Precalculus

Odpowiedź brzmi log (a / b) = log a - log b lub możesz użyć ln (a / b) = ln a - ln b. Przykład użycia tego: uproszczenie przy użyciu właściwości ilorazu: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Lub możesz mieć problem w odwrotnej kolejności: wyrazić jako pojedynczy dziennik: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Czytaj więcej »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) daje iloraz 0 i resztę (y-5) Być może pytanie powinno mieć kolor (biały) („XXX”) (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) W tym przypadku: kolor (biały) („XXXX”) 2y +3 y-5 ”) bar (2y ^ 2 -7y-15) kolor (biały) („ XXXx ” ) podkreślenie (2y ^ 2-10y) kolor (biały) („XXXXXXX”) 3–15 kolor (biały) („XXXXXXX”) podkreślenie (3–15) kolor (biały) („XXXXXXXXXXX”) 0 Czytaj więcej »

Zakres funkcji jest zbiorem wszystkich możliwych wyjść tej funkcji. Na przykład spójrzmy na funkcję y = 2x Ponieważ możemy podłączyć dowolną wartość x i wielokrotność jej o 2, a ponieważ dowolna liczba może być podzielona przez 2, wyjście funkcji, wartości y, może być dowolną liczbą rzeczywistą . Dlatego zakres tej funkcji to „wszystkie liczby rzeczywiste”. Spójrzmy na coś nieco bardziej skomplikowanego, kwadratową formę wierzchołka: y = (x-3) ^ 2 + 4. Ta parabola ma wierzchołek na (3,4) i otwiera się do góry, dlatego wierzchołek jest minimalną wartością funkcji. Funkcja nigdy nie spada poniżej 4, dlatego za Czytaj więcej »

Zakres f (x) = 5x ^ 2 to wszystkie liczby rzeczywiste> = 0 Zakres funkcji jest zbiorem wszystkich możliwych wyjść tej funkcji. Aby znaleźć zakres tej funkcji, możemy ją albo wykreślić, albo możemy podłączyć kilka liczb dla x, aby zobaczyć, jaka jest najniższa otrzymana wartość y. Najpierw wpiszmy liczby: Jeśli x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Jeśli x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Jeśli x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Jeśli x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Jeśli x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Najniższa liczba to 0. Dlatego wartość y dla tej funkcji może być dowolną liczbą większą niż 0. Widzimy to wyraźniej, jeśli wykreślimy Czytaj więcej »

Zakres f (x) = ax ^ 2 + bx + c wynosi: {([cb ^ 2 / (4a), oo) „jeśli” a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "jeśli" a <0):} Biorąc pod uwagę funkcję kwadratową: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" a! = 0 Możemy wypełnić kwadrat, aby znaleźć: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Dla rzeczywistych wartości x kwadrat kwadratu (x + b / (2a)) ^ 2 jest nieujemny, przyjmując jego minimalną wartość 0, gdy x = -b / (2a). Następnie: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Jeśli a> 0, to jest to minimalna możliwa wartość f (x) i zakres f (x) to [cb ^ 2 / (4a), oo) Jeśli a <0, to jest to maksymalna możliwa wartość f (x Czytaj więcej »

Możliwe wartości współczynnika korelacji wynoszą -1 -1 = r <= 1. Wartość r w pobliżu 1 oznacza dodatnią korelację. Wartość r w pobliżu -1 oznacza ujemną korelację. Wartość r w pobliżu 0 wskazuje na brak korelacji. Czytaj więcej »

Y = | A | cos (x), gdzie | A | to amplituda. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Zakres tego problemu jest związany z amplitudą. Amplituda tej funkcji wynosi 1. Ta funkcja będzie oscylować między wartościami y -1 i 1. Zakres wynosi [-1,1]. Czytaj więcej »

Domeną funkcji f (x) są wszystkie wartości x, dla których f (x) jest poprawne. Zakres funkcji f (x) to wszystkie wartości, które f (x) może przyjąć. sin (x) jest zdefiniowany dla wszystkich rzeczywistych wartości x, więc jego domeną są wszystkie liczby rzeczywiste. Jednak wartość sin (x), jej zakres, jest ograniczona do przedziału zamkniętego [-1, +1]. (Na podstawie definicji grzechu (x).) Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie ... Można podać wymierne twierdzenie o zerach: Biorąc pod uwagę wielomian w jednej zmiennej o współczynnikach całkowitych: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 z a_n ! = 0 i a_0! = 0, wszelkie wymierne zera tego wielomianu są wyrażalne w postaci p / q dla liczb całkowitych p, q z dzielnikiem pa stałego terminu a_0 i dzielnikiem qa współczynnika a_n terminu wiodącego. Co ciekawe, dotyczy to również zastąpienia „liczb całkowitych” elementem dowolnej domeny integralnej. Na przykład działa z liczbami całkowitymi Gaussa - to jest liczby postaci a + bi, gdzie a, b w ZZ i i jest jednostką ur Czytaj więcej »

(6-i) / (37) 6 + i odwrotność: 1 / (6 + i) Następnie musisz pomnożyć przez koniugat złożony, aby wyimaginować liczby z mianownika: koniugat złożony wynosi 6 + i ze znakiem zmienionym nad sobą: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Czytaj więcej »

