Precalculus

„Zobacz wyjaśnienie” „To jest banalne”. ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) ”(kombinacja definicji)” => kolor (czerwony) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) ”(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Przemienność mnożenia) "= kolor (czerwony) (((n), (k)))" (kombinacja definicji ) ” Czytaj więcej »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Zakładam, że [x] jest najmniejszą liczbą całkowitą większą niż x. W poniższej odpowiedzi użyjemy pułapu notacji (x), zwanego funkcją sufitu. Niech f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Ponieważ x jest ściśle większe niż 0, oznacza to, że domena f to (0, + oo). Jako x> 0, ceil (x)> 1 i ponieważ e ^ x jest zawsze dodatnie, f jest zawsze ściśle większe niż 0 w swojej domenie. Ważne jest, aby pamiętać, że f nie jest wstrzykiwany i nie jest ciągły w liczbach naturalnych. Aby to udowodnić, niech n będzie liczbą naturalną: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) Poni Czytaj więcej »

Najpierw pamiętaj, że: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Wiemy, że 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Według naszej drugiej i trzeciej reguły wiemy, że sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Po uproszczeniu staje się 2 ^ 1008sqrt2 Czytaj więcej »

Nie sądzę, że równanie jest ważne. Zakładam, że abs (z) jest funkcją wartości bezwzględnej Spróbuj z dwoma terminami, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Stąd abs (z_1 + z_2)! abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Czytaj więcej »

2 <= y <oo Biorąc pod uwagę log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Aby zrozumieć zakres, musimy znaleźć domenę. Ograniczeniem w domenie jest to, że argument logarytmu musi być większy niż 0; zmusza to nas do znalezienia zer kwadratów: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Oznacza to, że domena to 1 < x <2 Dla zakresu ustawiamy podane wyrażenie równe y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Konwertuj bazę na logarytm naturalny: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) Aby znaleźć minimum, oblicz pierwszą pochodną: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Ustaw pierwszą pochodną równą 0 i rozwiąż dla x: 0 = (-2x Czytaj więcej »

X = pi / 2 + kpi "gdzie" k w ZZ ". Jeśli napiszesz y = tanx = sinx / cosx, gdy cosx = 0, masz mianownik zerowy. Punkty nieciągłości funkcji y = tanx są w x = pi / 2 + kpi ”gdzie„ k w ZZ ”, czyli rozwiązania równania cosx = 0. Punkty te odpowiadają zestawowi asymptot pionowych dla funkcji y = tanx. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Asymptoty są w x = pi / 2 + kpi, x w ZZ Pionowe asymptoty funkcji znajdują się zwykle w punktach, w których funkcja jest niezdefiniowana. W tym przypadku, ponieważ tanx = sinx / cosx, asymptoty znajdują się tam, gdzie cosx = 0 (mianownik ułamka nie może być zerem), co prowadzi do odpowiedzi: x = pi / 2 + kpi, x w ZZ Czytaj więcej »

Parabola jeśli miałeś na myśli theta zamiast q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ parabola otwierająca się w prawo Czytaj więcej »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Od r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 ale r cos q = x i r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 tak 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 a także r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Po kilku uproszczeniach 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, które jest równaniem elipsy Czytaj więcej »

Standardowa forma równania okręgu ze środkiem (a, b) i promieniem r to (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. W tym przypadku równanie okręgu jest (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Nie sądzę, że istnieje potrzeba wyjaśnienia znacznie więcej niż w powyższej odpowiedzi. Typowe sztuczki to zanotowanie znaków minus w standardowej formie i zapamiętanie, że wyrażenie w standardowej postaci jest dla r ^ 2, więc sam promień jest pierwiastkiem kwadratowym tego wyrażenia. Czytaj więcej »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Jest to forma promienia środkowego (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 o podanym promieniu r = 9 i środku na (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatny. Czytaj więcej »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Podane: okrąg z centrum (0, 1) r = 2 Standardowe równanie dla okręgu to (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ gdzie "centrum" (h, k) i r = "promień" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Ponieważ x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Czytaj więcej »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz używamy następujących równania: x = rcostheta y = rsintheta Aby uzyskać: y-2x = 5 y = 2x + 5 Czytaj więcej »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) lub (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Jednak (11, -9) jest w kwadrancie 4, więc musimy dodać 2pi do naszej odpowiedzi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) lub (14.2,5.60 ^ c) Czytaj więcej »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 z 4 rzeczywistymi korzeniami. Zauważ, że korzenie: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 są podzbiorem unii pierwiastków dwóch równań: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Zauważ, że jeśli jedno z tych dwóch równań ma parę rzeczywistych pierwiastków, to tak samo robi drugie, ponieważ mają ten sam wyróżnik: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Należy zauważyć, że jeśli a, b, c mają ten sam znak, to ax ^ 2 + b abs (x) + c zawsze będzie przyjmować wartości tego znaku, gdy x jest rzeczywiste. W naszych przykładach, ponieważ a = 1, możemy natychmiast zauważyć, że: x ^ 2 + 3 Czytaj więcej »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 moce i są i, -1, -i, 1, kontynuując w cyklicznej kolejności co 4 mocy. w tym zestawie jedyną ujemną liczbą całkowitą jest -1. aby moc i była ujemną liczbą całkowitą, liczba, do której i jest podniesiona, musi wynosić 2 więcej niż wielokrotność 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Czytaj więcej »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) anuluj (ln) ((x + 1) / x ) = anuluj (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x wspólny współczynnik 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Czytaj więcej »

