Algebra

Asymptoty występują przy x = 1 i x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) pierwszy czynnik mianownik, to różnica kwadratów: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), więc usuwalne nieciągłości są czynnikami, które anulują, ponieważ licznik nie jest czynnikowy, nie ma terminów, które anulują, dlatego funkcja nie ma usuwalnych nieciągłości. tak więc oba czynniki w mianowniku są asymptotami, ustaw mianownik równy zero i rozwiąż dla x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 i x = -1, aby asymptoty wystąpiły przy x = 1 i x = -1 wykres {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

„asymptoty pionowe przy„ x = 0 ”i„ x = -5 / 2 ”asymptoty poziomej przy„ y = 0 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. „rozwiązuj” 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 ”i„ x = -5 / 2 ”to asymptoty” „Poziome asymptoty występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(stała)" dzieli terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli x ^ 2 f (x) = (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2 ) / x Czytaj więcej »

„asymptoty pionowe przy„ x = + - 2 ”asymptoty poziomej przy„ y = 1/2 ”Mianownik f (x) nie może być zerem, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. rozwiązuj: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "i" x = 2 "to asymptoty" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzielą wyrażenia na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli x ^ 2 f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) Czytaj więcej »

Asymptota pionowa przy x = -2, brak asymptoty poziomej i asymptoty skośnej jako f (x) = x + 1. Brak usuwalnych nieciągłości. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asymptoty: Pionowe asymptoty pojawią się przy tych wartościach x, dla którego mianownik jest równy zero:: .x + 2 = 0 lub x = -2. Będziemy mieli asymptotę pionową przy x = -2, ponieważ większy stopień występuje w liczniku (2) niż mianownik (1) nie ma poziomej asymptoty, stopień licznika jest większy (o margines 1), a następnie mamy asymptotę skośną, którą można znaleźć, wykonując długi podział f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) Czytaj więcej »

„asymptota pionowa przy„ x = 0 ”asymptota ukośna y = -1 / 4x + 1/2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązywanie” -4x = 0rArrx = 0 ”to asymptota„ Asymptoty skośne / ukośne występują, gdy stopień licznika jest> stopniem mianownika. Tak jest w tym przypadku (numerator-stopień 2, mianownik-stopień 1) „dzielenie daje” f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / (- 4x) = -1 / 4x + 1/2 + 3 / (4x) "jak Czytaj więcej »

Domena x! = 0 0 to asymptota. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Ta funkcja ma asymptotę w 0, ponieważ 4/0 jest nieokreślona, nie ma usuwalnych nieciągłości, ponieważ żaden z czynników w mianowniku nie może być anulowany przez czynniki w licznik ułamka. wykres {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Czytaj więcej »

Brak usuwalnych nieciągłości, a 2 asymptoty tej funkcji to x = 3 i y = x. Ta funkcja nie jest zdefiniowana w x = 3, ale nadal możesz ocenić limity po lewej i prawej stronie x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo ponieważ mianownik będzie ściśle ujemne i lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, ponieważ denomiator będzie ściśle dodatni, co spowoduje, że x = 3 będzie asymptotą f. W drugim przypadku musisz ocenić f w pobliżu nieskończoności. Istnieje właściwość funkcji wymiernych mówiących, że tylko największe moce mają znaczenie w nieskończoności, więc oznacza to, że f będzie równoważne x ^ 2 / x = x w nieskończoności, co Czytaj więcej »

„asymptoty pionowe przy„ x = + - 2 ”pozioma asymptota przy„ y = 1> ”licznik czynnikowy / mianownik„ f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) „nie ma wspólnych współczynników na liczniku / mianowniku”, stąd nie ma żadnych usuwalnych nieciągłości ”Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to, że f (x) byłby niezdefiniowany. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. „rozwiązać” (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = + - 2 „są asymptotami” „poziome asymptoty występują jak Czytaj więcej »

Skośne asymptoty f (x) = x / 4 i f (x) = -x / 4. Nieciągłość przy x = 1 i usuwalna nieciągłość przy x = 0 Współczynnik zarówno licznika, jak i mianownika f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1) Termin w nawiasie w liczniku jest różnicą dwóch kwadratów i dlatego mogą być uwzględniane f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Nieciągłości istnieją wszędzie tam, gdzie mianownik wynosi zero, co nastąpi, gdy x = 0 lub gdy x = 1. Pierwszy z nich jest usuwalną nieciągłością, ponieważ pojedynczy x znika z licznika i mianownika f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) W miarę jak x staje się większy, funkcja zbliża Czytaj więcej »

X = 0 x = 2 y = 1 wykres {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} Są dwa rodzaje asymptot: po pierwsze te, które nie są w domenie: to jest x = 2 i x = 0 Po drugie, mają wzór: y = kx + q Robię to w ten sposób (może być inny sposób it) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) W typie limitu, gdzie funkcje xrarroo i mocy szukasz tylko najwyższej mocy, więc y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 To samo dotyczy xrarr-oo Czytaj więcej »

Nie ma żadnych. Zdejmowalne nieciągłości istnieją, gdy funkcji nie można ocenić w pewnym punkcie, ale limity lewej i prawej ręki są sobie równe w tym punkcie. Jednym z takich przykładów jest funkcja x / x. Ta funkcja jest wyraźnie 1 (prawie) wszędzie, ale nie możemy jej ocenić na 0, ponieważ 0/0 jest niezdefiniowane. Jednak limity po lewej i prawej stronie przy 0 są równe 1, więc możemy „usunąć” nieciągłość i nadać funkcji wartość 1 przy x = 0. Gdy twoja funkcja jest zdefiniowana przez ułamek wielomianowy, usunięcie nieciągłości jest synonimem czynników anulujących. Jeśli masz czas i wiesz, jak rozr Czytaj więcej »

Asymptoty: x = 0, -2 Usuwalne nieciągłości: Brak Biorąc pod uwagę funkcję, która jest już uwzględniona, czyni ten proces znacznie łatwiejszym: Aby określić asympototy, należy wziąć pod uwagę mianownik jak tylko się da. W twoim przypadku jest to już uwzględnione. Pionowe asymptoty pojawiają się, gdy mianownik jest równy zero, a ponieważ w mianowniku jest wiele terminów, pojawi się asymptota, gdy którykolwiek z terminów jest równy zero, ponieważ cokolwiek razy zero jest nadal równe zero. Więc ustaw jeden ze swoich czynników równy zero i rozwiąż dla x, a otrzymasz wartość x, gdzie Czytaj więcej »

„asymptota pionowa przy„ x = 0 ”i„ x = 5 ”pozioma asymptota przy„ y = 0> Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. „rozwiązuj” x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 „są asymptotami” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -0), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielenie terminów na licznik / mianownik o najwyższej „” mocy x, czyli „x ^ 2 f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x ^ 2 ) = (1 / x + 3 / x Czytaj więcej »