Pozostałe twierdzenie mówi, że jeśli chcesz znaleźć f (x) jakiejkolwiek funkcji, możesz syntetycznie podzielić przez cokolwiek jest „x”, zdobyć resztę i otrzymasz odpowiednią wartość „y”. Przejdźmy do przykładu: (Muszę założyć, że znasz podział syntetyczny) Powiedzmy, że masz funkcję f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 i chciałeś znaleźć f (3), zamiast podłączać 3, możesz SYNTETYCZNIE PODZIEL SIĘ przez 3, aby znaleźć odpowiedź. Aby znaleźć f (3), należy ustawić podział syntetyczny, tak aby wartość „x” (w tym przypadku 3) znajdowała się w polu po lewej stronie, a ty wypisujesz wszystkie współczynniki funkcji po prawej! (Nie z Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) (- 12) Twierdzenie Pozostałość stwierdza, że gdy f (x) jest podzielone przez (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Gdzie g (x) jest ilorazem r to reszta. Jeśli dla niektórych x możemy zrobić g (x) (xa) = 0, to mamy: f (a) = r Z przykładu: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r Niech x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r kolor (niebieski) (r = -12) To twierdzenie jest tylko na podstawie tego, co wiemy o podziale liczbowym. tj. dzielnik x iloraz + reszta = dywidenda:. 6/4 = 1 + reszta 2. 4xx1 + 2 = 6 Czytaj więcej »

Reszta wynosi = 18 Zastosuj pozostałe twierdzenie: Gdy wielomian f (x) jest podzielony przez (xc), to f (x) = (xc) q (x) + r (x) A kiedy x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r gdzie r jest resztą Tutaj f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 i c = 3 Dlatego f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Reszta to = 18 Czytaj więcej »

S_7 = -344 Dla szeregu geometrycznego mamy a_n = ar ^ (n-1) gdzie a = "pierwszy termin", r = "wspólny stosunek" i n = n ^ (th) "termin" Pierwszy termin jest wyraźnie - 8, więc a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Suma szeregu geometrycznego to S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Czytaj więcej »

129.375yd Musimy zsumować całkowitą odległość na odbicie, tj. Odległość od ziemi do szczytu, a następnie od szczytu do ziemi. Mamy 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), jednak używamy połowy odległości odskoku dla spadku i ostatecznego odbicia, więc faktycznie mamy: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Czytaj więcej »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Rozszerzenie serii dwumianowej dla (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 daje: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Mamy więc: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Czytaj więcej »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Odwrotność funkcji całkowicie zamienia wartości x i y. Jednym ze sposobów na znalezienie odwrotności funkcji jest przełączenie „x” i „y” w równaniu y = 3x-5 zamienia się w x = 3y-5. Następnie rozwiązaj równanie dla yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Czytaj więcej »

Po pierwsze, nie wstrzymuj oddechu podczas liczenia NIESKOŃCZONEGO zestawu liczb! Ta nieskończona suma geometryczna ma pierwszy termin 1/2 i wspólny stosunek 2. Oznacza to, że każdy kolejny termin jest podwajany, aby uzyskać następny termin. Dodanie pierwszych kilku terminów można zrobić w głowie! (być może!) 1/2 + 1 = 3/2 i 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Teraz jest formuła, która pomoże ci wymyślić „limit” sumy terminów .... ale tylko jeśli stosunek jest niezerowy. Oczywiście, czy widzisz, że dodawanie coraz większych terminów spowoduje, że suma będzie coraz większa! Wytyczna jest następująca: if | r | > 1 Czytaj więcej »

W tym problemie musimy najpierw znaleźć nachylenie danej linii. Zauważ również, że linie równoległe mają to samo nachylenie. Mamy 2 opcje: 1) Manipuluj tym równaniem od formularza standardowego do postaci przechwycenia nachylenia, y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem. 2) Nachylenie można znaleźć przy użyciu następującego wyrażenia: -A / B, gdy równanie ma postać standardową. OPCJA 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> nachylenie = - 3/4 OPCJA 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 nachylenie = -A / B = -3 / 4 Linia równoległa do 3x + 4y = 12 musi mieć nac Czytaj więcej »

Zacznę od umieszczenia tego w formie nachylenia-przecięcia, która jest: y = mx + b Gdzie m jest nachyleniem, a b jest przecięciem y. Tak więc, jeśli przestawimy równanie na tę formę, otrzymamy: 4x + y = 1 y = -4x-1 Oznacza to, że nachylenie wynosi -4, a ta linia przechwytuje y przy -1. Aby linia była równoległa, musi mieć to samo nachylenie i inny punkt przecięcia z osią y, więc każda linia z innym „b” pasowałaby do tego opisu, na przykład: y = -4x-3 Oto wykres tych dwóch linii . Jak widać, są równoległe, ponieważ nigdy się nie przecinają: Czytaj więcej »

Oś x jest poziomą linią z równaniem y = 0. Istnieje nieskończona liczba linii równoległych do osi x, y = 0. Przykłady: y = 4, y = -2, y = 9.5 Wszystkie linie poziome mają nachylenie 0. Jeśli linie są równoległe, mają one takie samo nachylenie. Nachylenie linii równoległej do osi x wynosi 0. Czytaj więcej »

Linie równoległe mają to samo nachylenie. Linie pionowe mają nieokreślone nachylenie. Oś y to pion. Linia równoległa do osi Y również musi być pionowa. Nachylenie linii równoległej do osi Y ma nieokreślone nachylenie. Czytaj więcej »

