiada (6sqrt (2), pi / 4) we współrzędnych biegunowych. Czytaj więcej »

Użyj właściwości dzienników, aby uprościć i rozwiązać równanie algebraiczne, aby uzyskać x = 56/3. Rozpocznij od uproszczenia log_2 3x-log_2 7, używając następującej właściwości logs: loga-logb = log (a / b) Zauważ, że ta właściwość działa z dziennikami każdej bazy, w tym 2. Log_2 3x-log_2 7 staje się log_2 (( 3x) / 7). Problem teraz brzmi: log_2 ((3x) / 7) = 3 Chcemy pozbyć się logarytmu, a robimy to, podnosząc obie strony do potęgi 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Teraz musimy rozwiązać to równanie dla x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 Ponieważ nie Czytaj więcej »

A) x = 2 b) patrz poniżej a) Ponieważ pierwsze trzy terminy to sqrt x-1, 1 i sqrt x + 1, środkowy termin, 1, musi być średnią geometryczną pozostałych dwóch. Stąd 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) oznacza 1 = x-1 oznacza x = 2 b) Wspólny stosunek to sqrt 2 + 1, a pierwszy termin to sqrt 2-1. Zatem piąty termin to (sqrt 2-1) razy (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Czytaj więcej »

Odpowiedź (w formie macierzy) to: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Możemy przetłumaczyć podane równania na notację macierzową, przepisując współczynniki na elementy macierzy 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Podziel drugi rząd przez 4, aby uzyskać jeden w „kolumnie x”. ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Dodaj -9 razy drugi wiersz do górnego wiersza, aby uzyskać zero w „kolumnie x”. Przywrócimy również drugi wiersz z powrotem do poprzedniej postaci, mnożąc ponownie przez 4. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Pomnóż górny wiersz przez 4/7, aby uzyskać 1 w kolumnie „y”. ((0, 1, -2), (4, -3, -18)) Mamy teraz Czytaj więcej »

Odwrócona macierz to: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) W macierzach inwertowanych jest wiele sposobów, ale w tym przypadku użyłem kofaktora metoda transpozycji. Jeśli wyobrażamy sobie, że A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Więc: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Następnie możemy zdefiniować wektory odwrotne: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Każdy jest łatwo obliczany przy użyciu reguły wyznacznika dla produktów krzyżowych: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = Czytaj więcej »

Wykrzyknik oznacza coś, co nazywa się silnią. Formalna definicja n! (n silnia) jest iloczynem wszystkich liczb naturalnych mniejszych lub równych n. W symbolach matematycznych: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Zaufaj mi, to mniej mylące niż się wydaje. Powiedz, że chcesz znaleźć 5 !. Wystarczy pomnożyć wszystkie liczby mniejsze lub równe 5, aż dojdziesz do 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 lub 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Wspaniałą rzeczą w silniach jest to, jak łatwo można je uprościć. Powiedzmy, że masz następujący problem: Oblicz (10!) / (9!). Na podstawie tego, co powiedziałem powyżej, możesz pomyśleć, że mu Czytaj więcej »

Istnieją dwa rozwiązania tego systemu: punkty (3,0) i (-12/5, -9/5). Jest to interesujący system rozwiązywania równań, ponieważ daje więcej niż jedno rozwiązanie na zmienną. Dlaczego tak się dzieje, możemy teraz przeanalizować. Pierwsze równanie jest standardową formą dla okręgu o promieniu 3. Drugie jest nieco niechlujnym równaniem dla linii. Oczyszczone, wyglądałoby to tak: y = 1/3 x - 1 Więc naturalnie, jeśli weźmiemy pod uwagę, że rozwiązaniem tego systemu będzie punkt, w którym linia i okrąg przecinają się, nie powinniśmy się dziwić, że będzie być dwoma rozwiązaniami. Jeden, gdy linia wchodzi w okr Czytaj więcej »

