Precalculus

Wszystkie rzeczywiste wartości x. „Domena” funkcji jest zbiorem wartości, które można wprowadzić do funkcji w taki sposób, że funkcja jest zdefiniowana. Najłatwiej to zrozumieć w kontekście kontrprzykładu. Na przykład x = 0 NIE jest częścią domeny y = 1 / x, ponieważ po umieszczeniu tej wartości w funkcji funkcja nie jest zdefiniowana (tzn. Nie zdefiniowano 1/0). Dla funkcji f (x) = x, możesz umieścić dowolną rzeczywistą wartość x w f (x) i zostanie ona zdefiniowana - więc oznacza to, że domena tej funkcji to wszystkie rzeczywiste wartości x. Czytaj więcej »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Zastępujesz wartości x dla wartości y x = -1 / y ^ 2 Następnie przestawiamy na y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Taka funkcja nie istnieje, ponieważ nie można mieć ujemnego korzenia na płaszczyźnie RR. Również test funkcji nie powiedzie się, ponieważ masz dwie wartości x odpowiadające wartości 1 y. Czytaj więcej »

Dla każdej funkcji wielomianowej, która jest faktorowana, użyj właściwości produktu zerowego, aby rozwiązać zera (przecięcia x) wykresu. Dla tej funkcji x = 2 lub -1. W przypadku czynników, które występują w parzystej liczbie razy, takich jak (x - 2) ^ 4, liczba jest punktem styczności dla wykresu. Innymi słowy, wykres zbliża się do tego punktu, dotyka go, a następnie odwraca się i wraca w przeciwnym kierunku. W przypadku czynników, które pojawiają się nieparzystą liczbę razy, funkcja będzie przebiegać przez oś X w tym punkcie. Dla tej funkcji x = -1. Jeśli pomnożysz te czynniki, twoim najwyższym s Czytaj więcej »

Aby znaleźć końcowe zachowanie, musisz wziąć pod uwagę 2 przedmioty. Pierwszym elementem do rozważenia jest stopień wielomianu. Stopień określa najwyższy wykładnik. W tym przykładzie stopień wynosi nawet 4. Ponieważ stopień jest nawet końcowym zachowaniem mogą być oba końce rozciągające się na dodatnią nieskończoność lub oba końce rozciągające się do ujemnej nieskończoności. Drugi element określa, czy te zachowania końcowe są negatywne czy pozytywne. Teraz przyjrzymy się współczynnikowi tego terminu w najwyższym stopniu. W tym przykładzie współczynnik jest dodatni 3. Jeśli ten współczynnik jest dodatni, zach Czytaj więcej »

Końcowe zachowanie dla (x + 3) ^ 3 jest następujące: Gdy x zbliża się do dodatniej nieskończoności (daleko w prawo), zachowanie końca jest w górę Gdy x zbliża się do ujemnej nieskończoności (daleko w lewo), zachowanie końcowe spada. jest tak, ponieważ stopień funkcji jest nieparzysty (3), co oznacza, że będzie się on poruszał w przeciwnych kierunkach w lewo i prawo. Wiemy, że pójdzie w prawo i w dół w lewo, ponieważ wiodący współczynnik jest dodatni (w tym przypadku wiodący współczynnik wynosi 1). Oto wykres tej funkcji: Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj tę odpowiedź: Jak można określić zachow Czytaj więcej »

Koniec zachowania: W dół (Jak x -> -oo, y-> -oo), W górę (Jak x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Zachowanie wykresu końcowego opisuje skrajnie lewe i prawe części. Stosując stopień wielomianu i współczynnik wiodący możemy określić zachowania końcowe. Tutaj stopień wielomianu wynosi 3 (nieparzysty), a współczynnik wiodący wynosi +. W przypadku stopnia nieparzystego i dodatniego współczynnika wiodącego wykres zmniejsza się, gdy wychodzimy w lewo w 3. kwadrancie i idzie w górę, gdy idziemy w prawo w pierwszym kwadrancie. Koniec zachowania: W dół (jako x -> -oo, y-> -oo), Czytaj więcej »

Wykres funkcji wykładniczej o podstawie> 1 powinien wskazywać „wzrost”. Oznacza to, że rośnie w całej domenie. Zobacz wykres: Dla rosnącej funkcji takiej jak ta, zachowanie końcowe na prawym „końcu” idzie w nieskończoność. Napisane jak: jak xrarr niemowlę, yrarr niemowlę. Oznacza to, że duże moce 5 będą nadal rosły i zmierzały w kierunku nieskończoności. Na przykład 5 ^ 3 = 125. Lewy koniec wykresu wydaje się spoczywać na osi X, prawda? Jeśli obliczysz kilka negatywnych mocy 5, zobaczysz, że są bardzo małe (ale pozytywne) bardzo szybko. Na przykład: 5 ^ -3 = 1/125, co jest dość małą liczbą! Mówi się, że te wartości Czytaj więcej »

F (x) = ln (x) -> infty jako x -> infty (ln (x) rośnie bez wiązania, gdy x rośnie bez wiązania) i f (x) = ln (x) -> - infty jako x - > 0 ^ {+} (ln (x) rośnie bez ograniczenia w kierunku ujemnym, gdy x zbliża się do zera od prawej strony). Aby udowodnić pierwszy fakt, zasadniczo musisz wykazać, że rosnąca funkcja f (x) = ln (x) nie ma poziomej asymptoty jako x -> płodność. Niech M> 0 będzie dowolną liczbą dodatnią (bez względu na wielkość). Jeśli x> e ^ {M}, to f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ponieważ f (x) = ln (x) jest funkcją rosnącą). Dowodzi to, że żadna pozioma linia y = M nie może być poziom Czytaj więcej »

Zachowanie końcowe funkcji wielomianowej jest określone przez najwyższy stopień, w tym przypadku x ^ 3. Stąd f (x) -> + oo jako x -> + oo i f (x) -> - oo jako x -> - oo. Dla dużych wartości x, najwyższy stopień będzie znacznie większy niż inne terminy, które można skutecznie zignorować. Ponieważ współczynnik x ^ 3 jest dodatni, a jego stopień jest nieparzysty, zachowanie końcowe to f (x) -> + oo jako x -> + oo i f (x) -> - oo jako x -> - oo. Czytaj więcej »