To parabola boczna 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Ten jest interesujący, ponieważ po prostu się rozbiega; minimum mianownika wynosi zero. To sekcja stożkowa; tylko rozbieżne myślę, że czyni to parabolą. To nie ma większego znaczenia, ale mówi nam, że możemy uzyskać ładną formę algebraiczną bez funkcji wyzwalających lub pierwiastków kwadratowych. Najlepszym podejściem jest coś wstecz; używamy podstawień biegunowych do prostokątnych, gdy wydaje się, że inny sposób byłby bardziej bezpośredni. x = r cos theta y = r grzech theta Więc x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} W Czytaj więcej »

1 = (1, 0) i i = (0, 1) Płaszczyzna liczby zespolonej jest zwykle uważana za dwuwymiarową przestrzeń wektorową nad rzeczywistością. Dwie współrzędne reprezentują rzeczywiste i urojone części liczb zespolonych. Jako taka, standardowa podstawa ortonormalna składa się z liczby 1 i i, 1 jest jednostką rzeczywistą, a ja jednostką urojoną. Możemy uznać je za wektory (1, 0) i (0, 1) w RR ^ 2. W rzeczywistości, jeśli zaczniesz od znajomości liczb rzeczywistych RR i chcesz opisać liczby zespolone CC, możesz je zdefiniować w kategoriach par liczb rzeczywistych z operacjami arytmetycznymi: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) „” (je Czytaj więcej »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Dla dywizji wielomianowej widzimy ją jako; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Tak więc, zasadniczo chcemy tutaj pozbyć się (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) tutaj coś, co możemy pomnożyć (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Możemy zacząć od skupienia się na pierwszych częściach dwóch (-x ^ 5): (x ^ 3). Więc co musimy namnożyć (x ^ 3) tutaj, aby osiągnąć -x ^ 5? Odpowiedź brzmi -x ^ 2, ponieważ x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Zatem -x ^ 2 będzie naszą pierwszą częścią dla wielomianowej dywizji długiej. Teraz nie możemy po prostu zatrzymać się przy mnożeniu -x ^ 2 z pierwszą częścią (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Czytaj więcej »

Pokazane poniżej ... Cóż, jest to interesujące pytanie Kiedy bierzesz logarytm: log_10 (100) = a to tak, jakbyś pytał, jaka jest wartość w 10 ^ a = 100, lub co podnosisz 10 do, aby uzyskać 100 Wiemy, że ^ b nigdy nie może być negatywne ... y = e ^ x: wykres {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Widzimy, że to nigdy nie jest ujemne, więc stąd ^ b <0 nie ma rozwiązań Tak więc log (-100) przypomina pytanie o wartość dla a w 10 ^ a = -100, ale wiemy, że 10 ^ a nigdy nie może być negatywne, a więc nie ma prawdziwego rozwiązania Ale co, jeśli chcemy znaleźć log ( -100) przy użyciu liczb zespolonych ... Pokazane poniżej niech omega = Czytaj więcej »

Ja. p = 2 kapelusz (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0lub3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Wiemy, że ((p), (1), (1)) leży na tej samej „płaszczyźnie” co ((4), (2), (p)). Należy zauważyć, że druga liczba w vec (OB) jest dwukrotnie większa niż vec (OA), więc vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Dla wektora jednostkowego potrzebujemy wielkości 1 lub vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = kapelusz sqrt6 (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / sqrt6), (1 / sq Czytaj więcej »

Kartezjański: (10; 10) Polarny: (10sqrt2; pi / 4) Problem jest przedstawiony na poniższym wykresie: W przestrzeni 2D znajduje się punkt o dwóch współrzędnych: współrzędne kartezjańskie są pozycjami pionowymi i poziomymi (x; y ). Współrzędne biegunowe to odległość od początku i nachylenia z poziomem (R, alfa). Trzy wektory vecx, vecy i vecR tworzą trójkąt prawy, w którym można zastosować twierdzenie pitagorejskie i właściwości trygonometryczne. Tak więc można znaleźć: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) W twoim przypadku, to jest: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2 Czytaj więcej »

Ponieważ ln lub log_e nie są używane, zakładam, że używasz log_10, ale zapewnisz także rozwiązanie. Dla log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Dla ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Czytaj więcej »

Niektóre funkcje mają asymptoty, ponieważ mianownik równy jest zero dla określonej wartości x lub ponieważ mianownik wzrasta szybciej niż licznik, gdy x wzrasta. > Często funkcja f (x) ma pionową asymptotę, ponieważ jej dzielnik równa się zero dla pewnej wartości x. Na przykład funkcja y = 1 / x istnieje dla każdej wartości x z wyjątkiem x = 0. Wartość x może być bardzo bliska 0, a wartość y otrzyma bardzo dużą wartość dodatnią lub bardzo dużą wartość ujemną. Tak więc x = 0 jest pionową asymptotą. Często funkcja ma asymptotę poziomą, ponieważ wraz ze wzrostem x mianownik rośnie szybciej niż licznik. Widzi Czytaj więcej »

W zależności od tego, co musisz zrobić ze swoimi liczbami złożonymi, forma trygonometryczna może być bardzo przydatna lub bardzo drażliwa. Na przykład niech z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i i z_3 = -1 + i sqrt {3}. Obliczmy dwie formy trygonometryczne: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 i rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 i rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi i rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Zatem formy trygonometryczne to: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i grzech (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i grzech (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i grzech (2/3) pi)) Dodaw Czytaj więcej »

Sekcje stożkowe to przecięcia płaszczyzny i stożka. Kiedy przecinasz stożek płaszczyzną równoległą do podstawy stożka, kończy się kółkiem. Po przecięciu stożka płaszczyzną, która nie jest równoległa do podstawy stożka, a płaszczyzna nie przecina podstawy, kończy się elipsą. Jeśli samolot przecina bazę, kończy się parabola. W przypadku hiperboli potrzebujesz 2 stożków z ich podstawami równoległymi i oddalonymi od siebie. Kiedy twój samolot przecina oba stożki, masz hiperbolę. Czytaj więcej »

