Algebra

Y = x ^ 3-8x ^ 2 + 17x-10 Zauważ, że: (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) = x ^ 3- (alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alfabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma Tak więc z alfa = 5, beta = 2 i gamma = 1 znajdujemy: (x-5) (x-2) (x-1) = x ^ 3-8x ^ 2 + 17x-10 Czytaj więcej »

Y = 11x ^ 2 + 11x-330> y = (x-5) (x + 6) ^ 2 - (x-5) ^ 2 (x + 6) kolor (biały) (y) = (x-5) (x + 6) ((x + 6) - (x-5)) kolor (biały) (y) = (x-5) (x + 6) (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x ))) + 6-kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x))) + 5) kolor (biały) (y) = 11 (x-5) (x + 6) kolor (biały) (y ) = 11 (x ^ 2 + x-30) kolor (biały) (y) = 11x ^ 2 + 11x-330 Czytaj więcej »

Y = x ^ {2} -12x + 47 Standardowa forma kwadratu jest wtedy, gdy równanie jest podane w postaci: y = ax ^ {2} + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi Aby osiągnąć, po prostu upraszczaj powyższe równanie y = (x-6) (x-6) +11 y = x ^ {2} -12x + 36 + 11 y = x ^ {2} -12x + 47 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Najpierw rozwiń terminy w nawiasie, mnożąc każdy zestaw indywidualnych terminów w lewym nawiasie przez każdy zestaw indywidualnych terminów w prawym nawiasie. y = (kolor (czerwony) (x) - kolor (czerwony) (6)) (kolor (niebieski) (4x) + kolor (niebieski) (1)) - (kolor (zielony) (2x) - kolor (zielony) (1)) (kolor (fioletowy) (2x) - kolor (fioletowy) (2)) staje się: y = (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (4x)) + (kolor (czerwony) (x ) xx kolor (niebieski) (1)) - (kolor (czerwony) (6) xx kolor (niebieski) (4x)) - (kolor (czerwony) (6) xx kolor (niebieski) (1)) - ((kolor (ziel Czytaj więcej »

Wielomian w standardowej postaci to y = x ^ 2 + 8x + 12. Użyj właściwości dystrybucyjnej, aby rozwinąć mnożenie (kodowałem każdą część kolorami, aby było łatwiejsze do naśladowania): kolor (biały) = (kolor (czerwony) x + kolor (niebieski) 6) (kolor (zielony) x + kolor (fioletowy) ) 2) = kolor (czerwony) x * kolor (zielony) x + kolor (czerwony) x * kolor (fioletowy) 2 + kolor (niebieski) 6 * kolor (zielony) x + kolor (niebieski) 6 * kolor (fioletowy) 2 = x ^ 2 + kolor (czerwony) x * kolor (fioletowy) 2 + kolor (niebieski) 6 * kolor (zielony) x + kolor (niebieski) 6 * kolor (fioletowy) 2 = x ^ 2 + 2x + kolor ( niebieski) 6 * Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi x ^ 2-4x-12, aby umieścić coś w standardowej formie, czyli umieścić go w kolejności od wykładnika, a następnie po prostu x, a następnie liczbę. więc w tym przypadku musisz rozdzielić x na następne xi 2, aby otrzymać x ^ 2 + 2x, a następnie drugą liczbę-6x-12, której nie robisz, drugą liczbę b / c to ta, która jest dystrybuowana i plus to będzie to samo. więc teraz połącz to i dodaj podobne terminy. x ^ 2 jest sam w sobie. więc rób + 2x-6x i -12 jest sam b / c nie ma nic innego. więc masz x ^ 2-4x-12 i nie rób -6 + 2, więc DOKŁADNIE tak, jak podczas dystrybucji Czytaj więcej »

Zobacz cały proces rozwiązania poniżej: Aby pomnożyć te dwa terminy i umieścić go w standardowej formie, pomnóż każdy indywidualny termin w lewym nawiasie przez każdy indywidualny termin w prawym nawiasie. y = (kolor (czerwony) (x) - kolor (czerwony) (6)) (kolor (niebieski) (x ^ 2) + kolor (niebieski) (6x) + kolor (niebieski) (36) staje się: y = (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (x ^ 2)) + (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (6x)) + (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) ) (36)) - (kolor (czerwony) (6) xx kolor (niebieski) (x ^ 2)) - (kolor (czerwony) (6) xx kolor (niebieski) (6x)) - (kolor (czerwo Czytaj więcej »

Pomnóż, aby znaleźć: y = x ^ 2-9x + 18 Możemy użyć mnemonika FOIL, aby pomnożyć to przez: y = (x-6) (x-3) = stackrel „Pierwsze” overbrace (x * x) + stackrel „Outside” overbrace (x * (- 3)) + stackrel „Inside” overbrace ((- 6) * x) + stackrel „Last” overbrace ((- 6) (- 3)) = x ^ 2-3x- 6x + 18 = x ^ 2-9x + 18 Jest to standardowa forma z mocami x w porządku malejącym. Czytaj więcej »

Zobacz cały proces rozwiązania poniżej: Po pierwsze, pomnóż dwa najbardziej prawe terminy w nawiasach. Aby pomnożyć te dwa terminy, należy pomnożyć każdy indywidualny termin w lewym nawiasie przez każdy indywidualny termin w prawym nawiasie. y = (x + 6) (kolor (czerwony) (x) - kolor (czerwony) (3)) (kolor (niebieski) (x) + kolor (niebieski) (2)) staje się: y = (x + 6) ((kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (x)) + (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (2)) - (kolor (czerwony) (3) xx kolor (niebieski) (x)) - (kolor (czerwony) (3) xx kolor (niebieski) (2))) y = (x + 6) (x ^ 2 + 2x - 3x - 6) Możemy teraz połączy Czytaj więcej »

Y = x ^ 3-11x ^ 2 + 34x-24 Aby przepisać równanie w standardowej formie, zacznij od rozwinięcia pierwszych dwóch nawiasów: y = (kolor (czerwony) x kolor (zielony) (- 6)) (kolor (pomarańczowy) ) x kolor (niebieski) (- 4)) (x-1) y = (kolor (czerwony) x (kolor (pomarańczowy) x) kolor (czerwony) (+ x) (kolor (niebieski) (- 4)) kolor (pomarańczowy) (+ x) (kolor (zielony) (- 6)) kolor (zielony) (- 6) (kolor (niebieski) (- 4))) (x-1) Uprość. y = (x ^ 2-4x-6x + 24) (x-1) y = (x ^ 2-10x + 24) (x-1) Rozwiń pozostałe dwa nawiasy: y = (kolor (czerwony) (x ^ 2) kolor (pomarańczowy) (- 10x) kolor (niebieski) (+ 24)) (kolo Czytaj więcej »

Kolor (karmazynowy) (x ^ 3 + 13x ^ 2 - 54x + 72 to forma standardowa. y = (x-6) (4-x) (x - 3) y = (4x - 24 - x ^ 2 + 6x ) (x-3) y = (-x ^ 2 + 10x -24) (x-3). y = -x ^ 3 + 10x ^ 2 - 24 x + 3x ^ 2 - 30x + 72 kolor (karmazynowy) ( x ^ 3 + 13x ^ 2 - 54x + 72 to forma standardowa Stopień wielomianu: 3 Liczba terminów: 4 Czytaj więcej »

Y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505x ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 y = (x + 6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2 FOLIA (x + 5) ^ 2 : y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x + 10) ^ 2 FOLIA (x + 10) ^ 2: y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) ( x ^ 2 + 20x + 100) Rozmieść pierwsze dwie sekcje w nawiasach: y = [(x + 6) (x ^ 2) + (x + 6) (10x) + (x + 6) (25)] [x ^ 2 + 20x + 100] Uprość: y = {[(x ^ 2) (x) + (x ^ 2) (6)] + [(10x) (x) + (10x) (6)] + [( 25) (x) + (25) (6)]} [x ^ 2 + 20x + 100] Uprość dalej: y = (x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x ^ 2 + 60x + 25x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) Połącz podobne terminy w pierwszych nawiasach: y = (x ^ 3 + 16x ^ 2 + 85x + 150) (x ^ Czytaj więcej »