Linia równoległa do tej miałaby nachylenie 3. Objaśnienie: Próbując znaleźć nachylenie linii, dobrze jest umieścić równanie w formie „nachylenia-przecięcia”, która: y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem, a b jest przecięciem y. W tym przypadku równanie y = 3x + 5 jest już w postaci przechwycenia nachylenia, co oznacza, że nachylenie wynosi 3. Linie Parellela mają to samo nachylenie, więc każda inna linia ze spadkiem 3 jest równoległa do tej linii. Na poniższym wykresie czerwona linia to y = 3x + 5, a niebieska linia to y = 3x-2. Jak widać, są one równoległe i nigdy się nie przecinają. Czytaj więcej »

Nachylenie linii prostopadłej jest odwrotnością ujemną, -1 / m, gdzie m jest nachyleniem danej linii. Zacznijmy od umieszczenia bieżącego równania w standardowej formie. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Nachylenie tej linii wynosi - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Negatywna odwrotność wynosi -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Czytaj więcej »

Najpierw musimy rozwiązać równanie liniowe dla y, ponieważ musimy uzyskać nachylenie. Kiedy już mamy nachylenie, musimy przekonwertować je na ujemną odwrotność, to znaczy po prostu zmienić znak nachylenia i odwrócić go. Negatywna odwrotność jest zawsze prostopadła do oryginalnego nachylenia. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Bieżące nachylenie wynosi -3 lub (-3) / 1 Negatywna odwrotność wynosi 1/3. Czytaj więcej »

Undefined nachylenie linii równoległej do osi X ma nachylenie 0. nachylenie linii prostopadłej do innej będzie miało nachylenie, które jest jej ujemną odwrotnością. ujemna odwrotność liczby wynosi -1 podzielona przez liczbę (np. ujemna odwrotność 2 wynosi (-1) / 2, czyli -1/2). ujemna odwrotność 0 to -1/0. jest to niezdefiniowane, ponieważ nie można zdefiniować wartości dowolnej liczby podzielonej przez 0. Czytaj więcej »

-1/3 Linie, które są prostopadłe do siebie zawsze kierują się zasadą: m_1 * m_2 = -1 Dlatego znamy wartość m (gradient) twojego równania: M = 3 Dlatego podłącz go: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Dlatego nachylenie linii prostopadłej do y = 3x + 4 wynosi -1/3 Czytaj więcej »

Stosując zasadę, że suma dzienników jest logiem produktu (i naprawia literówkę), otrzymujemy log frac {2x ^ 2} {3}. Przypuszczalnie uczeń zamierzał połączyć terminy w 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Czytaj więcej »

Suma dowolnej sekwencji geometrycznej jest następująca: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = początkowy termin, r = wspólny stosunek, n = liczba terminowa ... Otrzymujemy s, a, n, więc ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4 - 1,624r + 0,624 = 0 r - (r ^ 4 - 1,624r + 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) (3r ^ 4 - 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) dostajemy .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Tak więc limit będzie wynosił 0,4 lub 4/10. Zatem wspólny współczynnik wynosi 4/10 kontroli ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) ([- 2,2] Jeśli: sqrt (4-x ^ 2) jest zdefiniowany tylko dla liczb rzeczywistych, to: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domena: [-2,2] Czytaj więcej »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Potrzebujemy wiersza rozpoczynającego się od 1 1. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Czytaj więcej »

-1 Wiemy, że „domeną cosinusa” jest RR, ale „zakres cosinusa” to [-1,1], tj. -1 <= cosx <= 1 Jasne jest, że najmniejsza wartość y = cosx wynosi : -1 Czytaj więcej »

Możemy rozwiązać to pytanie graficznie. Podane równanie 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 można ponownie zapisać jako 2e ^ (x) = 7-2x Teraz weź te dwa jako oddzielne funkcje f (x) = 2e ^ (x) i g (x ) = 7-2x i wykreśl ich wykres; ich punkt przecięcia będzie rozwiązaniem danego równania 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Jest to pokazane poniżej: - Czytaj więcej »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Niech y = f (x) gdzie y jest obrazem obiektu x. Następnie funkcja odwrotna f ^ -1 (x) jest funkcją, której obiektami są y, a której obrazy x. Oznacza to, że próbujemy znaleźć funkcję f ^ -1, która pobiera dane wejściowe jako y, a wynikiem jest x. kontynuuj y = f (x) = x-2 Teraz robimy x tematem formuły => x = y + 2 Stąd f ^ -1 = x = y + 2 Oznacza to, że odwrotność f (x) = x -2 to kolor (niebieski) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = kolor (niebieski) 2 Czytaj więcej »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) Musisz zapisać równania 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Użyj logów naturalnych lub logów normalnych ln lub log i loguj obie strony ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Najpierw użyj reguły log, która określa loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Zapamiętaj regułę dziennika, która stwierdza logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Przynieś wszystkie terminy xln na jedną stronę xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Faktoryzuj x out x (ln (7) -2ln ( Czytaj więcej »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Spójrzmy na niektóre szczegóły. Niech z = sqrt {2i}. (Zauważ, że z są liczbami zespolonymi.) Przez kwadraty, Rightarrow z ^ 2 = 2i za pomocą formy wykładniczej z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} So, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} według wzoru Eulara: e ^ {i theta} = cos theta + jest w theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Zachowałem n Czytaj więcej »