Prosta odpowiedź: zrobimy to, pracując wstecz. Jak możesz zrobić 2 ^ 2 z 2 ^ 3? Cóż, dzielisz przez 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Jak możesz zrobić 2 ^ 1 z 2 ^ 2? Cóż, dzielisz przez 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Jak możesz zrobić 2 ^ 0 (= 1) z 2 ^ 1? Cóż, dzielisz przez 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Jak możesz zrobić 2 ^ -1 z 2 ^ 0? Cóż, dzielisz przez 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Dowód, dlaczego tak powinno być. Definicja odwrotności jest następująca: „odwrotność liczby pomnożona przez tę liczbę powinna dać ci 1”. Niech ^ x będzie liczbą. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Lub możesz także powiedzieć: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ Czytaj więcej »

Wykres JEST symetryczny względem tej linii. Widzisz już wykres, więc byłeś w stanie obserwować jego symetrię. Jednym z testów do określenia symetrii względem theta = pi / 2 jest zastąpienie theta-pi dla theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Dlatego funkcja jest symetryczna względem theta = pi / 2. Czytaj więcej »

2 (n-2) (n-1) Załóżmy, że n + 3 jest współczynnikiem dla licznika i wnioskuje o innym czynniku: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (a ^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Daje to wynik: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Dlatego n + 3 jest czynnikiem i mamy: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (anuluj ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / anuluj (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Czytaj więcej »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, kolor (czerwony) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, kolor (czerwony) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + kolor (czerwony ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Czytaj więcej »

F '(x) = 6 cos (3x) +1 Rozróżnij każdy termin: (d (x)) / dx = 1 Używając reguł łańcucha dla drugiego terminu, który mamy: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Z: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2 cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6 cos (3x) Razem mamy: f '(x) = 6 cos (3 x) +1 Czytaj więcej »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Stożek z mimośrodem e = 4/5 jest elipsą.Dla każdego punktu na krzywej odległość do punktu ogniskowania na odległość do reżyserii wynosi e = 4/5. Skup się na słupie? Jaki biegun? Załóżmy, że pytający oznacza skupienie się na początku. Uogólnijmy ekscentryczność na e, a macierz na x = k. Odległość punktu (x, y) na elipsie od fokusu wynosi srt {x ^ 2 + y ^ 2} Odległość do x = k directrix wynosi | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 To nasza elipsa, nie ma żadnego szczególnego powodu, aby pracować w standardowej formie. Zróbmy to biegunowo Czytaj więcej »

Sqrt (-4/16) = kolor (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) kolor (biały) („XXX”) = sqrt (-1) * sqrt (4/16) kolor (biały) („XXX”) = sqrt (-1) * sqrt (1/4) kolor (biały) („XXX”) = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) kolor (biały) („XXX” ") = i * 1/2 lub 1/2 i lub i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Zastąpiłem twój j i ponieważ z tego, co tutaj zaobserwowałem, i jest bardziej popularnym symbolem używanym tutaj dla sqrt (-1) (chociaż widziałem j używany gdzie indziej). Myślę, że 1 w twojej sugerowanej odpowiedzi j / 12 był tylko literówką. Czytaj więcej »

Jest to podział liczb zespolonych. Najpierw musimy przekształcić mianownik w liczbę rzeczywistą; Robimy to mnożąc i dzieląc przez złożoną koniugat mianownika (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ale i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Która ma postać + bi Czytaj więcej »

Kolor (bordowy) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racjonalizując mianownik, otrzymujemy standardowy formularz. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Pomnóż i podziel przez (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) kolor (indygo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Czytaj więcej »

W przypadku i ważne jest, aby wiedzieć, jak cykl wykładniczy: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i i tak dalej. Co 4 wykładniki cykl się powtarza. Dla każdej wielokrotności 4 (nazwijmy to 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 razy i = 1 razy i = i Więc, i ^ 17 jest po prostu i. Czytaj więcej »

Y = -x ^ 2-6x-5 Forma wierzchołka równania kwadratowego (parabola) to y = a (x-h) ^ 2 + v, gdzie (h, v) jest wierzchołkiem. Ponieważ znamy wierzchołek, równanie staje się y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Nadal musimy znaleźć. Aby to zrobić, wybieramy jeden z punktów w pytaniu. Wybiorę tutaj P. Zastępując to, co wiemy o równaniu, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Upraszczając, otrzymujemy 3 = a + 4. Zatem a = -1. Równanie kwadratowe to y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Możemy zastąpić punkty, aby zweryfikować tę odpowiedź. graph {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Czytaj więcej »

Opcja a byłaby poprawna. Powyższe równanie to warunki t. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest usunięcie tego parametru. Wiemy, że sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Zatem powyższe równanie można zapisać jako y = 1 + x ^ 2 lub y-1 = x ^ 2. Porównując go ze standardowym równaniem paraboli x ^ 2 = 4ay. Jest to parabola z osią jako osią symetrii, która jest wklęsła. Dlatego opcja a jest poprawna. Mam nadzieję, że to pomoże!! Czytaj więcej »

Y = 2x-3 Użyj wielomianowego długiego podziału: Zatem frak {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x do - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Tak więc asymptota ukośna wynosi y = 2x-3 Czytaj więcej »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Pomnóż obie strony przez 6csctheta-3, aby uzyskać: r (6csctheta-3) = 4csctheta Następnie pomnóż każdą stronę przez sintheta, aby anulować csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, który jest taki sam jak C Czytaj więcej »

