Algebra

Domena x: inR, 3x <= 4 Zakres y: inR, y> = 2 Domeną byłyby wszystkie liczby rzeczywiste takie, że 4-3x> = 0 Lub takie, że 3x <= 4, czyli x <= 4/3. Dzieje się tak, ponieważ ilość pod znakiem radykalnym nie może być liczbą ujemną. Dla zakresu rozwiń wyrażenie dla x. y-2 = sqrt (4-3x) Or, 4-3x = (y-2) ^ 2, lub y-2 = sqrt (4-3x) Ponieważ 4-3x musi być> = 0, y-2> = 0 Stąd zakres będzie wynosił y; w R, y> = 2 Czytaj więcej »

Dom f (x) = {x w RR // x> = 4} Zakres lub obraz f (x) = [0 + oo) Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być dodatnie lub zero (pierwiastki kwadratowe liczby ujemnej nie są liczbami rzeczywistymi) liczby). Tak więc 4-x> = 0 4> = x Tak więc domena jest zbiorem liczb rzeczywistych mniejszych lub równych 4 W formie interwału (-oo, 4] lub w postaci zestawu Dom f (x) = {x w RR // x> = 4} Zakres lub obraz f (x) = [0 + oo) Czytaj więcej »

Xw [-1/2, + oo) Funkcja jest funkcją pierwiastka kwadratowego Aby łatwo określić domenę i zakres, powinniśmy najpierw przekształcić równanie na formę ogólną: y = a * sqrt (xb) + c Gdzie punkt ( b, c) jest punktem końcowym funkcji (zasadniczo miejscem, w którym zaczyna się wykres). Przekształćmy teraz daną funkcję w General Form: y = sqrt (4 (x + 1/2)) Możemy teraz to uprościć, pobierając pierwiastek kwadratowy z 4 na zewnątrz: y = 2 * sqrt (x + 1/2) Dlatego Z ogólnej postaci możemy teraz zobaczyć, że punkt końcowy wykresu jest obecny w punkcie (-1 / 2,0), ponieważ b = -1 / 2 i c = 0. Dodatkowo z formula Czytaj więcej »

Domeną jest x w [0,4] Zakres wynosi f (x) w [0,2] Dla domeny, co znajduje się pod znakiem pierwiastka kwadratowego jest> = 0 Dlatego 4x-x ^ 2> = 0 x (4 -x)> = 0 Niech g (x) = sqrt (x (4-x)) Możemy zbudować kolor wykresu znaku (biały) (aaaa) xcolor (biały) (aaaa) -okolor (biały) (aaaaaaa) 0color (biały) (aaaaaa) 4 kolor (biały) (aaaaaaa) + oo kolor (biały) (aaaa) xcolor (biały) (aaaaaaaa) -kolor (biały) (aaaa) 0 kolor (biały) (aa) + kolor (biały) ( aaaaaaa) + kolor (biały) (aaaa) 4-xcolor (biały) (aaaaa) + kolor (biały) (aaaa) kolor (biały) (aaa) + kolor (biały) (aa) 0 kolor (biały) (aaaa) - kolor (biały) (aaaa) g Czytaj więcej »

X inRR, x> = 2 y inRR, y> = 0> "Dla rodnika, którego potrzebujemy" 5x-10> = 0rArr5x> = 10rArrx> = 2 "domena to" x inRR, x> = 2 [2, oo) larrcolor (niebieski) „w notacji interwałowej” f (2) = 0 ”zakres to„ y inRR, y> = 0 [0, oo) „w notacji interwałowej” wykres {sqrt (5x-10) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Tutaj funkcja f (x) jest zdefiniowana tylko wtedy, gdy 8.5-3x> = 0 SO, -3x> = -8.5 Mnożenie obu stron przez -. lub, 3x <= 8,5 lub, x <= 8,5 / 3 Więc domena F (x) wynosi x <= 8,5 / 3 Teraz, ponieważ możesz umieścić wartość x <= 8,5 / 3 i kiedy ustawisz wartość maksymalną, tj. 8,5 / 3, dostajesz 0, co oznacza, że mniejsze wartości, które dodasz, tym więcej otrzymasz. Zatem zakres F (x) wynosi f (x)> = 0. Czytaj więcej »

Domena: [-3,3] Zakres: [0,3] Wartość pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być ujemna, inaczej rozwiązanie jest wyimaginowane. Potrzebujemy więc 9-x ^ 2 ge0 lub 9 geq ^ 2, więc x qq3 i x geq-3, lub [-3.3]. Gdy x przyjmuje te wartości, widzimy, że najmniejsza wartość zakresu wynosi 0 lub gdy x = pm3 (więc sqrt (9-9) = sqrt (0) = 0), a max, gdy x = 0, gdzie y = srt (9-0) = sqrt (9) = 3 Czytaj więcej »

To zależy. Domena jest w pewnym sensie zdefiniowana przez użytkownika. Kto stworzył tę funkcję, wybiera własną domenę. Na przykład, jeśli wykonam tę funkcję, mogę zdefiniować jej domenę jako [4,9]. W takim przypadku odpowiedni zakres to [2,3]. Ale to, o co myślę, że pytasz, to największa możliwa domena F. Każda domena F musi być podzbiorem największej możliwej domeny. Największą możliwą domeną dla F jest [0, oo). Odpowiedni zakres to [0, oo). Czytaj więcej »

Domena: RR. Zakres: [2, + oo [. Domena f jest zbiorem rzeczywistych x, tak że x ^ 2-2x + 5> = 0. Piszesz x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 +4 (postać kanoniczna), więc możesz zobaczyć, że x ^ 2-2x + 5> 0 dla wszystkich prawdziwych x. Dlatego domeną f jest RR. Zakres jest zbiorem wszystkich wartości f. Ponieważ x mapsto sqrt (x) jest funkcją rosnącą, warianty f są takie same jak x mapsto (x-1) ^ 2 + 4: - f wzrasta w [1, + oo [, - f maleje w dniu] - oo, 1]. Minimalna wartość f to f (1) = sqrt (4) = 2, a f nie ma maksimum. Wreszcie zakres f wynosi [2, + oo [. Czytaj więcej »

[-2, + oo), [- 3, + oo)> „domena jest określona przez rodnik„ ”, czyli„ x + 2> = 0rArrx> = - 2 ”domena to„ [-2, + oo) larrcolor (niebieski) "w notacji interwałowej" f (-2) = 0-3 = -3rArr (-2, -3) "ma minimalny zakres„ rArr ”to„ [-3, + oo) wykres {sqrt (x + 2) -3 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena: x <-sqrt3, x> sqrt3 Zakres: f (x)> = 0 Zakładam, że w tym pytaniu pozostaniemy w obszarze Real Numbers (a więc takie rzeczy jak pi i sqrt2 są dozwolone, ale sqrt (-1) nie jest). Domena równania to lista wszystkich dopuszczalnych wartości x. Spójrzmy na nasze równanie: f (x) = sqrt (x ^ 2-3) Ok - wiemy, że pierwiastki kwadratowe nie mogą zawierać liczb ujemnych, więc co sprawi, że nasz pierwiastek kwadratowy będzie ujemny? x ^ 2-3 <0 x ^ 2 <3 x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 Ok - więc wiemy, że nie możemy mieć -sqrt3 <x <sqrt3. Wszystkie pozostałe terminy x są w porządk Czytaj więcej »

Domena: x <= -6 i x> = 6 Zakres: cały rzeczywisty wykres {sqrt (x ^ 2-36) [-10, 10, -5, 5]} Z wykresu domena: x <= -6 i x> = 6 Zasięg: wszystko prawdziwe y Możesz również myśleć o domenie jako części, w której wartość x ma odpowiednią wartość y Powiedzmy, że sub x = 5, nie otrzymasz rozwiązania, ponieważ nie możesz ustawić negatywu na kwadrat numer, więc wiesz, że twoja domena nie powinna zawierać ax = 5 Czytaj więcej »

