Precalculus

Liczby parzyste, liczby nieparzyste itd. Sekwencja arytmetyczna jest budowana, dodając stałą liczbę (zwaną różnicą) zgodnie z tą metodą a_1 jest pierwszym elementem sekwencji arytmetycznej, a_2 będzie z definicji a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, i tak dalej Przykład1: 2,4,6,8,10,12, .... jest sekwencją arytmetyczną, ponieważ istnieje stała różnica między dwoma kolejnymi elementami (w tym przypadku 2) Przykład 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... jest sekwencją arytmetyczną, ponieważ istnieje stała różnica między dwoma kolejnymi elementami (w tym przypadku 10) Przykład 3: 1, -2, -5, -8, ... to kolejna sekwencja arytmetyc Czytaj więcej »

Załóżmy, że masz funkcję reprezentowaną przez f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Możemy użyć wzoru kwadratowego do znalezienia zer tej funkcji, ustawiając f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Z technicznego punktu widzenia możemy również znaleźć skomplikowane korzenie, ale zazwyczaj będzie się prosić o pracę tylko z prawdziwymi korzeniami. Wzór kwadratowy jest przedstawiony jako: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... gdzie x oznacza współrzędną x zera. Jeśli B ^ 2 -4AC <0, będziemy mieli do czynienia ze złożonymi pierwiastkami, a jeśli B ^ 2 - 4AC> = 0, będziemy mieli prawdziwe korzenie. Jako przykład rozważmy f Czytaj więcej »

Funkcja wykładnicza służy do modelowania zależności, w której stała zmiana zmiennej niezależnej daje taką samą proporcjonalną zmianę w zmiennej zależnej. Funkcja jest często zapisywana jako exp (x). Jest szeroko stosowana w fizyce, chemii, inżynierii, biologii matematycznej, ekonomii i matematyce. Czytaj więcej »

Nierówność to po prostu równanie, w którym (jak sama nazwa wskazuje) nie masz znaku równości. Raczej nierówności dotyczą bardziej mglistych porównań niż / mniej niż. Pozwól, że wykorzystam przykład prawdziwego życia, aby to przekazać. Kupujesz 300 kurczaków, które dziś wieczorem gotujesz w restauracji na imprezę. Twój rywal z naprzeciwka Joe patrzy na twój zakup i odpowiada „tut tut, wciąż dużo mniej niż to, co mam” i odchodzi z uśmieszkiem. Gdybyśmy udokumentowali to matematycznie za pomocą nierówności, otrzymalibyśmy coś takiego: Kurczęta, które masz <Ku Czytaj więcej »

Nieredukowalny wielomian to taki, który nie może być uwzględniony w prostszych (niższych stopniach) wielomianach przy użyciu rodzaju współczynników, których można używać, lub w ogóle nie jest rozkładowy. Wielomiany w pojedynczej zmiennej x ^ 2-2 są nieredukowalne w stosunku do QQ. Nie ma prostszych czynników z racjonalnymi współczynnikami. x ^ 2 + 1 jest nieredukowalne w stosunku do RR. Nie ma prostszych czynników z rzeczywistymi współczynnikami. Jedyne wielomiany w jednej zmiennej, które są nieredukowalne w stosunku do CC, są liniowe. Wielomiany w więcej niż jednej zmienne Czytaj więcej »

Modyfikator liczby rzeczywistej zmiennej w wyrażeniu. „Współczynnik” to dowolna wartość modyfikująca powiązana ze zmienną przez mnożenie. „Rzeczywista” liczba to dowolna liczba nieimaginowana (liczba pomnożona przez pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej). Tak więc, z wyjątkiem sytuacji, gdy mamy do czynienia ze złożonymi wyrażeniami obejmującymi liczby urojone, prawie każdy „czynnik”, który widzisz powiązany ze zmienną w wyrażeniu, będzie „współczynnikiem liczby rzeczywistej”. Czytaj więcej »

Limit po lewej stronie oznacza granicę funkcji w miarę zbliżania się od lewej strony. Z drugiej strony, granica prawej strony oznacza granicę funkcji, gdy zbliża się ona od prawej strony. Gdy uzyskuje się limit funkcji w miarę zbliżania się do liczby, chodzi o sprawdzenie zachowania funkcji zbliżającej się do liczby. Zastępujemy wartości tak blisko, jak to możliwe, liczby, do której się zbliżamy. Najbliższą liczbą jest liczba, do której się zbliża. W związku z tym zazwyczaj zastępuje się liczbę, do której się zbliża, aby uzyskać limit. Nie możemy tego jednak zrobić, jeśli wynikowa wartość jest niezdefiniowan Czytaj więcej »

Z jednego kierunku wygląda na to, że osiągnęliśmy maksimum, ale z innego kierunku wygląda na to, że osiągnęliśmy minimum. Oto 3 wykresy: y = x ^ 4 ma minimum przy x = 0 wykres {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 ma maksimum przy x = 0 wykresie {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 ma punkt siodłowy przy x = 0 wykresie {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Pochodzący z w lewo wygląda jak maksimum, ale z prawej strony wygląda jak minimum. Oto jeszcze jedno porównanie: y = -x ^ 5 wykres {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,355, 5,92]} Czytaj więcej »

Możesz zostać poproszony o znalezienie sumy pierwszych n liczb naturalnych. Oznacza to sumę: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Piszemy to w notacji skrótowej jako; sum_ (r = 1) ^ n r Gdzie r jest zmienną „fikcyjną”. I dla tej konkretnej sumy możemy znaleźć ogólny wzór: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Więc, na przykład, Jeśli n = 6 Następnie: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Możemy określić przez bezpośrednie obliczenie, że: S_6 = 21 Lub użyj wzoru, aby uzyskać: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Czytaj więcej »

Wykres rozrzutu to po prostu wykres z losowymi współrzędnymi na nim. Kiedy pracujemy z rzeczywistymi danymi, często stwierdzamy, że jest to (nieformalne) całkiem przypadkowe. W przeciwieństwie do danych, które zazwyczaj otrzymujesz w problemach matematycznych, nie masz do tego żadnego dokładnego trendu i nie możesz udokumentować go pojedynczym równaniem, takim jak y = 2x + 4. Na przykład rozważ poniższy wykres: Jeśli zauważysz, punkty nie mają dokładnego trendu, który podążają. Na przykład niektóre punkty mają tę samą wartość x (badane godziny), ale różne wartości y (wyniki regentów). W t Czytaj więcej »