Y = -x ^ 2 + 8x - 56 Najpierw musimy pomnożyć każdy zestaw nawiasów. Aby pomnożyć każdy zestaw, należy pomnożyć każdy termin w prawym nawiasie przez każdy termin w lewym nawiasie dla każdego zestawu. y = (kolor (czerwony) (x) - kolor (czerwony) (6)) (kolor (niebieski) (x) + kolor (niebieski) (9)) - (kolor (czerwony) (2x) - kolor (czerwony) (1)) (kolor (niebieski) (x) - kolor (niebieski) (2)) staje się: y = (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (x)) + (kolor (czerwony) (x ) xx kolor (niebieski) (9)) - (kolor (czerwony) (6) xx kolor (niebieski) (x)) - (kolor (czerwony) (6) xx kolor (niebieski) (9)) - (kolor ( czerw Czytaj więcej »

Standardowa forma to ax ^ 2 + bx + c color (czerwony) (podkreślenie („Poprosiłeś o„ standardową ”formę”)) Rozważ pierwszą część: (x-7) (3x-5) -> 3x ^ 2 - 5x -21x + 35 = 3x ^ 2 -26x + 35 Rozważ drugą część: (x-7) ^ 2 -> x ^ 2 -14x +49 Połóż je razem i otrzymamy: y = (3x ^ 2 -26x + 35) - (x ^ 2-14x + 49) Znak minus na zewnątrz nawiasów odwraca wszystkie znaki wewnątrz. y = 3x ^ 2 -26x + 35- x ^ 2 + 14x-49 kolor (brązowy) (y = 2x ^ 2-12x-14) kolor (niebieski) („Więc standardową formą jest„ kolor (biały) (xx ) ax ^ 2 + bx + c) Czytaj więcej »

Y = x ^ 2 + 43x + 56 standardowa forma to y = ax ^ 2 + bx + c najpierw pomnóż / rozłóż, aby rozwinąć wszystko: y = (x + 7) (2x + 15) - (x-7) ^ 2 y = x (2x + 15) +7 (2x + 15) - (x-7) (x-7) y = 2x ^ 2 + 15x + 14x + 105- (x (x-7) -7 (x-7) )) y = 2x ^ 2 + 29x + 105- (x ^ 2-7x-7x + 49) łączą podobne terminy, jak idziesz y = 2x ^ 2 + 29x + 105-x ^ 2 + 14x-49 y = x ^ 2 + 43x + 56 Czytaj więcej »

Y = -8x ^ 2 + 50x-42 Z podanego równania y = (x + 7) (x + 1) - (3x-7) ^ 2 Zaczynamy od rozwinięcia prawej strony za pomocą mnożenia y = x ^ 2 + 8x + 7- (9x ^ 2-42x + 49) y = x ^ 2 + 8x + 7-9x ^ 2 + 42x-49 Uprość y = -8x ^ 2 + 50x-42 wykres {y = (x + 7) ( x + 1) - (3x-7) ^ 2 [-80,80, -40,40]} Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

Y = x ^ 3 + 11x ^ 2 + 31x + 21 Rozwiń lub pomnóż funkcję i połącz podobne terminy Biorąc pod uwagę y = (x + 7) (x + 3) (x + 1) => y = (x ^ 2 + 3x + 7x + 21) (x + 1) => y = (x ^ 2 + 10x + 21) (x + 1) => y = (x ^ 3 + x ^ 2 + 10x ^ 2 + 10x + 21x + 21 ) => y = x ^ 3 + 11x ^ 2 + 31x + 21 Czytaj więcej »

Y = (x + 7) (x-8) (x-8) Patrz poniżej .. (x-8) ^ 2 oznacza (x-8) (x-8) y = (x + 7) (x-8) ) (x-8) y = (x + 7) (x ^ 2-8x-8x + 64) y = (x + 7) (x ^ 2-16x + 64), a następnie rozbij (x + 7) w górę, x (x ^ 2-16x + 64) +7 (x ^ 2-16x + 64) = x ^ 3-16x ^ 2 + 64x + 7x ^ 2-112x + 448 = x ^ 3-9x ^ 2-48x + 512 to Twoja ostateczna odpowiedź Uwaga: PROSZĘ PROSZĘ! Bądź bardzo ostrożny z pozytywami i negatywami !! Czytaj więcej »

Forma kwadratowa to y = 4x ^ 2-31x-8. Jeśli chodzi o tworzenie wykresu, standardowa forma to (x-31/8) ^ 2 = 4 (1/16) (y + 993/16). Równanie reprezentuje parabolę z. Vertex: (31/8, -993/16), Axis: Równolegle do + ve osi Y, Focus at (31/8, -993/16 +1/16) i Directrix wzdłuż x = (31/8, - 993/16 -1/16). Czytaj więcej »

5 jednostek Znamy wzór odległości d = sqrt ((x2-x2) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2 + (z2-z1) ^ 2) Dlatego d = sqrt ((3-8) ^ 2 + ( 6-6) ^ 2 + (2-2) ^ 2) d = sqrt ((- 5) ^ 2 + (0) ^ 2 + (0) ^ 2) d = sqrt (25 d = 5 jednostek Czytaj więcej »

Sprawdź wyjaśnienie. Gorąco polecam użycie metody FOIL, urządzenia mnemonicznego, którego nauczono mnie na mojej klasie algebry. Jest prosty i bardzo łatwy do nauczenia się i zapamiętania. Więc najpierw zacznijmy od równania: y = (x-8) (x + 10) Używając metody FOIL, będę: Pomnożyć x w pierwszym zestawie nawiasów przez x w drugim zestawie nawiasów x ^ 2 Pomnóż xw pierwszym zestawie nawiasów przez 10 w drugim zestawie nawiasów + 10x Pomnóż -8 w pierwszym zestawie nawiasów przez x w drugim zestawie nawiasów -8x Pomnóż -8 w pierwszym zestawie nawiasu przez 10 w drugim zest Czytaj więcej »

Y = x ^ 2 + 32x + 192 Biorąc pod uwagę: "" y = kolor (niebieski) ((x + 8) kolor (brązowy) ((x + 24) Pomnóż nawiasy podając: "" y = kolor (brązowy) ( kolor (niebieski) (x) (x + 24) kolor (niebieski) (+ 8) (x + 24)) "" y = x ^ 2 + 24x + 8x + 192 "" y = x ^ 2 + 32x + 192 Czytaj więcej »

Y = x ^ 2 - 4x -32 Najpierw pomnożymy pierwszą liczbę z pierwszego nawiasu liczbami drugiego nawiasu: x. x + x. 4 = x ^ 2 + 4x. Następnie pomnożymy drugą liczbę od pierwszej z liczbami drugiego: -8. x + (-8) „.” 4 = -8x - 32. Teraz połóżmy je razem: x ^ 2 + 4x - 8x -32, które wznawiają w x ^ 2 -4x -32 Czytaj więcej »

X ^ 2 - 3x - 40 Sugestie Tony'ego B dotyczące formatowania: Napisałeś:)) (x-8) (x + 5) = x (x + 5) -8 (x + 5) Napisz jako: (x-8 ) (x + 5) = x (x + 5) -8 (x + 5) '~~~~~~~~~~~~~~~ Twoje rozwiązanie ~~~~~~~~~~~~ ~)) (x-8) (x + 5) = x (x + 5) -8 (x + 5) = x ^ 2 + 5x -8x -40 = x ^ 2-3x -40 Czytaj więcej »

Y = x ^ 2-2x-48 Jest to funkcja kwadratowa, a standardowa forma funkcji kwadratowej to y = ax ^ 2 + bx + c Aby przekonwertować, pomnóżmy RHS w następujący sposób: y = (x-8) (x +6) = x (x + 6) -8 (x + 6) = x ^ 2 + 6x-8x-48 = x ^ 2-2x-48 Czytaj więcej »