X = -9 / 7 Oto, co zrobiłem, aby to rozwiązać: Możesz pomnożyć x + 2 i 7 i zamieni się w: log_5 (7x + 14) Następnie 1 można zamienić na: log_ "5" 5 Aktualny stan równania to: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Możesz wtedy anulować "logi" i pozostawi cię z: kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny) log_color (czarny) 5) (7x + 14) = kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny) log_color (czarny) „5”) 5 7x + 14 = 5 Stąd właśnie rozwiązujesz dla x: 7x kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny) (7)) x = -9 / 7 Jeśli ktoś mógłby podwójn Czytaj więcej »

W biegunowych współrzędnych r = a i alfa <theta <alfa + pi. Równanie polarne pełnego koła, określane jako jego środek jako biegun, jest r = a. Zakres dla theta dla pełnego okręgu to pi. Dla półokręgu zakres dla theta jest ograniczony do pi. Tak więc odpowiedź brzmi r = a i alfa <theta <alfa + pi, gdzie a i alfa są stałymi dla wybranego półokręgu. Czytaj więcej »

Dla paraboli podaje się V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Mamy znaleźć równanie paraboli Rzędne V (8,6) i F (3,6) ma wartość 6, a oś paraboli będzie równoległa do osi x, a jej równanie wynosi y = 6 Teraz niech współrzędna punktu (M) przecięcia linii prostej i osi paraboli będzie (x_1,6) . Następnie V będzie punktem środkowym MF według właściwości paraboli. Tak więc (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 „Stąd” M -> (13,6) Kierunek prostopadły do osi (y = 6) będzie miał równanie x = 13 lub x-13 = 0 Teraz, jeśli P (h, k) będzie dowolnym punktem na paraboli, a N jest s Czytaj więcej »

Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Wierzchołek jest (a, b) = (1,2) Kierunek jest y = -2 Kierunek jest także y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus jest (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Odległość, jaką dowolny punkt (x, y) na paraboli jest równy tej, która znajduje się na macierzy i ognisku. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) wykres {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standardowa forma równania paraboli to y = ax ^ 2 + bx + c Gdy przechodzi przez punkty (-2,18), (0,2) i (4,42), każdy z tych punktów spełnia równanie paraboli, a zatem 18 = a * 4 + b * (- 2) + c lub 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) i 42 = a * 16 + b * 4 + c lub 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Teraz wstawianie (B) do (A) i ( C), otrzymujemy 4a-2b = 16 lub 2a-b = 8 i ......... (1) 16a + 4b = 40 lub 4a + b = 10 ......... (2) Dodając (1) i (2), otrzymujemy 6a = 18 lub a = 3 i stąd b = 2 * 3-8 = -2 Stąd równanie paraboli wynosi y = 3x ^ 2-2x + 2 i pojawia się jak pokazano poni Czytaj więcej »

Równanie okręgu z jego środkiem w punkcie (a, b) z promieniem c jest podane przez (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. W tym przypadku równanie okręgu jest (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Powyższe wyjaśnienie jest wystarczająco szczegółowe, jak sądzę, o ile znaki (+ lub -) punktów są uważnie odnotowane. Czytaj więcej »

Równanie okręgu byłoby (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 lub (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Równania okrąg jest (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 gdzie h jest x środka okręgu, a k jest y środka okręgu, a r jest promieniem . (-4,7) radus wynosi 6 h = -4 k = 7 r = 6 podłącz wartości (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 upraszczaj (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Standardowa forma okręgu ze środkiem w (h, k) i promieniu r to (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Ponieważ środek jest (0 , 0) a promień wynosi 7, wiemy, że {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Zatem równanie okręgu to (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 To ułatwia otrzymywanie x ^ 2 + y ^ 2 = 49 wykresów {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Czytaj więcej »

Te warunki są niespójne. Jeśli okrąg ma środek (-4, -4) i przechodzi przez (-3, 1), to promień ma nachylenie (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, ale linia 2x-3y + 9 = 0 ma nachylenie 2/3, więc nie jest prostopadła do promienia. Więc koło nie jest styczne do linii w tym punkcie. graph {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9.12]} Czytaj więcej »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Ogólny okrąg wyśrodkowany na (a, b) i mający promień r ma równanie (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Środek okręgu byłby środkiem między punktami końcowymi o 2 średnicach, tj. ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Promień okręgu wynosiłby połowę średnicy , tj. połowa odległości między 2 punktami, czyli r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Zatem równanie okręgu jest (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Czytaj więcej »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardową formą równania koła jest. kolor (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kolor (biały) (a / a) | ))), gdzie (a, b) to rdzenie środka i r, promień. Wymagamy znajomości środka i promienia, aby ustalić równanie. Biorąc pod uwagę współrzędne punktów końcowych średnicy, środek okręgu znajdzie się w środku. Biorąc pod uwagę 2 punkty (x_1, y_1) „i” (x_2, y_2), punkt środkowy to. kolor (czerwony) (| bar (ul (kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) kolor (biały) (a / a ) |))) Zatem punkt Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie Równanie koła to: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Gdzie środek okręgu to (h, k), który koreluje z (x, y) Twoim centrum jest podane w (-5,3), więc podłącz te wartości do powyższego równania (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Ponieważ twoja wartość x jest ujemna, minus i minus anulują aby to zrobić (x + 5) ^ 2 R w równaniu równa się promieniu, który jest podany jako wartość 4, więc podłącz to do równania (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Czytaj więcej »

„Domena:” (-oo, oo) „Zakres:” (0, oo) Najlepiej jest zacząć od wykresowania funkcji fragmentarycznych, czytając najpierw instrukcje „if”, a najprawdopodobniej skrócisz szansę popełnienia błędu, wykonując więc. Mając to na uwadze, mamy: y = x ^ 2 "jeśli" x <0 y = x + 2 "jeśli" 0 <= x <= 3 y = 4 "jeśli" x> 3 Bardzo ważne jest, abyś uważał, że jest większy / mniej niż lub równe "znakom, ponieważ dwa punkty w tej samej domenie sprawią, że wykres nie będzie funkcją. Niemniej jednak: y = x ^ 2 jest prostą parabolą i najprawdopodobniej zdajesz sobie sprawę, że zaczyna się o Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2 gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6 g + 12f + c = 0 6 g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 przez rozwiązanie otrzymujemy g = 2, f = -6 c = -25 dlatego równanie to x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Czytaj więcej »