Wielomian drugiego stopnia jest wielomianem P (x) = ax ^ 2 + bx + c, gdzie a! = 0 Stopień wielomianu jest najwyższą mocą nieznanego ze współczynnikiem niezerowym, więc wielomian drugiego stopnia jest dowolną funkcją w forma: P (x) = ax ^ 2 + bx + c dla dowolnego a w RR- {0}; b, c w przykładach RR P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - jest to wielomian drugiego stopnia P_2 (x) = 3x + 7 - nie jest to wielomian drugiego stopnia (nie ma x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - jest to wielomian drugiego stopnia (b lub c może wynosić zero) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - nie jest to wielomian (w mianowniku x nie jest dozwolone) Czytaj więcej »

Macierz jednostkowa to każda macierz nx n kwadratowa składająca się z wszystkich zer, z wyjątkiem elementów głównej przekątnej, które są jedynymi. Na przykład: Jest oznaczony jako I_n, gdzie n reprezentuje rozmiar macierzy jednostek. Macierz jedności w algebrze liniowej działa trochę jak liczba 1 w normalnej algebrze, więc jeśli pomnożymy macierz przez macierz jednostek, otrzymamy tę samą macierz początkową! Czytaj więcej »

Wektor ma wielkość i kierunek. Podczas gdy skalar ma po prostu wielkość. Prędkość definiuje się jako wektor. Z drugiej strony szybkość jest definiowana jako skalar. Ponieważ nie określiłeś, wektor może być tak prosty jak wektor 1D, który jest albo dodatni, albo ujemny. Wektor może być bardziej skomplikowany przy użyciu 2D. Wektor można określić jako współrzędne kartezjańskie, takie jak (2, -3). Lub może być określony jako współrzędne biegunowe, takie jak (5, 215 stopni). In może być jeszcze bardziej skomplikowany w 3D przy użyciu współrzędnych kartezjańskich, współrzędnych sferycznych, współrz Czytaj więcej »

Zero funkcji jest przechwyceniem między samą funkcją a osią X. Możliwości są następujące: brak zera (np. Y = x ^ 2 + 1) wykres {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} jeden zero (np. Y = x) wykres {x [-10, 10, -5, 5]} dwa lub więcej zer (npy = x ^ 2-1) wykres {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} nieskończone zera (np. y = sinx) wykres {sinx [-10, 10, -5, 5]} Aby znaleźć ewentualne zera funkcji, konieczne jest rozwiązanie układu równań między równaniem funkcji a równaniem osi X (y = 0). Czytaj więcej »

Reguła Cramera. Zasada ta opiera się na manipulowaniu wyznacznikami macierzy związanymi ze współczynnikami liczbowymi twojego systemu. Wystarczy wybrać zmienną, dla której chcesz rozwiązać, zastąpić kolumnę wartości w wyznaczniku współczynnika wartościami kolumny odpowiedzi, ocenić tę determinantę i podzielić przez wyznacznik współczynnika. Działa z systemami z wieloma równaniami równymi liczbie niewiadomych. działa również w systemach 3 równań w 3 niewiadomych. Co więcej, będziesz miał większe szanse na zastosowanie metod redukcji (rzędowy formularz rzutu). Rozważmy przykład: (UWAGA Czytaj więcej »

Rozwiązaniem jest x in (-oo, 0) uu (2, + oo) Niech f (x) = x / (x-2) Zbuduj kolor wykresu znaku (biały) (aaaa) xcolor (biały) (aaaa) - oocolor (biały) (aaaaaaa) 0color (biały) (aaaaaaaa) 2 kolor (biały) (aaaaaa) + oo kolor (biały) (aaaa) xcolor (biały) (aaaaaaaa) -kolor (biały) (aaaa) 0 kolor (biały) ( aaaa) + kolor (biały) (aaaaa) + kolor (biały) (aaaa) x-2color (biały) (aaaaa) -kolor (biały) (aaaa) # kolor (biały) (aaaaa) # - kolor (biały) ( aa) || kolor (biały) (aa) + kolor (biały) (aaaa) f (x) kolor (biały) (aaaaaa) + kolor (biały) (aaaa) 0 kolor (biały) (aaaa) -kolor (biały) (aa) || kolor (biały) (aa) + Dlatego, f (x) Czytaj więcej »

X = -4 y = 0 Rozważ to jako funkcję nadrzędną: f (x) = (kolor (czerwony) (a) kolor (niebieski) (x ^ n) + c) / (kolor (czerwony) (b) kolor ( niebieski) (x ^ m) + c) stałe C (liczby normalne) Teraz mamy naszą funkcję: f (x) = - (7) / (kolor (czerwony) (1) kolor (niebieski) (x ^ 1) + 4) Ważne jest, aby pamiętać zasady wyszukiwania trzech typów asymptot w funkcji wymiernej: Pionowe asymptoty: kolor (niebieski) („Set denominator = 0”) Horizontal Asymptotes: color (blue) („Only if” n = m , "który jest stopniem." "Jeśli" n = m, "wtedy HA jest" kolor (czerwony) (y = a / b)) Oblique Asymptote Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie. Mówienie nieformalne: „to funkcja funkcji”. Kiedy używasz jednej funkcji jako argumentu innej funkcji, mówimy o składzie funkcji. f (x) diament g (x) = f (g (x)) gdzie diament jest znakiem kompozycji. Przykład: Niech f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Następnie: f (g (x)) = f (-x + 5) Jeśli zastąpimy: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Możesz jednak znaleźć g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 g diamentu = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 g diamentu = -x / 2 + 7/2 Czytaj więcej »

Eliminacja Gaussa-Jordana jest techniką rozwiązywania układu równań liniowych za pomocą macierzy i operacji trzyrzędowych: Przełącz wiersze Mnóż wiersz przez stałą Dodaj wielokrotność wiersza do innej Rozwiążmy następujący układ równań liniowych. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} zmieniając system w następującą macierz. Rightarrow ((3 ”„ 1 ”” „7”), (1 ”„ 2 ”„ -1 ”)), przełączając wiersz 1 i wiersz 2, Rightarrow ((1” „2” „-1”), (3 „” 1 "" "7)) przez pomnożenie wiersza 1 przez -3 i dodanie go do wiersza 2, Rightarrow ((1" "" "2" "-1), (0" "-5" "10)) Czytaj więcej »

X ^ 2/3 i tak Zastąp x przez f (x) i odwrotnie, i rozwiąż dla x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Ponieważ każda wartość x ma jedną unikalną wartość dla y, a każda wartość dla x ma ay wartość, jest funkcją. Czytaj więcej »

Y = 1 Istnieją dwa sposoby rozwiązania tego problemu. 1. Granice: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, dlatego pozioma asymptota występuje, gdy y = 1/1 = 1 2. Odwrotność: Weźmy odwrotność f (x), to dlatego, że asymptoty xiy y f (x) będą asymptotami y i x dla f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Pionowa asymptota jest taka sama jak pozioma asymptota f (x) Pionowa asymptota f ^ -1 (x) wynosi x = 1, dlatego pozioma asymptota f (x) wynosi y = 1 Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi 1. Jeśli przepisałeś to w formie wykładniczej (patrz rysunek poniżej), otrzymasz 10 ^? = 10. Wiemy, że 10 ^ 1 daje nam 10. Dlatego odpowiedź brzmi 1. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej na temat działania logarytmów, przejrzyj ten film lub sprawdź tę odpowiedź, nad którą współpracowałem. Mam nadzieję, że to pomoże :) Czytaj więcej »