Y = x ^ 2 + 8x-9 y = x (x-1) +9 (x-1) Jest rozdzielczy! y = kolor (brązowy) ((x xx x)) + kolor (niebieski) ((x xx {-1})) + kolor (czerwony) ((9xx x)) + kolor (zielony) ((9xx {-1 })) y = kolor (brązowy) (x ^ 2) kolor (niebieski) (- x) kolor (czerwony) (+ 9x) kolor (zielony) (- 9) y = x ^ 2 + 8x-9 Czytaj więcej »

Y = x ^ 2 + 15x + 54 Wzór kwadratowy podany przez a (bx + c) (dx + e), e! = „liczba Eulera” będzie miała standardową postać równą: abdx ^ 2 + a (cd + eb ) x + as (jest to podane przez rozwinięcie nawiasów: Tutaj: a = 1 b = 1 c = 9 d = 1 e = 6 Więc: y = (1 * 1 * 1) x ^ 2 + 1 (1 * 9 + 1 * 6) x + 1 * 9 * 6 y = x ^ 2 + 15x + 54 Mówiąc prosto: y = x * x + 9x + 6x + 9 * 6 y = x ^ 2 + 15x + 54 Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie ... y = (x + x ^ 2) (6x-3) - (2x + 2) ^ 3 Pomnóż x + x ^ 2 i 6x-3 za pomocą metody Foil Tak, (x + x ^ 2) ( 6x-3) = 6x ^ 2-3x + 6x ^ 3-3x ^ 2 = 3x ^ 2-3x + 6x ^ 3 Do, upraszczaj (2x + 2) ^ 3 Użyj formuły (rozszerzenie dwumianowe) a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 (2x + 2) ^ 3 = 8x ^ 3 + 24x ^ 2 + 24x + 8 Obejrzyj ten film teraz o rozszerzeniu dwumianowym: Tak, y = (3x ^ 2-3x + 6x ^ 3) - (8x ^ 3 + 24x ^ 2 + 24x + 8) Zmień znaki, rarry = 3x ^ 2-3x + 6x ^ 3-8x ^ 3-24x ^ 2-24x-8 rarry = -21x ^ 2-3x + 6x ^ 3-8x ^ 3-24x-8 rarry = -21x ^ 2-27x + 6x ^ 3-8x ^ 3-8 rarry = -21x ^ 2-27x-2x ^ 3-8 W postaci standa Czytaj więcej »

Y = -4x-9 To zależy od tego, jaki jest Twój standardowy formularz. Praktyczna standardowa forma paraboli drugiej potęgi wyglądałaby tak: y = ax ^ 2 + bx + c. Jeśli chcesz użyć tego standardowego formularza, będzie on wyglądał następująco: y = x (x + 2) - (x + 3) ^ 2 y = (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 6x + 9) y = -4x-9 W tym problemie masz podstawową, nie-wykładniczą formę. Czytaj więcej »

36x +40 Student nie zastosował poprawnie prawa podziału. 4 przed nawiasami należy pomnożyć przez oba wyrażenia wewnątrz nawiasu, a nie tylko pierwsze, jak zostało to zrobione. 4 (9x + 10) = 4xx9x "" + "" 4xx10 = 36x +40 Są teraz niepodobne do terminów ans nie można dodać. Wyrażenia są teraz uproszczone. Czytaj więcej »

1443/420 = 3 61/140 2/2 + 2/3 + 2/4 + 2/5 + 2/6 + 2/7 + 2/8 Uprość tam, gdzie to możliwe. 1 + 2/3 + 1/2 + 2/5 + 1/3 + 2/7 + 1/4 Potrzebujesz wspólnego mianownika. Łatwiej to znaleźć niż się wydaje. Nie musisz w ogóle brać pod uwagę 2, ponieważ: 2 jest współczynnikiem 4 Znajdź mianownik za pomocą czynników pierwszych. 1 + 2/3 + 1/2 + 2/5 + 1/3 + 2/7 + 1 / (2xx2) = (kolor (biały) (xxxx)) / (2xx2xx3xx5xx7) = (kolor (biały) (xxxx)) / 420 Teraz znajdź równoważne ułamki = (420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105) / (2xx2xx2xx3xx5xx7) = 1443/420 = 3 61/140 Czytaj więcej »

10/19 + 3/19 = kolor (zielony) (13/19) 10 czegokolwiek plus 3 tego samego = 13 tej rzeczy: kolor (biały) („XXX”) 10 „słonie” + 3 „słonie” = 13 kolorów „słoni” (biały) („XXX”) 10 „dziewiętnastych” + 3 „dziewiętnastych” = 13 „dziewiętnastych” ... a może pomoże to zdjęcie: Czytaj więcej »

9xx10 ^ (16) podczas dodawania lub odejmowania w standardowej formie (aka notacji naukowej), uprawnienia „10” muszą być takie same. Jeśli są po prostu dodaj liczby i zachowaj tę samą moc „10” 2 x 10 ^ (16) + 7 x 10 ^ (16) = (2 + 7) x x 10 ^ (16) 9 x 10 ^ (16) # Czytaj więcej »

111,98 Zauważ, że 13.9 ma taką samą wartość jak 13.90 Zero na prawym końcu jest tylko opiekunem miejsca, aby upewnić się, że wszystko się zgadza. Napisz jako: „” kolor (biały) (...) 13.90 ”” kolor (biały) (...) ul (98.08) larr „Dodaj” „” kolor (biały) (.) 111,98 Czytaj więcej »

14 + 8n Niech „liczba” będzie reprezentowana przez zmienną n. „iloczyn liczby 8 i liczby” wynosi 8xxn, ponieważ produkt zakłada mnożenie 8, a suma „suma 14 i iloczyn 8 i liczba” oznacza dodanie 14, a produktu z poprzedniego kroku Wszystko razem: 14 + 8n Czytaj więcej »

9/10> Pierwsza uwaga, że 2/4 "może być uproszczona" anuluj (2) ^ 1 / anuluj (4) ^ 2 = 1/2 stąd 2/5 + 1/2 "jest teraz sumą" Od mianowników ( 5 i 2) są różne, nie możemy ich dodać. Musimy mieć wspólny mianownik, zanim będziemy mogli to zrobić. Najniższym wspólnym mianownikiem dla 2 i 5 jest 10. Wyrażamy teraz obie frakcje z mianownikiem 10. (2 / 5xx2 / 2) + (1 / 2xx5 / 5) = 4/10 + 5/10 Teraz, gdy mianownikami są to samo, po prostu dodajemy liczniki, pozostawiając mianownik (nie dodawaj) rArr2 / 5 + 1/2 = 4/10 + 5/10 = 9/10 Czytaj więcej »

Kolor (czerwony) (58 / (21n)) 3 / (7n) = 3 / (7n) xx3 / 3 = 9 / (21n) 7 / (3n) = 7 / (3n) xx7 / 7 = 49 / (21n ) So color (biały) („XXX”) 3 / (7n) + 7 / (3n) kolor (biały) („XXXXXXXXXXX”) = 9 / (21n) + 49 / (21n) kolor (biały) („XXXXXXXXXXX” ") = (9 + 49) / (21n) kolor (biały) (" XXXXXXXXXXX ") = 58 / (21n) Czytaj więcej »

4x ^ 2 + x - 1> Aby uzyskać sumę: 3x ^ 2 + x + 8 + x ^ 2 - 9 kolor (niebieski) „zbierać jak terminy” podobnie jak terminy to terminy z „tą samą” zmienną i mocą. przykład: 5x ^ 2 ”i„ 8x ^ 2 ”są jak terminy„ ale 6x ^ 2 ”, a„ 3x ”nie są„ W powyższym wyrażeniu 3x ^ 2 ”, a„ x ^ 2 ”są podobnymi terminami” i mogą być zbierane dodając ich współczynniki (wartości liczbowe przed nimi). termin x nie ma innych terminów, w których występuje tylko x, a liczby są sumowane w normalny sposób. rArr 3x ^ 2 + x + 8 + x ^ 2-9 = 4x ^ 2 + x - 1 Czytaj więcej »