Asymptota pionowa przy x = 5 brak usuwalnych nieciągłości brak poziomych asymptot nachylenie asymptota przy y = x-3 Dla funkcji wymiernych (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), gdy N (x) = 0 znajdujesz przecięcia x, chyba że czynnik anuluje, ponieważ ten sam czynnik znajduje się w mianowniku, wtedy znajdziesz dziurę (nieciągłość usuwania). gdy D (x) = 0, znajdziesz asymptoty pionowe, chyba że czynnik anuluje, jak wspomniano powyżej. W f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) nie ma czynników, które się anulują, więc nie ma usuwalnych nieciągłości. Pionowa asymptota: D (x) = x - 5 = 0; x = 5 Poziome asymptoty: Czytaj więcej »

Asymptota pionowa przy x = 2 asymptota pozioma przy y = 1 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. rozwiązać: x-2 = 0rArrx = 2 "jest asymptotą" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzielą wyrażenia na licznik / mianownik przez xf (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) jako xto + -oo, f (x) to1 / (1-0) rArry = 1 "to asymptota" Nie ma wyjmowane Czytaj więcej »

Y ma asymptotę pionową przy x = -1 i poziomą asymptotę przy y = -5 Patrz wykres poniżej y = 2 / (x + 1) -5 y jest zdefiniowane dla wszystkich rzeczywistych x z wyjątkiem gdzie x = -1, ponieważ 2 / ( x + 1) jest niezdefiniowane przy x = -1 NB Można to zapisać jako: y jest zdefiniowane jako brak x w RR: x! = - 1 Rozważmy, co dzieje się z y, gdy x zbliża się do -1 z dołu iz góry. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo i lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Stąd y ma asymptota pionowa przy x = -1 Zobaczmy teraz, co się dzieje jako x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 i lim_ (x -> - oo Czytaj więcej »

Pionowy asymptot jest w kolorze (niebieski) (x = 1 poziomy asymptot jest w kolorze (niebieski) (y = 2 Wykres funkcji wymiernej jest dostępny z tym rozwiązaniem. Otrzymujemy kolor funkcji wymiernej (zielony) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Uprościmy i przepisamy f (x) jako rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Stąd, kolor (czerwony) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Asymptota pionowa Ustaw mianownik na zero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Stąd asymptota pionowa ma kolor (niebieski) (x = 1 asymptota pozioma Musimy porównać stopnie licznika i mianownika i sprawdzić, czy są równe. Aby porównać, p Czytaj więcej »

Asymptoty x = 0 iy = 0 wykres {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Równanie ma typ F_2 + F_0 = 0 Gdzie F_2 = warunki moc 2 F_0 = warunki mocy 0 Stąd metoda kontroli Asymptoty to F_2 = 0 xy = 0 x = 0 iy = 0 wykres {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Aby utworzyć wykres, znajdź punkty tak, że przy x = 1, y = 2 przy x = 2, y = 1 przy x = 4, y = 1/2 przy x = 8, y = 1/4 .... przy x = -1, y = -2 przy x = -2, y = -1 przy x = -4, y = -1 / 2 przy x = -8, y = -1 / 4 i tak dalej i po prostu połącz punkty, a otrzymasz wykres funkcji. Czytaj więcej »

Asymptoty: y = o x = -2 Asymptoty są na x = -2 i y0, ponieważ x = -2 mianownik będzie równy 0, którego nie można rozwiązać. Asymptota y = 0 jest spowodowana tym, że jako x-> oo liczba będzie tak mała i bliska 0, ale nigdy nie osiągnie 0. Wykres jest równy y = 1 / x, ale przesunięty w lewo o 2 i odwrócony na osi x. Krzywe będą bardziej zaokrąglone, ponieważ licznik jest większą liczbą. Wykres y = 1 / x wykres {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = 4 / x wykres {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = -4 / x wykres {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Wykres y = -4 / (x + 2) wykres {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

„asymptota pionowa przy„ x = -1 / 2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest to rzeczywista asymptota. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) do c ”(stała)„ ”dzielenie wyrazów na licznik / mianownik przez „xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + Czytaj więcej »

Y = 0 jeśli x => + - oo, f (x) = -oo jeśli x => 10 ^ -, f (x) = + oo jeśli x => 10 ^ +, f (x) = -oo jeśli x => 20 ^ -, f (x) = + oo jeśli x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) znajdźmy pierwsze ograniczenia. Właściwie są one całkiem oczywiste: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (kiedy dzielisz liczbę wymierną na nieskończoną, wynik jest bliski 0) Teraz zbadajmy granice w 10 iw 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = -oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 Czytaj więcej »

„asymptota pionowa przy„ x = 2 ”asymptota pozioma przy„ y = 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” x-2 = 0rArrx = 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielenie wyrazów na licznik / mianownik przez x” f (x) = ((2x) / x-1 / x) / (x / x-2 / x) = (2-1 / x) / (1-2 / x) "jako" xto + -oo, f ( x) do (2-0) / (1-0) rArry = 2 "to wy Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie: Podano tylko część rozwiązania. Zostawiłem ci trochę do myślenia! Biorąc pod uwagę, że x jest dodatni Jeśli staje się większy i większy, to jedna lewa ręka 2 w 2-2e ^ x nie ma wpływu na jego efekt. Tak więc skończysz z ekwiwalentem tylko -3/2 razy (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Jeśli ma tendencję do 0 ^ +, wtedy e ^ x zmierza do 1, więc kończymy na mianownik jest negatywny i coraz mniejszy. W konsekwencji, gdy dzieli się na mianownik, wynikiem jest stale rosnąca ujemna wartość y, ale po dodatniej stronie osi x. Korzystając z wykresu i podejścia, które zademonstrowałem, powinieneś być w stanie określić za Czytaj więcej »

F (x) ma asymptotę poziomą y = 3 i asymptotę pionową x = -4 Gdy x = -4 mianownik f (x) wynosi zero, a licznik jest niezerowy. Ta funkcja racjonalna ma więc asymptotę pionową x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 jako x-> oo Więc f (x) ma asymptotę poziomą y = 3 wykresy {(3x - xy - 4y) (x + 4 + y0,001) (y-3-x0,001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Czytaj więcej »

W CV: asymptotami funkcji są x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7,58257569496 i x = -1,58257569496. Jak widać na poniższym wykresie, 4 * tan (x) ma pionowe asymptoty. Jest to znane, ponieważ wartość tan (x) -> oo, gdy x -> k * pi / 2 i tan (x) -> -oo gdy x-> k * -pi / 2. Ważna uwaga: k jest dodatnią liczbą całkowitą. Możemy tego użyć, ponieważ ma zastosowanie do dowolnej wielokrotności pi / 2 i -pi / 2. graph {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Teraz musimy sprawdzić przypadki, gdy f (x) nie ma rzeczywistej wartości. Wiemy, że mianownik funkcji nie może być 0, ponieważ spowodowałby nieokreśloność. Musimy także spr Czytaj więcej »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 dla x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty dla x-> 2 pisanie x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 dla x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty dla x-> 2 Czytaj więcej »