F (x) = sqrt (x ^ 2 + 4) jest zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych wartości x Domena jest x epsilon RR (właściwie f (x) jest ważne dla x epsilon CC, ale założę, że nie jesteśmy zainteresowani liczbami zespolonymi ). Jeśli ograniczymy x epsilon RR, wtedy f (x) ma minimalną wartość, gdy x = 0 z sqrt (0 ^ 2 + 4) = 2, a Zakres f (x) wynosi [2, + oo) (jeśli pozwolimy x epsilon CC Zakres f (x) zmienia się na CC) Czytaj więcej »

Domena jest łatwa, ponieważ kwadrat sprawia, że wszystko pod znakiem głównym nie jest ujemne, więc nie ma ograniczeń dla x. Innymi słowy domena -oo <x <+ oo Ponieważ x ^ 2> = 0-> x ^ 2 + 4> = 4-> sqrt (x ^ 2 + 4)> = 2 Innymi słowy zakres 2 <= f ( x) <+ oo Czytaj więcej »

Domena: xw [-3, + oo) Zakres: f (x) w [0, + oo) Zakładając, że jesteśmy ograniczeni do liczb rzeczywistych: Argument operacji pierwiastka kwadratowego musi być> = 0, dlatego kolor (biały) ( „XXX”) x + 3> = 0 rarr x> = -3 Operacja pierwiastka kwadratowego zapewnia wartość (podstawową), która jest nieujemna. Jako xrarr + oo, sqrt (x + 3) rarr + oo Zatem zakres f (x) wynosi 0 do + oo Czytaj więcej »

X> = 3 lub w notacji interwałowej [3, oo) Biorąc pod uwagę: F (x) = sqrt (x - 3) Funkcja zaczyna się od domeny wszystkich Reals (-oo, oo) Pierwiastek kwadratowy ogranicza funkcję, ponieważ nie może mieć liczb ujemnych pod pierwiastkiem kwadratowym (nazywane są liczbami urojonymi). Oznacza to „” x - 3> = 0 Uproszczenie: „” x> = 3 Czytaj więcej »

Domena x w RR: 0 <= x <= 1/3 Zakres yf (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) Liczby pod rodnikiem muszą być większe lub równe 0 lub są wyimaginowane, więc aby rozwiązać domenę: x- (3x ^ 2)> = 0 x- 3x ^ 2> = 0 x (1- 3x)> = 0 x> = 0 1-3x> = 0 -3x> = - 1 x < = 1/3 Więc nasza domena to: x w RR: 0 <= x <= 1/3 Ponieważ minimalne dane wejściowe to sqrt0 = 0, minimum w naszym zakresie wynosi 0. Aby znaleźć maksimum, musimy znaleźć maksimum - 3x ^ 2 + x w postaci ax ^ 2 + bx + c aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 wierzchołek (max) = (aos, f (aos)) wierzchołek (max) = (1/6, f (1/6)) f (x) = - 3x ^ 2 Czytaj więcej »

Wierzchołek jest na (1,5, -4,5). Można to zrobić metodą wypełniania kwadratu, aby znaleźć formę wierzchołka. Ale możemy także rozłożyć. Wierzchołek leży na linii symetrii, która jest dokładnie w połowie między dwoma przecięciami x. Znajdź je, wykonując y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 x- punkty przecięcia są równe 0 i 3 Punkt środkowy znajduje się przy x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 Teraz użyj wartości x, aby znaleźć yy = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3 / 2) y = 4,5-9 = -4,5 Wartość wierzchołka wynosi (1,5, -4,5) Czytaj więcej »

Domena [-5, + oo), Zakres: [0, + oo) f (x) = sqrt (x + 5) Zakładając, że f (x) w RR, f (x) jest zdefiniowane jako x x = = - 5 Stąd, domena f (x) wynosi [-5, oo) Teraz rozważ, f (-5) = 0 i f (x)> 0 forall x> -5 Również, ponieważ f (x) nie ma skończonej górnej granicy. Zakres f (x) wynosi [0, + oo) Możemy wywnioskować te wyniki z wykresu f (x) poniżej. graph {sqrt (x + 5) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena to: x> = 4 Zakres to: y> = 2 Domena to wszystkie wartości x, dla których zdefiniowano funkcję. W tym przypadku dana funkcja jest zdefiniowana, o ile wartość pod znakiem pierwiastka kwadratowego jest większa lub równa zero, a zatem: f (x) = sqrt (x-4) +2 Domena: x-4> = 0 x> = 4 W postaci interwału: [4, oo) Zakres to wszystkie wartości funkcji w obrębie ważnej domeny, w tym przypadku minimalna wartość dla x wynosi 4, co powoduje, że pierwiastek kwadratowy jest zerowy, a więc: Zakres : y> = 2 W formie interwału: [2, oo) Czytaj więcej »

Domena ma ustawiony argument większy lub równy zero, aby uniknąć ujemnego pierwiastka kwadratowego: x-8> = 0 Zatem domena jest prawdziwa x większa lub równa 8. Zakres musi być cały y większy lub równy 0, ponieważ twój pierwiastek kwadratowy nie może przekazać wartości ujemnej. Graficznie: wykres {sqrt (x-8) [-0,45, 50,86, -4,48, 21,2]} Czytaj więcej »

Domena: [0,10) uu (10, oo), Zakres: [-oo, oo] f (x) = sqrt x / (x-10). Domena: pod rootem powinno być> = 0 :. x> = 0 i mianownik nie powinien wynosić zero, tzn. x-10! = 0:. x! = 10 Więc domena to [0,10) uu (10, oo) Zakres: f (x) to dowolna wartość rzeczywista, tj. f (x) w RR lub [-oo, oo] wykres {x ^ 0,5 / ( x-10) [-20, 20, -10, 10]} Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie. Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której x nie może być. x + 2 = 0tox = -2 „domena to„ x inRR, x! = - 2 Zmień układ funkcji wyrażającej x w kategoriach y rArry = (x-1) / (x + 2) rArry (x + 2) -x + 1 = 0 rArrxy + 2y-x + 1 = 0 rArrx (y-1) = - 2y-1 rArrx = - (2y + 1) / (y-1) „zakres to” y inRR, y! = 1 Czytaj więcej »

Domena: RR- {4, +1} Zakres: RR Biorąc pod uwagę f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) Zauważ, że mianownik można uwzględnić jako kolor (biały) („XXX” ) (x + 4) (x-1), co oznacza, że mianownik będzie równy 0, jeśli x = -4 lub x = 1, a ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowany, Domena musi wykluczać te wartości. Dla zakresu: Rozważmy wykres f (x) wykresu {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-10, 10, -5, 5]} Wydaje się jasne, że wszystkie wartości f ( x) (nawet w obrębie xw (-4, + 1)) można wygenerować za pomocą tej relacji. Dlatego zakres f (x) to wszystkie liczby rzeczywiste, RR Czytaj więcej »

D_f = [-oo, + oo], xnotin [-2], [3] R_f = [-oo, + oo] Ponieważ mamy funkcję wymierną, wiemy, że nie możemy przyjmować wartości x, dla których mianownik równa się 0. Wiemy również, że te wartości x będą zawierały asymptoty, więc zakres funkcji będzie przekraczał wartości x ^ 2-x-6 = (x + 2) (x-3) Zatem f będzie mieć asymptoty przy x = 3 i x = -2, więc nie są one uwzględnione w domenie. Jednak wszystkie pozostałe wartości x są prawidłowe. Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie rozwiązania poniżej: Nie ma ograniczeń dotyczących wejścia do funkcji w problemie. x może przyjąć dowolną wartość, dlatego Domena jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych. Lub: {RR} Funkcja wartości bezwzględnej przyjmuje dowolny termin i przekształca ją w formę nieujemną. Dlatego, ponieważ jest to funkcja wartości bezwzględnej transformacji liniowej, zakres jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych 0 Czytaj więcej »

Domeną jest x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) Zakres wynosi y in (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) Ponieważ nie możemy podzielić przez 0 , x! = - 1 Domena jest x w (-oo, -1) uu (-1, + oo) Niech y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) Więc, y (x + 1) = x ^ 2 + 1 x ^ 2 + yx + 1-y = 0 Aby równanie to miało rozwiązania, wyróżnikiem jest Delta <= 0 Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) y_1 = - 2-sqrt8 y_2 = -2 + sqrt8 Dlatego zakres wynosi y w (-oo, -2-sqrt8] uu [-2 + sqrt8, + oo) wykres {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) [ -25,65, 25,66, -12,83, 12,84]} Czytaj więcej »