57,6, 115,2, 230,4 Wiemy, że jest to sekwencja, ale nie wiemy, czy jest to postęp. Istnieją 2 rodzaje progresji, arytmetyczne i geometryczne. Progresje arytmetyczne mają wspólną różnicę, podczas gdy geometryczne mają stosunek. Aby dowiedzieć się, czy sekwencja jest postępem arytmetycznym czy geometrycznym, sprawdzamy, czy kolejne terminy mają tę samą wspólną różnicę lub współczynnik. Badanie, czy ma wspólną różnicę: Odejmujemy 2 kolejne terminy: 3,6-1,8 = 1,8 Teraz odejmujemy 2 kolejne terminy, aby dowiedzieć się, czy wszystkie kolejne terminy mają tę samą wspólną różnicę. 7.2-3 Czytaj więcej »

Y = -3 Rozpocznij od znalezienia nachylenia linii za pomocą wzoru m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Dla punktów (2, -3) i (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 To równanie jest w rzeczywistości poziomą linią biegnącą przez oś y na y = - 3 Czytaj więcej »

B ^ 3 = 35 Zacznijmy od niektórych zmiennych Jeśli mamy relację między a, "" b, "" c taki kolor (niebieski) (a = b ^ c Jeśli zastosujemy log po obu stronach, otrzymamy loga = logb ^ c Który okazuje się być kolorowy (fioletowy) (loga = clogb Npw dzielący obie strony według koloru (czerwony) (logb Dostajemy kolor (zielony) (loga / logb = c * anuluj (logb) / anuluj (logb) [Uwaga: jeśli logb = 0 (b = 1) niepoprawne byłoby podzielenie obu stron przez logb ... więc log_1 alfa nie jest zdefiniowany dla alpha! = 1] Który daje nam kolor (szary) (log_b a = c Teraz porównanie tego ogólnego Czytaj więcej »

Sekwencja Fibonacciego to sekwencja 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., z pierwszymi terminami 0, 1 i każdym kolejnym terminem utworzonym przez dodanie dwóch poprzednich terminów. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Stosunek dwóch kolejnych terminów zmierza do „złotego współczynnika” phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1,618034 jako n -> oo Istnieje wiele ciekawszych właściwości tej sekwencji. Zobacz także: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Czytaj więcej »

W postaci trygonometrycznej liczba zespolona wygląda następująco: a + bi = c * cis (theta), gdzie a, b i c są skalarami.Niech dwie liczby zespolone: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Ten produkt doprowadzi do wyrażenia k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Analizując powyższe kroki, możemy wywnioskować, że dla użycia terminów ogólnych c_ (1), c_ (2), Czytaj więcej »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Ogólną formą okręgu z centrum (a, b) i promieniem r jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Z centrum (-1,2) i biorąc pod uwagę, że (0,0) jest rozwiązaniem (tj. punktem na okręgu), zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: kolor (biały) („XXX” ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 i ponieważ środek jest (a, b) = (- 1,2) przy zastosowaniu wzoru ogólnego otrzymujemy: kolor ( biały) („XXX”) (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Czytaj więcej »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Najpierw napiszmy równanie w standardowej formie. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Następnie rozwijamy równanie. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Na koniec, umieśćmy wszystkie terminy po jednej stronie i uprośćmy => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Czytaj więcej »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Ogólna forma okręgu: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Gdzie: (h, k) jest środkiem r jest promieniem Wiemy więc, że h = 10, k = 5 r = 11 Zatem równanie dla okręgu to (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Uproszczone: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 wykres {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Okrąg o promieniu r wyśrodkowany w punkcie (x_0, y_0) ma równanie (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Zastępowanie r = 9 i początek (0,0) dla (x_0, y_0) daje nam x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Czytaj więcej »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "najpierw; znajdźmy promień okręgu:" "Środek:" (-2,1) "Punkt:" (-4,1) Delta x „= Punkt (x) -Center (x)„ Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y ”= Punkt (y) -Center (y)„ Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "promień" "teraz; możemy zapisać równanie" C (a, b) "współrzędne środka" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Czytaj więcej »

Niech z_1 i z_2 będą dwiema liczbami zespolonymi. Przez przepisanie w formie wykładniczej, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Tak, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Stąd iloczyn dwóch liczb zespolonych można geometrycznie interpretować jako kombinację iloczynu ich wartości bezwzględnych (r_1 cdot r_2) i sumy ich kątów (theta_1 + theta_2), jak pokazano poniżej. Mam nadzieję, że to było jasne. Czytaj więcej »

Funkcja mocy jest zdefiniowana jako y = x ^ R. Ma domenę argumentów dodatnich x i jest zdefiniowana dla wszystkich rzeczywistych mocy R. 1) R = 0. Wykres jest poziomą linią równoległą do osi X przecinającą oś Y o współrzędnej Y = 1. 2) R = 1 Wykres jest linią prostą przechodzącą od punktu (0,0) do (1,1) i dalej. 3) R> 1. Wykres rośnie od punktu (0,0) przez punkt (1,1) do + oo, poniżej linii y = x dla x in (0,1), a następnie ponad nią dla x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Wykres rośnie od punktu (0,0) przez punkt (1,1) do + oo, powyżej linii y = x dla x w (0,1), a następnie poniżej niego dla x in (1, + oo) Czytaj więcej »

Sprawdź poniższe wyjaśnienie. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Weź -2 jako wspólny czynnik z pierwszych dwóch wyrazów i zakończ kwadrat później y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 to wierzchołek (7 / 4,10.125) punkty pomocnicze: To przecięcie z x - „oś” i otwarta w dół, ponieważ współczynnik x ^ 2 jest ujemny y = 0rarr x = -0,5 lub x = 4 wykres {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Czytaj więcej »

Dana funkcja mocy: f (x) = 3x ^ 4 Funkcja mocy ma postać: f (x) = ax ^ p. A jest stałą. Jeśli a> 1, funkcja jest rozciągnięta pionowo. Jeśli 0 <x <1, funkcja jest rozciągnięta poziomo. Jeśli funkcja zasilania jest równa, wygląda jak parabola. wykres {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Czytaj więcej »

F (x) = x ^ -4 można również zapisać w postaci f (x) = 1 / x ^ 4 Teraz spróbuj zastąpić niektóre wartości f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Zauważ, że gdy x idzie wyżej, f (x) idzie coraz mniej (ale nigdy nie osiąga 0) Teraz spróbuj zastąpić wartości między 0 a 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Zauważ, że gdy x idzie coraz mniej, f (x) idzie coraz wyżej Dla x> 0 wykres zaczyna się od (0, oo), a następnie gwałtownie spada, aż osiągnie (1, 1), a na koniec gwałtownie spada (oo, 0). Teraz spróbuj zastą Czytaj więcej »