Asymptote -> x = 0 Możemy nakreślić funkcję logorytmiczną, aby móc określić dowolne asymptoty: wykres {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Teraz wyraźnie widzimy, że funkcja asymptotuje w kierunku x = 0 innymi słowy, zbliży się do x = 0, ale nigdy nie dotrze do niego Tam, gdzie log 0 jest jak powiedzenie, jaką wartość alfa ma 10 ^ alfa = 0 Ale wiemy, że alfa nie ma zdefiniowanej wartości rzeczywistej, jak to mówi 0 ^ (1 / alfa) = 10 i wiemy, że 0 ^ Omega = 0, gdzie Omega w RR ^ + => Brak wartości dla alfa, a zatem log0 jest nieokreślone, a zatem asymptota przy x = 0 Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty to x = 0, x = 6/5, a pozioma asymptota to y = -1 / 5, wpisując swój termin w formie (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)), aby uzyskać Asymptote gdy mianownik jest równy Zero: To jest x = 0 lub x = 6/5 nie obliczamy Limitu dla x ma tendencję do pisania w nieskończoność (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 ( 6 / x-5)) i ma tendencję do -1/5, ponieważ x dąży do nieskończoności. Czytaj więcej »

Istnieje jeden asymptot w x = 1 czynnik: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Ponieważ nie ma żadnych czynników anulujących, nie ma wyjmowane nieciągłości (otwory). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw mianownik na 0 i rozwiń: 3 (x-1) = 0 x = 1 wykres {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Czytaj więcej »

X = 1/3 wykres {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Istnieją mianowniki, gdy mianownik staje się zerem. Następnie 3x-1 = 0, więc x = 1/3. Sprawdźmy x = o. Ponieważ oo ^ 3 zwiększa się szybciej niż 3 * oo, gdy x zbliża się do nieskończoności, y również zbliża się do nieskończoności. Podobny argument można skonstruować dla x = -oo. Czytaj więcej »

Najbardziej użyteczną rzeczą przy próbie rysowania wykresów jest przetestowanie zer funkcji, aby uzyskać punkty, które mogą kierować szkicem. Rozważmy x = 0: y = 1 / x - 2 Ponieważ x = 0 nie można bezpośrednio zastąpić (ponieważ jest w mianowniku), możemy rozważyć ograniczenie funkcji jako x-> 0. Jako x-> 0, y -> infty. To mówi nam, że wykres wieje w nieskończoność, gdy zbliżamy się do osi y. Ponieważ nigdy nie dotknie osi Y, oś Y jest pionową asymptotą. Rozważmy y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Więc zidentyfikowaliśmy punkt, przez który przechodzi wykres: (1 / 2,0) Innym skrajnym punktem, kt& Czytaj więcej »

Pionowo: x = 2 Poziomo: y = 1 1. Znajdź pionową asymptotę, ustawiając wartość mianownika (ów) na zero. x-2 = 0, a zatem x = 2. 2. Znajdź poziomą asymptotę, badając końcowe zachowanie funkcji. Najłatwiej to zrobić, używając limitów. 3. Ponieważ funkcja jest składem f (x) = x-2 (zwiększenie) i g (x) = 1 / x + 1 (zmniejszenie), maleje dla wszystkich zdefiniowanych wartości x, tj. (-Oo, 2] uu [2, oo). wykres {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Inne przykłady: Co to jest zachowanie zer, stopni i końców y = -2x (x-1) (x + 5)? Czytaj więcej »

Pionowa asymptota: x = 2 i pozioma asymptota: y = 0 Wykres - Prostokątna hiperbola jak poniżej. y = 1 / (x-2) y jest zdefiniowane dla x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Rozważmy lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo I lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Stąd, y ma pionową asymptotę x = 2 Teraz rozważmy lim_ (x-> oo) y = 0 Stąd y ma asymptotę poziomą y = 0 y jest prostokątną hiperbolą z poniższym wykresem. wykres {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Ten rodzaj pytania prosi cię o zastanowienie się, jak zachowują się liczby zgrupowane w równaniu. kolor (niebieski) („Punkt 1”) Nie jest dozwolony (nieokreślony), gdy mianownik przyjmuje wartość 0. Tak więc x = -1 zamienia mianownik na 0, wtedy x = -1 jest „kolorem wartości wykluczonej ( niebieski) („Punkt 2”) Zawsze warto badać, gdy mianowniki zbliżają się do 0, ponieważ jest to zazwyczaj asymptota. Załóżmy, że x zmierza do -1, ale od strony ujemnej. Zatem | -x |> 1. Wtedy 2 / (x + 1) jest bardzo dużą wartością ujemną, -4 staje się nieistotna. Tak więc ograniczenie jako x zmierza do ujemnej strony -1, a nastę Czytaj więcej »

Jedynym asymptotą jest x = -1. Aby dowiedzieć się, gdzie znajdują się asymptoty funkcji wymiernej, weź mianownik, ustaw go na 0, a następnie rozwiąż dla x. To tam będą twoje asymptoty, ponieważ tam jest funkcja niezdefiniowana. Na przykład: y = (- 2) / kolor (czerwony) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 Aby narysować funkcję, najpierw narysuj asymptotę przy x = -1. Następnie przetestuj niektóre wartości x i wykreśl odpowiadające im wartości y. Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Pozioma asymptota: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / (2x ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Verical Asymptotes Ponieważ mianownik nie może być równy 0, znajdujemy możliwe wartości x, które uczynią równanie mianownikiem 0 x (2x +3) = 0 Dlatego x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 to pionowe asymptoty. Asymptoty poziome Ponieważ stopień licznika i mianownika jest taki sam, mamy asymptoty poziome y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 to pozioma asymptota dla xrarr + -oo wykres {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25,66, 25,65, -12,83, 12,82]} Czytaj więcej »

Y = 3 x = 0 Mam tendencję do myślenia o tej funkcji jako transformacji funkcji f (x) = 1 / x, która ma asymptotę poziomą przy y = 0 i asymptocie pionowej przy x = 0. Ogólna postać tego równania to f (x) = a / (x-h) + k. W tej transformacji h = 0 i k = 3, więc asymptota pionowa nie jest przesunięta w lewo ani w prawo, a asymptota pozioma jest przesunięta w górę o trzy jednostki do y = 3. wykres {2 / x + 3 [-9,88, 10,12, -2,8, 7,2]} Czytaj więcej »