Oto proces rozwiązania poniżej: Najpierw musimy napisać to pytanie w formie algebraicznej: (3x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x - 8) + (-5x ^ 3 - 4x ^ 2 - x - 9) Następnie usuń wszystko terminów z nawiasów. Uważaj, aby poprawnie traktować znaki każdego indywidualnego terminu: 3x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x - 8 - 5x ^ 3 - 4x ^ 2 - x - 9 Następnie, terminy podobne do grupy: 3x ^ 3 - 5x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4x ^ 2 + 3x - x - 8 - 9 Teraz połącz takie terminy: 3x ^ 3 - 5x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4x ^ 2 + 3x - 1x - 8 - 9 (3 - 5) x ^ 3 + (-2 - 4) x ^ 2 + (3 - 1) x + (-8 - 9) -2x ^ 3 + (-6) x ^ 2 + 2x + (-17) -2x ^ 3 - 6x ^ 2 + 2x - 17 Czytaj więcej »

Zobacz niektóre procesy rozwiązania poniżej: Po pierwsze, zamień każdą liczbę z liczby mieszanej na niewłaściwą część: 5 2/4 = 5 + 2/4 = (4/4 xx 5) + 2/4 = 20/4 + 2/4 = (20 + 2) / 4 = 22/4 2 3/4 = 2 + 3/4 = (4/4 xx 2) + 3/4 = 8/4 + 3/4 = (8 + 3) / 4 = 11/4 Możemy teraz przepisać wyrażenie jako: 22/4 + 11/4 = (22 + 11) / 4 = 33/4 Możemy teraz przekonwertować tę niewłaściwą frakcję z powrotem na liczbę mieszaną: 33/4 = (32 + 1) / 4 = 32/4 + 1/4 = 8 + 1/4 = 8 1/4 Innym procesem jest przepisanie wyrażenia jako: 5 2/4 + 2 3/4 => 5 + 2/4 + 2 + 3/4 => 5 + 2 + 2/4 + 3/4 => 7 + (2 + 3) / 4 => 7 + 5/4 => 7 + (4 + Czytaj więcej »

Istnieje wiele różnych odpowiedzi. Możemy modelować następujące. Niech S (n) oznacza sumę wszystkich liczb naturalnych. S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Jak widać liczby stają się coraz większe, więc lim_ (n-> ) S (n) = lub sum_ (n = 1) ^ n = ALE, niektórzy matematycy nie zgadzają się w tym. W rzeczywistości niektórzy uważają, że zgodnie z funkcją zeta Riemanna, sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12, niewiele o tym wiem, ale oto kilka źródeł i filmów dla tego roszczenia: http: // blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/ W rzeczywistości jest też artykuł na ten temat, ale dla mni Czytaj więcej »

Suma wszystkich liczb od 50 do 350, które są podzielne przez 4, wynosi 15000. Ponieważ szukamy liczb od 50 do 350, które są o 4, liczba podzielna przez 4 tuż po 50 wynosi 52 i tuż przed 350, to jest 348. Dlatego , oczywiste jest, że pierwsza liczba to 52, a następnie następują po 56,60,64, ............., 348 i powiedzmy 348 to n ^ (th) termin. Są one w sekwencji arytmetycznej z pierwszym terminem jako a_1 = 52, wspólna różnica jako 4, a zatem n ^ (th) termin to a_1 + (n-1) d, a a_1 = 52 i d = 4 mamy a_n = a_1 + (n -1) d = 348, tj. 52+ (n-1) xx4 = 348, tj. 4 (n-1) = 348-52 = 296 lub n-1 = 296/4 = 74 i n Czytaj więcej »

Najpierw zauważmy tutaj ciekawy wzór: 1, 4, 9, 16, 25, ... Różnice między kwadratami doskonałymi (zaczynając od 1-0 = 1) to: 1, 3, 5, 7, 9, ... Suma 1 + 3 + 5 + 7 + 9 wynosi 25, czyli 5 ^ -ty ”niezerowy kwadrat. Weźmy inny przykład. Możesz szybko udowodnić, że: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 Tutaj jest (19 + 1) / 2 = 10 liczb nieparzystych, a suma wynosi 10 ^ 2. Dlatego suma 1 + 3 + 5 + ... + 99 to po prostu: ((99 + 1) / 2) ^ 2 = kolor (niebieski) (2500) Formalnie możesz napisać to jako: kolor (zielony) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) gdzie N jest ostat Czytaj więcej »

Suma wynosi 3050. Suma arytmetycznej progresji to S = n / 2 (a + l), gdzie n to liczba terminów, a to pierwszy termin, a l to ostatni termin. Suma liczb całkowitych od 1 do 100, która jest podzielna przez 2, to S_2 = 2 + 4 + 6 +… 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550, a suma liczb całkowitych podzielnych przez 5 to S_5 = 5 + 10 + 15 +… 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 Możesz pomyśleć, że odpowiedzią jest S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600, ale to źle. 2 + 4 + 6 +… 100 i 5 + 10 + 15 +… 100 mają wspólne terminy. Są liczbami całkowitymi podzielnymi przez 10, a ich suma to S_10 = 10 + 20 + 30 +… 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 D Czytaj więcej »

200 Liczba kwadratowa kończąca się cyfrą „1” może być utworzona tylko przez kwadraturę liczby kończącej się cyfrą „1” lub „9”. Źródło. To bardzo pomaga w wyszukiwaniu.Szybki fragment chrupania liczb daje: z naszej tabeli widać, że 11 ^ 2 = 121 39 ^ 2 = 1521 61 ^ 2 = 3721 89 ^ 2 = 7921 So 11 + 39 + 61 + 89 = 200 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Aby znaleźć GCF, najpierw znajdź współczynniki pierwsze dla każdej liczby jako: 60 = 2 xx 2 xx 3 xx 5 72 = 2 xx 2 xx 2 xx 3 xx 3 Teraz zidentyfikuj wspólne czynniki i określ GCF : 60 = kolor (czerwony) (2) xx kolor (czerwony) (2) xx kolor (czerwony) (3) xx 5 72 = kolor (czerwony) (2) xx kolor (czerwony) (2) xx 2 xx kolor ( czerwony) (3) xx 3 Dlatego: „GCF” = kolor (czerwony) (2) xx kolor (czerwony) (2) xx kolor (czerwony) (3) = 12 Możemy teraz oznaczyć kolor (czerwony) (12) każdego terminu: 60 + 72 => (kolor (czerwony) (12) xx 5) + (kolor (czerwony) (12) xx 6) => kolor (cz Czytaj więcej »

5050 Suma to: liczba warunków xx średni okres. Liczba terminów w naszym przykładzie to 100 Średni termin jest taki sam jak średnia pierwszego i ostatniego terminu (ponieważ jest to sekwencja arytmetyczna), a mianowicie: (1 + 100) / 2 = 101/2 Tak: 1+ 2 + ... + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 Inny sposób patrzenia na to to: 1 + 2 + ... + 99 + 100 = {:( kolor (biały) ( 00) 1 + kolor (biały) (00) 2 + ... + kolor (biały) (0) 49 + kolor (biały) (0) 50+), (100 + kolor (biały) (0) 99+. .. + kolor (biały) (0) 52 + kolor (biały) (0) 51):} = {: underbrace (101 + 101 + ... + 101 + 101) _ "50 razy&qu Czytaj więcej »

250000 Pierwszy z nich to 1, ostatni to 2 x 500-1 = 999. Ich średnia wynosi 500. Ponieważ liczby są w AP, średnia wszystkich 500n z nich jest również taka sama, a mianowicie 500. Tak więc suma wynosi 500 razy 500 = 250000 Ogólnie suma pierwszych n liczb nieparzystych wynosi n razy 1/2 (1+ (2n-1)) = n ^ 2 Czytaj więcej »