To funkcja, którą dał ci Jashey D. Aby znaleźć to ręcznie, zrobiłbyś to krok po kroku. Zacznij od zastanowienia się, jak wygląda f (x) = x ^ 5. Jako podpowiedź pamiętaj: każda funkcja postaci x ^ n, gdzie n> 1 in jest nieparzyste, będzie miała podobny kształt jak funkcja f (x) = x ^ 3. Ta funkcja wygląda tak: im wyższy jest wykładnik (n), tym bardziej się rozciągnie. Więc wiesz, że to będzie ten kształt, ale bardziej ekstremalny. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to uwzględnić znak minus. Znak minus przed funkcją daje wykres, który jest odbijany w poziomie. Więc funkcja wygląda jak x ^ 3. Jest bardziej rozciąg Czytaj więcej »

Twoja polarna fabuła powinna wyglądać mniej więcej tak: Pytanie prosi nas o stworzenie wykresu biegunowego funkcji kąta, theta, który daje nam r, odległość od początku. Przed rozpoczęciem powinniśmy zorientować się w zakresie wartości r, których możemy się spodziewać. Pomoże nam to wybrać skalę dla naszych osi. Funkcja cos (theta) ma zakres [-1, + 1], więc ilość w nawiasach 1 + cos (theta) ma zakres [0,2]. Następnie mnożymy przez 2a dając: r = 2a (1 + cos (theta)) w [0,4a] To jest ditance do początku, które może być pod dowolnym kątem, więc zróbmy nasze osie, x i y biegnij od -4a do + 4a tylko w przypad Czytaj więcej »

Kardioida r = 2 a (1 + cos (theta)) Przekształcanie na współrzędne biegunowe za pomocą równań przejścia x = r cos (theta) y = r sin (theta) otrzymujemy po pewnych uproszczeniach r = 2 a (1 + cos (theta) )), które jest równaniem kardioidalnym. Dołączono działkę dla a = 1 Czytaj więcej »

Zobacz drugi wykres. Pierwszy dotyczy punktów zwrotnych, od y '= 0. Aby y real, x w [-1, 1] Jeśli (x. Y) jest na wykresie, to jest (-x, y). Tak więc wykres jest symetryczny względem osi y. Udało mi się znaleźć przybliżenie do kwadratu dwóch [zer] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- upper-degree / zeros) z y 'jako 0,56, prawie. Punkty zwrotne to prawie (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30). Zobacz pierwszy wykres ad hoc. Drugi dotyczy danej funkcji. wykres {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, 0,100]}. graph {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Czytaj więcej »

Odbicie nad linią y = x. Odwrotne wykresy zamieniły domeny i zakresy. Oznacza to, że domena pierwotnej funkcji jest zakresem jej odwrotności, a jej zasięg jest domeną odwrotną. Wraz z tym punkt (-1,6) w pierwotnej funkcji będzie reprezentowany przez punkt (6, -1) w funkcji odwrotnej. Wykresy funkcji odwrotnych są odbiciami nad linią y = x. Funkcja odwrotna f (x) jest zapisana jako f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Jeśli jest to f (x): wykres {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} To jest f ^ -1 (x): wykres {e ^ (x-2) [-9,79, 10,21, -3,4, 6,6]} Czytaj więcej »

Po pierwsze, wykres y = cos (x-pi / 2) będzie miał pewne cechy regularnej funkcji cosinus. Używam również ogólnej formy dla funkcji wyzwalających: y = a cos (b (x - c)) + d gdzie | a | = amplituda, 2pi / | b | = okres, x = c jest poziomym przesunięciem fazowym, a d = przesunięciem pionowym. 1) amplituda = 1, ponieważ nie ma mnożnika innego niż „1” przed cosinus. 2) okres = 2pi, ponieważ regularny okres cosinusa wynosi 2pi i nie ma mnożnika innego niż „1” dołączony do x. 3) Rozwiązywanie x - pi / 2 = 0 mówi nam, że istnieje przesunięcie fazowe (przesunięcie poziome) pi / 2 w prawo. Jasny, czerwony wykres to T Czytaj więcej »

To samo co wykres cos (x), ale przesuwa cały punkt pi / 4 radiany w prawo. Wyrażenie faktycznie mówi: Śledź krzywą cos (c) do tyłu, aż osiągniesz punkt na osi x x-pi / 4 radianów i zanotuj wartość. Teraz wróć do punktu na osi X x i wykreśl wartość, którą zanotowałbyś przy x-pi / 4. Mój pakiet graficzny nie działa w radianach, więc musiałem użyć stopni. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Różowy wykres jest niebieskim wykropkowanym wykresem przekształconym pi / 4 radianów w prawo. Innymi słowy jest to cos (x-pi / 4) Czytaj więcej »

Najpierw oblicz okres. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Podziel 6pi na czwarte dzieląc przez 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> wartości x Te wartości x odpowiadają ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Wprowadź funkcję za pomocą przycisku Y = Naciśnij przycisk OKNA. Wpisz Xmin 0 i Xmax 4pi. Kalkulator konwertuje 4pi na swój dziesiętny odpowiednik. Naciśnij przycisk WYKRESU. Czytaj więcej »

Najpierw oblicz okres. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Podziel 6pi na czwarte dzieląc przez 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> wartości x Te wartości x odpowiadają ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Wprowadź funkcję za pomocą przycisku Y = Naciśnij przycisk OKNA. Wpisz Xmin 0 i Xmax 6pi. Kalkulator konwertuje 6pi na swój dziesiętny odpowiednik. Naciśnij przycisk WYKRESU. Czytaj więcej »

Wykres y = sin (x + 30) wygląda jak wykres regularnego grzechu, z tym że jest przesunięty w lewo o 30 stopni.Objaśnienie: Pamiętaj, że po dodaniu lub odjęciu kąta na wykresie grzechu (zmiennej), przesuwa on wykres w lewo lub w prawo. Dodając do zmiennej przesuwa wykres w lewo, odejmowanie przesuwa wykres w prawo. Czerwona linia jest regularnym grzechem, a niebieska jest grzechem (x + 30): Aby przesunąć cały wykres w górę lub w dół, należy dodać liczbę do całego równania, tak jak poniżej: y = sin (x) + 2 Pamiętaj, że musisz wiedzieć, czy pytający ma do czynienia z stopniami lub radianami. W tym przykładzie za Czytaj więcej »