(2 [cos (fr) {2}) + i grzech (fr {}} {2})]) {{}} 4096 Myślę, że pytający prosi o (2 [cos ( frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} używając DeMoivre. (2 [cos (fr) {2}) + i grzech (fr {{}} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Sprawdź: Naprawdę nie potrzebujemy DeMoivre dla ten jeden: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 więc zostaliśmy z 2 ^ {12 }. Czytaj więcej »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 tekst {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 To jest ból do sformatowania. W każdym razie pierwsza „cyfra”, pierwszy termin w ilorazie, to x ^ 2. Obliczamy cyfrę razy x-1 i odbieramy ją od x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: tekst {} x ^ 2 tekst {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 tekst {---------- ----- tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, wróć do ilorazu. Następny termin to 4x, ponieważ razy x daje 4 x ^ 2. Po tym terminie jest 1. tekst {} x ^ 2 + 4 x + 1 tekst {------------------- Czytaj więcej »

Y ^ 2 = -24x Standardowy eqn. Paraboli posiadającej wierzchołek w Początku O (0,0) i Directrix: x = -a, (a <0) jest, y ^ 2 = 4ax. Mamy, a = -6. W związku z tym reqd. eqn. to y ^ 2 = -24x wykres {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Czytaj więcej »

Znajdź pochodną danej funkcji. Ustaw pochodną równą 0, aby znaleźć punkty krytyczne. Użyj punktów końcowych jako punktów krytycznych. 4a. Oceń oryginalną funkcję, używając każdego punktu krytycznego jako wartości wejściowej. LUB 4b. Utwórz tablicę / wykres znakowy, używając wartości między punktami krytycznymi i zapisz ich znaki. 5. W oparciu o wyniki KROKU 4a lub 4b określ, czy każdy z punktów krytycznych jest punktem maksymalnym, czy minimalnym lub punktem fleksyjnym. Maksymalne są oznaczone wartością dodatnią, po której następuje punkt krytyczny, po którym następuje wartość ujemna. Min Czytaj więcej »

Pomnóż pierwotne wyjście przez -1 i dodaj 1. Patrząc na transformację, najpierw widzimy, że dziennik został pomnożony przez -1, co oznacza, że wszystkie wyjścia zostały pomnożone przez -1. Następnie widzimy, że 1 został dodany do równania, co oznacza, że 1 został również dodany do wszystkich wyjść. Aby użyć tego do znalezienia punktów dla tej funkcji, musimy najpierw znaleźć punkty z funkcji nadrzędnej. Na przykład punkt (10, 1) pojawia się w funkcji nadrzędnej. Aby znaleźć parę współrzędnych dla wejścia 10 w nowej funkcji, pomnożymy wynik funkcji nadrzędnej przez -1 i dodamy 1. (1 * -1) + 1 = -1 Czytaj więcej »

Okrąg o promieniu sqrt (85) i środku (-6, -7) Standardowe równanie formularza to: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Or, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Równanie kartezjańskie okręgu o środku (a, b) i promieniu r wynosi: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jeśli okrąg przechodzi przez (0, -14), to: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Jeśli koło przechodzi przez (0, -14), to: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Jeśli okrąg przechodzi przez (0,0), to: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = Czytaj więcej »

Standardowa forma okręgu to (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Niech równaniem okręgu będzie x ^ 2 + y ^ 2 + 2 gx + 2fy + c = 0, którego środkiem jest (-g , -f) i promień to sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Gdy mija (7, -1), (11, -5) i (3, -5), mamy 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 lub 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 lub 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 lub 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Odejmowanie (1) od (2) otrzymujemy 8g-8f + 96 = 0 lub gf = -12 ...... (A) i odejmowanie (3) z (2) otrzymujemy 16g + 112 = 0, tj. g = -7 umieszczając to w (A), mamy f = -7 + 12 = 5 i wprowadzamy wartości g Czytaj więcej »

Niech równaniem będzie x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Odpowiednio, możemy napisać układ równań. Równanie 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Równanie 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Równanie 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 System jest zatem {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Po rozwiązaniu za pomocą algebry, CAS (systemu algebry komputerowej) lub macierzy, powinieneś otrzymać rozwiązania A = Czytaj więcej »

Zabrałem cię do punktu, w którym powinieneś być w stanie przejąć kontrolę. kolor (czerwony) („Może być łatwiejszy sposób na zrobienie tego”) Sztuczka polega na manipulowaniu tymi 3 równaniami w taki sposób, że otrzymasz 1 równanie z 1 nieznanym. Rozważmy standardową formę (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Niech punkt 1 będzie P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Niech punkt 2 będzie P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Niech punkt 3 będzie P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Dla P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ..... Czytaj więcej »

Rodzina okręgów f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, gdzie a jest parametrem dla rodziny, do wyboru. Zobacz wykres dla dwóch elementów a = 0 i a = 2. Nachylenie danej linii wynosi 1, a nachylenie AB wynosi -1. Wynika z tego, że dana linia powinna przechodzić przez punkt środkowy M (3/2, -1/2) AB .. I tak, każdy inny punkt C (a, b) na danej linii, z b = a-2 , może być centrum koła. Równanie do tej rodziny okręgów to (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, dając x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 wykres {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x Czytaj więcej »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Zakładam, że miałeś na myśli „ze środkiem w (-3,1)” Ogólną formą okręgu z centrum (a, b) i promieniem r jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jeśli okrąg ma środek w punkcie (-3,1) i jest styczny do osi Y, to ma promień r = 3. Zastępowanie (-3) dla a, 1 dla b i 3 dla r w ogólnej formie daje: kolor (biały) („XXX”) (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, który upraszcza powyższą odpowiedź. wykres {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2.08, 4,16]} Czytaj więcej »