Domena jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych RR, a zakres to przedział [2, infty). Możesz podłączyć dowolną liczbę rzeczywistą do f (x) = x ^ 2 + 2, dzięki czemu domena RR = (- infty, infty). Dla każdej liczby rzeczywistej x mamy f (x) = x ^ 2 + 2 geq 2. Ponadto, biorąc pod uwagę dowolną liczbę rzeczywistą yqq 2, wybranie x = pm sqrt (y-2) daje f (x) = y . Te dwa fakty sugerują, że zakres wynosi [2, infty) = {y w RR: yq 2}. Czytaj więcej »

Domena: x w zakresie RR: f (x) w [-4, + oo) f (x) = x ^ 2-2x-3 jest zdefiniowane dla wszystkich wartości rzeczywistych x, dlatego Domena f (x) obejmuje wszystkie Real wartości (tj. x w RR) x ^ 2-2x-3 można zapisać w formie wierzchołka jako (x-kolor (czerwony) 1) ^ 2 + kolor (niebieski) ((- 4)) z wierzchołkiem na (kolor (czerwony) ) 1, kolor (niebieski) (- 4)) Ponieważ (domniemany) współczynnik x ^ 2 (mianowicie 1) jest dodatni, wierzchołek jest minimalny, a kolor (niebieski) ((- 4)) jest wartością minimalną dla f (x); f (x) wzrasta bez ograniczeń (tj. zbliża się do koloru (magenta) (+ oo)) jako xrarr + -oo, więc f (x) Czytaj więcej »

Domena: (-oo, + oo) Zakres: [-3, + oo) Twoja funkcja jest zdefiniowana dla wszystkich wartości xw RR, więc jej domena nie będzie miała ograniczeń. Aby znaleźć zakres funkcji, należy wziąć pod uwagę fakt, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest dodatni. Oznacza to, że minimalna wartość x ^ 2 wynosi zero dla x = 0. W rezultacie minimalna wartość funkcji będzie wynosiła f (0) = 0 ^ 2 - 3 = -3 Zatem domeną funkcji jest RR, lub (-oo, + oo), a jej zakres to [- 3, + oo). wykres {x ^ 2 - 3 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena: RR Zakres: RR> = -10 f (x) = x ^ 2 + 4x-6 obowiązuje dla wszystkich rzeczywistych wartości x, a zatem Domena jest wszystkim Rzeczywiste wartości, np. RR Aby określić Zakres, musimy znaleźć to, co wartości f (x) mogą być generowane przez tę funkcję. Prawdopodobnie najprostszym sposobem na to jest wygenerowanie odwrotnej relacji. W tym celu użyję y zamiast f (x) (tylko dlatego, że łatwiej mi jest pracować). y = x ^ 2 + 4x-6 Odwracanie boków i uzupełnianie kwadratu: kolor (biały) („XXX”) (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y Ponowne pisanie jako kwadrat i dodanie 10 do obu boki: kolor (biały) („XXX”) (x + 2) ^ 2 = y + 10 Czytaj więcej »

Domena: xw R lub {x: -oo <= x <= oo}. x może przyjąć dowolne wartości rzeczywiste. Zakres: {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} Domena: f (x) jest równaniem kwadratowym, a wszystkie wartości x dają rzeczywistą wartość f (x). Funkcja nie zbiega się z pewną wartością, tj .: f (x) = 0, gdy x-> oo Twoja domena to {x: -oo <= x <= oo}. Zasięg: Metoda 1- Użycie ukończenia metody kwadratowej: x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 Stąd minimalny punkt to (3, -1). Jest to punkt minimalny, ponieważ wykres ma kształt „u” (współczynnik x ^ 2 jest dodatni). Metoda 2: Różnicowanie: (df (x)) / (dx) = 2x-6. Niech (df (x)) / Czytaj więcej »

(g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) Patrzymy na sumę dwóch kwadratów a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Więc stosując tę regułę otrzymujemy (g ^ 2-1) (g ^ 2 + 1) Możemy również zobaczyć, że termin (g ^ 2-1) jest również sumą dwóch kwadratów, więc teraz wygląda jak (g + 1) (g-1) (g ^ 2 + 1) Czytaj więcej »

D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo), Zakres = f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8] uu [(81 + 9sqrt65) / 8, + oo) f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) Aby zdefiniować tę funkcję, potrzebujemy x ^ 2-4x! = 0 Mamy x ^ 2-4x = 0 <=> x (x-4) = 0 <=> (x = 0, x = 4) Więc D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) Dla xinD_f, f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = ((x-9) (x + 9)) / ( x ^ 2-4x) f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y <=> x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy Dodawanie koloru (zielony) (4yx) po obu stronach, x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 Kolor odejmujący (czerwony) Czytaj więcej »

X inRR, x! = + - 5 y inRR, y! = 1 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartości, których x nie może być. „rozwiązać” x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 rArrx = + - 5larrcolor (czerwony) ”są wykluczonymi wartościami„ rArr ”domena to„ x inRR, x! = + - 5 ” aby znaleźć dowolną wykluczoną wartość w zakresie, możemy użyć „asymptoty poziomej” asymptoty poziomej występującej jako „lim_ (xto + -oo), f (x) toc” (stała) ”podzielić wyrażenia na licznik / mianownik przez najwyższy moc x, czyli x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2-9 / x Czytaj więcej »

X inRR, x! = - 2, y inRR, y! = 1> Mianownik f (x) nie może równać się zeru, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której x nie może być. „rozwiń” x + 2 = 0rArrx = -2larrcolor (czerwony) „wykluczona wartość” rArr „domena” x inRR, x! = - 2 x w (-oo, -2) uu (-2, oo) larrcolor (niebieski) „w notacji interwałowej” „niech” y = (x-2) / (x + 2) „Dla zakresu zmień kolejność, czyniąc x podmiot” rArry (x + 2) = x-2 rArrxy + 2y = x-2 rArrxy-x = -2-2y rArrx (y-1) = - 2 (1 + y) rArrx = - (2 (1 + y)) / (y-1) "rozwiń" y-1 = 0rArry = 1larrcolor Czytaj więcej »

Domena = RR- {3} Zakres = RR Rozważmy mianownik x ^ 2-6x + 9 = (x-3) ^ 2 Jak nie można podzielić przez 0, x! = 3 Domena f (x ) jest D_f (x) = RR- {3} lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + f (0) = -2 / 9 Czytaj więcej »

Domeną są wszystkie wartości z wyjątkiem x = -4 i x = 3 zakres wynosi od 1/2 do 1. W racjonalnej funkcji algebraicznej y = f (x), domena oznacza wszystkie wartości, które x może przyjąć. Zauważono, że w danej funkcji f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12), x nie może przyjmować wartości, gdzie x ^ 2 + x-12 = 0 Faktoring to staje się (x + 4) (x-3) = 0. Stąd domena to wszystkie wartości z wyjątkiem x = -4 i x = 3. Zakres to wartości, które y może przyjąć. Chociaż, trzeba będzie narysować wykres dla tego, ale tutaj jako x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) i stąd f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) Czytaj więcej »

Domena: (-oo, + oo) Zakres: (-oo, + oo) Twoja funkcja jest zdefiniowana dla dowolnej wartości xw RR, więc nie masz żadnych ograniczeń w swojej domenie -> jej domeną jest (-oo, + oo) . To samo można powiedzieć o jego zasięgu. Funkcja może przyjąć dowolną wartość w przedziale (-oo, + oo). wykres {x ^ 3 + 5 [-8,9, 8,88, -4,396, 4,496]} Czytaj więcej »