Pamiętaj o powrocie do okręgu jednostki. Wartości y odpowiadają sinusowi. 0 radianów -> (1,0) wynik 0 pi / 2 radianów -> (0,1) wynikiem jest 1 pi radians -> (-1,0) wynikiem jest 0 (3pi) / 2 radiany -> ( 0, -1) wynik wynosi -1 2pi radianów -> (1,0) wynik wynosi 0 Każda z tych wartości jest przenoszona na prawo pi / 4 jednostek. Wprowadź funkcje sinus. Niebieska funkcja jest bez tłumaczenia. Czerwona funkcja jest z tłumaczeniem. Ustaw ZOOM na opcję 7 dla funkcji Trig. Naciśnij WINDOW i ustaw Xmax na 2pi kalkulator przekształci wartość na równoważnik dziesiętny. Ustaw Xmin na 0. Naciśnij prz Czytaj więcej »

Największa funkcja całkowita jest oznaczona przez [x]. Oznacza to, że największa liczba całkowita jest mniejsza lub równa x. Jeśli x jest liczbą całkowitą, [x] = x Jeśli x jest liczbą dziesiętną, to [x] = integralna część x. Rozważmy ten przykład- [3.01] = 3 Dzieje się tak, ponieważ największa liczba całkowita mniejsza niż 3,01 wynosi 3 podobnie, [3,99] = 3 [3,67] = 3 Teraz [3] = 3 W tym miejscu używana jest równość. Ponieważ w tym przykładzie x jest liczbą całkowitą, największą liczbą całkowitą mniejszą lub równą x jest x. Czytaj więcej »

Znajdź odwrotności poszczególnych funkcji.Najpierw znajdujemy odwrotność f: f (x) = x ^ 2 + 2 Aby znaleźć odwrotność, wymieniamy x i y, ponieważ domena funkcji jest domeną (lub zakresem) odwrotności. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Ponieważ powiedziano nam, że x> = 0, oznacza to, że f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Oznacza to, że g jest odwrotnością f. Aby sprawdzić, czy f jest odwrotnością g, musimy powtórzyć proces dla gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Stwierdziliśmy zatem, że f jest odwrotnością g i g jest odwrotnością f. Zatem funkcje są Czytaj więcej »

Matryca tożsamości macierzy 2x2 to: ((1,0), (0,1)) Aby znaleźć macierz tożsamości macierzy nxn, po prostu umieszczasz 1's dla głównej przekątnej (od górnego lewego do dolnego prawego http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) macierzy i zera wszędzie (tak w „trójkątach” poniżej i powyżej przekątnych).W tym przypadku tak naprawdę nie wygląda jak trójkąt, ale w przypadku większych matryc pojawia się trójkąt powyżej i poniżej głównej przekątnej. Link pokazuje wizualną reprezentację przekątnych. Również w przypadku macierzy nxn liczba jedności w głównej przekątnej jest równa l Czytaj więcej »

Zakładając, że mówimy o macierzach 2x2, macierz tożsamości dla odejmowania jest taka sama jak dla dodawania, a mianowicie: (0, 0) (0, 0) Macierz tożsamości dla mnożenia i dzielenia wynosi: (1, 0) (0 , 1) Istnieją analogiczne macierze o większym rozmiarze, składające się ze wszystkich 0 lub wszystkich 0, z wyjątkiem przekątnej 1's. Czytaj więcej »

W przybliżeniu: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) możemy anulować części (Ln), a wykładniki zostaną pominięte; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Czytaj więcej »

Jeśli f jest funkcją, to funkcja odwrotna, napisana f ^ (- 1), jest funkcją taką, że f ^ (- 1) (f (x)) = x dla wszystkich x. Na przykład rozważmy funkcję: f (x) = 2 / (3-x) (która jest zdefiniowana dla wszystkich x! = 3) Jeśli pozwolimy y = f (x) = 2 / (3-x), to my może wyrazić x w kategoriach y jako: x = 3-2 / y To daje nam definicję f ^ -1 w następujący sposób: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (która jest zdefiniowana dla wszystkich y! = 0) Następnie f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Czytaj więcej »

F (y) = (y-1) / (5y) Zastąp f (x) przez yy = -1 / (5x-1) Odwróć obie strony 1 / y = - (5x-1) Izoluj x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Weź najmniejszy wspólny dzielnik, aby zsumować ułamki (y-1) / (5y) = x Zastąp x dla f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Lub, w notacji f ^ (- 1) (x), zastąp f (y) dla f ^ (- 1) (x) i y dla xf ^ (- 1) (x) = (x-1) ) / (5x) Osobiście wolę jednak poprzednią. Czytaj więcej »

14. Jeśli eqn. elipsy to x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, długość jej głównej osi to 2a. W naszym przypadku a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 i a b b. Dlatego wymagana długość wynosi 2xx7 = 14. Czytaj więcej »

Promień wynosi 11 (14-3), a współrzędne środka to (7,3) Otwarcie równania, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Znajdź punkty przecięcia osi X i punkt środkowy, aby znaleźć linię X symetrii, Kiedy y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 lub x = -3,58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Znajdź najwyższy i najniższy punkt i punkt środkowy, gdy x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 lub y = -8 (14-8) / 2 = 3 Stąd promień wynosi 11 (14-3), a współrzędne środka (7,3) Czytaj więcej »

Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Ustalamy to, wykorzystując Regułę L'Hospitala. Parafrazując, reguła L'Hospital określa, że po wyznaczeniu limitu postaci lim_ (t a) f (t) / g (t), gdzie f (a) i g (a) są wartościami, które powodują, że limit jest nieokreślony (najczęściej, jeśli oba są 0 lub jakąś formą ), tak długo, jak obie funkcje są ciągłe i różniczkowalne na iw pobliżu a, można stwierdzić, że lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Lub słownie, granica ilorazu dwóch funkcji jest równa granicy ilorazu ich pochodnych. W podanym przykładzie mamy f (t) = tan Czytaj więcej »

Limit nie istnieje. Konwencjonalnie limit nie istnieje, ponieważ prawy i lewy limit nie zgadzają się: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo wykres {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i niekonwencjonalnie? Powyższy opis jest prawdopodobnie odpowiedni do normalnych zastosowań, w których dodajemy dwa obiekty + oo i -oo do rzeczywistej linii, ale nie jest to jedyna opcja. Prawdziwa linia rzutowania RR_oo dodaje tylko jeden punkt do RR oznaczonego oo. Możesz myśleć, że RR_oo jest wynikiem złożenia prawdziwej linii w okrąg i dodania punktu, w którym łączą się dwa „końce”. Jeśli rozważymy f (x) = 1 / Czytaj więcej »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x wykres {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Z wykresu widać, że jako x-> 0, tanx / x zbliża się do 1 Czytaj więcej »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Gdy mianownik frakcji wzrasta, ułamki zbliżają się do 0. Przykład: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0,00001 Pomyśl o wielkości pojedynczego wycinka z pizzy, którą zamierzasz podzielić równo z 3 przyjaciółmi. Pomyśl o swoim kawałku, jeśli chcesz udostępnić go 10 znajomym. Pomyśl o swoim kawałku, jeśli zamierzasz udostępnić go 100 znajomym. Twój rozmiar plasterka zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby przyjaciół. Czytaj więcej »