4017 -2007 + -2006 + -2005 + ... + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009 Przez komutatywną właściwość dodatku, możemy zmienić rozmieszczenie dodatków w dowolnej kolejności, a chcemy uzyskać ten sam wynik => -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + ... + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009 Dzięki właściwości asocjacyjnej dodatku możemy zmienić kolejność dodawania i nadal uzyskać ten sam wynik => (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + ... + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009 Uwaga że jeśli dodamy te ujęte w nawias, otrzymamy 0, => 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 2008 + 2009 => 2008 + 2009 => 4017 PS: Pa Czytaj więcej »

1080 ^ @ Aby obliczyć kolor (niebieski) „suma kątów wewnętrznych wielokąta” w powszechnym użyciu. kolor (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (a / a) kolor (czarny) (180 ^ @ (n-2)) kolor (biały) (a / a) |))) gdzie n oznacza liczba boków wielokąta. Dla ośmiokąta o 8 bokach, n = 8 rArr „suma kątów wewnętrznych” = 180 ^ @ xx (8-2) = 180 ^ @ xx6 = 1080 ^ @ Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Ponieważ problem szuka sumy dwóch terminów, możemy napisać problem jako: (3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2) + (-ab ^ 2 + a ^ 2b ^ 2) Najpierw usuń wszystkie terminy z nawiasów. Uważaj, aby poprawnie traktować znaki każdego indywidualnego terminu: 3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 Dalej, terminy podobne do grupy: 3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 Teraz połącz takie terminy: 3a ^ 2b + 2a ^ 2b ^ 2 + 1a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 3a ^ 2b + (2 + 1) a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 3a ^ 2b + 3a ^ 2b ^ 2 - ab ^ 2 Czytaj więcej »

Podane równanie 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0 => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 => (2 ^ x ) ^ 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0 Biorąc 2 ^ x = y równanie staje się => y ^ 2-24y + 128 = 0 => y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 = > y (y-16) -8 (y-16) = 0 => (y-16) (y-8) = 0 Więc y = 8 i y = 16 gdy y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 gdy y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 Stąd korzenie są 3 i 4 Więc suma korzeni jest = 3 + 4 = 7 Czytaj więcej »

S = 11 Dla równania kwadratowego typu ax ^ 2 + bx + c = 0 Wiemy, że rozwiązania to: x_1 = (- b + sqrt (Delta)) / (2a) x_2 = (- b-sqrt (Delta )) / (2a) Szukamy S = x_1 + x_2. Zastępując w tej relacji wzory, otrzymujemy: S = kolor (czerwony) ((- b + sqrt (Delta)) / (2a)) + kolor (czerwony) ((- b-sqrt (Delta)) / (2a ) Jak widać, pierwiastki kwadratowe delty anulują się wzajemnie. => S = (-2b) / (2a) = - b / a W naszym przypadku mamy x ^ 2-11x + 10 = 0 a = 1 , b = -11, c = 10. Zatem musimy mieć kolor (czerwony) (S = - (- 11) / 1 = 11. Na powiązanej notatce można również udowodnić, że P = x_1x_2 = c / a. To, wraz z Czytaj więcej »

Zakładając tylko podstawowe (tj. Dodatnie) pierwiastki kwadratowe sqrt (50) + sqrt (32) = 9sqrt (2) sqrt (50) = sqrt (5 ^ 2xx2) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt (2) = 5sqrt (2) sqrt (32) = sqrt (4 ^ 2xx2) = sqrt (4 ^ 2) xxsqrt (2) = 4sqrt (2) sqrt (50) + sqrt (32) = 5sqrt (2) + 4sqrt (2) kolor (biały) („XXXXXXX”) = 9sqrt (2) Czytaj więcej »

Suma = 4 Z podanego: 3x ^ 2-12x + 7 = 0 a = 3 i b = -12 i c = 7 x_1 + x_2 = (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (-b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- b) / a x_1 + x_2 = (- (- 12)) / 3 = 4 Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatny. Czytaj więcej »

11sqrt2> "używając" koloru (niebieski) "prawo rodników" • kolor (biały) (x) sqrtaxxsqrtbhArrsqrt (ab) "upraszczając każdy rodnik" sqrt72 = sqrt (36xx2) = sqrt36xxsqrt2 = 6sqrt2 sqrt50 = sqrt (25xx2) = sqrt25xxsqrt2 = 5sqrt2 rArrsqrt72 + sqrt50 = 6sqrt2 + 5sqrt2 = 11sqrt2 Czytaj więcej »

Suma dwóch rzeczywistych rozwiązań jest równa 5. (x + 4) ^ 2 = (sqrt (13x + 30)) ^ 2 x ^ 2 + 8x + 16 = 13x + 30 x ^ 2 -5x - 14 = 0 (x - 7) (x + 2) = 0 x = 7 i -2 SPRAWDZENIE: 7 + 4 = ^? sqrt (13 (7) + 30) 11 = sqrt (121) x = 7 -> color (green) ("true") SPRAWDŹ: -2 + 4 = ^? sqrt (13 (-2) + 30) 2 = sqrt (4) x = -2 -> kolor (zielony) („prawda”) Stąd oba rozwiązania są po prostu. Możemy teraz określić zestaw rozwiązań i znaleźć sumę dwóch rzeczywistych rozwiązań. ZESTAW ROZWIĄZAŃ: {-2, 7} Suma = -2 + 7 = 5 Czytaj więcej »

4 Suma pierwiastków dowolnej kwadratowej jest określona wzorem: „suma pierwiastków” = -b / a Dlatego w tym przypadku mamy: „sumę pierwiastków” = - (- 4) / 1 = 4 Więc suma przecięć x wykresu wynosi 4. Odpowiedź końcowa Czytaj więcej »

Jeśli próbujesz znaleźć trzy liczby, są to -122, -120 i -118. Są kolejne, więc średnia wynosiłaby -360 / 3 = -120. To dałoby ci -120, -120 i -120. Są to jednak kolejne nawet liczby całkowite. Odejmij więc 2 od jednej z liczb i dodaj 2, ponieważ wyrówna to średnią. To powinno uzyskać -122, -120 i -118. Czytaj więcej »

Liczby całkowite wynoszą 66 i 68 Niech dwie kolejne liczby całkowite będą równe 2n i 2n + 2 Dlatego możemy zapisać 2n + 2n + 2 = 134 lub 4n = 134-2 lub 4n = 132 lub n = 132/4 lub n = 33 Dlatego liczby całkowite wynoszą 2n = 2 x 33 = 66 i 2n + 2 = 66 + 2 = 68 Czytaj więcej »

(8x + 10) / 15 kolorów (czerwony) ((x + 2) / 3) = ((x + 2) xx5) / (3xx5) = kolor (czerwony) ((5x + 10) / 15) kolor (niebieski ) (x / 5) = (x xx 3) / (5xx3) = kolor (niebieski) ((3x) / 15) Dlatego kolor (czerwony) ((x + 2) / 3) + kolor (niebieski) (x / 5) kolor (biały) („XXX”) = kolor (czerwony) ((5x + 10) / 15) + kolor (niebieski) ((3x) / 15) kolor (biały) („XXX”) = (5x + 10 + 3x) / 15 kolorów (biały) („XXX”) = (8x + 10) / 15 Czytaj więcej »

Napisz równanie, aby zaspokoić problem słowa: overbrace „suma dwóch liczb” ^ (x + y) overbrace „is” ^ (=) overbrace „28 i ich różnica” ^ (xy) overbrace „wynosi 4” ^ (= 4) Jest to układ równań liniowych: x + y = 28 xy = 4 Dodaj, aby pozbyć się y: 2x = 32 x = 16 Podłącz ponownie, aby rozwiązać dla y 16 + y = 28 y = 12 Odpowiedź brzmi ( 16,12) Czytaj więcej »