Obydwie domeny i zakres są matematyczne {R}. Domena jest zdefiniowana jako zbiór punktów, które możesz podać jako dane wejściowe do funkcji. Teraz „nielegalne” operacje to: Dzielenie przez zero Dawanie liczb ujemnych równomiernemu pierwiastkowi Podawanie liczb ujemnych lub zerowych logarytmowi. W twojej funkcji nie ma mianowników, korzeni ani logarytmów, więc wszystkie wartości mogą być obliczane. Jeśli chodzi o zasięg, możesz zauważyć, że każdy wielomian f (x) o nieparzystym stopniu (w twoim przypadku stopień 3) ma następujące właściwości: lim_ {x do - infty} f (x) = - infty lim_ {x do + inft Czytaj więcej »

Domena f (x): x epsilon RR Aby określić domenę, musimy sprawdzić, która część funkcji ogranicza domenę. W ułamku jest to mianownik. W funkcji pierwiastka kwadratowego jest to element wewnątrz pierwiastka kwadratowego. Dlatego w naszym przypadku jest to 3x (x-1). W ułamku mianownik nigdy nie może być równy 0 (dlatego mianownik jest ograniczającą częścią funkcji). Tak więc ustawiamy: 3x (x-1)! = 0 Powyższe oznacza, że: 3x! = 0 AND (x-1)! = 0 Co daje nam: x! = 0 AND x! = 1 Tak więc domena funkcją są wszystkie liczby rzeczywiste, Z WYJĄTKIEM x = 0 i x = 1. W kolejności słowa, domena f (x): x epsilon RR Czytaj więcej »

Domena to x in (-oo, -5) uu (-5, + oo). Zakres wynosi y w (-oo, 0) uu (0, + oo) Funkcja jest f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / (( x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) Mianownik musi wynosić! = 0 Dlatego x + 5! = 0 x! = - 5 Domena jest xw (-oo, -5) uu (-5, + oo) Aby obliczyć zakres, pozwól y = (1) / (x + 5) y (x + 5) = 1 yx + 5y = 1 yx = 1-5y x = (1-5y) / y Mianownik musi wynosić! = 0 y! = 0 Zakres wynosi y w (-oo, 0) uu (0, + oo) wykres {1 / (x + 5) [-16,14, 9,17, -6,22, 6,44 ]} Czytaj więcej »

Domena: cała prawdziwa linia Zakres: [-0.0757,0.826] To pytanie można interpretować na dwa sposoby. Albo oczekujemy, że zajmiemy się rzeczywistą linią RR, albo też resztą płaszczyzny zespolonej CC. Użycie x jako zmiennej oznacza, że mamy do czynienia tylko z rzeczywistą linią, ale istnieje interesująca różnica między dwoma przypadkami, które zauważę. Domeną f jest cały zestaw liczbowy uważany za minus wszystkie punkty, które powodują, że funkcja wysadza w nieskończoność. Dzieje się tak, gdy mianownik x ^ 2 + 4 = 0, tj. Gdy x ^ 2 = -4. To równanie nie ma rzeczywistych rozwiązań, więc jeśli pracujemy na Czytaj więcej »

Zakładam, że ponieważ zmienna nazywa się x, ograniczamy się do x w RR. Jeśli tak, RR jest domeną, ponieważ f (x) jest dobrze zdefiniowane dla wszystkich xw RR. Termin najwyższego rzędu jest taki, jak w x ^ 4, zapewniając, że: f (x) -> + oo jako x -> -oo i f (x) -> + oo jako x -> + oo Minimalna wartość f (x ) wystąpi na jednym z zer pochodnej: d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x = 4x (x ^ 2-3x + 2) = 4x (x-1) ( x-2) ... to znaczy, gdy x = 0, x = 1 lub x = 2. Zastępując te wartości x do wzoru na f (x), znajdujemy: f (0) = 1, f (1) = 2 if (2) = 1. Kwartyczny f (x) jest rodzajem kształtu „W” o minimalnej wartości Czytaj więcej »

Domena to RR (wszystkie liczby rzeczywiste), a zakres to [[5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72] (wszystkie liczby rzeczywiste między i włącznie (5-sqrt (61)) ) / 72 i (5 + sqrt (61)) / 72). W domenie zaczynamy od wszystkich liczb rzeczywistych, a następnie usuwamy wszystkie, które zmusiłyby nas do posiadania pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej lub 0 w mianowniku ułamka. Na pierwszy rzut oka wiemy, że jako x ^ 2> = 0 dla wszystkich liczb rzeczywistych, x ^ 2 + 36> = 36> 0. Zatem mianownik nie będzie równy 0 dla żadnej liczby rzeczywistej x, co oznacza, że domena zawiera każdą liczbę rzeczywistą Czytaj więcej »

Domeną jest x w RR-1/2}. Zakres to yw RR- {1/2} Ponieważ nie można podzielić przez 0, mianownik to! = 0 Dlatego 2x + 1! = 0 =>, x "= - 1/2 Domena jest xw RR- 1/2} Aby znaleźć zakres, wykonaj następujące czynności: Niech y = (x + 6) / (2x + 1) y (2x + 1) = x + 6 2xy + y = x + 6 2xy-x = 6-yx (2y-1) = (6-y) x = (6-y) / (2y-1) Aby x miał rozwiązania, 2y-1! = 0 y! = 1/2 Zakres to y w RR- {1/2} wykres {(x + 6) / (2x + 1) [-18.02, 18.01, -9.01, 9.01]} Czytaj więcej »

Domena: = x Zakres = y Zrzeczenie się: Moje wyjaśnienie może nie zawierać pewnych aspektów ze względu na fakt, że nie jestem zawodowym matematykiem. Możesz znaleźć zarówno domenę, jak i zakres, grafując funkcję i sprawdzając, kiedy funkcja nie jest możliwa. Może to być próba i błąd i zajmie trochę czasu. Możesz także wypróbować poniższe metody Domena Domena będzie wszystkimi wartościami x, dla których funkcja istnieje. Dlatego możemy pisać dla wszystkich wartości xi kiedy x! = Pewna liczba lub liczby. Funkcja nie będzie istnieć, gdy mianownik funkcji wynosi 0. Stąd musimy znaleźć, gdy ma ona wartoś Czytaj więcej »

Domena: Mathbb {R} Minus {3} Zakres: Mathbb {R} Domena Domena funkcji jest zbiorem punktów, w których funkcja jest zdefiniowana. Z funkcją numeryczną, jak zapewne wiesz, niektóre operacje są niedozwolone - mianowicie dzielenie przez 0, logarytmy liczb nie dodatnich, a nawet korzenie liczb ujemnych. W twoim przypadku nie masz logarytmów ani korzeni, więc musisz się tylko martwić o mianownik. Gdy narzucasz x - 3 ne 0, znajdziesz rozwiązanie x n 3. Zatem domena jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych, z wyjątkiem 3, które możesz napisać jako matematyczne {R} minus {3} lub w formie interwału (- inf Czytaj więcej »

Zakres: {f (x, y) w RR: 2 <= f (x, y) <= 4} Domena: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} Zakładając funkcję o wartości rzeczywistej, zakres funkcji sinus wynosi -1 <= sin (u) <= 1, dlatego f (x, y) może zmieniać się od 3 + -1, a zakres wynosi: {f (x, y) w RR: 2 <= f (x, y) <= 4} Domena dla y jest ograniczona przez fakt, że argument dla rodnika musi być większy lub równy zero: {yinRR: y> = 0} Wartość x może być dowolna rzeczywista liczba: {(x, y) inRR ^ 2: y> = 0} Czytaj więcej »

Ponieważ f (x, y) = sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) musimy mieć, że 9-x ^ 2-y ^ 2> = 0 => 9> = x ^ 2 + y ^ 2 => 3 ^ 2> = x ^ 2 + y ^ 2 Domena f (x, y) to granica i wnętrze okręgu x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 lub Domena jest reprezentowana przez dysk, którego centrum jest początkiem układu współrzędnych, a promień wynosi 3. Teraz zatem f (x, y)> = 0 i f (x, y) <= 3 stwierdzamy, że zakres funkcji jest przedziałem [0,3 ] Czytaj więcej »