Prosimy odnieść się do dyskusji w Wyjaśnieniu. Niech, | z_j | = r_j; r_j gt 0 i arg (z_j) = theta_j w (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Oczywiście, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) Przypomnij, że z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2the_2 + sin ^ 2the_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2) Czytaj więcej »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Jeśli absz <1, to absz ^ 3 <1, I abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Wreszcie Jeśli absz <1, to abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 więc nie możemy mieć z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 zgodnie z wymaganiami dla rozwiązanie. (Mogą być bardziej eleganckie dowody, ale to działa.) Czytaj więcej »

X = ln (frac {y} {1-4y}) To pytanie byłoby „rozwiązaniem dla odwrotności pytania funkcji racjonalnych” i postępowałbyś według tej samej standardowej procedury, co przy rozwiązywaniu tych równań. Najpierw pomnóż obie strony przez 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, współczynnik e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frak {-y} {4y - 1} = frak {y} {1-4y} x = ln (frak {y} {1-4y}) Czytaj więcej »

Używasz go do określenia funkcji wielomianu. Możemy go użyć dla wielomianów wyższego stopnia, ale użyjmy przykładu sześciennego. Załóżmy, że mamy zera: -3, 2,5 i 4. Tak: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 pomnóż obie strony przez mianownik 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Tak więc funkcja wielomianu to P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Zauważ, że możemy zostawić drugi pierwiastek jako (x-2.5), ponieważ właściwa funkcja wielomianowa ma współczynniki całkowite. Dobrym pomysłem jest również umieszczenie tego wielomianu w standardowej postaci: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Częstym błędem w tym problemie jest Czytaj więcej »

Niech (2x + 3) ^ 3 będzie danym dwumianem. Z wyrażenia dwumianowego zapisz termin ogólny. Niech ten termin będzie terminem r + 1. Teraz uprość ten ogólny termin. Jeśli ten ogólny termin jest pojęciem stałym, to nie powinien zawierać zmiennej x. Napiszmy ogólny termin powyższego dwumianu. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r upraszcza, otrzymujemy, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Teraz, aby ten termin był stałym terminem, x ^ (3-r) powinno być równe 1. Dlatego x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Zatem czwarty termin w ekspansji jest pojęciem stałym. Czytaj więcej »

Niech z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Przez faktoring 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + jest w theta) przez dopasowanie części rzeczywistej i części urojonej, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Stąd, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], ponieważ cosinus jest parzysty, a sinus jest nieparzysty, możemy także zapisać z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

Rysowanie krzywej polarnej dla 0 <= theta <= 2pi Mam: Użyłem Excela: W pierwszej kolumnie umieściłem kąty w Radianach; W drugiej kolumnie oblicza się a * cos (4theta) dla a = 2; Następne dwie kolumny zawierają odpowiednie wartości x i y, aby narysować równanie na prostokątnym układzie współrzędnych x, y.Aby uzyskać wartości w kolumnach xiy, należy pamiętać o zależności między współrzędnymi biegunowymi (dwie pierwsze kolumny) i prostokątną (dwie drugie kolumny): Czytaj więcej »

Zobacz beow Oblicz root (6) (- 64) oznacza, że musisz znaleźć prawdziwą liczbę x taką, że x ^ 6 = -64. Taki numer nie istnieje, ponieważ jeśli byłby pozytywny, to nigdy nie otrzyma liczby ujemnej jako produktu, jeśli byłaby ujemna, to (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = liczba dodatnia (istnieje parzysta liczba czynników (6) i nigdy nie otrzyma -64) Podsumowując, root (6) (- 64) nie ma rzeczywistych rozwiązań. Nie ma liczby x takiej, że x ^ 6 = -64 Ale w złożonym zestawie liczb jest 6 rozwiązań. Najpierw należy umieścić -64 w postaci biegunowej, która wynosi 64_180. Następnie sześć Czytaj więcej »

Kolor (brązowy) („Pełna cena przed oprocentowaniem” = 15760,00 USD) kolor (niebieski) („Zaliczka”) kolor (niebieski) (3000 USD) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (niebieski) („Ustal cenę sprzedaży powyżej zaliczki”) Niech rzeczywista cena sprzedaży po zaliczce będzie P Roczna oprocentowanie wynosi 4,25 / 100 Podział na 12 miesięcy to 4,25 / 1200 na miesięczną płatność 4 lata wynosi 4xx12 = 48 miesięcy Więc mamy: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = 315xx12xx4 log (P) + 48 log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) kolor (niebieski) (=> P = 12760,04) Istnieje możliwość niewielkiej różnicy z powodu błędów wewn Czytaj więcej »

Obserwuj, co jest takiego samego w tych dwóch; także obserwuj, co jest inne. Określ ilościowo te różnice (umieść w nich liczby). Wyobraź sobie transformacje, które możesz zrobić, aby wprowadzić te różnice. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Najpierw zauważamy, że różowy wykres jest szerszy od lewej do prawej niż pomarańczowy. Oznacza to, że musieliśmy w pewnym momencie rozszerzyć (lub rozciągnąć) pomarańczowy wykres w poziomie. Zauważamy również, że zarówno różowy, jak i pomarańczowy wykres mają tę samą wysokość (4 jednostki). Oznacza to, że nie było pionowego rozszerzenia pomarańczowego wykr Czytaj więcej »

Sprawdź poniżej. Mam to teraz. Dla f (a) + f (b) + f (c) = 0 Możemy albo mieć f (a) = 0, a f (b) = 0, a f (c) = 0, co oznacza, że f ma co najmniej jeden pierwiastek , a, b, c Jedna z dwóch liczb przynajmniej musi być przeciwna między nimi Załóżmy, że f (a) = - f (b) Oznacza to, że f (a) f (b) <0 f ciągły w RR, a więc [a , b] subeRR Zgodnie z twierdzeniem Bolzano istnieje co najmniej jeden x_0inRR, więc f (x_0) = 0 Zastosowanie twierdzenia Bolzano w innych przedziałach [b, c], [a, c] doprowadzi do tego samego wniosku. Ostatecznie f ma co najmniej jeden root w RR Czytaj więcej »