Pozioma asymptota: y = 0 Pionowa asymptota: x = 1 Odwołaj się do wykresu y = 1 / x, gdy wykres y = 4 / (x-1) może pomóc w zrozumieniu kształtu tej funkcji. wykres {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptoty Znajdź pionowy asymptot tej racjonalnej funkcji, ustawiając jej mianownik na 0 i rozwiązując dla x. Niech x-1 = 0 x = 1 Co oznacza, że przez punkt (1,0) przechodzi pionowa asymptota. * FYI możesz upewnić się, że x = 1 daje pionową asymptotę, a nie usuwalny punkt nieciągłości, oceniając wyrażenie licznika przy x = 1. Możesz potwierdzić pionową asymptotę, jeśli wynik jest wartością niezerową. Jeśli jednak osiągniesz zero Czytaj więcej »

Wykres powinien wyglądać następująco: wykres {5 / x [-10, 10, -5, 5]} z asymptotami x = 0 i y = 0. Ważne jest, aby zobaczyć, że 5 / x jest równe (5x ^ 0) / (x ^ 1). Jeśli chodzi o grafowanie tego, spróbuj wykreślić -3, -2, -1,0 ,1,2,3 jako x wartości. Podłącz je, aby uzyskać wartości y. (Jeśli którakolwiek z nich daje niezdefiniowaną odpowiedź, pomiń tę.) Sprawdź, czy te wartości pokazują dość wyraźnie, czym są asymptoty. Ponieważ nasz przypadek może nie wydawać się taki jasny, wykresujemy większe wartości. Pamiętaj, aby połączyć punkty, aby uzyskać wykres. (Możesz spróbować -10, -5,0,5,10) Aby znaleźć Czytaj więcej »

X ^ 2-1 można podzielić na (x-1) (x + 1) Zarówno x = + 1, jak i x = -1 są asymptotami pionowymi, ponieważ spowodowałyby, że mianownik = 0, a funkcja niezdefiniowana. Gdy x staje się większy (dodatni lub ujemny), funkcja wygląda coraz bardziej jak x ^ 2 / x ^ 2 = 1, więc y = 1 jest innym (poziomym) asymptotą. wykres {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty to x = -3 i x = 3 Pozioma asymptota wynosi y = 0 Brak skośnej asymptoty Potrzebujemy ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Czynimy czynnik mianownika x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Ponieważ nie możemy podzielić przez 0, x! = 3 i x! = 3 Pionowe asymptoty to x = -3 i x = 3 Nie ma skośnych asymptot, ponieważ stopień licznika jest <niż stopień mianownika lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Pozioma asymptota wynosi y = 0 Możemy zbudować wykres znakowy, aby uzysk Czytaj więcej »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trójmian ma postać: ax ^ 2 + bx + c Przy faktorowaniu trójmianów, gdzie a = 1, szukamy liczb, n, m gdzie: nxxm = c, n + m = b W tym przypadku możemy użyć 5, 3 jako tych liczb: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Czytaj więcej »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 dodaj 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Otrzymujesz 11y> = 25 Więc, y> = 25/11. Podłączasz 25/11 do jednego z równań i rozwiązujesz dla x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Czytaj więcej »

Region zdefiniowany przez nierówności jest wyświetlany w kolorze jasnoniebieskim. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definiuje zewnętrzną część obwodu na środku {2,3} o promieniu 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 definiuje wnętrze elipsy wyśrodkowane na {3,4} o osiach 1, 8 Czytaj więcej »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Czasami pomaga przepisać problem, widzę w nim niewidzialny 1, który może sprawić, że łatwiej będzie myśleć o tym, gdy napiszę to ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Teraz wyraźnie widzę, że mam dwie liczby 1 i 3/5 pomnożone przez x i odjęte od siebie. Ponieważ oba są mnożone przez x, możemy wziąć pod uwagę, że x out i pracować z dwiema stałymi, które ułatwiają nam życie, więc zróbmy to :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) tak, 3/4 = x2 / 5 Wreszcie mogę pomnożyć obie strony przez odwrotność 2/5, 5/2, aby wyizolować x i rozwiązać problem! 3/4 * 5/2 = x2 / 5 * 5/2 = x = 15/ Czytaj więcej »

X = -1/2 i x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 można uwzględnić w dwumianu, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Ustawiając współczynnik na zero, możemy rozwiązać dla wartości x 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Czytaj więcej »

Środek elipsy to C (0,0), a ogniskami są S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) Mamy równanie. elipsy to: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metoda: I Jeśli weźmiemy standardowy eqn. elipsy z kolorem środkowym (czerwony) (C (h, k), jako kolor (czerwony) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, ”następnie ogniska elipsy są: "kolor (czerwony) (S_1 (h, kc) i S_2 (h, k + c), gdzie, c" to odległość każdego ogniska od środka, "c> 0 diamentów ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 kiedy, (a> b) i c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 kiedy, (a <b) Porównywanie danego równania (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Otrzymujemy, h = 0, k = 0, a ^ 2 Czytaj więcej »

Definicja współczynnika: liczba używana do pomnożenia zmiennej. W wyrażeniu problemu zmienne to: kolor (niebieski) (p) i kolor (niebieski) (p ^ 2). Dlatego współczynniki to: kolor (czerwony) (6) i kolor (czerwony) (4) Czytaj więcej »

Współczynnik: 3 Terminy podobne: brak Stała: 7 3x + 7 W tym wyrażeniu występują dwa terminy: Pierwszy termin = 3x ze zmienną x mającą współczynnik 3 i Drugi termin = 7, która jest stałą. Nie ma podobnych warunków. Dlatego: Współczynniki: 3 Warunki podobne: brak Stałe: 7 Czytaj więcej »

HCF = 9 Wszystkie wspólne czynniki = {1,3,9} W tym pytaniu pokażę wszystkie czynniki i najwyższy wspólny współczynnik 63 i 125, ponieważ nie określasz, który chcesz. Aby znaleźć wszystkie czynniki 63 i 135, upraszczamy je do ich wielokrotności. Weźmy na przykład 63. Można go podzielić przez 1 do równej 63, które są naszymi dwoma pierwszymi czynnikami {1,63}. Następnie widzimy, że 63 można podzielić przez 3 na równe 21, które są naszymi dwoma następnymi czynnikami, zostawiając nas {1,3,21,63}. W końcu widzimy, że 63 można podzielić przez 7 na 9, czyli dwa nasze ostatnie czynniki, co d Czytaj więcej »

Mid-pt. jest (3,3). Koordynatorzy. z Mid-pt. M odcinka linii łączącego punkty. A (x_1, y_1) i B (x_2, y_2) to M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Odpowiednio, Mid-pt. segmnt. GH oznacza ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), tj. (3,3). Czytaj więcej »