Domena: (-oo, 7) uu (7, + oo). Zakres: (0, + oo) Domena funkcji będzie musiała wziąć pod uwagę fakt, że mianownik nie może być równy zero. Oznacza to, że każda wartość x, która sprawi, że mianownik będzie równy zero, zostanie wykluczona z domeny. W twoim przypadku masz (7-x) ^ 2 = 0 oznacza x = 7 Oznacza to, że domeną funkcji będzie RR - {7} lub (-oo, 7) uu (7, + oo). Aby znaleźć zakres funkcji, należy najpierw zauważyć, że wyrażenie ułamkowe może być równe zero tylko wtedy, gdy licznik jest równy zero. W twoim przypadku numerator jest stały i równy 1, co oznacza, że nie możesz znaleźć x, dla Czytaj więcej »

Domena: (-oo, 1) uu (1, + oo) Zakres: (-oo, 0) uu (0, + oo) Domena funkcji będzie ograniczona przez fakt, że mianownik nie może być równy zero. x-1! = 0 oznacza x! = 1 Domena będzie zatem RR- {1} lub (-oo, 1) uu (1, + oo). Zakres funkcji będzie ograniczony przez fakt, że to wyrażenie nie może być równe zero, ponieważ licznik jest stałą. Zakres funkcji będzie więc RR- {0} lub (-oo, 0) uu (0, + oo). wykres {2 / (x-1) [-7,9, 7,9, -3,95, 3,95]} Czytaj więcej »

Domena g (x) to D_g (x) = RR - {- 5} Zakres g (x) wynosi R_g (x) = RR- {0} Ponieważ nie można podzielić przez 0, x! = - 5 domena g (x) jest D_g (x) = RR - {- 5} Aby znaleźć zakres, potrzebujemy g ^ -1 (x) Niech y = 2 / (x + 5) (x + 5) y = 2 xy + 5y = 2 xy = 2-5y x = (2-5y) / y Dlatego g ^ -1 (x) = (2-5x) / x Domena g ^ -1 (x) = RR- { 0} Jest to zakres g (x) Zakres g (x) to R_g (x) = RR- {0} Czytaj więcej »

Domena: RR Zakres: RR> = 7/8 g (x) = 2x ^ 2-x + 1 jest zdefiniowane dla wszystkich Rzeczywistych wartości x Tak Domena g (x) = RR g (x) jest parabolą (otwarcie w górę) i możemy określić jego minimalną wartość, pisząc jego wyrażenie w postaci wierzchołka: 2x ^ 2-x + 1 = 2 (x ^ 2-1 / 2xcolor (niebieski) (+ (1/4) ^ 2)) + 1 kolor (niebieski) (- 1/8) = 2 (x-1/4) ^ 2 + 7/8 kolor (biały) („XXXXXXXXX”) z wierzchołkiem na (1 / 4,7 / 8) Więc zasięg g (x) = RR> = 7/8 wykres {2x ^ 2-x + 1 [-2.237, 3.24, -0.268, 2.47]} Czytaj więcej »

X inRR, x! = + - 6 y inRR, y! = 0> Mianownik g (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowoduje to, że g (x) będzie niezdefiniowane. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartości, których x nie może być. „rozwiązać” x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 rArrx = + - 6larrcolor (czerwony) ”są wykluczonymi wartościami„ rArr ”domena to„ x inRR, x! = + - 6 ” lub w notacji interwałowej jako „(-oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo)” dla przedziału dziel warunki na liczniku / mianowniku przez „” najwyższą moc x czyli „x ^ 2 g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) „jako” xto + -oo, Czytaj więcej »

Domena: xw RR: x <4 Zakres: g (x) Wejście do logarytmu naturalnego musi być dodatnie, aby znaleźć domenę: 4-x> 0 x <4 x W celu uzyskania spojrzenia na zakres zachowania końcowego, logarytm jest ciągły : x -> -oo, g (x) -> oo x -> 4, g (x) -> -oo g (x) na wykresie RR {ln (4-x) [-8,96, 11,04, -6,72, 3,28]} Czytaj więcej »

-4 <= x <= 4 i 1 <= y <= 5 Skoro radic i nigdy nie muszą być ujemne, otrzymujemy -4 <= x <= 4 Następnie otrzymujemy 1 <= sqrt (16-x ^ 2) +1 <= 5 Ponieważ mamy sqrt (16-x ^ 2)> = 0 i sqrt (16-x ^ 2) <= 4 od x ^ 2> = 0 Czytaj więcej »

Domena: x> = 2 Zakres: y> = 0 Jeśli chodzi o rzeczywiste rozwiązania, sqrt (x-2) nie może przyjmować żadnych wartości mniejszych od zera. Możemy modelować to z następującą nierównością, aby obliczyć domenę: sqrt (x-2)> = 0 Kwadratowanie i dodawanie 2 do obu stron, otrzymujemy: x> = 2 (To jest nasza domena) Co jeszcze robimy wiesz o pierwiastkach kwadratowych? Powyżej powiedzieliśmy, że nie możemy mieć żadnych wartości mniejszych niż zero. To nasza oferta. Biorąc pod uwagę domenę x> = 2, zakres będzie wynosił y> = 0, ponieważ najniższa wartość, jaką możemy podłączyć 2, będzie równa 0. Czytaj więcej »

Domena: (-oo, -2], [2, oo) Zakres: (-oo, 0] Domena jest ograniczona pierwiastkiem kwadratowym: x ^ 2-4> = 0 x ^ 2> = 4 x <= - 2 lub x> = 2 Limit zakresu pochodzi z domeny: Gdy x = -2 lub x = 2, g (x) = 0 Gdy x <-2 lub x> 2, g (x) <0 Więc: Domena: (-oo, -2], [2, oo) Zakres: (-oo, 0] Czytaj więcej »

Domena jest wszystkim xw zakresie RR jest y> = - 121/4 = [- 121/4; oo) Jest to wielomian kwadratowy drugiego stopnia, więc jego wykres jest parabolą. Jego ogólną postacią jest y = ax ^ 2 + bx + c, gdzie w tym przypadku a = 1 wskazujące, że ramiona podnoszą się, b = 7, c = - 18, co oznacza, że wykres ma przecięcie Y przy -18. możliwe wartości x, które są dozwolone jako dane wejściowe, a więc w tym przypadku wszystkie liczby rzeczywiste RR. Zakres to wszystkie możliwe wartości wyjściowe y, które są dozwolone, a więc ponieważ punkt zwrotny występuje, gdy pochodna jest równa zero, => 2x + 7 = 0 => Czytaj więcej »

(5d-4) (2d + 5) Szukamy rozwiązania w formie: (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf Więc musimy rozwiązać równań równoczesnych: ae = 10 af + eb = 17 bf = -20 Ma to rozwiązanie (nie jest unikalne - to rozwiązanie jest wybierane, ponieważ wszystkie terminy są liczbami całkowitymi): a = 5, b = -4, e = 2, f = 5 Mamy wtedy: 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) Czytaj więcej »

10 (1/1000) ^ - (1/3) = 1/1000 ^ - (1/3) = 1000 ^ (1/3) = korzeń (3) 1000 = 10 Czytaj więcej »

Domena to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których ilość pod pierwiastkiem kwadratowym jest większa i równa zero. Stąd x ^ 2 + x-6> = 0, które przechowuje dla (-oo, -3] U [2, + oo), gdzie U symbolizuje połączenie dwóch przedziałów. Stąd D (G) = (- oo, -3) U [2, + oo) Dla zakresu zauważamy, że G (x) = (x ^ 2 + x-6) ^ (1/2)> = 0 stąd R (G) = [0, + oo) Czytaj więcej »

Domena to x, a zakres to y. Obserwacja wykresu funkcji jest bardzo pomocna w określeniu odpowiedzi tutaj: Widzimy, że każda liczba będzie działać jako wejście, z wyjątkiem 0. Jest tak dlatego, że 4/0 jest niezdefiniowane. Zatem dowolna liczba z wyjątkiem 0 znajduje się w domenie funkcji. Inną rzeczą, którą możesz zauważyć, jest to, że funkcja może być niewiarygodnie dużą wartością, ale gdy jest bardzo bliska 0, nigdy nie osiąga tej liczby. (0 jest granicą funkcji jako t -> infty, ale nie jest to zdefiniowana wartość). Zatem dowolna liczba z wyjątkiem 0 znajduje się w zakresie funkcji. Czytaj więcej »