Oto kilka metod ... Oto kilka metod: Zasada Znaków Kartezjusza: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Współczynniki tego wielomianu seksualnego mają znaki we wzorze + + -. Ponieważ istnieje jedna zmiana znaków, Reguła Znaków Kartezjusza mówi nam, że to równanie ma dokładnie jedno dodatnie zero. Znajdujemy również: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, który ma taki sam wzorzec znaków + + -. Stąd f (x) ma dokładnie jedno ujemne zero. Punkty zwrotne Biorąc pod uwagę: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Zauważ, że: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), który ma dokładnie jedno prawdziwe zero, wielokr Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Wywołanie E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + przez ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Jeśli p_i = (x_i, y_i, z_i) w E, to ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 to płaszczyzna styczna do E, ponieważ ma wspólny punkt, a vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) jest normalny do E Niech Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta będzie płaszczyzną ogólną styczną do E, a następnie {(x_i = alfa / (delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} ale ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 tak alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2, a ogólne równanie płaszczyzny stycznej to alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa Czytaj więcej »

To zależy od tego, co oznacza log 10. Czy chcesz znaleźć log10 na 10, czy chcesz znaleźć log10 innego numeru? Aby znaleźć dziennik „x” numeru, zasadniczo powiadasz: „Jaką liczbę będę musiał podnieść„ x ”do potęgi, aby uzyskać mój numer? Powiedzmy, że znajdujesz log10 100 000. „pytam” Co muszę zrobić powyżej 10, aby uzyskać 100 000? Odpowiedź to 5, ponieważ 10 ^ 5 = 100 000. Jeśli jednak potrzebujesz tylko znaleźć log 10, to log odnosi się do log10 (tak samo jak rodnik bez indeksu, zanim wskaże, że jest pierwiastkiem kwadratowym). log10 z 10 to tylko 1. Czytaj więcej »

Nie limiti wynosi 0, ponieważ gdy xrarroo, 1 / xrarr0 i tak sin0 = 0. Są to ograniczenia, których nie istnieją: lim_ (xrarr + oo) sinx lub lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo nie istnieje). Czytaj więcej »

Wierzchołek paraboli y = -4x ^ 2 + 8x - 7 to (1, -3). Od razu ważne jest uświadomienie sobie, że jest to równanie kwadratowe postaci y = ax ^ 2 + bx + c, więc utworzy parabolę. Linia symetrii (lub osi przechodzącej przez wierzchołek) paraboli będzie zawsze -b / 2a. „B” w tym przypadku wynosi 8, a „a” wynosi -4, więc -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Oznacza to wartość x wierzchołka będzie 1. Teraz wszystko, co musisz zrobić, aby znaleźć współrzędną y, to wtyczka „1” dla x i rozwiązać dla y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Więc wierzchołek jest (1, -3), jak widać na poniższym wykresie (p Czytaj więcej »

Funkcja odwrotna to y = (x + 1) / 2 Po pierwsze, przełącz x i y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Teraz rozwiązuj dla y: x = 2y -1 Dodaj 1 do obu stron : x + 1 = 2y anuluj (-1) anuluj (+1) x + 1 = 2y I podziel przez 2: (x + 1) / 2 = anuluj (2) y / anuluj (2) (x + 1) / 2 = y Czytaj więcej »

X = 1/8 y ^ 2-2. Jedna rzecz, którą możesz zrobić, to zacząć od pomnożenia obu stron równania r = 4 / (1-cos (theta)) przez 1-cos (theta), aby uzyskać r-r cos (theta) = 4. Następnie zmień to ustawienie, aby uzyskać r = 4 + r cos (theta). Teraz obróć obie strony, aby uzyskać r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Powodem tego był dobry pomysł, że możesz teraz zastąpić prostokątne współrzędne (x, y) dość szybko, używając faktów, które r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} i r cos (theta) = x, aby uzyskać: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Rozwiązanie tego równania dla x Czytaj więcej »

If | t |> 0, e = {0, 8/5} jeśli | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Podzielmy obie strony przez e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Tam nie jest niestety dobrym sposobem na rozwiązanie „t”. Gdyby istniało inne równanie i było to częścią układu równań, być może byłoby rozwiązanie dla „t”, ale z tym jednym równaniem „t” może być wszystkim. Skończyliśmy? Nie. Terminy te są monomalne, więc samo posiadanie JEDNEGO terminu równego zero sprawia, że cały monomial jest równy zeru. Zatem „e” może również mieć wartość 0. Wreszcie, jeśli „t” wynosi 0, nie ma znaczenia, co to jest „e”, więc jeśli „t” wynosi 0, „e” m Czytaj więcej »

Pobierz równanie w znaną formę, a następnie oblicz, co oznacza każda liczba w tym równaniu. To wygląda jak równanie koła. Najlepszym sposobem na uzyskanie ich w formie graficznej jest pobawienie się równaniem i uzupełnienie kwadratów. Najpierw przegrupujmy je ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Teraz usuńmy współczynnik 16 w x „grupie”. 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Następnie uzupełnij kwadraty 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... byłoby to równanie okręgu, z wyjątkiem tego, że przed grupą x jest współczynnik 16. Oz Czytaj więcej »

D Najpierw pomnóż każdą stronę przez 1-sintheta, aby uzyskać: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Ta odpowiedź nie pasuje do żadnej odpowiedzi, więc D. Czytaj więcej »