Tu nie ma limitu. Rzeczywista granica funkcji f (x), jeśli istnieje, jako x-> oo jest osiągnięta bez względu na to, jak x wzrasta do oo. Na przykład, niezależnie od tego, jak wzrasta x, funkcja f (x) = 1 / x dąży do zera. Nie jest tak w przypadku f (x) = cos (x). Niech x wzrośnie do oo w jeden sposób: x_N = 2piN i liczba całkowita N wzrasta do oo. Dla każdego x_N w tej sekwencji cos (x_N) = 1. Niech x wzrośnie do oo w inny sposób: x_N = pi / 2 + 2piN i liczba całkowita N wzrasta do oo. Dla każdego x_N w tej sekwencji cos (x_N) = 0. Zatem pierwsza sekwencja wartości cos (x_N) równa się 1, a limit musi wyno Czytaj więcej »

Lim_ (x-> oo) x = oo Przerwij problem w słowa: „Co dzieje się z funkcją, x, ponieważ nadal zwiększamy x bez ograniczeń?” x również wzrośnie bez ograniczeń lub przejdzie do oo. Graficznie, mówi nam to, że gdy kontynuujemy kursowanie w prawo na osi x (zwiększanie wartości x, idąc do oo), nasza funkcja, która w tym przypadku jest tylko linią, utrzymuje kurs w górę (zwiększając) bez ograniczeń. wykres {y = x [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Lim_ {x do -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} nie istnieje. Pozwól nam ocenić limit lewej ręki. lim_ {x do -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} przez uwzględnienie mianownika, = lim_ {x do -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} przez anulowanie (2x-1) 's, = lim_ {x do -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Dokonajmy oceny limitu po prawej stronie lim_ {x do -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} przez uwzględnienie mianownika, = lim_ {x na - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} przez anulowanie (2x-1) 's, = lim_ {x do -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Stąd lim_ {x do -1/2} {2x-1} / Czytaj więcej »

Przez zastosowanie lim_ (x -> 1) f (x) odpowiedź na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 jest po prostu 2. Definicja limitu stwierdza, że gdy x zbliża się do pewnej liczby, wartości zbliżają się do liczby . W tym przypadku możesz matematycznie zadeklarować, że 2 (-> 1) ^ 2, gdzie strzałka wskazuje, że zbliża się do x = 1. Ponieważ jest to podobne do dokładnej funkcji takiej jak f (1), możemy powiedzieć, że musi się zbliżyć (1,2). Jeśli jednak masz funkcję taką jak lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), to ta instrukcja nie ma rozwiązania. W funkcjach hiperboli, w zależności od tego, gdzie x się zbliża, mianownik może być równy zeru, a Czytaj więcej »

To naprawdę zależy od twojej funkcji. Możesz mieć różne rodzaje funkcji i różne zachowania, ponieważ zbliżają się do zera; na przykład: 1] f (x) = 1 / x jest bardzo dziwne, ponieważ jeśli spróbujesz dostać się do zera z prawej strony (zobacz mały znak + nad zerem): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo oznacza to, że wartość twojej funkcji w miarę zbliżania się do zera staje się ogromna (spróbuj użyć: x = 0.01 lub x = 0.0001). Jeśli spróbujesz dostać się do zera z lewej strony (zobacz mały znak - nad zerem): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo oznacza to, że wartość twojej funkcji w miarę zbliżania się do z Czytaj więcej »

Podana funkcja jest stałą, co oznacza, że dla każdej wartości x wynik jest tej samej wartości. W tym przykładzie wynik wynosi 4, niezależnie od wartości x. Jedną z właściwości ograniczeń jest to, że granica stałej jest stała. Gdybyś był na wykresie f (x) = 4, zobaczyłbyś poziomą linię, która przecina oś y na pozycji (0,4). Czytaj więcej »

Zakładam, że chcesz ocenić tę funkcję, gdy x zbliża się do 0. Jeśli miałbyś wykreślić tę funkcję, zobaczyłbyś, że gdy x zbliża się do 0, funkcja zbliża się do 1. Upewnij się, że kalkulator jest w trybie Radian przed grafikowaniem. Następnie ZOOM, aby lepiej się przyjrzeć. Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie ... Funkcja „największa liczba całkowita” zwana inaczej funkcją „piętro” ma następujące limity: lim_ (x -> + oo) piętro (x) = + oo lim_ (x -> - oo) piętro (x ) = -oo Jeśli n jest dowolną liczbą całkowitą (dodatnią lub ujemną), wtedy: lim_ (x-> n ^ -) piętro (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) piętro (x) = n Więc lewe i prawe granice różnią się w każdej liczbie całkowitej, a funkcja jest tam nieciągła. Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą, która nie jest liczbą całkowitą, to: lim_ (x-> a) piętro (x) = piętro (a) Tak więc lewy i prawy limit zgadzają się z każdą inną liczbą rzeczywistą, a Czytaj więcej »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (anuluj (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "jako" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Czytaj więcej »

Limit zależy od wartości, do której się zbliża x. Zwykle, aby uzyskać limit, zastąp wartość, do której się zbliża x, i oblicz wartość wynikową. Na przykład, jeśli x zbliży się do 0, możemy powiedzieć, że jego limit wynosi 0 ^ 2 = 0 Jednak nie zawsze jest to prawdą. Na przykład limit 1 / x, gdy x zbliża się do 0, jest niezdefiniowany. Czytaj więcej »

Próbowałem tego: spróbowałbym manipulować nim: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [anuluj ((x-1)) (x + 1)] / cancel ((x-1)) = 2 Czytaj więcej »

Lim_ (n-> oo) x ^ n zachowuje się na siedem różnych sposobów, w zależności od wartości x If x in (-oo, -1), a następnie jako n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonicznie, ale na przemian wartości dodatnie i ujemne. x ^ n nie ma limitu jako n-> oo. Jeśli x = -1, to jako n-> oo, x ^ n zmienia się między + -1. Tak więc x ^ n nie ma limitu jako n-> oo. Jeśli x in (-1, 0) to lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Wartość x ^ n zmienia się między wartościami dodatnimi i ujemnymi, ale abs (x ^ n) -> 0 maleje monotonicznie. Jeśli x = 0 to lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Wartość x ^ n jest stała 0 (przynajmniej dla n> Czytaj więcej »

Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Znajdźmy najpierw Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Stąd Lt_ (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Czytaj więcej »

Logarytmy liczb ujemnych nie są zdefiniowane w liczbach rzeczywistych, tak jak pierwiastki kwadratowe liczb ujemnych nie są zdefiniowane w liczbach rzeczywistych. Jeśli oczekuje się znalezienia logu liczby ujemnej, odpowiedź „undefined” jest wystarczająca w większości przypadków. Możliwa jest ocena jednego, jednak odpowiedź będzie liczbą złożoną. (liczba postaci a + bi, gdzie i = sqrt (-1)) Jeśli znasz liczby zespolone i czujesz się z nimi komfortowo, czytaj dalej. Po pierwsze, zacznijmy od ogólnego przypadku: log_b (-x) =? Użyjemy reguły zmiany bazy i przekonwertujemy na logarytmy naturalne, aby ułatwić sobie p& Czytaj więcej »

Powiedzmy, że masz elipsę (tutaj jest wykres jako wizualny). wykres {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Wyobraź sobie umieszczenie punktu w środku tej elipsy w (0, 0). Główna oś jest najdłuższym możliwym segmentem, który można narysować z jednego punktu na elipsie, przez środek i do punktu przeciwnego. W tym przypadku główna oś wynosi 14 (lub 7, w zależności od definicji), a oś główna leży na osi x. Jeśli główna oś elipsy była pionowa, byłaby ona uważana za elipsę „głównej osi y”. (Podczas gdy jestem na ten temat, oś podrzędna jest najkrótszą „osią” przez elipsę Czytaj więcej »

Y = | A | cos (x), gdzie | A | to amplituda. Funkcja cosinus oscyluje między wartościami -1 do 1. Amplituda tej konkretnej funkcji jest rozumiana jako 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Czytaj więcej »

Sekcja stożkowa jest przekrojem (lub plasterkiem) przez stożek. > W zależności od kąta wycinka można tworzyć różne stożkowe odcinki (z en.wikipedia.org). Jeśli plasterek jest równoległy do podstawy stożka, otrzymasz okrąg. Jeśli plasterek znajduje się pod kątem do podstawy stożka, otrzymasz elipsę. Jeśli plasterek jest równoległy do boku stożka, otrzymasz parabolę. Jeśli plasterek przecina obie połówki stożka, pojawia się hiperbola. Istnieją równania dla każdej z tych stożkowych sekcji, ale nie uwzględnimy ich tutaj. Czytaj więcej »

Wyrażenie lim_ (x a) f (x) = L oznacza: gdy x zbliża się do a, f (x) zbliża się do L.> Dokładna definicja to: Dla każdej liczby rzeczywistej ε> 0 istnieje inny rzeczywisty liczba δ> 0 taka, że jeśli 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how=' Czytaj więcej »

Krótka odpowiedź brzmi, że w układzie równań liniowych, jeśli macierz współczynników jest odwracalna, twoje rozwiązanie jest unikalne, to znaczy masz jedno rozwiązanie. Istnieje wiele właściwości odwracalnej macierzy do wylistowania tutaj, więc powinieneś przyjrzeć się twierdzeniu odwracalnej macierzy. Aby macierz była odwracalna, musi być kwadratowa, czyli ma taką samą liczbę wierszy jak kolumny. Ogólnie rzecz biorąc, ważniejsze jest, aby wiedzieć, że macierz jest odwracalna, a nie faktycznie produkować odwracalną macierz, ponieważ obliczenie odwracalnej macierzy jest bardziej kosztowne niż po pro Czytaj więcej »

Teraz nazywa się to sumą skończoną, ponieważ istnieje policzalny zestaw terminów do dodania. Pierwszy termin, a_1 = 8, a wspólny współczynnik wynosi 1/2 lub .5. Suma jest obliczana przez znalezienie: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. Warto zauważyć, że formuła działa również w odwrotny sposób: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Wypróbuj inny problem! Czytaj więcej »

Mówiąc prościej, moduł liczby zespolonej to jego rozmiar. Jeśli obrazujesz liczbę zespoloną jako punkt na płaszczyźnie zespolonej, jest to odległość tego punktu od początku. Jeśli liczba zespolona jest wyrażona we współrzędnych biegunowych (tj. Jako r (cos theta + i sin theta)), to jest to tylko promień (r). Jeśli liczba zespolona jest wyrażona we współrzędnych prostokątnych - tj. W postaci a + ib - to jest to długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego pozostałe boki są a i b. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Czytaj więcej »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Użyjemy dwóch formuły: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 teta y ^ 2 = r ^ 2 cina ^ 2 teta r ^ 2 cos ^ 2 teta + 4 r ^ 2 cina ^ 2 teta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2 teta + 4 cale ^ 2 teta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4s ^ ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4s ^ ^ 2theta) Czytaj więcej »

Mnożnikowa odwrotność macierzy A jest macierzą (oznaczoną jako A ^ -1) taką, że: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Gdzie I jest macierzą tożsamości (złożoną z wszystkich zer z wyjątkiem główna przekątna zawierająca wszystkie 1). Na przykład: if: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Spróbuj je pomnożyć, a znajdziesz macierz tożsamości: [1 0] [0 1 ] Czytaj więcej »

Log_ee = lne = 1 (ln to przycisk na ciebie GC, równoważny z log_ee) Z definicji log_aa = 1, cokolwiek to jest. (tak długo jak a! = 0 i a! = 1) Co oznacza log_ax: Jakiego wykładnika użyję na a, aby uzyskać x? Przykład: log_10 1000 = 3, ponieważ 10 ^ 3 = 1000 Więc log_10 10 = 1, ponieważ 10 ^ 1 = 10 I to dotyczy każdego a w log_aa, ponieważ ^ 1 = a Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi 3. Ponieważ używamy systemu dziesiętnego, używamy 10 jako podstawy dla rzędu wielkości. Istnieją 3 sposoby rozwiązania tego problemu. Pierwszy (najłatwiejszy) sposób przesunięcia punktu dziesiętnego na prawo od najbardziej znaczącej cyfry, w tym przypadku 1. Jeśli przesuwasz kropkę dziesiętną w lewo, rząd wielkości jest dodatni; jeśli poruszamy się w prawo, rząd wielkości jest ujemny. Drugi sposób polega na przyjęciu log_ (10) lub po prostu zapisaniu liczby, więc log 1000 = 3. Trzecim sposobem jest przekształcenie liczby w notację naukową. Rząd wielkości to używana moc. Więc dla innego przykładu: Czytaj więcej »