Domena to (-oo, 0) uu (0,2) uu (2, + oo) Zakres to (-oo, -40 / 9) uu (0, + oo) Domena jest uzyskiwana przez rozwiązanie: x ^ 2- 2x! = 0 x (x-2)! = 0 x! = 0 i x! = 2 Możesz znaleźć zakres obliczając funkcję odwrotną Niech y = h (x), więc y = 10 / (x ^ 2-3x ) yx ^ 2-3xy-10 = 0 x = (3y + -sqrt (9y ^ 2-4y (-10))) / (2y) możesz znaleźć jego domenę rozwiązując: 9y ^ 2 + 40y> = 0 i y ! = 0 y (9y + 40)> = 0 iy! = 0 y <= - 40/9 lub y> 0 Czytaj więcej »

Domena to RR, zakres wynosi: [-5 1/12; + oo) Ponieważ h (x) jest wielomianem, jest zdefiniowany dla wszystkich liczb rzeczywistych (jego domeną jest RR) Jeśli spojrzysz na wykres: wykres {3x ^ 2 + 5x-3 [-14.24, 14.24, -7.12, 7.13]} zobaczysz, że zakres wynosi [q; + oo). Aby obliczyć współrzędne wierzchołka V = (p, q), możesz użyć następujących wzorów: p = -b / (2a) q = -Delta / (4a) Aby obliczyć q, możesz również zastąpić obliczoną wartość p dla x w formukla funkcji Czytaj więcej »

Domena: (-oo.oo) Zakres: (-oo, 6) Domena funkcji jest zakresem liczb rzeczywistych, które zmienna X może przyjąć tak, że h (x) jest rzeczywiste. Zakres jest zbiorem wszystkich wartości, które h (x) może przyjąć, gdy x ma przypisaną wartość w domenie. Mamy tu wielomian obejmujący odejmowanie wykładnicze. Zmienna jest naprawdę zaangażowana tylko w termin -4 ^ x, więc będziemy z tym pracować. Istnieją trzy podstawowe wartości do sprawdzenia tutaj: x <-a, x = 0, x> a, gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą. 4 ^ 0 to po prostu 1, więc 0 jest w domenie. Podłączając różne dodatnie i ujemne liczby całkowite, ok Czytaj więcej »

Domena h (x) to x <= - 4 i x> = 4. Zakres dla h (x) to (-oo, -3). Widać, że x ^ 2-16> 0, stąd musimy x <= - 4 lub x> = 4 i to jest domena dla h (x). Dalsza najmniejsza wartość dla sqrt (x ^ 2-16) wynosi 0 i może wynosić do oo. Stąd zakres h (x) = - sqrt (x ^ 2-16) -3 wynosi od minimum -oo do maksimum -3, tj. (-Oo, -3). Czytaj więcej »

Domena: x w (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) Zakres: h (x) w RR lub (-oo, oo) h (x) = (x-1) / (x ^ 3-9 x) lub h (x) = (x-1) / (x (x ^ 2-9) lub h (x) = (x-1) / (x ( x + 3) (x-3) Domena: możliwa wartość wejściowa x, jeśli mianownik wynosi zero, funkcja jest niezdefiniowana Domena: x jest dowolną wartością rzeczywistą z wyjątkiem x = 0, x = -3 i x = 3. notacja: x in (-oo, -3) uu (-3,0) uu (0,3) uu (3, oo) Zakres: Możliwe wyjście h (x). Kiedy x = 1; h (x) = 0 Zakres: Każda rzeczywista wartość h (x):. H (x) w RR lub (-oo, oo) wykres {(x-1) / (x ^ 3-9x) [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Czytaj więcej »

Domena: wszystkie liczby rzeczywiste. Zakres: [-16, -4]. Domeną funkcji cos (x) są wszystkie liczby rzeczywiste. Dlatego domena funkcji K (t) = 6 cos (90 t) -10 jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych. Zakres funkcji cos (x) wynosi [-1,1]. Dlatego zakres cos (90t) jest taki sam [-1,1]. Mnożenie tego przez 6 przekształca zakres do [-6,6]. Odejmowanie 10 od 6 cos (90 t) przesuwa zakres w dół o 10, więc zmienia się na [-16, -4]. Czytaj więcej »

X = 8 sqrt (x + 8) = 12 / sqrt (x + 8) +1 Niech sqrt (x + 8) = aa = 12 / a + 1 a ^ 2 - a - 12 = 0 (a + 3) ( a - 4) = 0 a = -3, a = 4 sqrt (x + 8) = sqrt (x + 8) = -3: brak rozwiązania nad liczbami rzeczywistymi. sqrt (x + 8) = 4 x + 8 = 16 x = 8 Czytaj więcej »

Domena: x lub w notacji interwałowej (-1,1) Zakres: y lub w notacji interwałowej (-oo, 0] ln (1-x ^ 2) Wejście do funkcji dziennika naturalnego musi być większe niż zero: 1-x ^ 2> 0 (x-1) (x + 1)> 0 -1 <x <1 Dlatego domena to: -1 <x <1 lub w notacji interwałowej (-1,1) Przy zerowej wartości tej funkcji jest ln (1) = 0 i jako x-> 1 lub jako x-> -1 funkcja f (x) -> -oo to zakres: y lub w notacji interwałowej (-oo, 0] graph {ln (1 -x ^ 2) [-9,67, 10,33, -8,2, 1,8]} Czytaj więcej »

X> 1 (domena), yinRR (zakres) Domena funkcji jest zbiorem wszystkich możliwych wartości x, dla których jest zdefiniowana, a zakres jest zbiorem wszystkich możliwych wartości y. Aby uczynić to bardziej konkretnym, przepisam to jako: y = ln (x-1) Domena: Funkcja lnx jest zdefiniowana tylko dla wszystkich liczb dodatnich. Oznacza to, że wartość, którą bierzemy z naturalnego logu (ln) (x-1), musi być większa niż 0. Nasza nierówność jest następująca: x-1> 0 Dodanie 1 do obu stron, otrzymujemy: x> 1 jako nasza domena. Aby zrozumieć zakres, narysujmy funkcję y = ln (x-1). graph {ln (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena to (3, + oo), a zakres to RR Domena jest uzyskiwana przez rozwiązanie x-3> 0 x> 3 Niech będzie y = ln (x-3) +2 ln (x-3) = y-2 x- 3 = e ^ (y-2) x = e ^ (y-2) +3, który jest obliczany dla wszystkich y, więc zakres y to RR Czytaj więcej »

Domena to RR +, Zakres to RR ^ + Domena jest podawana przez x ^ 2 +1> 0. Oznacza to, że wszystkie rzeczywiste wartości x, to znaczy RR Dla zakresu, wymień xiy w y = ln (x ^ 2 + 1) i znajdź domenę. Odpowiednio, x = ln (y ^ 2 + 1) y ^ 2 = e ^ x-1. Domeną tej funkcji są wszystkie x> = 0, co oznacza wszystkie liczby rzeczywiste> == 0 Dlatego zakres danej funkcji byłby wszystkim Liczba rzeczywista> = 0 Czytaj więcej »

Domena: wszystkie Real x; Zakres: wszystkie Prawdziwe l Twoja funkcja jest funkcją liniową, którą można przedstawić graficznie za pomocą nieskończonej linii prostej. Funkcja może zaakceptować dowolną wartość x i podać jako wynik dowolną wartość l. Domena będzie wtedy wszystkim Prawdziwym x, podczas gdy zasięg będzie całym Prawdziwym. Graficznie twoja funkcja daje linię taką jak ta: graph {5x-4 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena p może być zdefiniowana jako {x w RR: x> 6}, a zakres jako {y w RR: y> 0}. Po pierwsze, możemy uprościć p podając w ten sposób: (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / ( root () ((x-6) (x + 5))). Następnie, upraszczając, zauważamy, że (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3) ) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)), które za pomocą dzielących wykładników wydedukujemy p (x) = 1 / (root (6) ( x-6) root () (x + 5)). Widząc p w ten sposób, wiemy, że żaden x nie może uczynić p (x) = 0, a nawet p (x) nie może być ujemny, ponieważ licznik jest stałą dodatnią Czytaj więcej »