Równanie okręgu w formie standardowej to (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie (x_0, y_0); r są współrzędnymi środka i promieniem Wiemy, że (x_0, y_0) = (1, -2), a następnie (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ale wiemy, że przechodzi przez koryto (6, -6), a następnie (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Więc r = sqrt41 Wreszcie mamy standardową formę tego okręgu (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Czytaj więcej »

Forma standardowa: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ze środkiem = (h, k) i promień = r Dla tego problemu, ze środkiem = (- 5, -7) i promieniem = 3,8 Formularz standardowy : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 nadzieja, która pomogła Czytaj więcej »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Standardowa forma okręgu na środku (x_1, y_1) z promieniem r to (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Średnica okręgu jest dwa razy większa od jego promienia. Dlatego okrąg o średnicy 24 będzie miał promień 12. Jako 12 ^ 2 = 144, centrowanie okręgu w (7, 3) daje nam (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Czytaj więcej »

Po pierwsze, standardowa forma okręgu o promieniu r i środku (h, k) jest ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Zastępując (0,0) „for” (h, k ) i 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 nadzieja, która pomogła Czytaj więcej »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> ponieważ współrzędne punktów końcowych średnicy są znane, środek okręgu można obliczyć za pomocą „formuły punktu środkowego”. w środku średnicy. centrum = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) i (x_2, y_2) = (4, -8) stąd centrum = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) i promień to odległość od środka do jednego z punktów końcowych. Aby obliczyć r, użyj „wzoru odległości”. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (-2, -4) i (x_2, y_2) = (-8, 0) stąd r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 centrum = (-2, -4) i Czytaj więcej »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 jest to ogólna forma równania koła ze środkiem (a, b) i promieniem r Wprowadzenie wartości w (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Czytaj więcej »

Równanie okręgu to x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Forma środka promienia okręgu to (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, ze środkiem będąc w punkcie (h, k) i promień będący r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Równanie okręgu to (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 lub x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 lub x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Równanie okręgu to x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 wykres {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Czytaj więcej »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Ogólną standardową formą równania dla okręgu o środku (a, b) i promieniu r jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 W przypadku, gdy promień jest odległością między środkiem (1,2) a jednym z punktów na okręgu; w tym przypadku możemy użyć jednego z punktów przecięcia: (-1,0) lub (3,0), aby uzyskać (używając (-1,0)): kolor (biały) („XXXXXXXX”) r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Używając (a, b) = (1,2) i r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 z ogólnym formularzem standardowym daje odpowiedź powyżej. Czytaj więcej »