-4x ^ 2 - 11x +13 Dodaj (-x ^ 2 + 9) + (- 3x ^ 2 11x + 4) 1) Wyczyść nawiasy x ^ 2 + 9 3x ^ 2 11x + 4 2) Zbierz jak terminy -x ^ 2 - 3x ^ 2 - 11x + 9 + 4 3) Połącz podobne terminy -x ^ 2 - 3x ^ 2 - 11x + 9 + 4 kolor (biały) (...) kolor (biały) ( .) kolor (biały) (......................) kolor (biały) (..) - 4x ^ 2 - kolor 11x (biały ) (..) + 13 Odpowiedź: -4x ^ 2 - 11x +13 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Odwrotność liczby jest: 1 podzielona przez liczbę Dlatego odwrotność x wynosi: 1 / x Możemy teraz dodać te dwa terminy, dając wyrażenie: x + 1 / x Aby dodać te, potrzebujemy aby umieścić oba terminy na wspólnym mianowniku przez pomnożenie terminu po lewej przez odpowiednią formę 1: (x / x xx x) + 1 / x => x ^ 2 / x + 1 / x Możemy teraz dodać dwa ułamki nad wspólnym mianownikiem: x ^ 2 / x + 1 / x => (x ^ 2 + 1) / x Czytaj więcej »

Pole powierzchni cylindra wynosi 468pi, czyli około 1470,27 cala do kwadratu Powierzchnia cylindra = 2 piksrxh + (2 piksr ^ 2) = 2pir (h + r) Zastąp wartości: 2 piksele13 (5 + 13) = 26 ppi (18) = 468 ppi lub około 14,7027 cala Czytaj więcej »

Zobacz Objaśnienie: c ^ 2 + 8c + 2 = 5c + 15 c ^ 2 + 3c = 13 c ^ 2 + 2 (3/2) c = 13 c ^ 2 + 2 (3/2) c + (3 / 2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 13 (c + 3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 13 (c + 3/2) ^ 2 = 13 + 9/4 c + 3/2 = + - sqrt (13 + 9/4) c = -3/2 + - sqrt61 / 2 Czytaj więcej »

Poniższa ilustracja Jeśli dobrze cię rozumiem, chcesz wiedzieć, jak wygląda tabela z wartościami X i y. Najłatwiejszy do stworzenia takiego stołu byłby program Excel, ponieważ wykonałby on większość pracy za Ciebie. Tabela wyglądałaby wtedy następująco: W komórce B2 rzeczywisty tekst byłby następujący: = A2 + 2, gdzie A2 jest wartością w komórce A2. Mam nadzieję, że powyższe jest tym, co chcesz wiedzieć. Czytaj więcej »

Reguła Taylora pośrednio obejmuje rzeczywistą stopę procentową równowagi, określając docelową nominalną stopę procentową. Reguła Taylora została opracowana przez ekonomistę Stanforda, Johna Taylora, aby najpierw opisać, a następnie zalecić docelową nominalną stopę procentową dla Federalnej Stopy Funduszy (lub dla każdej innej stopy docelowej wybranej przez bank centralny). Dawka docelowa = Prędkość neutralna + 0,5 × (GDPe - GDPt) + 0,5 × (Tj - It) Gdzie, stopa docelowa to krótkoterminowa stopa procentowa, którą bank centralny powinien kierować; Stopa neutralna to krótkoterminowa stopa procento Czytaj więcej »

Możemy rozwiązać pytanie za pomocą właściwości dystrybucyjnej. 2/7 (t + 2/3) = 1/5 (t-2/3) Mnożenie, otrzymujemy (2/7) * t + (2/7) * (2/3) = (1/5) * t - (1/5) * (2/3) (2t) / 7 + 4/21 = t / 5 - 2/15 Biorąc podobne warunki do jednej strony równania; (2t) / 7 -t / 5 = -2/15 -4/21 Biorąc LCM, (10t - 7t) / 35 = ((-2 * 7) + (-4 * 5)) / 105 (3t) / 35 = -34 / 105 3t = (-34 * 35) / 105 3t = (-34 * 1) / 3 3t = -34 / 3 t = -34 / 9 = -3,7 7 lub -4 Czytaj więcej »

Równanie linii prostopadłej to y = -5 / 3x + 17/3. Nachylenie linii y = 3 / 5x-6 wynosi m_1 = 3/5 [uzyskane przez porównanie standardowej formy nachylenia linii z nachyleniem m; y = mx + c]. Wiemy, że iloczyn nachylenia dwóch prostopadłych linii wynosi -1, tj. M_1 * m_2 = -1 lub 3/5 * m_2 = -1 lub m_2 = -5/3. Niech równanie linii prostopadłej w nachyleniu - forma przecięcia to y = mx + c; m = m_2 = -5/3:. y = -5 / 3x + c. Linia przechodzi przez punkt (1,4), który spełni równanie linii:. 4 = -5/3 * 1 + c:. c = 4 + 5/3 lub c = 17/3 Stąd równanie linii prostopadłej wynosi y = -5 / 3x + 17/3. Czytaj więcej »

5/36 Istnieje 36 możliwych rezultatów przy toczeniu dwóch sześciobocznych kostek. Z tych 36 możliwości, pięć z nich daje sumę 6. 1 + 5: „” 2 + 4: ”„ 3 + 3: ”„ 4 + 2: ”„ 5 + 1 (1 + 5 jest różna od 5 +1 „” używa dwóch różnych kolorów kości, takich jak czarno-białe, aby było to oczywiste) 5 = liczba możliwości uzyskania sześciu. 36 = całkowita liczba możliwości (6 xx 6 = 36 Więc prawdopodobieństwo wynosi 5/36 Czytaj więcej »

Alpha ^ beta * beta ^ alfa ~~ 0.01 Korzenie to: x = (4 + -sqrt ((- 4) ^ 2-4)) / 2 x = (4 + -sqrt (16-4)) / 2 x = (4 + -sqrt12) / 2 x = (4 + -2sqrt2) / 2 x = 2 + sqrt3 lub 2-sqrt3 alfa ^ beta * beta ^ alfa = (2 + sqrt3) ^ (2-sqrt3) * (2- sqrt3) ^ (2 + sqrt3) ~~ 0,01 Czytaj więcej »

Nachylenie linii wynosi 0 y = -4 jest poziomą linią prostą przechodzącą przez punkt (0, -4). Równanie prostej w postaci nachylenia (m) i przecięcia z osią y (c) to: y = mx + c W tym przykładzie m = 0 i c = -4 Stąd nachylenie linii wynosi 0 Widzimy to na wykresie y poniżej. wykres {y = 0.0001x-4 [-16.03, 16, -8, 8.03]} Czytaj więcej »

Sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) Oto jeden ze sposobów rozwiązania tego problemu. Załóżmy, że sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) gdzie aib są nieujemnymi liczbami całkowitymi. Następnie, kwadraty obu stron, 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b. Porównując współczynniki przez racjonalność terminów, znajdujemy {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} Z drugiego równania mamy ^ 2b = 5. Pomnóż obie strony pierwszego równania przez b, aby uzyskać ^ 2b + b ^ 2 = 6b, lub b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0. Rozwiązaniami tego równania kwadratowego są b = 1 lub 5, ale g Czytaj więcej »

Wierzchołek = (- 4,2) x = -1 / 2 (ycolor (zielony) (- 2)) ^ 2 kolor (czerwony) (- 4) Rozważ kolor (zielony) (2) z (ycolor (zielony) (- 2)) y _ („wierzchołek”) = (- 1) xxcolor (zielony) (- 2) = + 2 x _ („wierzchołek”) = kolor (czerwony) (- 4) Czytaj więcej »

Wierzchołek -> (x, y) = (12, -2) kolor (niebieski) („Ogólne wprowadzenie”) Zamiast kwadratowego w x jest to kwadrat w y Jeśli termin y ^ 2 jest dodatni, ogólny kształt jest sub Jeśli termin y ^ 2 jest ujemny, to ogólny kształt jest sup. Jeśli rozwiniesz nawiasy, otrzymamy -1 / 2y ^ 2, co jest ujemne. Ogólny kształt to sup ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (niebieski) („Odpowiadanie na pytanie”) Wybieram opcję równania „wypełnionego kwadratu” Rozwijając nawiasy mamy: x = -1 / 2 (y ^ 2-4y + 4) -4y + 12 x = -1 / 2y ^ 2-2y + 10 x = -1 / 2 (y + 2) ^ 2 + 12 "" ............ Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) („wierzchołek” -> (x, y) -> (- 5, -2) Jest to przekształcona kwadratowa: obrócona zgodnie z ruchem wskazówek zegara o pi / 2-> 90 ^ o Więc zamieniasz kolor x i y (zielony) („Jeśli był to standardowy kwadrat, a następnie wierzchołek” -> (x, y) -> (-2, -5)) kolor (brązowy) („Ale musimy zamienić rundy wartości, więc mamy:” ) kolor (niebieski) („wierzchołek” -> (x, y) -> (- 5, -2) Czytaj więcej »