Skorzystaj z kilku formuł konwersji i upraszczaj. Zobacz poniżej. Przypomnij sobie następujące wzory, używane do konwersji współrzędnych biegunowych i prostokątnych: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Teraz spójrz na równanie: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Od x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, możemy zastąpić x ^ 2 + y ^ 2 w naszym równaniu r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Również , ponieważ y = rsintheta, możemy zastąpić y w naszym równaniu sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Możemy dodać 2rsintheta do obu stron: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta I możemy zakończyć Czytaj więcej »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Chciałbym podwójnego sprawdzenia, ponieważ jako student fizyki rzadko wyjść poza (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx dla małych x, więc jestem trochę zardzewiały. Seria dwumianowa jest wyspecjalizowanym przypadkiem twierdzenia dwumianowego, które stwierdza, że (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Z ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Co mamy to (z ^ 2-1) ^ (1/2) , to nie jest poprawna forma. Aby to naprawić, przypomnij sobie, że i ^ 2 = -1, więc mamy: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) This jest teraz w poprawnej formie Czytaj więcej »

Skorzystaj z kilku formuł i dokonaj pewnych uproszczeń. Zobacz poniżej. Gdy mamy do czynienia z przekształceniami między współrzędnymi biegunowymi i kartezjańskimi, zawsze pamiętajmy o tych wzorach: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Od y = rsintheta widzimy, że dzielenie obu stron przez r daje nam y / r = sintheta. Możemy zatem zastąpić sintheta w r = 2sintheta za pomocą r / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Możemy również zastąpić r ^ 2 za pomocą x ^ 2 + y ^ 2, ponieważ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Możemy to zostawić, ale jeśli jesteś zainteresowa Czytaj więcej »

Zera będą w x = -1/2, -7, -5 Gdy wielomian jest już uwzględniony, jak w powyższym przypadku, znalezienie zer jest trywialne. Oczywiście, jeśli którykolwiek z terminów w nawiasie wynosi zero, cały produkt będzie równy zero. Tak więc zera będą: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 itd. Ogólną formą jest, jeśli: x + a = 0, a następnie zero wynosi: x = -a Więc nasze zera będą na x = -1/2, -7, -5 Czytaj więcej »

Środek będzie w (2, 7), a promień będzie w postaci sqrt (24). Jest to intrygujący problem, który wymaga kilku zastosowań wiedzy matematycznej. Pierwszy z nich to po prostu określenie, co powinniśmy wiedzieć i jak to może wyglądać. Okrąg ma uogólnione równanie: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie aib są odwróconymi współrzędnymi środka okręgu. r, oczywiście, jest promieniem. Tak więc naszym celem będzie przyjęcie równania, które otrzymaliśmy, i sprawienie, by miało to tę formę. Patrząc na podane równanie, wydaje się, że naszym najlepszym założeniem będzie uwzględnienie dwóch Czytaj więcej »

Konik elipsy można przedstawić jako p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0, gdzie p = {x, y} i M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). W przypadku stożków m_ {12} = m_ {21} wartości własne M są zawsze rzeczywiste, ponieważ macierz jest symetryczna. Charakterystyczny wielomian to p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) W zależności od ich korzeni, stożek można sklasyfikować jako 1) Równy --- okrąg 2) Ten sam znak i różne wartości bezwzględne --- elipsa 3) Różne znaki --- hiperbola 4) Jeden rdzeń zerowy --- parabola W tym przypadku mamy M = ((4,0), (0,8)) z char Czytaj więcej »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Ponieważ dwumian jest pobierany do 6. potęgi, potrzebujemy szóstego rzędu trójkąta Pascala. Jest to: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Są to efekty dla warunków ekspansji, dając nam: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 To oznacza: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Czytaj więcej »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Również y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Z podanych zer 3, 2, -1 Ustawiamy równania x = 3 i x = 2 i x = -1. Użyj tych wszystkich jako współczynników równych zmiennej y. Niech czynniki będą x-3 = 0 i x-2 = 0 i x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Rozszerzenie y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Prosimy zobaczyć wykres y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 z zerami w x = 3 i x = 2 i x = -1 Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne. Czytaj więcej »