Równanie okręgu to x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0, a y = 1 jest styczna w (-3,1) Równanie koła z centrum (-3,3) z promieniem r wynosi ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 lub x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Ponieważ y = 1 to styczna do tego okręgu , umieszczenie y = 1 w równaniu koła powinno dać tylko jedno rozwiązanie dla x. W ten sposób otrzymamy x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 lub x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 i ponieważ powinniśmy mieć tylko jedno rozwiązanie, odróżniające to kwadratowe równanie powinno wynosić 0. Stąd 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 lub 36-52 + 4r ^ 2 = 0 lub 4r ^ 2 = 16 i Czytaj więcej »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardową formą równania koła jest. kolor (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kolor (biały) (a / a) | ))) gdzie (a, b) są współrzędnymi środka i r, promienia. Tutaj środek = (-3, 6) a = -3 i b = 6, r = 4 Podstawiając te wartości do standardowego równania rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Czytaj więcej »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (poniżej omówiono alternatywny „formularz standardowy”) „Standardową formą równania dla okręgu” jest kolor (biały) („XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 dla okręgu ze środkiem (a, b) i promieniem r Ponieważ otrzymaliśmy środek, musimy tylko obliczyć promień (używając twierdzenia Pitagorasa) kolor (biały) („XXX”) r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Równanie koła jest kolor (biały) („XXX”) (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Czasami pyta się o „standardową formę wielomianu” i jest to nieco różne. „Standardowa forma wielomianu” jest wyrażona Czytaj więcej »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardową formą równania koła jest: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdzie ( a, b) są współrzędnymi środka i r, promienia. Tutaj centrum jest znane, ale wymaga znalezienia promienia. Można to zrobić za pomocą 2 podanych punktów koordynacyjnych. przy użyciu koloru (niebieskiego) „wzoru odległości” d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) niech (x_1, y_1) = (3,2) „i” (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 równanie okręgu to: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Czytaj więcej »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardowa forma okręgu wyśrodkowanego na (a, b) i mająca promień r to (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Więc w tym przypadku mamy środek, ale musimy znaleźć promień i możemy to zrobić, znajdując odległość od środka do podanego punktu: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Zatem równanie okręgu jest (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Czytaj więcej »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Ogólną standardową formą równania okręgu jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 dla okręgu ze środkiem (a, b) i promieniem r Dany kolor (biały) („XXX”) x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) kolor (biały ) („XX”) (uwaga: dodałem = 0, aby pytanie miało sens). Możemy przekształcić to w standardową formę, wykonując następujące czynności: Przesuń kolor (pomarańczowy) („stały”) na prawą stronę i pogrupuj kolor (niebieski) (x) i kolor (czerwony) (y) oddzielnie na lewo. kolor (biały) („XXX”) kolor (niebieski) (x ^ 2-4x) + kolor (czerwony) (y ^ 2 + 8y) = kolor (pomarańczowy) Czytaj więcej »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standardowa forma okręgu to (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdzie (a, b) jest środek okręgu i r = promień. w tym pytaniu centrum jest znane, ale nie jest. Aby znaleźć r, odległość od środka do punktu (2, 5) to promień. Użycie wzoru odległości pozwoli nam w rzeczywistości znaleźć r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 teraz używając (2, 5) = (x_2, y_2) i (5, 8) = (x_1, y_1) następnie (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 równanie okręgu: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Czytaj więcej »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Środek okręgu jest środkiem średnicy, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Ponownie, średnica jest odległością między punktami s (7,8) i (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), więc promień jest sqrt (37). Zatem standardowa forma równania kół to (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Czytaj więcej »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Równanie koła w standardowej postaci to (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 gdzie h: x- współrzędna środka k: współrzędna y środka r: promień okręgu Aby uzyskać środek, uzyskaj punkt środkowy punktów końcowych średnicy h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Aby uzyskać promień, pobierz odległość między środkiem a dowolnym punktem końcowym średnicy r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Stąd równanie okręgu je Czytaj więcej »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Standardową formą równania okręgu o promieniu r wyśrodkowanym w punkcie (h, k) jest (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. To równanie odzwierciedla fakt, że taki okrąg składa się ze wszystkich punktów w płaszczyźnie, które są odległością r od (h, k). Jeśli punkt P ma współrzędne prostokątne (x, y), to odległość między P i (h, k) jest określona przez wzór odległości sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (który sam pochodzi z Twierdzenie Pitagorasa). Ustawienie równości r i kwadratu obu stron daje równanie (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Czytaj więcej »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Standardowe równanie okręgu o promieniu r i środku (a, b) daje: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Tak więc okrąg o promieniu 6 i środku (2,4) otrzymuje się przez: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Czytaj więcej »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Równanie dla okręgu to (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, gdzie (h, k) jest środkiem okrąg i r to promień. Przekłada się to na: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Typowe błędy podczas pisania równania nie pamiętają o odwróceniu znaków h i k. Zauważ, że środek jest (-2,3), ale równanie okręgu ma terminy (x + 2) i (y-3). Nie zapominaj również o ustawieniu promienia w kwadracie. Czytaj więcej »

A = 0,544 Używając podstawowej reguły logu: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () jest po prostu log_e (), jednak możemy użyć wszystkiego innego. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Zostało to zrobione bez ln (), jednak twoja specyfikacja prawdopodobnie chciałaby użyć ln (). Użycie ln () działa w podobny sposób, ale przekształca log_2 (7) na ln7 / ln2 i log_6 (14) na ln14 / ln6 Czytaj więcej »

R = 5tanthetasectheta Użyjemy dwóch następujących równań: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Czytaj więcej »

A = 10, b = 11, c = -6 "standardowa forma kwadratu to" y = ax ^ 2 + bx + c "rozwiń czynniki za pomocą FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (czerwony) ”w standardowej postaci„ rArra = 10, b = 11 ”i„ c = -6 Czytaj więcej »

Logarytmy w bazie 10 (wspólny dziennik) to moc 10, która wytwarza tę liczbę. log (10 000) = 4 od 10 ^ 4 = 10000. Dodatkowe przykłady: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 I: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Domena wspólnego dziennika podobnie jak logarytm w dowolnej podstawie, wynosi x> 0. Nie można wziąć logu liczby ujemnej, ponieważ żadna dodatnia baza NIE może wygenerować liczby ujemnej, niezależnie od mocy! Np .: log_2 (8) = 3 i log_2 (frak {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, ponieważ 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) jest niezdefiniowane! Czytaj więcej »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), gdzie: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, jednak ponieważ 3-3i jest w kwadrancie 4, musimy dodać 2pi, aby znaleźć dodatni kąt dla ten sam punkt (ponieważ dodawanie 2pi idzie w kółko). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Czytaj więcej »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Wzór kwadratowy to x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Suma dwóch pierwiastków: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt dwóch korzeni: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Mamy ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dowód: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( Czytaj więcej »

Ta seria może być tylko sekwencją geometryczną, jeśli x = 1/6, lub do najbliższej setnej x aproksymacji 0,17. Ogólna forma sekwencji geometrycznej jest następująca: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... lub bardziej formalnie (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Ponieważ mamy sekwencję x, 2x + 1,4x + 10, ... możemy ustawić a = x, więc xr = 2x + 1 i xr ^ 2 = 4x + 10. Dzielenie przez x daje r = 2 + 1 / xi r ^ 2 = 4 + 10 / x. Możemy dokonać tego podziału bez problemów, ponieważ jeśli x = 0, to sekwencja będzie stale 0, ale 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Dlatego wiemy na pewno xne0. Ponieważ mamy r = 2 + 1 / x, wiemy, że r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ Czytaj więcej »