Zobacz odpowiedź poniżej Dany: Co to jest długi podział wielomianów? Długi podział wielomianów jest bardzo podobny do regularnego długiego podziału. Może być użyty do uproszczenia funkcji wymiernej (N (x)) / (D (x)) dla integracji w rachunku różniczkowym, do znalezienia asymptoty skośnej w PreCalculus i wielu innych aplikacjach. Robi się to, gdy funkcja wielomianu mianownika ma niższy stopień niż funkcja wielomianu licznika. Mianownik może być kwadratowy. Dawny. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 1 Czytaj więcej »

Rozważmy wektor vecv, na przykład w przestrzeni: jeśli chcesz opisać go, powiedzmy, przyjacielowi, możesz powiedzieć, że ma on „moduł” (= długość) i kierunek (możesz użyć, na przykład, północy, południa, Wschód, zachód ... itd.). Istnieje również inny sposób opisania tego wektora. Musisz przenieść swój wektor do ramki odniesienia, aby powiązać z nim pewne liczby, a następnie weźmiesz współrzędne końcówki strzałki ... swoje KOMPONENTY! Możesz teraz zapisać swój wektor jako: vecv = (a, b) Na przykład: vecv = (6,4) W 3 wymiarach po prostu dodajesz trzeci komponent na osi z. Na przy Czytaj więcej »

Nośność jest granicą P (t) jako t -> infty. Termin „nośność” w odniesieniu do funkcji logistycznej jest ogólnie stosowany przy opisywaniu dynamiki populacji w biologii. Przypuśćmy, że próbujemy modelować wzrost populacji motyli. Będziemy mieli jakąś funkcję logistyczną P (t), która opisuje liczbę motyli w czasie t. W tej funkcji będzie jakiś termin opisujący nośność systemu, zwykle oznaczany jako K = „nośność”. Jeśli liczba motyli jest większa niż pojemność, ludność będzie się skurczyć z czasem. Jeśli liczba motyli jest mniejsza niż pojemność, populacja będzie rosła z czasem. Jeśli pozwolimy wystarczająco Czytaj więcej »

Zakładając, że mamy macierz kwadratową, wyznacznikiem macierzy jest wyznacznik z tymi samymi elementami. Np. Jeśli mamy macierz 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Powiązana wyznacznik podany przez D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Czytaj więcej »

Granica nieskończonej sekwencji mówi nam o jej długoterminowym zachowaniu. Biorąc pod uwagę ciąg liczb rzeczywistych a_n, jest to limit lim_ (n do oo) a_n = lim a_n jest definiowany jako pojedyncza wartość, do której zbliża się sekwencja (jeśli zbliża się do dowolnej wartości), gdy indeks n jest większy. Limit sekwencji nie zawsze istnieje. Jeśli tak jest, mówi się, że sekwencja jest zbieżna, w przeciwnym razie mówi się, że jest rozbieżna. Dwa proste przykłady: rozważ kolejność 1 / n. Łatwo zauważyć, że jego limit wynosi 0. W rzeczywistości, biorąc pod uwagę dowolną wartość dodatnią bliską 0, możemy zaw Czytaj więcej »

Naiwna eliminacja Gaussa jest zastosowaniem eliminacji Gaussa do rozwiązywania układów równań liniowych przy założeniu, że wartości przestawne nigdy nie będą równe zero. Eliminacja Gaussa próbuje przekształcić układ równań liniowych z postaci takiej jak: kolor (biały) („XXX”) ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ”.. . ”, a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3),„ ... ”, a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), „...”, a_ (3, n)), („...”, „...”, „... „,„ ... ”,„ ... ”), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3),„ ... ”, a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), („...”), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), („...”), ( c_ Czytaj więcej »

Po prostu zastosuj wzór x = (- b (+) lub (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), gdzie funkcją kwadratową jest * x ^ 2 + b * x + c = 0 W twoim przypadku: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Czytaj więcej »

Jednym z najciekawszych wzorów liczb jest trójkąt Pascala. Nazwa pochodzi od Blaise Pascala. Aby zbudować trójkąt, zawsze zaczynaj od „1” u góry, a następnie kontynuuj umieszczanie liczb poniżej trójkątnego wzoru. Każda liczba to dwie liczby nad nią dodane razem (z wyjątkiem krawędzi, które są wszystkie „1”). Ciekawe jest to, że pierwsza przekątna to tylko „1” s, a następna przekątna ma liczby zliczające. Trzecia przekątna ma liczby trójkątne. Czwarta przekątna ma liczby czworościenne. Wiele ciekawych rzeczy na ten temat można zobaczyć tutaj. Czytaj więcej »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Równanie kwadratowe w postaci standardowej będzie takie jak y = ax ^ 2 + bx + c Biorąc pod uwagę - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Czytaj więcej »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 będą miały hiperbolę dla swojego wykresu. Skąd mam wiedzieć? Szybkie sprawdzenie współczynników dla x ^ 2 i terminów y ^ 2 powie ... 1) jeśli współczynniki są zarówno tą samą liczbą, jak i tym samym znakiem, postać będzie okręgiem. 2) jeśli współczynniki są różnymi liczbami, ale tym samym znakiem, figura będzie elipsą. 3) jeśli współczynniki są znakami przeciwieństw, wykres będzie hiperbolą. „Rozwiążmy” to: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Zauważ, że już uwzględniłem współczynniki wiodące i zebrałem terminy, które mają tę samą zmienną. Czytaj więcej »

Ile razy jest taki sam kształt widziany, gdy figurka jest obracana o 360 ° Symetria oznacza, że istnieje „identyczność” dwóch figur. Są to dwa rodzaje symetrii - symetria linii i symetria rotacyjna. Symetria linii oznacza, że jeśli narysujesz linię pośrodku figury, jedna strona jest lustrzanym odbiciem drugiej. Symetria rotacyjna to symetria toczenia. Jeśli przekręcisz kształt o 360 °, czasami taki sam kształt będzie widoczny ponownie podczas tury. Nazywa się to symetrią rotacyjną. Na przykład kwadrat ma 4 boki, ale kwadrat będzie wyglądał dokładnie tak samo, bez względu na to, który z boków jest Czytaj więcej »