Wyodrębnij jedną ze zmiennych, a następnie wykonaj wykres T Izoluję x, ponieważ jest łatwiejszy x = 6 - 2y Teraz tworzymy wykres T, a następnie wykreślamy te punkty. W tym momencie powinieneś zauważyć, że jest to wykres liniowy i nie ma potrzeby kreślenia punktów, musisz tylko uderzyć linijkę i narysować linię tak długo, jak to konieczne Czytaj więcej »

Współrzędne punktu środkowego to (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) i (x_2 = -1, y_2 = 5) Środek dwóch punktów (x_1, y_1) i (x_2, y_2) to punkt M znaleziono według następującego wzoru: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 lub M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 lub M = 3, 3 The współrzędne punktu środkowego to (3,3) [Ans] Czytaj więcej »

Współrzędne są (2,5). Gdybyś miał wykreślić te dwa punkty na siatce, łatwo zauważyłbyś, że środek jest (2,5). Używając algebry, formuła lokalizacji punktu środkowego to: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) W twoim przypadku x_1 = 1 i x_2 = 3. Więc ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Dalej, y_1 = 5 i y_2 = 5. Więc ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Dlatego punkt środkowy to (2,5) Czytaj więcej »

Punkt 1/4 drogi to (-3, -2) Rozpocznij od: d = sqrt ((x_ "end" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "end" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt ((x_ „koniec” -x_ „początek”) ^ 2+ (y_ „koniec” -y_ „początek”) ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ ” koniec "-x_" start ") ^ 2+ (y_" koniec "-y_" początek ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt (((x_" koniec "-x_" początek ") / 4) ^ 2 + ((y_ „koniec” -y_ „początek”) / 4) ^ 2)) x_ (1/4) = (x_ „koniec” -x_ „początek”) / 4 + x_ „początek” y_ (1/4) = (y_ „koniec” -y_ „początek”) / 4+ y_ „początek” x_ (1/4) = (x_ „koniec” -x_ „p Czytaj więcej »

Wierzchołek to (-2, -4). Równanie dla funkcji wartości bezwzględnej to y = abs (x-h) + k, gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Porównaj to równanie z przykładem. y = abs (x + 2) -4 Wierzchołek to (-2, -4). Zauważ, że musisz zmienić znak liczby h wewnątrz symbolu wartości bezwzględnej, ponieważ h jest odejmowane. Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi: V (2,5). Istnieją dwa sposoby. Po pierwsze: możemy zapamiętać równanie paraboli, biorąc pod uwagę wierzchołek V (x_v, y_v) i amplitudę a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Zatem: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 ma wierzchołek: V (2,5). Po drugie: możemy dokonać obliczeń: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 i, pamiętając, że V (-b / (2a), - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Czytaj więcej »

Wierzchołek: (1, -8) Konwersja y = x ^ 2-2x-7 w formę wierzchołka: y = m (xa) ^ 2 + b (z wierzchołkiem w (a, b)) Uzupełnij kwadrat y = x ^ 2 -2xkolor (czerwony) (+ 1) - 7 kolorów (czerwony) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) z wierzchołkiem na (1, -8) Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Aby znaleźć punkt przecięcia x, zamień 0 na y i rozwiń dla x: -5y = 4 - 2x stanie się: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x-color (czerwony) (4 ) + 0 = -color (czerwony) (4) + 4 - 2x -4 = 0 - 2x -4 = -2x (-4) / kolor (czerwony) (- 2) = (-2x) / kolor (czerwony) (-2) 2 = (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- 2))) x) / anuluj (kolor (czerwony) (- 2)) 2 = x Dlatego współrzędne punktu przecięcia z osią są : (2, 0) Czytaj więcej »

(0,8) W standardowej postaci y = 7x + 8. Liniowe równanie postaci y = mx + c oznacza, że przecięciem y jest c. Więc c = 8 i współrzędne to (0,8). Czytaj więcej »

W tym przypadku nasz punkt przecięcia z osią y, b, wynosi -3, a nasze nachylenie, m, wynosi -7/9. Jedną z metod, których możemy użyć do znalezienia obu, jest przepisanie równania w postaci przechwycenia nachylenia, y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem, a b jest przecięciem y. 7x 9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 W tym przypadku nasz przecinek y, b, wynosi -3, a nasze nachylenie, m, wynosi -7/9! :RE Czytaj więcej »

Ekonomiści dzielą czynniki produkcji na cztery kategorie: ziemia, praca, kapitał i przedsiębiorczość. Praca to wysiłek, który ludzie wnoszą w produkcję dóbr i usług. Rynki pracy to rynek, który jest wiarygodny tylko dla siły roboczej lub ma inne czynniki, ale jest bardziej wiarygodny dla siły roboczej niż dla innych. Na przykład ręcznie robione wyroby.Z drugiej strony, rynek kapitałowy, Pomyśl o kapitale, takim jak maszyny, narzędzia i budynki, których ludzie używają do produkcji towarów i usług. Rynek kapitałowy jest rynkiem bardziej niezawodnym na maszynach niż pracownikach, takim jak nowe system Czytaj więcej »

Realny produkt krajowy brutto (PKB) jest skorygowany o inflację, podczas gdy nominalny PKB nie. Porównując nominalne PKB między dwoma okresami, ich różnica może nie być skutecznym wskaźnikiem ze względu na rozbieżności cenowe. Towary w jednej erze mogą kosztować znacznie więcej lub mniej, w zależności od stopy inflacji między tymi dwoma okresami. Tak więc realny PKB jest bardziej przydatny w porównaniu PKB między dwoma okresami, ponieważ ignoruje wpływ wzrostu lub spadku cen. Czytaj więcej »

W połączeniu z wykładniczymi liczbami całkowitymi, możesz wyrazić te same rzeczy używając jednej notacji: x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Jeśli łącząc radykalny z wykładnikiem liczby całkowitej, można wyrazić tę samą koncepcję jako wykładnik racjonalny. x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) N-ty korzeń może być wyrażony jako wykładnik wymierny: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Różnice są zasadniczo notacyjne . Zauważ, że zakłada to, że x> 0. Jeśli x <= 0 lub jest liczbą złożoną, to te tożsamości nie zawsze się utrzymują. Czytaj więcej »

Oto problem ze słowem na początek. Jane wydała 42 $ na buty. To było 14 dolarów mniej niż dwa razy więcej niż wydała na bluzkę. Ile wynosiła bluzka? Źródło: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm Najpierw określ, o co pyta pytanie. Jane wydała 42 $ na buty. To było 14 dolarów mniej niż dwa razy więcej niż wydała na bluzkę. Ile wynosiła bluzka? Następnie zidentyfikuj liczby. Jane wydała 42 $ na buty. To było 14 dolarów mniej niż dwa razy więcej niż wydała na bluzkę. Ile wynosiła bluzka? Następnie określ słowa kluczowe. Obejmują one dodawanie, odejmowanie, usuwanie, wydawanie, zarabianie, mniej, Czytaj więcej »