„Brak rozwiązania” => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => anuluj (x ^ 2) + 23 x + 132 = anuluj (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Brak rozwiązania x musi być> 2, aby znajdować się w domenie całego ln (.) ” Czytaj więcej »

X punkt przecięcia to 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Aby znaleźć punkt przecięcia z osią x, znajdź wartość x przy y = 0 Przy y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Jest to równanie kwadratowe. To doskonały kwadrat. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x przecięcie to 2 wykresy {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Wzór na pierwsze 10 terminów to: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Czytaj więcej »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Po rozszerzeniu należy wyeliminować stały człon, aby zapewnić całkowitą zależność wielomianu od x. Zauważ, że termin 2160 / x ^ 2 staje się 2160a + 2160 / x ^ 2 po rozszerzeniu. Ustawienie a = 2 eliminuje stałą, jak również 2160a, która była niezależna od x. (4320 - 4320) (Popraw mnie, jeśli się mylę, proszę) Czytaj więcej »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Aby uprościć to wyrażenie, należy użyć następujących właściwości logarytmu: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Używając właściwości (3), masz: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Następnie, używając właściwości (1) i (2), masz: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Następnie wystarczy umieścić wszystkie moce x razem: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( x ^ (- 5/2) y ^ 4) Czytaj więcej »

1 Ten problem można ułatwić, przepisując równanie: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Możemy anulować kilka liczb : (anuluj (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * anuluj (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Czytaj więcej »

Równanie okręgu w standardowej postaci to (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 to kwadrat promienia. Więc promień musi wynosić 5 jednostek. Ponadto środek okręgu to (4, 2). Aby obliczyć promień / środek, musimy najpierw przekształcić równanie w formę standardową. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 gdzie (h, k) jest środkiem, a r jest promieniem okręgu. Procedura do wykonania tego polega na uzupełnieniu kwadratów dla xiy i transponowaniu stałych na drugą stronę. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Aby uzupełnić kwadraty, weź współczynnik współczynnika ze stopniem pierwszym, podziel go przez 2, a następnie wyr&# Czytaj więcej »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln srt {10} Sprawdź: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Czytaj więcej »

Log_2 (512) = 9 Zauważ, że 512 to 2 ^ 9. sugeruje log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Zgodnie z Regułą Mocy możemy doprowadzić 9 do przodu dziennika. = 9log_2 (2) Logarytm a do podstawy a wynosi zawsze 1. Więc log_2 (2) = 1 = 9 Czytaj więcej »

14 Pierwszy termin, 3, nie ma 4 jako czynnika. Drugi termin, 12, ma 4 jako jeden czynnik (to 3 pomnożone przez 4). Trzeci termin, 48, ma dwukrotnie współczynnik 4 (to 12 pomnożone przez 4). Dlatego sekwencja geometryczna musi zostać utworzona przez pomnożenie poprzedniego terminu przez 4. Ponieważ każdy termin ma jeden mniejszy współczynnik 4 niż jego liczba terminowa, piętnasty termin musi mieć 14 4s. Czytaj więcej »

Ciągła sekwencja. Jest to sekwencja arytmetyczna i jeśli początkowy termin jest niezerowy, to jest również sekwencją geometryczną o wspólnym stosunku 1. Jest to prawie jedyny rodzaj sekwencji, który może być zarówno sekwencją arytmetyczną, jak i geometryczną. Co to jest prawie? Rozważmy arytmetyczną liczbę całkowitą 4. Następnie sekwencja 1, 3, 1, 3, ... jest sekwencją arytmetyczną ze wspólną różnicą 2 i sekwencją geometryczną o wspólnym stosunku -1. Czytaj więcej »

-2i> Biorąc pod uwagę liczbę zespoloną z = x ± yi, wtedy kolor (niebieski) „sprzężony kompleks” to kolor (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (barz = x yi) kolor (biały) (a / a) |))) Zauważ, że część rzeczywista pozostaje niezmieniona, podczas gdy kolor (niebieski) „znak” części urojonej jest odwrócony. Zatem koniugat zespolony 2i lub z = 0 + 2i wynosi 0 - 2i = - 2i Czytaj więcej »

Ślad kwadratowej macierzy jest sumą elementów na głównej przekątnej. Ślad macierzy jest zdefiniowany tylko dla macierzy kwadratowej. Jest to suma elementów na głównej przekątnej, od lewej górnej do prawej dolnej macierzy. Na przykład w macierzy AA = ((kolor (czerwony) 3,6,2, -3,0), (- 2, kolor (czerwony) 5,1,0,7), (0, -4, kolor ( czerwony) (- 2), 8,6), (7,1, -4, kolor (czerwony) 9,0), (8,3,7,5, kolor (czerwony) 4)) elementy ukośne, od górny lewy do dolnego prawego to 3,5, -2,9 i 4 Stąd traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Czytaj więcej »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Twierdzenie dwumianowe stwierdza: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 więc tutaj, a = x i b = 1 Otrzymujemy: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Czytaj więcej »

X = 6 Ponieważ mamy x podniesione do siebie i do liczby, nie ma prostych obliczeń do wykonania. Jednym ze sposobów znalezienia odpowiedzi jest metoda iteracyjna. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Niech x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5,991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.0 Czytaj więcej »