Współrzędne wierzchołków to (3, -9). Rozważmy, że zmienne zostały celowo odwrócone. W ten sposób y jest osią poziomą, a x jest pionową. Po pierwsze, rozwiąż Matematyczną Tożsamość: (y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 Następnie uprość funkcję: x = y ^ 2-3y -3y-9 + 9 = y ^ 2-6y Od tego momentu istnieje wiele sposobów na znalezienie wierzchołka. Wolę ten, który nie używa formuł. Każda formuła kwadratowa ma kształt paraboli, a każda parabola ma oś symetrii. Oznacza to, że punkty o tej samej wysokości mają taką samą odległość od środka. Dlatego obliczmy pierwiastki: y (y-6) = 0 y '= 0 y Czytaj więcej »

11/2, -105 / 4 Niech f (y) = (y-3) ^ 2-5y-5 wtedy otrzymamy za pomocą (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 f (y) = y ^ 2-6y + 9-5y-5 łącząc jak f (y) = y ^ 2-11y + 4 obliczamy współrzędne wierzchołka: _ f '(y) = 2y-11 tak f' (y) = 0 jeśli y = 11/2 i f (11/2) = - 105/4 Czytaj więcej »

„Wierzchołek” -> (x, y) -> (- 11,6) Podany: kolor (biały) (....) x = (y-6) ^ 2-11 ......... ................... (1) Wyświetl jako to samo, co forma wierzchołka dla kwadratowej litery U, ale zamiast tego jest wyrażona w kategoriach y zamiast x Więc zamiast stwierdzać, że x _ ("wierzchołek") = (- 1) xx (-6) jak w formacie krzywej U mówimy y _ ("wierzchołek") = (- 1) xx (-6) = 6 y _ ("wierzchołek ") = 6 Substytut w równaniu (1) daje: Więc x _ (" wierzchołek ") = (6-6) ^ 2-11 = -11" Wierzchołek "-> (x, y) -> (- 11,6) Czytaj więcej »

Wierzchołek to (-3, -6). Rozwiń parabolę: (y + 6) ^ 2-3 = y ^ 2 + 12y + 36-3 = y ^ 2 + 12y + 33 Wierzchołek jest minimum paraboli, więc możemy go wyprowadzić i ustawić pochodną na zero: 2y + 12 = 0 if y = -6. Zatem wierzchołek ma współrzędną y -6. Aby znaleźć współrzędną x, po prostu oblicz f (-6) = (- 6 + 6) -3 = -3 Czytaj więcej »

Vertex is (-5 1/4, -6 1/2) Możemy napisać x = (y-6) ^ 2-y + 1 jako x = y ^ 2-12y + 36-y + 1 = y ^ 2- 13y + (13/2) ^ 2-169 / 4 + 37 = (y-13/2) ^ 2- (169-148) / 4 = (y-13/2) ^ 2-21 / 4 Stąd wierzchołek jest ( -21 / 4, -13 / 2) lub (-5 1/4, -6 1/2) Czytaj więcej »

Y = 1/2 (kolor x (czerwony) (2)) ^ 2 kolor (niebieski) (- 9/2) wierzchołek: (2, -9/2) Uwaga: Forma wierzchołka f (x) = a (xh ) ^ 2 + kh = x_ (wierzchołek) = -b / (2a) „” ””; k = y_ (wierzchołek) = f (-b / (2a)) Biorąc pod uwagę: y = 1/2 (x + 1) (x-5) Pomnóż wyrażenie lub FOIL y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5/2 a = 1/2; "" b = -2; "" "c = - 5/2 kolor (czerwony) (h = x_ (wierzchołek)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = kolor (czerwony) 2 kolor (niebieski) (k = y_ (wierzchołek)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => kolor (niebieski) (- 9 Czytaj więcej »

(-1/12, -71/12) Napisz równanie w postaci wierzchołka w następujący sposób: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 wierzchołek jest zatem (-1/12 , -71/12) Czytaj więcej »

„wierzchołek” = (3,27)> „dany kwadrat w„ kolorze (niebieski) ”„ forma standardowa ”; ax ^ 2 + bx + c” wtedy współrzędna x wierzchołka to „• kolor (biały) (x ) x_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 ”jest w standardowej postaci„ ”z„ a = -2, b = 12 ”i„ c = 9 x_ ("wierzchołek") = - 12 / (- 4) = 3 "podstaw tę wartość do równania dla y" y _ ("wierzchołek") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 kolor ( magenta) „wierzchołek” = (3,27) Czytaj więcej »

(x _ („wierzchołek”), y _ („wierzchołek”)) -> (3 1/2, -29 1/2) kolor (niebieski) („Metoda 1”) Biorąc pod uwagę, że standardową formą równania kwadratowego jest: ax ^ 2 + bx + c = 0 i: kolor (biały) (....) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Następnie możesz użyć tego do znalezienia przechwyceń x i że x _ („wierzchołek”) jest w połowie drogi między nimi. To jest kolor (niebieski) (- b / (2a)) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ kolor (niebieski) („Metoda 2”) kolor (brązowy) („Użyj czegoś podobnego do uzupełniania kwadratu:”) kolor (zielony) („Kiedy o tym myślisz, to samo jak metoda 1! ") Napisz jako Czytaj więcej »

(-2.9,4.6) Zmień układ drugiego równania, aby uzyskać: 2x = 8-3y Również: 2 (2x) + y = -7 2 (8-3y) + y = -7 16-6y + y = -7 -5y = -23 y = 23/5 = 4,6 Teraz wstawiamy to: 4x + 23/5 = -7 4x = -7-23 / 5 = (- 35-23) / 5 = -58 / 5 x = -58 /20=-2.9 (-2.9,4.6) Czytaj więcej »

X _ ("vertex") = - 3.75 Pozwolę ci wypracować y _ ("wierzchołek") Podany: "" y = 2x ^ 2 + 15x-2 Szybki sposób znalezienia x _ ("wierzchołek") jest następujący: Napisz jak "" y = 2 (x ^ 2 + 15 / 2x) -2 Teraz zastosuj: "" (-1/2) xx15 / 2 = -15/4 = 3,75 kolor (niebieski) (x_ "wierzchołek" = - 3,75 ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Teraz zamień z powrotem na oryginalne równanie, aby znaleźć y _ („wierzchołek”) Czytaj więcej »

(-5/4, 71/8) Wartość x wierzchołka znajduje się na podstawie wyrażenia -b / (2a) b = 5 i a = 2 tak x = -5/4 Zamień to na oryginalne równanie, aby uzyskać wartość y wierzchołka. y = 2 * (- 5/4) ^ 2 + 5 * (- 5/4) + 12 y = 25/8 -25/4 +12 y = (25 - 50 +96) / 8 = 71/8 wierzchołek jest (-5/4, 71/8) Czytaj więcej »

(-2, -3) Cóż, istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu, ale powiem ci najkrótszy (przynajmniej według mnie). Kiedy widzisz parabolę postaci y = ax ^ 2 + bx + c, nachylenie jej wierzchołka wynosi 0.Wiemy, że wzór nachylenia dowolnej linii chwilowej jest dy / dx, więc d (2x ^ 2 + 8x + 5) / dx = 0 Po rozwiązaniu tego problemu otrzymamy x = -2 Umieść to w naszym oryginalnym równaniu paraboli i y = -3 Te współrzędne wierzchołka to (-2, -3) Czytaj więcej »