Po prostu mnożenie skalara (ogólnie liczby rzeczywistej) przez macierz. Mnożenie matriz M z wpisów m_ (ij) przez skalar a jest zdefiniowane jako macierz wpisów a m_ (ij) i jest oznaczona aM. Przykład: weź macierz A = ((3,14), (- 4,2)) i skalar b = 4 Następnie iloczyn bA skalara b i macierzy A jest macierzą bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Ta operacja ma bardzo proste właściwości, które są analogiczne do liczb rzeczywistych. Czytaj więcej »

Środek jest (5, -3), a promień wynosi 4 Musimy napisać to równanie w postaci (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie (a, b) są współrzędnymi środka okrąg i promień to r. Zatem równanie to x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Wypełnij kwadraty, więc dodaj 25 po obu stronach równania x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Teraz dodaj 9 po obu stronach (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 To staje się (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Widzimy więc, że środek jest (5, -3), a promień to sqrt (16) lub 4 Czytaj więcej »

Podsumowanie to skrótowy sposób pisania długich dodatków. Powiedzmy, że chcesz dodać wszystkie liczby do 50 włącznie. Wtedy możesz wypisać: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Jeśli naprawdę napiszesz to w całości, będzie to długa linia liczb). Z tą notacją zapisujesz: sum_ (k = 1) ^ 50 k Znaczenie: sumuj wszystkie liczby k od 1 do 50 Sigma- (sigma) -sign jest grecką literą S (suma). Inny przykład: Jeśli chcesz dodać wszystkie kwadraty od 1 do 10, po prostu piszesz: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Widzisz, że ta Sigma jest bardzo wszechstronnym narzędziem. Czytaj więcej »

Podział syntetyczny to sposób na podzielenie wielomianu przez wyrażenie liniowe. Załóżmy, że nasz problem jest następujący: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Teraz głównym zastosowaniem podziału syntetycznego jest znalezienie korzeni lub rozwiązań równania. Proces ten służy do zmniejszenia gessingu, który musisz zrobić, aby znaleźć wartość x, która sprawia, że równanie jest równe 0. Najpierw wymień możliwe racjonalne korzenie, wymieniając czynniki stałej (6) na liście współczynniki współczynnika ołowiu (1). + - (1,2,3,6) / 1 Teraz możesz zacząć próbować liczb. Po pierwsze, up Czytaj więcej »

Trzeci termin = - 9f ^ 2 Aby ułożyć wyrażenie w porządku malejącym, należy napisać wyrażenie zaczynające się od najwyższej mocy, a następnie następne najwyższe itd., Aż osiągniesz najniższą. Gdyby istniał stały termin, byłby to najniższy, ale nie ma go tutaj. przepisywanie wyrażenia w kolejności malejącej: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3 wyrażenie = -9f ^ 2 Czytaj więcej »

| x-h | = k oznacza, jakie liczby x są k od h Tak jak funkcja, | x | jest wartością x bez znaku, innymi słowy odległość między 0 a x. Na przykład | 5 | = 5 i | "-" 5 | = 5. W równaniu | x-h | = k oznacza, jakie liczby x są k od h. Na przykład rozwiązywanie | x-3 | = 5 dla x pyta, które liczby są oddalone od 3 o 5: intuicyjnie odpowiedzi to 8 (3 + 5) i -2 (3-5). Podłączenie tych liczb do x potwierdza ich dokładność. Czytaj więcej »

Istnieją dwie główne zalety: linearyzacja i łatwość obliczeń / porównań, z których pierwsza wiąże się z drugą. Łatwiejsze do wyjaśnienia jest łatwość obliczeń / porównań. System logarytmiczny, który, jak sądzę, jest prosty do wyjaśnienia, to model pH, który większość ludzi jest co najmniej niejasno świadomy, widzisz, p w pH jest w rzeczywistości kodem matematycznym dla „minus log of”, więc pH jest faktycznie -log [H ] A to jest użyteczne, ponieważ w wodzie, H lub stężenie wolnych protonów (im bardziej wokół, tym bardziej kwaśne), zwykle waha się między 1 M a 10 ^ -14 M, gdzie M jest Czytaj więcej »

Jeśli ukończysz kwadrat, tak jak w tym przypadku, to nie jest trudne. Łatwo też znaleźć wierzchołek. (x + 3) oznacza, że parabola jest przesunięta 3 w lewo w porównaniu ze standardową parabolą y = x ^ 2 (ponieważ x = -3 sprawiłoby, że (x + 3) = 0) [Jest również przemieszczone 6 w dół , a minus przed kwadratem oznacza, że jest do góry nogami, ale to nie ma wpływu na oś symetrii,] Więc oś symetrii leży na x = -3, a wierzchołek jest (-3, -6) wykres { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Czytaj więcej »

„Część rzeczywista” = 0,08 * e ^ 4 ”i część wyimaginowana” = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i „Więc mamy” (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => „Część rzeczywista” = 0,08 * e ^ 4 ”i część wymyślona” = Czytaj więcej »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Nazwa" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) „Wtedy mamy” (a + p (x)) ^ 10 = suma {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i „z” C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) ”(kombinacje)” = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] „współczynnik” x ^ 5 ”oznacza, że„ i + j = 5 => j = 5-i ”.” => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * C (i, 5-i) * a ^ (10-i) * b ^ (2 * i-5) * c ^ (5- Czytaj więcej »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Substytut w r i theta (x, y) -> (2 cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Pamiętaj, aby wrócić do okręgu jednostki i specjalnych trójkątów. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Zastąp w tych wartościach. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Czytaj więcej »

Środek (x, y) = (2, -5) Promień: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 kolor (biały) („XXX”) jest równoważny (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (po podzieleniu przez 2) lub (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Każde równanie w formie koloru (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 jest okręgiem o środku (a, b) i promieniu r Tak więc podane równanie jest okręgiem z centrum (2, -5) i promień sqrt (14) wykres {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Czytaj więcej »

Kolor (bordowy) („ekwiwalent kartezjański” (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Czytaj więcej »

Centrum = (2, 5) i r = 10> Standardową formą równania koła jest: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdzie (a, b) jest centrum i r, promień. porównaj z: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100, aby uzyskać a = 2, b = 5 i r = sqrt100 = 10 Czytaj więcej »

Center = (- 9, 6) i r = 12> Ogólna forma równania koła to: x ^ 2 + y ^ 2 + 2 gx + 2fy + c = 0 podane równanie to: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Dla porównania: 2g = 18 g = 9 i 2f = - 12 f = -6, c = -27 centrum = (- g, - f) = (- 9, 6) i r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Czytaj więcej »

Środek to (9, -9) z promieniem 5 Przepisz równanie: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Celem jest zapisanie tego do czegoś, co wygląda tak: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 gdzie środkiem cyrku jest (a, b) o promieniu r. Patrząc na współczynniki x, x ^ 2 chcemy napisać: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 To samo dla y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 część dodatkowa to 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Zatem: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 i tak znajdziemy: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Czytaj więcej »