Odwrotna relacja to g (x) = frak {-1 pm srt {1 + 4x)} {2} niech y = f (x) = x ^ 2 + x rozwiąż dla x pod względem y używając wzoru kwadratowego : x ^ 2 + xy = 0, użyj wzoru kwadratowego x = frak {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub w a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm srt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frak {-1 pm srt {1 + 4y)} {2} Zatem odwrotna relacja to y = frac {-1 pm srt {1 + 4x)} {2} Zauważ, że jest to relacja, a nie funkcja, ponieważ dla każdej wartości y istnieją dwie wartości x, a funkcje nie mogą być wielowartościowe Czytaj więcej »

"a) 856,022 $" "b) 15,4 lat" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 „lat” Czytaj więcej »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Liczba zespolona składa się z dwóch części: jednej części rzeczywistej (bez i) i jednej części urojonej (z i). Koniugację liczby zespolonej można znaleźć, odwracając znak urojonej części liczby. Dlatego koniugat 10 + 3i wynosi 10-3i Czytaj więcej »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Korzystając z twierdzenia dwumianowego możemy wyrazić (a + bx) ^ c jako rozszerzony zbiór terminów x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Tutaj mamy (7 + x) ^ 4 Tak więc, aby rozwinąć, robimy: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4! Czytaj więcej »

X = 12 Przepisz ponownie jako pojedyncze wyrażenie logarytmiczne Uwaga: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * kolor (czerwony) ((x-5)) = 2 * kolor (czerwony) ((x-5)) (2 + x) / anuluj (x-5) * anuluj ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x10 +10 - x = -x +10 =============== kolor (czerwony) (12 "" "= x) Sprawdź: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Tak, odpowiedź to x = 12 Czytaj więcej »

X ~ = -6.7745 Przy równaniu wykładniczym 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Aby rozwiązać równanie wykładnicze, możemy użyć logarytmu.Krok 1: Weź log obu logów bocznych 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Wykorzystując regułę mocy logarytmu x log 4 = (x-4) log 7 Następnie rozłóż x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Następnie przynieś wszystkie „x” po jednej stronie x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Czynnik po największym wspólnym współczynniku x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Izolat „x” x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Czytaj więcej »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (baza 3) (x + 5) = 1-> użyj reguły logarytmu dla produktu log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 zapis w formie wykładniczej 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 lub x + 2 = 0 x = -6 lub x = -2 x = -6 jest obce. Zewnętrznym rozwiązaniem jest korzeń przekształconego, ale nie jest on korzeniem pierwotnego równania. więc x = -2 jest rozwiązaniem. Czytaj więcej »

X = -7/3 Biorąc pod uwagę log (5x + 2) = log (2x-5) wspólna logika 10 Krok 1: Podniesiono go do wykładnika za pomocą podstawy 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Krok 2: Uprość, ponieważ 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Krok 3: Odejmij kolor (czerwony) 2 i kolor (niebieski) (2x) po obu stronach równania, aby uzyskać 5x + 2 kolor (czerwony) (-2) kolor (niebieski) (- 2x) = 2x kolor (niebieski) (- 2x) -5 kolor (czerwony) (- 2) 3x = -7 Krok 4: Zanurz obie strony o 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Krok 5: Sprawdź dziennik rozwiązania [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29 Czytaj więcej »

B = 3 Zmień formę wykładniczą, jak wyjaśniono poniżej. Biorąc pod uwagę log_b9 = 2 Zmień to równanie na jego wykładniczą postać, ponieważ log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Pamiętaj, jeśli wykładniki są takie same, odpowiedź to podstawa. Czytaj więcej »

0 Po pierwsze, wykres ^ x, a> 0 będzie ciągły od -ooto + oo i zawsze będzie dodatni. Teraz musimy wiedzieć, czy -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- więc punkt przy x = 1/2 jest maksymalny. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 jest zawsze ujemne, podczas gdy (9/10) ^ x jest zawsze dodatnie, nigdy krzyż, a więc nie ma prawdziwych rozwiązań. Czytaj więcej »

Odpowiedź będzie następująca: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Zasadniczo dzielisz x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 przez x- 1, używając metody euklidesowej, tak jak zrobiłbyś to, gdybyś dzielił liczbę naturalną a na inną liczbę b: tutaj spróbujesz usunąć warunki trzeciego stopnia, potem warunki drugiego stopnia, a następnie warunki pierwszego stopnia. Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi x = 3. Najpierw musisz powiedzieć, gdzie jest zdefiniowane równanie: jest zdefiniowane, jeśli x> -1, ponieważ logarytm nie może mieć liczb ujemnych jako argumentu. Teraz, gdy jest to jasne, musisz teraz użyć faktu, że logarytm naturalny mapuje dodawanie do mnożenia, stąd: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Możesz teraz użyć funkcji wykładniczej, aby pozbyć się logarytmów: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Rozwijasz wielomian po lewej stronie, odejmujesz 12 po obu stronach, a teraz musisz rozwiązać równanie kwadratowe: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 Czytaj więcej »

X = 6 Przede wszystkim równanie to jest zdefiniowane na] 3, + oo [ponieważ potrzebujesz jednocześnie x + 3> 0 i x - 3> 0 lub log nie zostanie zdefiniowany. Funkcja log mapuje sumę na produkt, stąd log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Teraz zastosujesz funkcję wykładniczą po obu stronach równania: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Jest to równanie kwadratowe, które ma 2 rzeczywiste pierwiastki, ponieważ Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Wiesz, że zastosowano wzór kwadratowy x = (-b + - sqrtDelta) / 2a z a = 1 i b Czytaj więcej »