Liczby całkowite, liczby całkowite, liczenie / liczby naturalne Liczby całkowite mogą być ujemne lub dodatnie. Nie mogą być miejscami dziesiętnymi / ułamkami / procentami. Przykłady liczb całkowitych: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Liczby całkowite obejmują 0, ale nie mogą być ujemne. Nie mogą być miejscami dziesiętnymi / ułamkami / procentami.Przykłady liczb całkowitych: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Liczenie / liczby naturalne to kolejność, w jakiej się liczymy. Są to liczby całkowite dodatnie, ale nie obejmują zera (nie liczymy, mówiąc 0, 1, 2, 3 itd.). Przykłady liczenia / liczby naturalne: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Czytaj więcej »

Liczba kolumn macierzy lewej strony = liczba rzędów macierzy po prawej stronie Rozważmy dwie macierze jako A ^ (m razy n) i B ^ (p razy q) Następnie AB będzie macierzą wymiarów m razy q, jeśli n = p. Jeśli więc liczba kolumn lewej macierzy bocznej jest taka sama jak liczba rzędów macierzy po prawej stronie, wówczas dopuszczalne jest mnożenie. Czytaj więcej »

„długość” = 11 „m”, „szerokość” = 3 „m” „przeciwległe boki prostokąta mają równą długość” rArr „obwód” = 2 (x-2) +2 (2x + 1) ”jesteśmy powiedział, że obwód "= 28" m "rArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28" rozłóż nawiasy "rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28" dodaj 2 do każdej strony „6x anuluj (-2) anuluj (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30” dziel obie strony na 6 ”(anuluj (6) x) / anuluj (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 kolorów (niebieski) „Jako sprawdzenie” „obwód” = 11 + 11 + 3 + 3 = 28 ”m„ rArr ”wymiary wynoszą„ 11 ”m przez” 3 „m” Czytaj więcej »

Szerokość = 50 i długość = 100 Dla uproszczenia użyjemy liter W dla szerokości, L dla długości i P dla obwodu. Dla pola prostokątnego P = 2 * (L + W) Mamy więc 2 * (L + W) = 300 lub L + W = 150 Powiedziano nam, że L = W + 50 Więc L + W = 150 może być ponownie zapisane jako (W + 50) + W = 150, które można uprościć: 2 W + 50 = 150 2 W = 100 W = 50 A ponieważ L = W + 50 L = 50 + 50 = 100 Dlatego szerokość wynosi 50 (jardy) i długość wynosi 100 (jardy). Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie. Domena Domena funkcji jest największym podzbiorem RR, dla którego zdefiniowano formułę funkcji. Podana funkcja jest wielomianem, więc nie ma ograniczeń dla wartości x. Oznacza to, że domena to D = RR Range Zakres to przedział wartości, które przyjmuje funkcja. Funkcja kwadratowa z dodatnim współczynnikiem x ^ 2 przyjmuje wszystkie wartości w przedziale [q; + oo), gdzie q jest współczynnikiem y wierzchołka funkcji. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 Zakres funkcji wynosi [2; + oo) Czytaj więcej »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "jednym ze sposobów jest znalezienie nieciągłości f (x)" Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której x nie może być. „rozwiń” 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (czerwony) ”wartość wykluczona„ rArr ”domena to„ x inRR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (niebieski) „notacja interwału „lim_ (xto + -oo), f (x) toc” (stała) „” dziel licznik / mianownik przez „x ^ 7 f (x) = (1 / x ^ 7) / ((3x ^ 7) / x ^ 7) = (1 / x ^ 7) / 3 jako xto + -oo, f (x Czytaj więcej »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 Powiedziano nam, że f (x) jest funkcją kwadratową. Stąd ma co najwyżej dwa różne korzenie. Powiedziano nam również, że 1 + -sqrt (2) i są pierwiastkami f (x):. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Stąd f (x) = a (x ^ 2-2x + 3), gdzie jest trochę realne stała W końcu powiedziano nam, że f (x) przechodzi przez punkt (2,5) Stąd, f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) Wykres f (x) pokazano poniżej. wykres {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 [-5 Czytaj więcej »

X! = 7 Szukamy wartości x, które nie są dozwolone we frakcji y = x / (2x + 14) Jeśli spojrzymy na licznik, nie ma tam niczego, co wykluczałoby jakiekolwiek wartości x. Jeśli spojrzymy na mianownik, gdzie wartość 0 jest niedozwolona, jest niedozwolona wartość x, ponieważ będzie ona mianownikiem 0. Ta wartość to: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 Wszystko pozostałe wartości x są w porządku. I tak piszemy to, ponieważ x nie może równać się 7 lub x! = 7 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Nie możemy podzielić przez zero. Dlatego wykluczoną wartością będzie: x + 2! = 0 Lub x + 2 - kolor (czerwony) (2)! = 0 - kolor (czerwony) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Wyłączony Wartość to: -2 Czytaj więcej »

X = 0 "i" x = 3> 2 / (x (x-3)) "mianownik tej funkcji wymiernej nie może być równy zeru" "ponieważ to uczyniłoby go" kolorem (niebieskim) "niezdefiniowanym" "Zrównanie mianownika z zero i rozwiązywanie daje "" wartości, których x nie może być "" rozwiązanie "x (x-3) = 0" zrównanie każdego czynnika do zera i rozwiązanie dla x "x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 „i” x = 3larrcolor (czerwony) „są wykluczonymi wartościami” Czytaj więcej »

X + 4 = 0 "" Linia pionowa y + 3 = 0 "" Linia pozioma y = mx + przez = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Linia pozioma Rozważmy dwa podane punkty na linii pionowej Niech (x_2, y_2) = (- 4, 9) i Niech (x_1, y_1) = (- 4, 7) Korzystanie z formularza dwupunktowego y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Linia pionowa Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne. Czytaj więcej »

X = 5 Wykluczone wartości są wartościami, które powodują, że równanie jest niezdefiniowane. Ponieważ ta funkcja jest ułamkiem, mamy tutaj specjalną regułę. W ułamkach nie możemy uczynić mianownika równym 0, w przeciwnym razie ułamek będzie niezdefiniowany. : .x-5! = 0 x! = 5 Tak więc wykluczona wartość jest tutaj taka, że x = 5. Czytaj więcej »

X = -3> „mianownik y nie może być zerem, ponieważ spowodowałoby to, że y” „niezdefiniowane. Przyrównanie mianownika do zera i rozwiązanie” „daje wartość, której nie można x” „rozwiązać” 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (czerwony) „jest wartością wykluczoną” Czytaj więcej »

4,54 i -1,54 x ^ 2-3x-7 = 0 Stosowanie formuły kwadratowej a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(- 3) ^ 2-4 razy ( 1) razy (-7)]} / (2 razy (-1)) Po rozwiązaniu otrzymujemy x = {3 + sqrt (37)} / (2) i x = {3-sqrt (37)} / 2 Dlatego x = 4,54 i x = -1,54 Czytaj więcej »