Środek to (0, -6), a promień wynosi 7. Równanie koła ze środkiem (a, b) i promieniem r w standardowej postaci to (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. W tym przypadku a = 0, b = -6 i r = 7 (sqrt49). Czytaj więcej »

Środek: (6, 0) Promień: 7 Okrąg wyśrodkowany na (x_0, y_0) z promieniem r ma równanie (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Możemy wykonać podane równanie dopasuj tę formę z niewielkimi zmianami: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 W ten sposób koło jest wycentrowane na (6 , 0) i ma promień 7 Czytaj więcej »

(4, 4) Środek okręgu przechodzącego przez dwa punkty jest w równej odległości od tych dwóch punktów. Dlatego leży na linii, która przechodzi przez środek dwóch punktów, prostopadle do odcinka linii łączącego dwa punkty. Nazywa się to dwusieczną prostopadłą odcinka łączącego dwa punkty. Jeśli okrąg przechodzi przez więcej niż dwa punkty, to jego środek jest przecięciem dwukierunkowych prostopadłych dowolnych dwóch par punktów. Dwusieczna prostopadła do odcinka łączącego (-2, 2) i (2, -2) to y = x Dwusieczna prostopadła do odcinka łączącego (2, -2) i (6, -2) to x = 4 Te przecinają się Czytaj więcej »

(3,9) Standardową formę równania dla okręgu podaje: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie: bbh jest współrzędną bbx środka. bbk to współrzędna Bby centrum. bbr to promień. Z podanego równania wynika, że środek znajduje się w: (h, k) = (3,9) Czytaj więcej »

Środek okręgu to (-5,8) Podstawowym równaniem okręgu pośrodku punktu (0,0) jest x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, gdy r jest promieniem okręgu. Jeśli okrąg zostanie przesunięty do pewnego punktu (h, k), równanie stanie się (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 W podanym przykładzie h = -5 oraz k = 8 Środek okręgu to dlatego (-5,8) Czytaj więcej »

Forma ogólna to (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Jest to równanie okręgu, którego środek to (1, -3), a promień to sqrt13. Ponieważ nie ma terminu w równaniu kwadratowym x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0, a współczynniki x ^ 2 i y ^ 2 są równe, równanie reprezentuje okrąg. Uzupełnijmy kwadraty i zobaczmy wyniki x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 lub (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Jest to równanie punktu, który porusza się tak, że jego odległość od punktu (1, -3) jest zawsze sqrt13, a zatem równanie reprezen Czytaj więcej »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Zakładając logarytm jako logarytm wspólny (Z podstawą 10), kolor (biały) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transpozycja 3 do RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Zgodnie z definicją logarytmu] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transpozycja 2 do RHS] Mam nadzieję, że to pomoże. Czytaj więcej »

Witaj ! Niech A = (a_ {i, j}) będzie macierzą wielkości n razy n. Wybierz kolumnę: numer kolumny j_0 (napiszę: „kolumna j_0”). Wzór rozszerzenia kofaktora (lub wzór Laplace'a) dla kolumny j_0 to: det (A) = suma {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} i, j_0} gdzie Delta_ {i, j_0} jest wyznacznikiem macierzy A bez jej i-tej linii i jej kolumny j_0; więc, Delta_ {i, j_0} jest wyznacznikiem wielkości (n-1) razy (n-1). Zauważ, że liczba (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} nazywana jest kofaktorem miejsca (i, j_0). Może wygląda to na skomplikowane, ale łatwo jest to zrozumieć na przykładzie. Chcemy obliczyć D: Jeśli Czytaj więcej »

Wspólny logarytm oznacza, że logarytm jest podstawą 10. Aby uzyskać logarytm liczby n, znajdź liczbę x, która po podniesieniu bazy do tej mocy wynosi n. W przypadku tego problemu mamy log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Dlatego wspólny logarytm 10 wynosi 1. Czytaj więcej »

Log (54,29) ~~ 1,73472 x = log (54,29) to rozwiązanie 10 ^ x = 54,29 Jeśli masz kalkulator w funkcji logu naturalnego (ln), ale nie w zwykłej funkcji dziennika, możesz znaleźć log (54,29) za pomocą zmiana formuły podstawowej: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Więc: log (54,29) = log_10 (54,29) = log_e (54,29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln (10) ) Czytaj więcej »

Podana sekwencja geometryczna to: 1, 4, 16, 64 ... Wspólny stosunek r sekwencji geometrycznej uzyskuje się przez podzielenie terminu przez jego poprzedni termin w następujący sposób: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 dla tej sekwencji wspólny stosunek r = 4 Podobnie następny termin sekwencji geometrycznej można uzyskać mnożąc określony termin przez r Przykład w tym przypadku termin po 64 = 64 xx 4 = 256 Czytaj więcej »

3 Geometryczna sekwencja ma wspólny stosunek, to znaczy: dzielnik między dowolnymi dwoma następnymi liczbami: Zobaczysz, że 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Innymi słowy, mnożymy przez 3 do przejdź do następnego. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Możemy więc przewidzieć, że następna liczba wyniesie 54 * 3 = 162 Jeśli nazwiemy pierwszą liczbę a (w naszym przypadku 2) i wspólną liczbę stosunek r (w naszym przypadku 3) możemy przewidzieć dowolną liczbę sekwencji. Termin 10 zostanie pomnożony przez 3 9 (10-1) razy. Ogólnie n-ty termin będzie = a.r ^ (n-1) Dodatkowy: W większości systemów pierwszy te Czytaj więcej »

Wspólnym wskaźnikiem dla tego problemu jest 4. Wspólny współczynnik jest czynnikiem, który po pomnożeniu przez wyniki bieżącego okresu w następnym okresie. Pierwszy termin: 7 7 * 4 = 28 Drugi termin: 28 28 * 4 = 112 Trzeci termin: 112 112 * 4 = 448 Czwarty termin: 448 Ta sekwencja geometryczna może być dalej opisana równaniem: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Więc jeśli chcesz znaleźć czwarty termin, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Uwaga: a_n = a_1r ^ (n- 1) gdzie a_1 jest pierwszym terminem, a_n jest rzeczywistą wartością zwracaną dla określonego n ^ (th) terminu, a r jest wspólnym Czytaj więcej »

Koniugat złożony to: 7 + 3i Aby znaleźć złożoną koniugatię, po prostu zmieniasz znak części urojonej (tej z i w nim). Tak więc ogólna liczba zespolona: z = a + ib staje się barz = a-ib. Graficznie: (Źródło: Wikipedia) Ciekawą rzeczą w przypadku złożonych par koniugatów jest to, że jeśli je pomnożysz, otrzymasz czystą liczbę rzeczywistą (straciłeś i), spróbuj pomnożyć: (7-3i) * (7 + 3i) = (Pamiętając że: i ^ 2 = -1) Czytaj więcej »