X = e Jest to dość proste, najpierw dzielisz obie strony równania przez 4, więc teraz musisz rozwiązać ln (x) = 1, co oznacza, że x = e, ponieważ ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e, gdy zastosujesz funkcję wykładniczą po obu stronach równania (wykładnicza jest funkcją „jeden na jeden”, co gwarantuje, że znajdziesz rozwiązanie, które znajdziesz, jest unikalne). Czytaj więcej »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Po prostu rozwijasz n! i (n-k) !. n-k <n tak (n-k)! <n! i (n-k)! dzieli n! Wszystkie warunki (n-k)! są zawarte w n !, stąd odpowiedź. Czytaj więcej »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = suma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k z x w CC Użyj uogólnienia formuły dwumianowej na liczby zespolone. Istnieje uogólnienie formuły dwumianowej na liczby zespolone. Ogólny wzór serii dwumianowej wydaje się być (1 + z) ^ r = suma ((r) _k) / (k!) Z ^ k z (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (według Wikipedii). Zastosujmy to do twojego wyrażenia. Jest to seria mocy, więc oczywiście, jeśli chcemy mieć szanse, że to się nie rozbierze, musimy ustawić absx <1 i tak właśnie rozwijamy sqrt (1 + x) z serią dwumianową. Nie zamierzam pokazywać, że formuła jest prawdziwa, ale nie jest Czytaj więcej »

Absx = 3 y = 4 Możesz odjąć pierwszą linię do drugiej, co spowoduje, że x ^ 2 zniknie. Więc druga linia jest teraz 7y = 28 i teraz wiesz, że y = 4. Zastępujesz y przez jego wartość w pierwszej linii systemu: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Czytaj więcej »

Nie możesz. Twierdzenie to mówi ci tylko, że wielomian P taki, że deg (P) = n ma co najwyżej n różnych korzeni, ale P może mieć wiele korzeni. Możemy więc powiedzieć, że f ma co najwyżej 3 różne korzenie w CC. Znajdźmy jego korzenie.Pierwszy ze wszystkich, możesz rozkładać na czynniki pierwsze przez x, więc f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Przed użyciem tego twierdzenia musimy wiedzieć, czy P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) ma prawdziwe korzenie. Jeśli nie, użyjemy podstawowego twierdzenia algebry. Najpierw obliczamy Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, więc ma ona 2 prawdziwe korzenie. Zatem podstawowe twierdze Czytaj więcej »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) z aq w RR. Niech P będzie wielomianem, o którym mówisz. Zakładam P! = 0 lub byłoby trywialne. P ma rzeczywiste współczynniki, więc P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Oznacza to, że istnieje inny pierwiastek dla P, bar (2-i) = 2 + i, stąd ten formularz dla P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) z a_j w NN, Q w RR [X] i a w RR, ponieważ chcemy, aby P miało rzeczywiste współczynniki. Chcemy, aby stopień P był jak najmniejszy. Jeśli R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4 Czytaj więcej »

Środek: (0,0); Promień: 9. Najpierw kładziesz 81 po prawej stronie, teraz masz do czynienia z x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Teraz rozpoznajesz kwadrat normy! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 na sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Oznacza to, że odległość między początkiem a dowolnym punktem okręgu musi być równa 9, musisz zobaczyć x ^ 2 jako (x-0) ^ 2 i y ^ 2 jako (y-0) ^ 2, aby wyświetlić początek. Mam nadzieję, że dobrze to wytłumaczyłem. Czytaj więcej »

Oceniasz ten wielomian przy x = -3. Niech P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Jeśli X + 3 jest współczynnikiem P, to P (-3) = 0. Ocenmy P na 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, więc X + 3 nie jest czynnikiem P. Czytaj więcej »

Byłaby sprzeczność z jego funkcją, gdyby istniała. Jednym z głównych praktycznych zastosowań silni jest zapewnienie wielu sposobów na permutację obiektów. Nie możesz permutować -2 obiektów, ponieważ nie możesz mieć mniej niż 0 obiektów! Czytaj więcej »

Oblicz jego moduł. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) z x = Re (z) i y = Im (z) to odległość z do początku (pomyśl o absz jako abs (z - 0)). Odległość od 5-12i do początku to abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Czytaj więcej »

Suma = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 oznacza r = 1/10 i a_1 = 4 Suma nieskończonych serii geometrycznych jest sumą = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 oznacza sumę = 40/9 Czytaj więcej »

Wykres {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 to równanie. Postaram się wyjaśnić najlepiej jak potrafię. (uwaga: właściwie jestem w geometrii, nawet nie w rachunku różniczkowym, chociaż nauczyłem się już trochę tego) Więc, ux, 3x to jak dramatycznie zakrzywia się linia, -2 to jak daleko spada, i _ ^ 2 to, jak długo pozostaje w części 0, -2. To moja najlepsza odpowiedź, powodzenia w odrabianiu lekcji i kontynuuj dobrą pracę. Czytaj więcej »

Użyjesz równania okręgu i odległości euklidesowej. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Równanie koła to: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie: r jest promieniem okrąg x_c, y_c to skoordynowany promień okręgu Promień jest zdefiniowany jako odległość między środkiem okręgu a dowolnym punktem okręgu. W tym celu można wykorzystać punkt, przez który przechodzi koło. Odległość euklidesową można obliczyć: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Gdzie Δx i Δy są różnicami między promieniem a punktem: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Uwaga: kolejność liczb wewnątrz mocy nie ma znaczenia. Czytaj więcej »

Po prostu rozwiązując w formie wykładniczej. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Załóżmy, że podstawą jest 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Ponieważ log jest funkcją 1-1 dla x> 0 i x! = 1, dziennik może zostać anulowany out: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,12885 Czytaj więcej »