Log2 ^ x = p / 3 Jeśli dobrze rozumiem pytanie, mamy: log8 ^ x = p I chcemy wyrazić log2 ^ x w kategoriach p. Pierwszą rzeczą, którą powinniśmy zauważyć, jest to, że log8 ^ x = xlog8. Wynika to z następującej właściwości logów: loga ^ b = bloga Zasadniczo możemy „obniżyć” wykładnik i pomnożyć go przez logarytm. Podobnie, używając tej właściwości w log2 ^ x, otrzymujemy: log2 ^ x = xlog2 Nasz problem sprowadza się teraz do wyrażenia xlog2 (uproszczona forma log2 ^ x) w kategoriach p (która jest xlog8). Najważniejszą rzeczą do zrozumienia tutaj jest to, że 8 = 2 ^ 3; co oznacza xlog8 = xlog2 ^ 3. I znowu używa Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi: 40/9 lub 40/3 w zależności od tego, o co chodziło w pytaniu. Dobrze, jeśli n = 2, to nie jest suma, odpowiedź brzmi tak: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Ale chyba kwestia miała poprosić, że nieskończona suma być brane zaczynając od n = 2 tak, że równanie: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n, w tym przypadku, to obliczyć go najpierw zauważyć, że każda seria geometryczny może być postrzegane jako z postać: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n, w tym przypadku, nasz seria ma r = 10, a = 2/3. Będziemy również zauważyć, że: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ r ^ n infty Więc może po prostu obliczyć sum Czytaj więcej »

B = 2 log_7 roztwór (2b + 10) = log_7 (3b) podejmuje anty-logarytmu obu stron równania (7 ^ log_7 (2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) 2b + 10 = 3b rozwiązywanie b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Szczęść Boże .... mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

Nierówność jest prawdziwa dla wartości x: x <-6" «lub» „x> 4 Od rozwiązując dla wartości x dla każdego czynnika, będziemy mieć wartości x = -6 i X = 0 i X = 4 przedziały są (-oo, -6) i (-6, 0) i (0, 4) i (4, + oo) Użyjmy punktów pomiarowych dla każdego interwału (-oo, -6), niech nas Aby wykorzystać -7 (-6, 0), użyjmy -2 Na (0, 4) użyjmy + 1 for (4, + oo) użyjmy +5 Czyńmy każdego testu w punkcie x = - 7" "wartość" "" "x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0" "PRAWDA x = -2", "wartość" "" „x ^ 2 (4-x) (xi +6) <0" "fałsz w punkcie x Czytaj więcej »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Jedna z reguł logarytmu, o których należy pamiętać w tym przypadku: log a ^ b = b * loga Zastosuj logarytm na logu po obu stronach (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 To tylko kwestia uproszczenia: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 lub, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Czytaj więcej »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) można przepisać jako ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) lub ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) używając jednej z reguł logarytmu: ln (a / b) = lna - lnb mamy: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) lub ln x ^ (3 / 2) - ln y inna z tych reguł stwierdza, że: ln a ^ b = b * lna to mamy: 3/2 * ln x - lny Czytaj więcej »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Pozbądź się 6 z lewej strony Dla tego odejmij 6 po obu stronach (8x) ^ (1/2) = - 6 Kwadrat na obu boki 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Czytaj więcej »

1/32 wydaje się najbardziej prawdopodobne. Wydaje się, że jest to seria geometryczna 1/2 ^ n zaczynająca się od n = 0. Innym sposobem zapisu byłoby: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n W twoim pytaniu, i = 4 i pytasz o wartość i = 5. Odpowiedź jest po prostu oceniana przez: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Lub alternatywnie, wykonując wzór z już podanych wartości serii: 1/16 * 1/2 = 1/32 Czytaj więcej »

11 Notacja @ ma wskazywać funkcje złożone. W szczególności f @ g (x) = f (g (x)). Aby to ocenić, wpisujesz wartość g (x) w f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Inną metodą jest ocena związek funkcjonuje bezpośrednio i zastępuje wartość -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Czytaj więcej »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Podane dane to punkty końcowe E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) i E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) z średnica D okręgu Rozwiąż środek (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Środek (h, k) = (1, 8) Rozwiąż teraz dla promienia rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Standardowa forma równania okręgu: Forma promienia środka (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Niech Bó Czytaj więcej »