Kolor (zielony) (- 20i) Złożony koniugat koloru (czerwony) a + kolor (niebieski) bi to kolor (czerwony) a-kolor (niebieski) bi kolor (niebieski) (20) i jest taki sam jak kolor (czerwony ) 0 + kolor (niebieski) (20) i dlatego jego złożony koniugat to kolor (czerwony) 0-kolor (niebieski) (20) i (lub tylko-kolor (niebieski) (20) i) Czytaj więcej »

1-sqrt 8 i 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, gdzie i symbolizuje sqrt (-1). Sprzężenie liczby irracjonalnej w postaci a + bsqrt c, gdzie c jest dodatnie i a, b i c są racjonalne (w tym komputerowe przybliżenia ciągów do liczb irracjonalnych i transcendentalnych) to a-bsqrt c 'Gdy c jest ujemne, liczba jest nazywana złożoną, a koniugatem jest + ibsqrt (| c |), gdzie i = sqrt (-1). Tutaj odpowiedź wynosi 1-sqrt 8 i 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, gdzie i symbolizuje sqrt (-1) # Czytaj więcej »

2 Liczba zespolona jest zapisana w postaci a + bi. Przykłady obejmują 3 + 2i, -1-1 / 2i i 66-8i. Złożone koniugaty tych liczb zespolonych zapisywane są w postaci a-bi: ich urojone części mają odwrócone znaki. Będą to: 3-2i, -1 + 1 / 2i i 66 + 8i. Próbujesz jednak znaleźć koniugat złożony o wartości 2. Chociaż może to nie wyglądać jak liczba zespolona w postaci a + bi, tak naprawdę jest! Pomyśl o tym w ten sposób: 2 + 0i Koniugat złożony 2 + 0i byłby 2-0i, co wciąż jest równe 2. To pytanie jest bardziej teoretyczne niż praktyczne, ale wciąż jest interesujące! Czytaj więcej »

2sqrt10 Aby znaleźć złożoną koniugację, po prostu zmień znak części urojonej (część za pomocą i). Oznacza to, że albo przechodzi z pozytywnego do negatywnego lub z negatywnego do pozytywnego. Zgodnie z ogólną zasadą, sprzężony kompleks a + bi to a-bi. Przedstawiasz dziwny przypadek. W twoim numerze nie ma wyimaginowanego komponentu. Dlatego 2sqrt10, jeśli jest wyrażony jako liczba zespolona, będzie zapisany jako 2sqrt10 + 0i. Dlatego sprzężona złożona 2sqrt10 + 0i to 2sqrt10-0i, która jest wciąż równa 2sqrt10. Czytaj więcej »

Jeśli z = 4 + 3i to bar z = 4-3i Koniugacja liczby zespolonej jest liczbą z tą samą częścią rzeczywistą i przeciwną częścią wyobrażoną. W przykładzie: re (z) = 4 i im (z) = 3i Więc koniugat ma: re (słupek z) = 4 i im (słupek z) = - 3i Więc bar z = 4-3i Uwaga na pytanie: Bardziej typowe jest uruchamianie liczby zespolonej z częścią rzeczywistą, więc zamiast tego zapisywane są jako 4 + 3i nie jako 3i + 4 Czytaj więcej »

-4-sqrt2i Rzeczywiste i urojone części liczby zespolonej mają taką samą wielkość jak jej koniugat, ale część urojona jest przeciwna w znaku. Oznaczamy koniugat liczby zespolonej, jeśli liczba zespolona jest z, jak barz Jeśli mamy liczbę zespoloną z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Czytaj więcej »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Ogólnie rzecz biorąc, jeśli aib są prawdziwe, to złożony koniugat: a + bi jest: a-bi Złożone koniugaty są często oznaczane przez umieszczenie słupka nad wyrażeniem, więc możemy napisać: bar (a + bi) = a-bi Każda liczba rzeczywista jest również liczbą złożoną, ale z zerową częścią urojoną. Mamy więc: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Oznacza to, że sprzężona złożona dowolna liczba rzeczywista jest sama. Teraz sqrt (8) jest liczbą rzeczywistą, więc: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Jeśli wolisz, możesz uprościć sqrt (8) do 2sqrt (2), ponieważ: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ Czytaj więcej »

7 - 2i> Jeśli + kolor (niebieski) „bi” „jest liczbą złożoną”, to - kolor (czerwony) „bi” „jest koniugatem” zauważ, że gdy pomnożysz liczbę zespoloną przez jej koniugat. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 wynikiem jest liczba rzeczywista. To jest przydatny wynik. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] więc 4-5i ma koniugat 4 + 5i. Prawdziwy termin pozostaje niezmieniony, ale wyimaginowany termin jest negatywem tego, czym był. Czytaj więcej »

-2sqrt (5) i Biorąc pod uwagę liczbę zespoloną z = a + bi (gdzie a, b w RR i i = sqrt (-1)), złożony koniugat lub koniugat z, oznaczony słupkiem (z) lub z ^ ”* „, jest podane przez bar (z) = a-bi. Biorąc pod uwagę liczbę rzeczywistą x> = 0, mamy sqrt (-x) = sqrt (x) i. Zauważ, że (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Łącząc te fakty, mamy koniugat sqrt (-20) jako pasek ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Czytaj więcej »

Jeśli wielomian ma współczynniki rzeczywiste, wówczas wszystkie zera złożone wystąpią w parach sprzężonych złożonych. Oznacza to, że jeśli z = a + bi jest zerem, to bar (z) = a-bi jest również zerem. W rzeczywistości podobne twierdzenie odnosi się do pierwiastków kwadratowych i wielomianów o współczynnikach wymiernych: Jeśli f (x) jest wielomianem o współczynnikach wymiernych i zero wyrażalnym w postaci a + b sqrt (c) gdzie a, b, c są wymierne i sqrt ( c) jest nieracjonalne, więc ab sqrt (c) jest również zerem. Czytaj więcej »

W neutralizacji kwasowo-zasadowej kwas i zasada reagują tworząc wodę i sól. Aby reakcja mogła zostać przeprowadzona, musi nastąpić transfer protonów między kwasami i zasadami. Akceptory protonów i donory protonów są podstawą tych reakcji i są również określane jako koniugowane zasady i kwasy. Czytaj więcej »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Bardzo ważną właściwością wyznacznika macierzy jest to, że jest to tak zwana funkcja multiplikatywna. Mapuje macierz liczb na liczbę w taki sposób, że dla dwóch macierzy A, B, det (AB) = det (A) det (B). Oznacza to, że dla dwóch macierzy, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, a dla trzech macierzy, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 i tak dalej. Dlatego ogólnie det (A ^ n) = det (A) ^ n dla dowolnego ninNN. Czytaj więcej »