Domena: (0, + oo) Zakres: (0, + oo) Q (s) = 1 / sqrt (2s) Q (s) jest zdefiniowany dla sqrt (2s)! = 0 Zakładając Q (s) w RR -> 2s> = 0 Tak więc s> 0:. domena Q (s) to (0, + oo) Rozważ: lim_ (s -> + oo) Q (s) = 0 i lim_ (s-> 0) Q (s) -> + oo:. zakres Q (s) jest również (0, + oo). Możemy wydedukować te wyniki z wykresu Q (s) poniżej. wykres {1 / sqrt (2x) [-3,53, 8,96, -2,18, 4,064]} Czytaj więcej »

Domena: [4, + oo) Zakres: (-oo, 3] Twoja funkcja jest zdefiniowana dla dowolnej wartości x, która nie spowoduje, że wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym będzie ujemne. Innymi słowy, musisz mieć x-4> = 0 oznacza x> = 4 Domena funkcji będzie więc [4, + oo). Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym będzie miało minimalną wartość przy x = 4, co odpowiada maksymalnej wartości funkcji r = -3 * sqrt (4-4) + 3 r = -3 * 0 + 3 r = 3 Dla każdego wartość x> 4, masz x-4> 0 i r = underbrace (-3 * sqrt (x-4)) _ (kolor (niebieski) (<- 3)) + 3 implikuje r <3 Zakres zakresu funkcja będzie więc (-oo, 3]. graph {-3 * Czytaj więcej »

Domena jest zbiorem x = {- 3, 3, 5, 9} Zakres jest zbiorem y = {- 4, -1, 4, 6} Dla punktów, (3,4), (5,6) , (9, -1) i (-3, -4) Domena to wszystkie wartości xx = {- 3, 3, 5, 9} Zakres to wszystkie wartości Y y = {- 4, -1, 4 , 6} Czytaj więcej »

Domena i zakres to RR, ale mogą być ograniczone (patrz wyjaśnienie) Ogólnie, ponieważ dla każdego rzeczywistego t wartość można obliczyć, domeną jest RR, a zakres jest taki sam. Jest to funkcja liniowa, a jej zasięg i domena to RR. Jeśli jednak ma to być model procesu fizycznego, domena i zasięg mogą być ograniczone. Domeną funkcji jako modelu procesu byłaby RR _ {+} (tj. Tylko pozytywne liczby rzeczywiste), ponieważ nie jest możliwe, aby czas się cofał. Te same ograniczenia można zastosować do zakresu. Można to wyjaśnić na dwa sposoby: 1) Jeśli t jest liczbą dodatnią, to również 7,2 * t jest dodatnie. 2) Możesz Czytaj więcej »

Domena to x w RR, x! = 0. Zakres wynosi y w RR, y! = 0. Ogólnie rzecz biorąc, zaczynamy od liczb rzeczywistych, a następnie wykluczamy liczby z różnych powodów (nie można podzielić przez zero i nawet pierwiastki liczb ujemnych są głównymi winowajcami). W tym przypadku nie możemy mieć mianownika równego zero, więc wiemy, że x! = 0. Nie ma innych problemów z wartościami x, więc domena to wszystkie liczby rzeczywiste, ale x! = 0. Lepszą notacją jest x w RR, x! = 0. Dla zakresu używamy faktu, że jest to transformacja dobrze znanego wykresu. Ponieważ nie ma rozwiązań dla f (x) = 0, y = 0 nie mieści Czytaj więcej »

Domena: (-oo, 9) uu (9, oo) Zakres: (0, oo) Domena: Domena = wartości x Kiedy znajdziemy domenę roota, musimy najpierw ustawić ją na anulowanie> = 0, as root czegoś nie może być liczbą ujemną. Tak więc ograniczenie dla domeny wygląda następująco: sqrt (x-9) cancel> = 0 uproszczenie: x-9 cancel> = 0 x cancel> = 9 Więc jeśli napiszesz domenę w notacji interwałowej, wygląda to tak: ( -oo, 9) uu (9, oo) Zakres: Zakres = wartości y Zakres funkcji pierwiastka kwadratowego wynosi> 0 Jeśli więc napiszesz zakres w notacji interwałowej, wygląda to tak: (0, oo) Czytaj więcej »

Domena: (-oo, -3) U (-3, oo) Zakres: (-oo, 1) U (1, oo) Funkcja wymierna: (N (x)) / (D (x)) = (x- 1) / (x + 3): Analitycznie pionowe asymptoty znajdują się po ustawieniu D (x) = 0: x + 3 = 0; x = -3, więc asymptota pionowa znajduje się przy x = -3 Poziome asymptoty znajdują się na podstawie stopnia funkcji: (ax ^ n) / (bx ^ m) Gdy n = m, y = a / b = 1 tak pozioma asymptota znajduje się na y = 1 Widać to na wykresie: wykres {(x-1) / (x + 3) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena: (-oo, oo) lub wszystkie reale Zakres: [19/4, oo) lub „” y> = 19/4 Biorąc pod uwagę: y = x ^ 2 - x + 5 Domena równania jest zwykle (-oo , oo) lub wszystkie reale, chyba że istnieje radykalny (pierwiastek kwadratowy) lub mianownik (powoduje asymptoty lub dziury). Ponieważ równanie to jest kwadratowe (parabola), należałoby znaleźć wierzchołek. Wartość y wierzchołka będzie minimalnym zakresem lub maksymalnym zakresem, jeśli równanie jest odwróconą parabolą (gdy współczynnik wiodący jest ujemny). Jeśli równanie ma postać: Ax ^ 2 + Bx + C = 0, możesz znaleźć wierzchołek: wierzchołek: (-B Czytaj więcej »

Zarówno domena, jak i zakres to: wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem zera. Domena to wszystkie możliwe wartości x, które można podłączyć, a zakres to wszystkie możliwe wartości y, które mogą być wyjściami. f (x) = 1 / x może mieć dowolną liczbę jako wejście z wyjątkiem zera. Jeśli podłączymy zero dla x, wtedy podzielimy przez zero, co jest niemożliwe. Zatem domena to wszystkie liczby rzeczywiste, z wyjątkiem zera. Zakres jest łatwiejszy do zobaczenia na wykresie: wykres {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ponieważ funkcja rośnie w nieskończoność w dół na zawsze w pionie, możemy powiedzieć, że również zak Czytaj więcej »

Domeną jest D = [0, + infty [ponieważ srt {x} istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy x ge 0. Zakres wynosi I = [0, + infty [też, ponieważ wszystkie prawdziwe y w [0, + infty [można napisać srt {x} dla x w D (weź x = y ^ 2). Domena D jest rzutem krzywej na osie x. Zakres I jest rzutem krzywej na osie y. wykres {x ^ 0,5 [-1, 9, -0,913, 4,297]} Czytaj więcej »

Domena: xw (-oo, oo) Zakres: y in (-oo, -3) Niech y = wielomian stopnia n = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + ... a_n = x ^ n ( a_0 + a_1 / x + ... a_n / x ^ n) Jako x do + -oo, y do (znak (a_0)) oo, gdy n jest parzyste, i y do (znak (a_0)) (-oo), gdy n jest nieparzyste, n = 2 i znak (a_0) to -. y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, dając max y = - 3. Domeną jest x w (-oo, oo), a zakres to y w (-oo, max y] = (- oo, -3). Zobacz wykres {{- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0 [-20, 0, -10, 0]} Wykres pokazuje parabolę i jej najwyższy punkt, wierzchołek V (-7, -3) Czytaj więcej »

Domena: {3,7, 8} Zakres: {30, 40, 45,60} Dla relacji w formie koloru (czerwony) (x) rarrcolor (niebieski) (y) Domena jest zbiorem wartości dla tego koloru (czerwony) (x) jest zdefiniowany. Zakres to zbiór wartości, dla których zdefiniowano kolor (niebieski) (y). Podane (kolor (czerwony) (x), kolor (niebieski) (y)) w {(kolor (czerwony) (3), kolor (niebieski) (40)), (kolor (czerwony) (8), kolor (niebieski) ) (45)), (kolor (czerwony) (3) kolor (niebieski) (, 30)), (kolor (czerwony) (7), kolor (niebieski) (60))} Kolor (czerwony) („Domena ") = {kolor (czerwony) (3), kolor (czerwony) (8), anuluj (kolor (czerwony) Czytaj więcej »