Jak wskazał Sudip Sinha, -1 + sqrt3i NIE jest zerem. (Zaniedbałem to sprawdzić.) Pozostałe zera to 1-sqrt3 i oraz 1. Ponieważ wszystkie współczynniki są liczbami rzeczywistymi, wszelkie zera wyimaginowane muszą występować w parach sprzężonych. Dlatego 1-sqrt3 i wynosi zero. Jeśli c jest zerem, to zc jest czynnikiem, więc możemy pomnożyć (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), aby uzyskać z ^ 2-2z + 4, a następnie podzielić P (z ) przez to kwadratowe. Ale szybciej jest rozważyć możliwe racjonalne zero dla P. Lub dodaj współczynniki, aby zobaczyć, że 1 jest również zerem. Czytaj więcej »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Chcemy pozbyć się i u dołu frakcji, aby ją zdobyć na formularzu Certesian. Możemy to zrobić mnożąc przez (-1-i). To da nam ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Stąd wiemy, że i ^ 2 = -1 i -i ^ 2 = 1. Więc możemy też pozbyć się i ^ 2. Pozostawiając nas do (-2-6i) / (2) = -1-3i Czytaj więcej »

Test linii poziomej polega na narysowaniu kilku linii poziomych, y = n, ninRR i sprawdzeniu, czy dowolne linie przekraczają tę funkcję więcej niż raz. Funkcja jeden do jednego jest funkcją, w której każda wartość y jest podawana tylko przez jedną wartość x, podczas gdy funkcja wiele do jednego jest funkcją, w której wiele wartości x może dać wartość 1 y. Jeśli linia pozioma przekracza funkcję więcej niż raz, oznacza to, że funkcja ma więcej niż jedną wartość x, która daje jedną wartość dla y. W takim przypadku wykonanie dwóch punktów przecięcia dla y> 1 Przykład: wykres {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) ( Czytaj więcej »

„reszta” = -4 „używając” koloru (niebieski) „twierdzenie o pozostałej części” „reszta, gdy f (x) jest podzielona przez (xa) to f (a)„ rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 „reszta” = -4 Czytaj więcej »

Wartości k wynoszą {-4,2} Stosujemy twierdzenie o pozostałej wartości Gdy wielomian f (x) jest dzielony przez (xc), otrzymujemy f (x) = (xc) q (x) + r (x) Kiedy x = cf (c) = 0 + r Tutaj, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, co jest również równe 14, zatem 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Rozwiązujemy to równanie kwadratowe dla k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Więc, k = -4 lub k = 2 Czytaj więcej »

Wiemy, że f (1) = 2 i f (-2) = - 19 z twierdzenia o pozostałościach Teraz znajdź resztę wielomianu f (x) po podzieleniu przez (x-1) (x + 2) Pozostała część będzie postać Ax + B, ponieważ jest pozostałością po podziale przez kwadrat. Możemy teraz pomnożyć dzielnik razy iloraz Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Następnie wstawić 1 i -2 dla x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rozwiązywanie tych dwóch równań, otrzymujemy A = 7 i B = -5 Pozostała = Ax + B = 7x-5 Czytaj więcej »

Gdy wielomian jest podzielony przez inny wielomian, jego iloraz może być zapisany jako f (x) + (r (x)) / (h (x)), gdzie f (x) jest ilorazem, r (x) jest resztą a h (x) jest dzielnikiem. Dlatego: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Załóż wspólny mianownik: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Dlatego P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

Sprawdź poniżej. Biorąc pod uwagę punkt M (x_0, f (x_0)), jeśli f maleje w [a, x_0] i rośnie w [x_0, b], to mówimy, że f ma lokalne minimum w x_0, f (x_0) = ... Jeśli f wzrasta w [a, x_0] i maleje w [x_0, b], to mówimy, że f ma lokalne maksimum w x_0, f (x_0) = .... Dokładniej, biorąc pod uwagę f z domeną A, mówimy, że f ma lokalne maksimum przy x_0inA, gdy jest δ> 0, dla którego f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), w podobny sposób, lokalna min, gdy f (x)> = f (x_0) Jeśli f (x) <= f (x_0) lub f (x)> = f (x_0) jest prawdziwe dla ALL xinA, to f ma ekstrema (absolutne). Jeśli f n Czytaj więcej »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 Dodaj ln (x + 2) do obu stron, aby uzyskać: lnx + ln (x + 2) = 1 Używając reguły dodawania dzienników otrzymujemy: ln (x (x +2)) = 1 Następnie przez e „^” każdy termin otrzymujemy: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Jednak z ln () s możemy mieć tylko wartości dodatnie, więc sqrt (1 + e) -1 może zostać pobrane. Czytaj więcej »

Korzystanie z twierdzenia o pozostałościach. a = -8 Zgodnie z twierdzeniem Remainder, jeśli P (x) jest podzielone przez (xc), a reszta to r, wówczas następujący wynik jest prawdziwy: P (c) = r W naszym problemie P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" i Aby znaleźć wartość x musimy zrównać dzielnik do zera: x-2 = 0 => x = 2 Reszta to 4 Stąd P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + kolor (pomarańczowy) anuluj (kolor (czarny) 4) + a = kolor (pomarańczowy) anuluj (kolor (czarny) 4) => kolor (niebieski) (a = -8) Czytaj więcej »

Zrób podział (bardzo ostrożnie). Otrzymasz resztę liniową ax + b z aib obejmującą p i q. Ustaw resztę z podziału równego 2x + 3. Współczynnik x musi wynosić 2, a stała musi wynosić 3. Czytaj więcej »