Produkt krzyżowy jest używany głównie do wektorów 3D. Służy do obliczenia normalnej (ortogonalnej) między 2 wektorami, jeśli używasz prawego układu współrzędnych; jeśli masz lewy układ współrzędnych, normalny będzie wskazywał kierunek przeciwny. W przeciwieństwie do produktu kropkowego, który wytwarza skalar; produkt krzyżowy daje wektor. Produkt krzyżowy nie jest przemienny, więc vec u xx vec v! = Vec vxx vec u. Jeśli otrzymamy 2 wektory: vec u = {u_1, u_2, u_3} i vec v = {v_1, v_2, v_3}, to formuła to: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Jeśli nauczyłe Czytaj więcej »

Zacznę od przekształcenia liczby w formę trygonometryczną: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Podstawę kostki tego numeru można zapisać jako: z ^ (1/3) Mając to na uwadze, używam wzoru na n-tą moc liczby zespolonej w formie trygonometrycznej: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] podając: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Który prostokątny wynosi: 4,2-0,7i Czytaj więcej »

Definicja googolplex wynosi 10 do potęgi 10 do potęgi 100. Googol to 1, a po nim 100 zer, a googolplex to 1, a następnie googolowa liczba zer. We wszechświecie, który jest „metrami Googolplex”, jeśli podróżowałbyś wystarczająco daleko, spodziewałbyś się, że w końcu zaczniesz odnajdywać swoje duplikaty. Powodem tego jest fakt, że we wszechświecie istnieje skończona liczba stanów kwantowych, które mogą reprezentować przestrzeń, w której znajduje się twoje ciało. Objętość ta wynosi w przybliżeniu jeden centymetr sześcienny, a możliwa liczba stanów możliwych dla tej objętości wynosi 10 do potęgi 1 Czytaj więcej »

Wektory można dodawać, dodając składniki indywidualnie, o ile mają te same wymiary. Dodanie dwóch wektorów daje po prostu wektor wynikowy. Co ten wynikowy wektor oznacza zależy od ilości reprezentowanej przez wektor. Jeśli dodajesz prędkość ze zmianą prędkości, otrzymasz nową prędkość. Jeśli dodajesz 2 siły, otrzymasz siłę netto. Jeśli dodajesz dwa wektory o tej samej wielkości, ale w przeciwnych kierunkach, wynikowy wektor będzie równy zero. Jeśli dodajesz dwa wektory, które są w tym samym kierunku, wynik jest w tym samym kierunku o wielkości, która jest sumą dwóch wielkości. Czytaj więcej »

Największa suma wykładników każdego z warunków, a mianowicie: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Ten wielomian ma dwa terminy (chyba że brakuje + lub - przed 7u ^ 9zw ^ 8, jak podejrzewam ). Pierwszy termin nie ma zmiennych i dlatego ma stopień 0. Drugi termin ma stopień 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, który będący większy niż 0 jest stopniem wielomianu. Zauważ, że jeśli twój wielomian powinien wyglądać następująco: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, to stopień będzie równy maksymalnej liczbie stopni: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, aby stopień wielomianu wynosił 18 Czytaj więcej »

Możemy użyć ilorazu różnicy lub reguły mocy. Użyjmy najpierw reguły mocy. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Współczynnik różnicy lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Zauważ również, że f (x) = x jest równaniem liniowym, y = 1x + b. Nachylenie tej linii również wynosi 1. Czytaj więcej »

Wyznacznik macierzy A pomaga znaleźć odwrotną macierz A ^ (- 1). Możesz z nim poznać kilka rzeczy: A jest odwracalne tylko wtedy, gdy Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), gdzie t oznacza macierz transpozycji ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), gdzie i jest n ° linii, j jest n ° kolumny A, gdzie (-1) ^ (i + j) jest kofaktorem w i-tym wierszu i j-tym kolumna A, i gdzie M_ (ij) jest mniejszym w i-tym wierszu i j-tej kolumnie A. Czytaj więcej »

Poniżej Wyróżnienie funkcji kwadratowej daje: Delta = b ^ 2-4ac Jaki jest cel dyskryminatora? Cóż, jest on używany do określenia, ile REALNYCH rozwiązań ma twoja funkcja kwadratowa. Jeśli Delta> 0, to funkcja ma 2 rozwiązania Jeśli Delta = 0, to funkcja ma tylko jedno rozwiązanie i to rozwiązanie jest uważane za podwójny pierwiastek Jeśli Delta <0 , wtedy funkcja nie ma rozwiązania (nie można pierwiastkować liczby ujemnej, chyba że są to złożone korzenie) Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie Sekwencja jest funkcją f: NN-> RR. Szereg to ciąg sum terminów sekwencji. Na przykład a_n = 1 / n jest sekwencją, jej terminy to: 1/2; 1/3; 1/4; ... Ta sekwencja jest zbieżna, ponieważ lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Odpowiednia seria to: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Możemy obliczyć, że: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Seria jest rozbieżna. Czytaj więcej »

Oba twierdzenia są podobne, ale odnoszą się do różnych rzeczy. Zobacz wyjaśnienie. Pozostałe twierdzenie mówi nam, że dla dowolnego wielomianu f (x), jeśli podzielimy go przez dwumian x-a, reszta jest równa wartości f (a). Twierdzenie czynnikowe mówi nam, że jeśli a jest zerem wielomianu f (x), to (x-a) jest współczynnikiem f (x) i odwrotnie. Rozważmy na przykład wielomian f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Używając twierdzenia o reszcie Możemy podłączyć 3 do f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Zatem, według twierdzenia o reszcie, reszta po podzieleniu x ^ 2 - 2x + 1 x-3 wynosi 4. Może Czytaj więcej »

Kierunek paraboli jest linią prostą, która wraz z ogniskiem (punkt) jest używana w jednej z najpowszechniejszych definicji paraboli. W rzeczywistości parabola może być zdefiniowana jako * miejsce punktów P tak, że odległość do ogniska F równa się odległości do tablicy rozdzielczej d. Macierz ma właściwość bycia zawsze prostopadłą do osi symetrii paraboli. Czytaj więcej »

Wyróżnik jest częścią wzoru kwadratowego. Kwadratowa formuła x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Dyskryminator b ^ 2-4ac Wyróżnik podaje liczbę i typy rozwiązań równania kwadratowego. b ^ 2-4ac = 0, jedno prawdziwe rozwiązanie b ^ 2-4ac> 0, dwa rzeczywiste rozwiązania b ^ 2-4ac <0, dwa urojone rozwiązania Czytaj więcej »