Domena: kolor (zielony) ({5,4,3,2}) Zakres: kolor (zielony) ({- 7,4,2}) Dany zestaw {(x, y)} z definicji koloru (biały) ( „XXX”) Domena to zestaw wartości x i koloru (biały) („XXX”), zakres to zestaw wartości dla y Czytaj więcej »

Domena f (x) = {xinR, x> = -7}, zakres = {yinR, y> = 0} Domena f ^ -1 (x) = {xinR}, zakres = {yinR,, y> = -7} Domena funkcji to wszystkie x, takie jak x + 7> = 0 lub x> = -7. Dlatego jest to {xin R, x> = - 7} Dla zakresu, rozważ y = sqrt (x + 7). Sincesqrt (x + 7) musi być> = 0, oczywiste jest, że y> = 0. Zakres wynosiłby {yinR, y> = 0}. Funkcja odwrotna byłaby f ^ -1 (x) = x ^ 2 -7. Domeną funkcji odwrotnej jest wszystko rzeczywiste x, które jest {xinR} Dla zakresu funkcji odwrotnej rozwiązuj y = x ^ 2-7 dla x. Będzie to x = sqrt (y + 7). To wyraźnie pokazuje, że y + 7> = 0. Stąd zakres Czytaj więcej »

Domena: (-oo, 4) uu (4, + oo) Zakres: (-oo, 1) uu (1, + oo) Domena funkcji będzie zawierać całą możliwą wartość x z wyjątkiem wartości, która sprawia, że mianownik jest równy do zera. Dokładniej, x = 4 zostanie wykluczone z domeny, która będzie zatem (-oo, 4) uu (4, + oo). Aby określić zakres funkcji, można wykonać niewielką manipulację algebraiczną, aby przepisać funkcję jako y = ((x - 4) + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) Od ułamka 3 / (x-4) nigdy nie może być równe zero, funkcja nigdy nie może przyjąć wartości y = 1 + 0 = 1 Oznacza to, że zakres funkcji będzie (-oo, 1) uu (1, + oo ). wykres {(x-1) / (x-4) Czytaj więcej »

Domena jest x w RR - {- 4}. Zakres wynosi y in (-oo, -16.485] uu [0.485, + oo) Mianownik wynosi! = 0 x + 4! = 0 x! = - 4 Domena jest x w RR - {- 4} Aby znaleźć zakres, postępuj jak poniżej Niech y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) y (x + 4) = x ^ 2 + 2 x ^ 2-yx + 2-4y = 0 Jest to równanie kwadratowe w x ^ 2 i aby mieć rozwiązania, dyskryminacja Delta> = 0 Dlatego Delta = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 y ^ 2-16y-8> = 0 Rozwiązania są y = (- 16 + -sqrt ((- 16) ^ 2-4 (1) (- 8))) / 2 = (- 16 + -6,97) / 2 y_1 = -16.485 y_2 = 0.485 Zakres wynosi y w (-oo, -16.485] uu [0.485, + oo) wykres {(x ^ 2 + 2) / (x + 4) [-63,34, 53,7, -3 Czytaj więcej »

Domena jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości x z wyjątkiem 2 i 3. Zakres to zbiór wszystkich rzeczywistych wartości y. Domena funkcji jest zbiorem wartości x, dla których funkcja jest poprawna. Zakres jest odpowiednim zestawem wartości y. (x ^ 3 - 8) / (x ^ 2 - 5x +6) = ((x-2) (x ^ 2 + 2x +4)) / ((x-3) (x-2) Tak więc istnieje usuwalny asymptot pionowy przy x = 2 i inny asymptot pionowy przy x = 3, ponieważ obie te wartości spowodowałyby, że mianownik byłby równy zeru.Domena jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości xz wyjątkiem 2 i 3 Zakres jest zbiorem wszystkich prawdziwe wartości y. Czytaj więcej »

-oo <x <oo -1 <= y <= 1 Domena to zbiór rzeczywistych wartości, które x może przyjąć, aby dać rzeczywistą wartość. Zakres to zbiór rzeczywistych wartości, które można uzyskać z równania. Przy ułamkach często musisz upewnić się, że mianownik nie jest równy 0, ponieważ nie można podzielić przez 0. Jednak tutaj mianownik nie może być równy 0, ponieważ jeśli x ^ 2 + 9 = 0 x ^ 2 = -9 x = sqrt (-9), który nie istnieje jako liczba rzeczywista. Dlatego wiemy, że możemy włożyć prawie wszystko w równanie. Domena to -oo <x <oo. Zakres znajduje się poprzez rozpoznanie, że Czytaj więcej »

X w [-3, oo) i y w (-oo, oo) | y | = x + 3> = 0. So, x> = - 3. Równanie to jest połączonym równaniem dla pary prostych półprostych, które tworzą prawy kąt poziomy V. Są to oddzielne równania. y = x + 3, y> = 0 i y = - (x + 3), y <= 0 Prawy kątowy zacisk to (-3, 0) .. Linie są jednakowo nachylone do osi x y = 0 .. x w [-3, oo) i y w (-oo, oo) Czytaj więcej »

Domena = RR - {- 1} Zasięg = RR- {1} Przede wszystkim musimy zauważyć, że jest to działanie wzajemne, ponieważ ma ono x w dolnej części podziału. Dlatego będzie posiadał restrykcję domeny: x + 1! = 0 x! = 0 Podział przez zero nie jest zdefiniowany w matematyce, więc ta funkcja nie ma wartości powiązanej z x = -1. W pobliżu tego punktu będą przebiegać dwie krzywe, więc możemy przystąpić do wykreślenia tej funkcji dla punktów wokół tego ograniczenia: f (-4) = 1 / -3 = -0,333 f (-3) = 2 / -2 = - 1 f (-2) = 3 / -1 = -3 f (-1) = anuluj (EE) f (0) = 5/1 = 5 f (1) = 6/2 = 3 f (2) = 7 /3=2.333 wykres {(x + 5) / (x + 1) [ Czytaj więcej »

Domena jest xw RR. Zakres wynosi y w [-0,04,0.18] Mianownik wynosi> 0 AA x w RR, x ^ 2 + 36> 0 Dlatego domena jest x w RR Let, y = (x + 5) / (x ^ 2 +36) Uproszczenie i przestawienie y (x ^ 2 + 36) = x + 5 yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 Jest to równanie kwadratowe w x ^ 2 Aby to równanie miało rozwiązania, dyskryminująca delta > = 0 Więc, Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 144y ^ 2-20y-1 < = 0 y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) y_1 = (20 + 31,24) /188=0.18 y_2 = (20-31.24) /288=-0.04 Dlatego zakres to y w [-0,04,0,18] wykresie {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) [-8,89, 8,884, Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie Zakres to zbiór liczb rzeczywistych, stąd D (f) = R. Dla zakresu ustawionego y = f (x) i rozwiązujemy względem x Stąd y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 = > x ^ 2 * (y) -5x + (y-5) = 0 Ostatnie równanie jest trójmianem w stosunku do x. Aby mieć znaczenie w liczbach rzeczywistych, jego wyróżnik musi być równy lub większy od zera. 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 Ostatni jest zawsze prawdziwy dla następujących wartości y -5/2 (sqrt2-1) <= y <= 5/2 (sqrt2 + 1) Stąd zakres wynosi R (f) = [- 5/2 (sqrt2-1), 5/2 (sqrt2 + 1)] Czytaj więcej »

Domena [7] Zakres (-oo, oo) Domena [7] domena zależy od osi x Zakres (-oo, oo) zależy od osi y, ponieważ x = 7 to tylko linia Spróbuj sobie wyobrazić to w swoim głowa przechodząc do x = 7 i narysuj pionową linię Jak: wprowadź opis łącza tutaj ten wykres jest rysowany przez Desmosa Czytaj więcej »