Rozwiązania to S = {2,56, -1,56} Równanie to x ^ 2-x-4 = 0 Obliczmy różnicę Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4) = 17 Jako Delta> 0, mamy 2 prawdziwe korzenie x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 Dlatego x_1 = (1 + sqrt17) /2=2,56 i x_2 = ( 1-sqrt17) /2=-1.56 Czytaj więcej »

Wartość wykluczona to z = -1 / 4. Wartość wykluczona występuje w ułamku, gdy mianownik (dolny) jest równy zero, tak jak poniżej: (x + 2) / (d) W tym przypadku d nie może wynosić 0, ponieważ spowodowałoby to, że mianownik byłby równy 0, dzięki czemu frakcja niezdefiniowana. W naszym przypadku po prostu ustaw mianownik równy 0 i rozwiąż dla z, aby znaleźć wykluczone wartości. - (7z) / (4z + 1) Ustaw mianownik równy 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4 To jedyna wykluczona wartość. Mam nadzieję, że to pomogło! Czytaj więcej »

A = -2 i a = 5 W wyrażeniu (12a) / (a ^ 2-3a-10) mianownik jest kwadratowym wielomianem, który może być faktorowany a ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5) a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) Następnie (12a) / (a 2-3a-10) = (12a) / ((a-5) (a + 2)) Zerami wielomianu w mianowniku są a = 5 i a = -2, które są wartościami wykluczonymi. Te wartości są wyłączone, ponieważ nie można podzielić przez 0. Czytaj więcej »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = - 3 / (9 + y) y! = 9 i y! = - 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 (y -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (y-9)) / ((9-y) (9 + y)) = (-3 (9-y)) / ((9 -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) Wartości wykluczone to y = 9 i y = -9 Czytaj więcej »

Zobacz cały proces rozwiązania poniżej: Ponieważ nie możemy podzielić przez 0, wykluczone wartości to: x ^ 2 - 1! = 0 Możemy użyć x ^ 2 - 1 używając reguły: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b ) (a - b) Pozwolenie a 2 = x ^ 2, a = x, b ^ 2 = 1 i b = 1 oraz podstawienie daje: (x + 1) (x - 1)! = 0 Teraz rozwiąż każdy termin dla 0, aby znaleźć wykluczone wartości x: Rozwiązanie 1) x + 1 = 0 x + 1 - kolor (czerwony) (1) = 0 - kolor (czerwony) (1) x + 0 = -1 x = -1 Rozwiązanie 2) x - 1 = 0 x - 1 + kolor (czerwony) (1) = 0 + kolor (czerwony) (1) x - 0 = 1 x = 1 Wyłączone wartości to: x = -1 i x = 1 Czytaj więcej »

K = -8, ik = 3 Mianownik jest wyrażeniem kwadratowym, które może być faktoryzowane jako (k + 8) (k-3). Przy k = -8 i k = 3 jeden z czynników byłby równy zero, co spowodowałoby, że dane wyrażenie wymierne byłoby niezdefiniowane. Stąd te dwa są wartościami wykluczonymi. Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Nie możemy podzielić przez 0, dlatego wartości wykluczone można zapisać jako: m ^ 2 - 6m + 5! = 0 Faktoring daje: (m - 5) (m - 1)! = 0 Rozwiązywanie każdego terminu dla 0 daje wartości m, które są wyłączone: Rozwiązanie 1) m - 5! = 0 m - 5 + kolor (czerwony) (5)! = 0 + kolor (czerwony) (5) m - 0! = 5 m ! = 5 Rozwiązanie 1) m - 1! = 0 m - 1 + kolor (czerwony) (1)! = 0 + kolor (czerwony) (1) m - 0! = 1 m! = 1 Wyłączone wartości to: m ! = 5 i m! = 1 Czytaj więcej »

Zobacz szczegóły poniżej Jeśli nasza sekwencja arytmetyczna ma pierwszy termin 5 i drugi 3, to różnica wynosi -2 Ogólny termin dla sekwencji arytmetycznej jest podany przez a_n = a_1 + (n-1) d, gdzie a_1 to pierwszy termin, a d to stała różnica. Zastosowanie tego do naszego problemu a_n = 5 + (n-1) (- 2) = - 2n + 2 + 5 = -2n + 7 lub jeśli chcesz a_n = 7-2n Czytaj więcej »

X = 2 Jedynymi wartościami wykluczonymi w tym problemie byłyby asymptoty, które są wartościami x, które sprawiają, że mianownik jest równy 0. Ponieważ nie możemy podzielić przez 0, tworzy to punkt, który jest „niezdefiniowany” lub wykluczony. W przypadku tego problemu szukamy wartości x, która powoduje, że 5 * x-10 równa się zero. Ustawmy więc: 5x-10 = 0 kolor (biały) (5x) + 10 kolor (biały) (0) +10 5x = 10/5 kolor (biały) (x) / 5 x = 10/5 lub 2 Więc, gdy x = 2, mianownik staje się równy zero. To jest wartość, którą musimy wykluczyć, aby uniknąć asymptoty. Możemy to potwierdzić za po Czytaj więcej »

Używam nowej metody AC (Google Search) do współczynnika f (x) = 10x ^ 2 - 7x - 12 = (x - p) (- q) Przekształcona trójmian: f '(x) = x ^ 2 - 7x - 120 (ac = -12 (10) = -120). Znajdź 2 liczby p 'i q' znając ich sumę (-7) i ich produkt (-120). a c mają inny znak. Skomponuj pary czynników a * c = -120. Kontynuuj: (-1, 120) (- 2, 60) ... (- 8, 15), suma ta wynosi 15 - 8 = 7 = -b. Następnie p '= 8 i q' = -15. Następnie znajdź p = p '/ a = 8/10 = 4/5; i q = q '/ a = -15/10 = -3/2. Factored forma f (x): f (x) = (x - p) (x - q) = (x + 4/5) (x - 3/2) = (5x + 4) (2x - 3) Czytaj więcej »

2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4)> „wyjmij” kolor (niebieski) „wspólny współczynnik 2” 2 (b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56) „czynnik” b ^ 4 + 7b ^ 3-8b-56color (niebieski) „przez grupowanie” rArrcolor (czerwony) (b ^ 3) (b + 7) kolor (czerwony) (- 8) (b + 7) ”take wspólny czynnik ”(b + 7) = (b + 7) (kolor (czerwony) (b ^ 3-8)) b ^ 3-8„ to ”kolor (niebieski)„ różnica kostek ”• kolor ( biały) (x) a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) ”tutaj„ a = b ”i„ b = 2 rArrb ^ 3-8 = (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) rArr2b ^ 4 + 14b ^ 3-16b-112 = 2 (b + 7) (b-2) (b ^ 2 + 2b + 4) Czytaj więcej »