Jeśli miałeś na myśli ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Wtedy możesz uwzględnić e ^ x i użyć ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Tak naprawdę nie może. Nie można uprościć wielomianów z funkcjami wykładniczymi. Fakt, że jest to odejmowanie (a nie mnożenie czy dzielenie) nie pozostawia miejsca na uproszczenia. Jeśli jednak miałeś na myśli ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Współczynnik 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Użycie właściwości ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc daje: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Ponieważ ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Czytaj więcej »

Ujednolic logarytmy i usuń je za pomocą log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Właściwość loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Właściwość a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Ponieważ log_x jest funkcją 1-1 dla x> 0 i x! = 1, logarytmy można wykluczyć: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Czytaj więcej »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Konieczność rozwiązania kwadratu) Poprzez zmianę prędkości naciskam masz na myśli obiekt, który przyspiesza lub zwalnia. Jeśli przyspieszenie jest stałe Jeśli masz prędkość początkową i końcową: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Zazwyczaj t_0 = 0, więc: t = (u-u_0) / a Jeśli powyższa metoda nie działa, ponieważ brakuje niektórych wartości, można użyć poniższego równania. Przebyta odległość s może być podana z: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 gdzie u_0 jest początkową prędkością t jest czasem a jest przyspieszeniem (zauważ, że ta wartość jest ujemna, jeśli przypadek je Czytaj więcej »

Jeśli (a, b) jest a, współrzędne punktu w płaszczyźnie kartezjańskiej, u jest jego wielkością, a alfa jest jego kątem, a następnie (a, b) w formie biegunowej jest zapisane jako (u, alfa). Wielkość współrzędnych kartezjańskich (a, b) jest podana przez sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), a jej kąt jest określony przez tan ^ -1 (b / a) Niech r będzie wielkością (3sqrt3, -3) i theta jest jego kątem. Wielkość (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Kąt (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 oznacza kąt (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Jest to kąt w kierunku zgodny Czytaj więcej »

Jeśli (a, b) jest a, współrzędne punktu w płaszczyźnie kartezjańskiej, u jest jego wielkością, a alfa jest jego kątem, a następnie (a, b) w formie biegunowej jest zapisane jako (u, alfa). Wielkość współrzędnych kartezjańskich (a, b) jest wyrażona przez sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), a jej kąt jest określony przez tan ^ -1 (b / a) Niech r będzie wielkością (sqrt3,1) i theta być jego kątem. Wielkość (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Kąt (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 oznacza kąt (sqrt3,1) = pi / 6 = theta implikuje (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) implikuje (sqrt3,1) = (2, Czytaj więcej »

Jeśli (a, b) jest a, współrzędne punktu w płaszczyźnie kartezjańskiej, u jest jego wielkością, a alfa jest jego kątem, a następnie (a, b) w formie biegunowej jest zapisane jako (u, alfa). Wielkość współrzędnych kartezjańskich (a, b) jest wyrażona przez sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), a jej kąt jest określony przez tan ^ -1 (b / a) Niech r będzie wielkością (1, -sqrt3) i theta jest jego kątem. Wielkość (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Kąt (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 oznacza kąt (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ale ponieważ punkt jest w czwartym kwadranc Czytaj więcej »

Zamień każdy punkt na równanie okręgu, opracuj 3 równania i odejmij te, które mają przynajmniej jedną wspólną współrzędną (x lub y). Odpowiedź brzmi: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Równanie koła: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Gdzie α β są współrzędne środka okręgu. Zastąp dla każdego podanego punktu: Punkt D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (równanie 1) Punkt E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = Czytaj więcej »

Zależy od zbliżającej się liczby i złożoności funkcji. Jeśli funkcja jest prosta, funkcje takie jak sinx i cosx są zdefiniowane dla (-oo, + oo), więc to naprawdę nie jest takie trudne. Jednakże, gdy x zbliża się do nieskończoności, granica nie istnieje, ponieważ funkcja jest okresowa i może być w dowolnym miejscu pomiędzy [-1, 1] W bardziej złożonych funkcjach, takich jak sinx / x przy x = 0, istnieje pewne twierdzenie, które pomaga , zwane twierdzeniem o ściśnięciu. Pomaga poznać granice funkcji (np. Sinx wynosi od -1 do 1), przekształca prostą funkcję w złożoną i, jeśli granice boczne są równe, ściskają odpowie Czytaj więcej »

Nie jestem pewien, czy można to rozwiązać Jeśli naprawdę jesteś ciekawy liczby, odpowiedź brzmi: x = 2.42337 Inna niż metoda Newtona, nie jestem pewien, czy można to rozwiązać. Jedna rzecz, którą możesz zrobić, to udowodnić, że ma dokładnie jedno rozwiązanie. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Zestaw: f (x) = 3logx + 2x-6 Zdefiniowane dla x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Dla każdego x> 1 zarówno licznik, jak i mianownik są dodatnie, więc funkcja rośnie. Oznacza to, że może mieć maksymalnie jedno rozwiązanie (1) Teraz, aby znaleźć wszystkie wartości f (x) x> 1 oznacza x in ( Czytaj więcej »

Zrozum, że punkt kontaktu z osią X daje pionową linię do środka okręgu, którego odległość jest równa promieniowi. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Styczna do osi x oznacza: Dotknięcie osi x, więc odległość od środek to promień. Odległość od środka jest równa wysokości (y). Dlatego ρ = 3 Równanie koła staje się: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Czytaj więcej »

Odwrotne x i y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Najmniej formalny sposób (ale moim zdaniem łatwiejszy) zastępuje x i y, gdzie y = f (x). Dlatego funkcja: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Posiada funkcję odwrotną: x = 1-ln (y-2) Teraz rozwiąż dla y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Funkcja logarytmiczna ln wynosi 1-1 dla dowolnego x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Który daje funkcję odwrotną: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Czytaj więcej »