Konwertuj na formę standardową, która jest y = ax ^ 2 + bx + c, a! = 0. y = 2 (x - 3) ^ 2 - x + 3 y = 2 (x ^ 2- 6x + 9) - x + 3 y = 2x ^ 2 - 12x + 18 - x + 3 y = 2x ^ 2 - 13x + 21 Teraz, aby określić wierzchołek, przekonwertuj go do postaci wierzchołka, który jest y = a (x - p) ^ 2 + q, a! = 0 y = 2 (x ^ 2 - 13 / 2x + m - m) ^ 2 + 21 Celem jest konwersja na idealny kwadrat. m jest podane przez (b / 2) ^ 2, gdzie b = (ax ^ 2 + bx + ...) wewnątrz nawiasów. m = ((-13/2) / 2) ^ 2 = 169/16 y = 2 (x ^ 2 - 13 / 2x + 169/16 - 169/16) + 21 y = 2 (x ^ 2 - 13 / 2x + 169/16) - 169/8 + 21 y = 2 (x- 13/4) ^ 2 - 1/8 W form Czytaj więcej »

(13/4, -9/8) Po pierwsze, uprośćmy całe równanie i zbierzmy podobne warunki. Po kwadracie (x-4) i pomnożeniu wyniku przez 2 musimy dodać 3 do terminu x i odjąć 12 od stałej. Zbieranie wszystkiego daje nam: f (x) = 2 x ^ 2 - 13 x + 20 Najszybszym sposobem znalezienia wierzchołka paraboli jest znalezienie punktu, w którym jego pochodna wynosi 0. Dzieje się tak, ponieważ nachylenie linii stycznej jest równa 0 w dowolnym momencie, gdy wykres paraboli tworzy poziomą linię. Jeśli nie zrobiłeś rachunku, nie przejmuj się tym i po prostu POZNAJ, że pochodna gdy = 0 da ci wartość x wierzchołka. Pochodna f (x) = f ' Czytaj więcej »

Wierzchołek jest punktem (8/3, -106/3) Rozwiń wyrażenie: 3 (x + 1) (x-5) -4x + 1 = 3 (x ^ 2-4x-5) -4x + 1 3x ^ 2 -12x-15-4x + 1 = 3x ^ 2-16x-14 Gdy twoja parabola jest w postaci ax ^ 2 + bx + c, wierzchołek ma współrzędną x -b / (2a), więc mamy -b / (2a) = - (- 16) / (2 * 3) = 16/6 = 8/3 Zatem współrzędna y wierzchołka jest po prostu f (8/3), czyli 3 * (8/3) ^ 2-16 * 8 / 3-14 = -106 / 3 Czytaj więcej »

Wierzchołek paraboli znajduje się na (2, -36). Równanie paraboli ma postać ax ^ 2 + bx + c; tutaj a = 3, b = -12 i c = -24 Wiemy, że współrzędna x wierzchołka to -b / 2a; Zatem współrzędna x wierzchołka wynosi 12/6 = 2 Teraz umieszczenie x = 2 w równaniu y = 3x ^ 2-12x-24 otrzymujemy y = 32 ^ 2-122-24 lub y = 12-24 -24; lub y = -36 Więc wierzchołek jest na (2, -36) Czytaj więcej »

V (-1, 2) x = 0; f (0) = -1 Dana f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c „” forma równania Wierzchołek, v (h, k) h = -b / (2a); i k = f (h) Teraz f (x) = -3x ^ 2 + 6x - 1 h = - 6 / (2 * 3) = -1; f (-1) = 2 Zatem v (-1, 2) Intercept jest po prostu -1, aby znaleźć po prostu zbiór x = 0; f (0) = -1 Czytaj więcej »

Wierzchołek jest na (1/6, -3 1/2) lub około (0,167, -3,083). y = 3x ^ 2 - x - 3 Równanie jest równaniem kwadratowym w standardowej postaci, lub y = kolor (czerwony) (a) x ^ 2 + kolor (zielony) (b) x + kolor (niebieski) (c). Wierzchołek jest minimalnym lub maksymalnym punktem paraboli. Aby znaleźć wartość x wierzchołka, używamy wzoru x_v = -color (zielony) (b) / (2color (czerwony) (a)), gdzie x_v jest wartością x wierzchołka. Znamy ten kolor (czerwony) (a = 3) i kolor (zielony) (b = -1), więc możemy podłączyć je do wzoru: x_v = (- (- 1)) / (2 (3)) = 1/6 Aby znaleźć wartość y, po prostu podłączamy wartość x z powro Czytaj więcej »

Wierzchołek = (- 3/2, 21/4) y = 3x ^ 2 + 9x + 12 Wylicz 3 z pierwszych dwóch terminów. y = 3 (x ^ 2 + 3x) +12 Aby uczynić część w nawiasie trójmianem, zastąp c = (b / 2) ^ 2 i odejmij c. y = 3 (x ^ 2 + 3x + (3/2) ^ 2- (3/2) ^ 2) +12 y = 3 (x ^ 2 + 3x + 9 / 4-9 / 4) +12 Przynieś -9 / 4 z nawiasów przez pomnożenie przez współczynnik rozciągania pionowego, 3. y = 3 (x ^ 2 + 3x + 9/4) + 12- (9/4 * 3) y = 3 (x + 3/2 ) ^ 2 + 12- (27/4) y = 3 (x + 3/2) ^ 2 + 21/4 Przypomnij sobie, że ogólne równanie równania kwadratowego zapisane w postaci wierzchołka jest następujące: y = a (xh) ^ 2 + k gd Czytaj więcej »

(1/4, 5/4) Formą wierzchołka równania kwadratowego jest y = a (x-h) ^ 2 + k, gdzie (h, k) jest wierzchołkiem kwadratu. Aby umieścić równanie w formie wierzchołka, możemy użyć procesu zwanego zakończeniem kwadratu. y = -4x ^ 2 + 2x + 1 = -4 (x ^ 2 - 1 / 2x) + 1 = -4 (x ^ 2 -1 / 2x +1/16 - 1/16) +1 = -4 ( x ^ 2 - 1 / 2x +1/16) + 1/4 + 1 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 5/4 Zatem wierzchołek jest (1/4, 5/4) Czytaj więcej »

Y = 4 (x - (- 9/8)) ^ 2 + 159/16, gdzie wierzchołek jest (-9 / 8,159 / 16) Forma wierzchołka równania jest typu y = a (x - h) ^ 2 + k , gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. W tym celu, w równaniu y = 4x ^ 2 + 9x + 15, należy najpierw pobrać 4 z pierwszych dwóch terminów, a następnie uczynić go kompletnym kwadratem w następujący sposób: y = 4x ^ 2 + 9x + 15 = 4 (x ^ 2 + 9 / 4x) +15 Aby utworzyć (x ^ 2 + 9 / 4x), całkowity kwadrat, należy dodać i odjąć, 'kwadrat połowy współczynnika x, a zatem staje się on y = 4x ^ 2 + 9x + 15 = 4 (x ^ 2 + 9 / 4x + (9/8) ^ 2) + 15-4 * (9/8) ^ 2 lub y = 4 (x + 9/ Czytaj więcej »

Wierzchołek to (-7 / 5, -79 / 5) = (- 1,4, -15.8) y = 5x ^ 2 + 14x-6 to równanie kwadratowe w standardowej postaci: y = ax ^ 2 + bx + c, gdzie : a = 5, b = 14, c = -6 Wierzchołek jest minimalnym lub maksymalnym punktem paraboli. Aby znaleźć wierzchołek równania kwadratowego w standardowej postaci, określ oś symetrii, która będzie wartością x wierzchołka. Oś symetrii: pionowa linia, która dzieli parabolę na dwie równe połowy. Wzór na oś symetrii równania kwadratowego w standardowej postaci to: x = (- b) / (2a) Podłącz znane wartości i rozwiń dla x. x = (- 14) / (2 * 5) Uprość. x = (- 14) / Czytaj więcej »