Jeśli mamy dwa wektory vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) i vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), to kąt theta między nimi jest powiązany z vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) lub theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) W tym problemie są dwa wektory podane us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) i vec b = ((2), (- 3), (1)). Następnie, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 i | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Również vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Dlatego kąt theta między nimi to theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arc Czytaj więcej »

Wyróżnikiem jest wyrażenie b ^ 2-4ac, gdzie a, b i c znajdują się w standardowej postaci równania kwadratowego, ax ^ 2 + bx + c = 0. W tym przykładzie a = 3, b = -10, a c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Zauważ również, że wyróżnik opisuje liczbę i wpisz root (s). b ^ 2-4ac> 0, wskazuje 2 prawdziwe korzenie b ^ 2-4ac = 0, wskazuje 1 prawdziwy korzeń b ^ 2-4ac <0, wskazuje 2 urojone korzenie Czytaj więcej »

Zobacz poniższy link, aby dowiedzieć się, jak znaleźć dyskryminatora. Czym jest wyróżnik 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Czytaj więcej »

Dyskryminacja -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Ponieważ dyskryminator jest mniejszy niż 0 wiemy, że mamy 2 złożone korzenie. Proszę zobaczyć poniższy link, w jaki sposób znaleźć dyskryminatora. Czym jest wyróżnik 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Czytaj więcej »

Najpierw to równanie kwadratowe należy umieścić w standardowej formie. ax ^ 2 + bx + c = 0 Aby to osiągnąć, musisz odjąć 4 z obu stron równania, aby otrzymać ... x ^ 2-4 = 0 Widzimy teraz, że a = 1, b = 0, c = -4 Teraz podstaw wartości w punktach a, b i c w dyskryminującym dyskryminatorze: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Zobacz następujące link do innego przykładowego użycia dyskryminatora. Czym jest wyróżnik 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Czytaj więcej »

Pozioma jest wtedy, gdy limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0, a pionowa jest wtedy, gdy x wynosi 1 lub 3 Poziome asymptoty są asymptotami, gdy x zbliża się do nieskończoności lub ujemna nieskończoność limxtooo lub limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Podziel górę i dół najwyższą mocą w mianowniku limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, więc jest to twój poziomy nieskończoność ujemna asymptoty daje nam ten sam wynik Dla pionowej asymptoty, której szukamy, gdy mianownik jest równy zero (x-1) (x-3) = 0, więc mieć pionową asymptotę, gdy x = 3 lub 1 Czytaj więcej »

Patrz poniżej: Powszechne problemy z rachunkiem różniczkowym dotyczą funkcji czasu przemieszczenia, d (t). Ze względu na argument używajmy kwadratów do opisania naszej funkcji przemieszczenia. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Prędkość jest szybkością zmiany przemieszczenia - pochodna funkcji d (t) daje funkcję prędkości. d '(t) = v (t) = 2t-10 Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości - pochodna funkcji v (t) lub drugiej pochodnej funkcji d (t) daje funkcję przyspieszenia. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Miejmy nadzieję, że czyni to ich rozróżnienie jaśniejszym. Czytaj więcej »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Niech 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: brak rozwiązania 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Czytaj więcej »

Pionowa asymptota wynosi 6 Zachowanie końcowe (asymptota pozioma) to 5 Przecięcie Y to -7/2 Przecięcie X to 27/5 Wiemy, że normalna funkcja wymierna wygląda jak 1 / x Musimy wiedzieć o tej formie, że ma ona asymptota pozioma (jak x zbliża się do + -oo) przy 0 i że asymptota pionowa (gdy mianownik wynosi 0) również ma wartość 0. Następnie musimy wiedzieć, jak wygląda forma tłumaczenia 1 / (xC) + DC ~ Przekładnia pozioma, pionowy asympote jest przesuwany przez CD ~ Pionowe przesunięcie, poziomy asympote jest przesuwany o D Więc w tym przypadku pionowy asymptot jest 6, a poziomy to 5 Aby znaleźć x punkt przecięcia, ustaw Czytaj więcej »

Domena {x w RR} Zakres y w RR Dla domeny, której szukamy, czym nie może być x, możemy to zrobić, dzieląc funkcje i sprawdzając, czy któryś z nich daje wynik, gdzie x jest niezdefiniowane u = x + 1 Z tym funkcja x jest zdefiniowana dla wszystkich RR na linii liczbowej, tj. wszystkie liczby. s = 3 ^ u Przy tej funkcji u jest zdefiniowane dla wszystkich RR, ponieważ u może być ujemne, dodatnie lub 0 bez problemu. Dzięki przechodniości wiemy, że x jest również zdefiniowane dla wszystkich RR lub zdefiniowane dla wszystkich liczb. Na koniec f (s) = - 2 (s) +2 Z tą funkcją s jest zdefiniowane dla wszystkich RR, pon Czytaj więcej »

X in (16, oo) Zakładam, że oznacza to log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Zacznijmy od znalezienia domeny i zakresu log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Funkcja log jest zdefiniowana tak, że log_a (x) jest zdefiniowany dla wszystkich POZYTYWNYCH wartości x, o ile a> 0 i a! = 1 Ponieważ a = 1/2 spełnia oba te warunki, możemy powiedzieć, że log_ (1 / 2) (x) jest zdefiniowane dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych x. Jednak 1 + 6 / root (4) (x) nie może być wszystkimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi. 6 / root (4) (x) musi być dodatni, ponieważ 6 jest dodatnie, a root (4) (x) jest zdefiniowany tylko dla lic Czytaj więcej »

Domena jest interwałem (2, 3) Biorąc pod uwagę: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Załóżmy, że chcemy sobie z tym poradzić jako rzeczywistą wartość liczb rzeczywistych. Następnie log_10 (t) jest dobrze zdefiniowany wtedy i tylko wtedy, gdy t> 0 Zauważ, że: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 dla wszystkich rzeczywistych wartości x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) jest dobrze zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych wartości x. Aby zdefiniować log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), konieczne i wystarczające jest, aby: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Stąd: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Biorąc wykładniki obu stron (fu Czytaj więcej »

Użyj wzoru -b / (2a) dla współrzędnej x, a następnie podłącz go, aby znaleźć y. Równanie kwadratowe jest zapisane jako ax ^ 2 + bx + c w swojej standardowej postaci. A wierzchołek można znaleźć za pomocą formuły -b / (2a). Załóżmy na przykład, że naszym problemem jest znalezienie wierzchołka (x, y) równania kwadratowego x ^ 2 + 2x-3. 1) Oceń swoje wartości a, b i c. W tym przykładzie a = 1, b = 2 i c = -3 2) Podłącz swoje wartości do wzoru -b / (2a). W tym przykładzie otrzymasz -2 / (2 * 1), które można uprościć do -1. 3) Właśnie znalazłeś współrzędną x swojego wierzchołka! Teraz podłącz -1 dl Czytaj więcej »