Y = 2x (x + 5) (x-5) Cóż, już widzimy, że oba terminy mają x i są wielokrotnością 2, więc możemy wziąć 2x, aby uzyskać y = 2x (x ^ 2-25) Różnica dwóch kwadratów mówi nam, że ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab). x ^ 2-25 = (x + 5) (x-5) od x ^ 2 = (x) ^ 2 i 25 = 5 ^ 2 To daje nam y = 2x ((x + 5) (x-5)) = 2x (x + 5) (x-5) Czytaj więcej »

6w ^ 3 + 30w ^ 2 - 18w-90 = 0 Kolor grupowania (czerwony) ((6w ^ 3 + 30w ^ 2)) - kolor (niebieski) ((18w + 90)) = 0 kolor (czerwony) ((6w ^ 2) (w + 5)) - kolor (niebieski) ((18) (w + 5)) (6x ^ 2-18) (w + 5) Końcowe sprawdzenie innych oczywistych wspólnych czynników: 6 (x ^ 2- 3) (w + 5) (x ^ 2-3) może być uwzględnione jako (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)), ale nie jest oczywiste, że byłoby to jaśniejsze. Czytaj więcej »

6y ^ 2-5y ^ 3-4 = -5 (y-y_1) (y-y_2) (y-y_3) y_1 = 1 / (u_1 + v_1) y_2 = 1 / (omega u_1 + omega ^ 2 v_1) y_3 = 1 / (omega ^ 2 u_1 + omega v_1), jak wyjaśniono poniżej ...Próba rozwiązania f (y) = -5y ^ 3 + 6y ^ 2-4 = 0 Najpierw podziel przez -y ^ 3, aby uzyskać: 5-6 / y + 4 / y ^ 3 = 0 Niech x = 1 / y Następnie 4x ^ 3-6x + 5 = 0 Teraz niech x = u + v 0 = 4 (u + v) ^ 3 - 6 (u + v) + 5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + (12uv-6) (u + v) +5 = 4u ^ 3 + 4v ^ 3 + 6 (2uv-1) (u + v) +5 Niech v = 1 / (2u) = 4u ^ 3 + 1 / (2u ^ 3) + 5 Pomnóż przez 2u ^ 3, aby uzyskać: 8 (u ^ 3) ^ 2 + 10 (u ^ 3) +1 = 0 u ^ 3 = (-10 + -sqrt (100-32)) / 16 = Czytaj więcej »

Można to uwzględnić przy złożonych współczynnikach: x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) Biorąc pod uwagę: y = x ^ 2-4x + 7 Uwaga że jest to standardowa forma: y = ax ^ 2 + bx + c z a = 1, b = -4 i c = 7. Ma to różnicę delta określoną wzorem: Delta = b ^ 2-4ac kolor (biały) (Delta) = (kolor (niebieski) (- 4)) ^ 2-4 (kolor (niebieski) (1)) (kolor ( niebieski) (7)) kolor (biały) (Delta) = 16-28 kolor (biały) (Delta) = -12 Ponieważ Delta <0, to kwadrat nie ma prawdziwych zer i żadnych liniowych współczynników o rzeczywistych współczynnikach. Nadal możemy to uwzględnić, ale potrzebujem Czytaj więcej »

Twój problem to 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x i próbujesz znaleźć jego czynniki. Spróbuj obliczyć 3x: 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) robi sztuczkę, aby zmniejszyć liczbę liczb i moce. Następnie powinieneś sprawdzić, czy trójwymiarowość znajdująca się w nawiasach może być dalej uwzględniana. 3x (2x + 1) (2x + 1) dzieli kwadrat wielomianu na dwa współczynniki liniowe, co jest kolejnym celem faktoringu. Ponieważ 2x + 1 powtarza się jako czynnik, zwykle piszemy go z wykładnikiem: 3x (2x + 1) ^ 2. Czasami faktoring jest sposobem na rozwiązanie równania takiego jak twoje, jeśli zostało ustawione = 0. Faktoring pozwa Czytaj więcej »

5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) Dana kwadratowa: 5x ^ 2 + 2x + 2 ma postać: ax ^ 2 + bx + c z a = 5, b = 2 i c = 2. Ma to różnicę delta określoną wzorem: Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 Ponieważ Delta <0 ta kwadratowa nie ma prawdziwych zer i żadnych liniowych czynników z Rzeczywiste współczynniki. Możemy ją uwzględnić w liniowych współczynnikach monicznych ze złożonymi współczynnikami, znajdując jej zera złożone, które są wyrażone wzorem kwadratowym: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) kolor (biały) (x ) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) kolor (biały) Czytaj więcej »

2m ^ 3 + 3m ^ 2 + 4m + 6 przez faktoring m ^ 2 z pierwszych dwóch terminów i 2 z dwóch ostatnich terminów, = m ^ 2 (2m + 3) +2 (2m + 3) przez faktoring 2m + 3, = (m ^ 2 + 2) (2m + 3) Stąd jego współczynniki to (m ^ 2 + 2) i (2m + 3). Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

(x-8) (x + 3) W postaci Ax ^ 2 + Bx + C równania C jest ujemne, co oznacza, że musi mieć jeden czynnik ujemny i jeden czynnik dodatni. Wartość B jest ujemna, co oznacza, że współczynnik ujemny jest pięć większy niż czynnik dodatni. 8 xx 3 = 24 kolor (biały) (...) i kolor (biały) (...) 8-3 = 5, więc czynniki, które działają dla 24, to -8 i + 3 (x-8) (x + 3) = 0 Czynniki to (x-8) i (x + 3) Czytaj więcej »

X ^ 3y ^ 6 - 64 to różnica dwóch kostek i można ją uwzględnić w następującym wzorze. a ^ 3 -b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) a ^ 3 czynniki do ab ^ 3 czynników do b Wzór znaków jest zgodny ze skrótem SOAP S = ten sam znak co kostki O = przeciwne grzechy kostek AP = zawsze dodatnie x ^ 3y ^ 3 czynniki do xy 64 czynników do 4 x ^ 3y ^ 3 - 64 = (xy - 4) (x ^ 2y ^ 2 + 4xy + 16) SMARTERTEACHER YouTube . Czytaj więcej »

(w + 3) (w + 8) f (w) = w ^ 2 + 11w + 24 Rozważ: f (x) = (x + a) (x + b) Aby znaleźć współczynniki f (w), potrzebujemy znaleźć aib takie, że: a xx b = 24 i a + b = 11 Rozważmy czynniki 24: 24xx1, 12xx2, 8xx3, 4xx6 Tylko 8xx3 satisties warunek: 8 + 3 = 11 Stąd: a = 3, b = 8:. f (x) = (w + 3) (w + 8) Czytaj więcej »