5 Rząd wielkości to moc 10, gdy liczba jest zapisana w standardowej postaci. 500 000 w standardowej postaci to: 5,0 × 10 ^ 5 Stąd rząd wielkości wynosi 5! Aby wyjaśnić, standardową formą dowolnej liczby jest ta liczba zapisana jako pojedyncza cyfra, po której następuje kropka dziesiętna i miejsca dziesiętne, która jest mnożona przez potęgę 10. Oto kilka przykładów: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Czytaj więcej »

Rozumienie Rozmiaru jest lepiej traktowane jako moc 10 jest liczbą podniesioną do użycia notacji naukowej. Porządek wielkości jest zapisywany przy użyciu mocy 10. Porządek wielkości można wyprowadzić z notacji naukowej, gdzie mamy * 10 ^ n, gdzie n jest rzędem wielkości. Najprostszym sposobem pracy do przodu jest rozpoczęcie od n = 1, a zwiększenie mocy do 10 ^ n jest większe lub równe oryginalnej liczbie. W tym przypadku 800 można zapisać jako 8 * 100, co w notacji naukowej wynosi 8 * 10 ^ 2, gdzie rząd wielkości wynosi 2. Notacja naukowa i porządek wielkości Czytaj więcej »

Rozmiary wielkości służą do porównania miar, a nie pojedynczej miary ... Jeden rząd wielkości jest w przybliżeniu jedną mocą 10 w stosunku. Na przykład długość boiska piłkarskiego jest tego samego rzędu wielkości, co jego szerokość, ponieważ stosunek rozmiarów jest mniejszy niż 10. Średnica standardowej piłki nożnej wynosi około 9 cali, a długość standardowej piłki nożnej wysokość tonu wynosi 100 jardów, czyli 3600 cali. Tak więc boisko piłkarskie wynosi 3600/9 = 400 razy średnica piłki. Moglibyśmy powiedzieć, że długość boiska jest o 2 rzędy wielkości większa niż średnica kuli, jest większa niż 10 ^ 2 razy Czytaj więcej »

Y = x + 2 Jednym ze sposobów jest wyrażenie (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) na ułamki cząstkowe. Tak: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) kolor (czerwony) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) kolor (czerwony ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) kolor (czerwony) = (anuluj ((x + 5)) (x + 2)) / anuluj ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) kolor (czerwony) = kolor (niebieski) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Stąd f (x) można zapisać jako: x + 2 + 1 / ( x + 5) Stąd widzimy, że ukośna asymptota jest linią y = x + 2 Dlaczego możemy tak stwierdzić? Ponieważ gdy x zbliża się do + -oo, funkcja f ma tendencję do zachowywania się jak linia y = x + 2 Sp Czytaj więcej »

X w {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktoryzacja, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Istnieją dwa rozwiązania, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 I, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Czytaj więcej »

Okres jest omega = (2pi) / B, gdzie B jest współczynnikiem x okresu okresu = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Wprowadź funkcję po naciśnięciu przycisku Y = Ustaw widok, aby wyświetlić wartości x od 0 do (2pi) / 5 Kalkulator zmienia się (2pi) / 5 na swój dziesiętny odpowiednik. Następnie naciśnij GRAPH, aby sprawdzić, czy widzimy okres funkcji kosinusoidalnych. Czytaj więcej »

Okres y = cos (x) to okres 2pi = omega = (2pi) / B, gdzie B jest współczynnikiem x. okres = omega = (2pi) / 1 = 2pi Czytaj więcej »

Jeśli przechodzisz do dziedzin nauki, takich jak fizyka, chemia, inżynieria lub wyższa matematyka, rachunek różniczkowy ma kluczowe znaczenie. Rachunek różniczkowy to badanie szybkości zmian rzeczy, których sama algebra nie może w pełni wyjaśnić. Rachunek jest również bardzo silnie związany z obszarami i objętościami kształtów i brył. W matematyce wyższego poziomu koncepcja ta przekłada się na (powiedzmy) znalezienie obszarów i objętości dowolnej bryły, a także kwantyfikację różnych atrybutów pól wektorowych. Fizycy używają rachunku różniczkowego (wśród innych technik) Czytaj więcej »

R = c csctheta Relacja między współrzędnymi biegunowymi (r, theta) i współrzędnymi kartezjańskimi (x, y) jest podawana przez x = rcostheta i y = rsintheta Równanie linii poziomej ma postać y = c, gdzie c jest y -intercept, stała. Stąd w równaniach współrzędnych biegunowych byłoby rsintheta = c lub r = c csctheta Czytaj więcej »

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Ujemny b plus minus pierwiastek kwadratowy z b kwadrat minus 4 * a * c ponad 2 * a. Aby podłączyć coś do wzoru kwadratowego, równanie musi być w postaci standardowej (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). mam nadzieję że to pomoże! Czytaj więcej »

Kwadratowa formuła jest używana do uzyskania pierwiastków równania kwadratowego, jeśli korzenie w ogóle istnieją. Zwykle przeprowadzamy faktoryzację, aby uzyskać pierwiastki równania kwadratowego. Jednak nie zawsze jest to możliwe (zwłaszcza gdy korzenie są irracjonalne) Wzór kwadratowy to x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Przykład 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Używając wzoru kwadratowego, spróbujmy rozwiązać to samo równanie x = ( - (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 =& Czytaj więcej »

B ^ 2-3b + 18 Użyj długiego podziału, tak jak w przypadku liczb całkowitych, aby znaleźć iloraz. Dzielnik to b + 7. Spójrz na pierwszy termin dywidendy, tj. B ^ 3. Co należy pomnożyć przez b (dzielnika), aby uzyskać pierwszy termin dywidendy, tj. B ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Dlatego b ^ 2 staje się pierwszym terminem ilorazu. Teraz, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Zapisz to poniżej odpowiednich terminów dywidendy i odejmij. Pozostało nam teraz -3b ^ 2-3b + 126. Powtarzać. Czytaj więcej »

Iloraz wynosi = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Wykonaj długi podział, aby uzyskać kolor ilorazu (biały) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (biały) (aaaa ) | d-2 kolor (biały) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3 kolor (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 kolor (biały) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 kolor (biały) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 kolor (biały) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d kolor (biały) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d kolor (biały) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 kolorów (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 kolorów (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Iloraz wynosi = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Reszta to = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + Czytaj więcej »