Algebra

Masz połowę paraboli. Rozważmy y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => Niezdefiniowane w RR Masz górną część parabola, która otwiera się w prawo Jeśli rozważasz y = -sqrt x Masz dolną część paraboli, która otwiera się w prawo. sqrt y = x i -sqrt y = x zachowuje się podobnie Czytaj więcej »

Punkt przecięcia y: y = 18 punkt przecięcia x: x = 3 (jest tylko jeden) Punkt przecięcia y to wartość y, gdy x = 0 kolor (biały) („XXX”) y = 2 ((0) - 3) ^ 2 = 18 Podobnie przecięcie (-a) x jest / są (są często dwa z parabolą) wartość (-y) x, gdy y = 0 kolor (biały) („XXX”) 0 = 2 ( x-3) ^ 2 ma tylko jedno rozwiązanie x = 3 wykresy {2 (x-3) ^ 2 [-20,84, 52,2, -10, 26,53]} Czytaj więcej »

Punkty przechwytujące x znajdują się na (sqrt2-1) i (-sqrt2-1), a punkt przecięcia y jest na (0, -1). Aby znaleźć punkt przecięcia (x), podłącz 0 dla y i rozwiąż dla x. 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 Dodaj kolor (niebieski) 2 do obu stron: 2 = (x + 1) ^ 2 Pierwiastek kwadratowy po obu stronach: + -sqrt2 = x + 1 Odejmij kolor (niebieski) 1 od obu sides: + -sqrt2 - 1 = x Dlatego też x-przecięcia są przy (sqrt2-1) i (-sqrt2-1). Aby znaleźć punkt przecięcia z osią y, podłącz 0 dla x i rozwiń dla y: y = (0 + 1) ^ 2 - 2 Uprość: y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 Dlatego y -intercept ma wartość (0, -1). Mam nadzieję że to pomoże! Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie poniżej; Odwrotne modele zmienności, to termin używany w odwrotnym równaniu zmienności ... na przykład; x zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do y x prop 1 / y x = k / y, gdzie k jest stałe, co oznacza, że gdy wartość y wzrasta, wartość x zmniejszy się, ponieważ jest odwrotnie proporcjonalna. Aby uzyskać więcej informacji o odwrotnym modelu wariacji, ten link wideo pomoże Ci; Model odwrotnej zmiany Czytaj więcej »

Tak opracowane. Wielomian jest faktorowany całkowicie, gdy jest wyrażony jako iloczyn jednego lub więcej wielomianów, których nie można dalej rozłożyć. Nie wszystkie wielomiany mogą być uwzględniane. Aby całkowicie obliczyć wielomian: Zidentyfikuj i wyodrębnij największy wspólny czynnik monomialny. Podziel każdy termin na czynniki pierwsze. Poszukaj czynników, które pojawiają się w każdym pojedynczym terminie, aby określić GCF. Wyróżnij GCF z każdego terminu przed nawiasami i zgrupuj resztki w nawiasach. Pomnóż każdy termin, aby uprościć. Kilka przykładów podano poniżej, aby znaleźć Czytaj więcej »

Negatywne wykładniki są rozszerzeniem początkowej koncepcji wykładnika. Aby zrozumieć negatywne wykładniki, najpierw sprawdź, co rozumiemy przez wykładniki dodatnie (całkowite). Co mamy na myśli, gdy piszemy coś takiego: n ^ p (na razie załóżmy, że p jest dodatnią liczbą całkowitą. Jedną definicją byłoby to, że n ^ p to 1 pomnożone przez n, p razy. Zauważ, że użycie tej definicji n ^ 0 wynosi 1 pomnożone przez n, 0 razy, tj. N ^ 0 = 1 (dla dowolnej wartości n) Załóżmy, że znasz wartość n ^ p dla niektórych określonych wartości n i p, ale chciałbyś znać wartość n ^ q dla wartości q mniejszej niż p Na przykład Czytaj więcej »

Liczby nieparzyste to liczby całkowite, które nie są podzielne przez 2. Liczby pierwsze to te, które nie są podzielne przez żadną liczbę z wyjątkiem samych rozpoczynających się od 2,3,5,7,11.13 Liczby nieparzyste to liczby całkowite, które nie są podzielne przez 2. Liczby pierwsze to są te, które nie są podzielne przez jakąkolwiek liczbę, z wyjątkiem samych zaczynając od 2,3,5,7,11.13 ... Czytaj więcej »

(x, y) = (-8, 0), (10, 6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 iy = 0: x = 0 - 8 = -8 x = 3y - 8 i y = 6: x = 3 xx 6 - 8 x = 10 (x, y) = (-8, 0), (10, 6) # Czytaj więcej »

Brak możliwych rozwiązań. Po pierwsze, zawsze dobrym pomysłem jest zidentyfikowanie domeny wyrażeń logarytmicznych. Dla log x: domena to x> 0 Dla logu (2x-1): domena to 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 Oznacza to, że musimy wziąć pod uwagę tylko wartości x, gdzie x> 1/2 (przecięcie dwóch domen), ponieważ w przeciwnym razie co najmniej jedno z dwóch wyrażeń logarytmicznych nie jest zdefiniowane. Następny krok: użyj logarytmu logu reguły (a ^ b) = b * log (a) i przekształć lewe wyrażenie: 2 log (x) = log (x ^ 2) Teraz zakładam, że podstawa twoich logarytmów jest e lub 10 lub inna podstawa> 1. (W przec Czytaj więcej »

Możliwe wartości x są podane przez 4 <x <= 13/3 Możemy napisać ln (x-4) + ln3 <= 0 jako ln (3 (x-4)) <= 0 wykres {lnx [-10, 10 , -5, 5]} Teraz, gdy lnx jest funkcją, która zawsze rośnie wraz ze wzrostem x (wykres pokazany powyżej), a także że ln1 = 0, oznacza to 3 (x-4) <= 1 tj. 3x <= 13 i x < = 13/3 Zauważ, że ponieważ mamy ln (x-4) domenę x to x> 4 Stąd możliwe wartości x są podane przez 4 <x <= 13/3 Czytaj więcej »

Rodzaj liczby, dla której mnożenie nie jest ogólnie przemienne. Liczby rzeczywiste (RR) mogą być reprezentowane przez linię - przestrzeń jednowymiarową. Liczby zespolone (CC) mogą być reprezentowane przez płaszczyznę - dwuwymiarową przestrzeń. Czwartorzęd (H) może być reprezentowany przez czterowymiarową przestrzeń. W zwykłych liczbach arytmetycznych spełniają następujące reguły: Dodatek Tożsamość: EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a Odwrotność: AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 Asocjatywność: AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) Przemienność: AA a, b: a + b = b + Tożsamość mnożenia: EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a Czytaj więcej »

Było 22 Dimes i 8 Quarters d + q = 30 (suma monet) 10d + 25q = 420 (całkowite centy) Rozwiążmy teraz dwa równania dla siebie za pomocą podstawienia. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 Jeśli podłączymy to z powrotem, stwierdzimy, że d = 22 Mam nadzieję, że to pomoże! ~ Chandler Dowd Czytaj więcej »

Iloraz dwóch wielomianów ... Wyrażenie wymierne jest ilorazem dwóch wielomianów. Oznacza to, że jest wyrażeniem formy: (P (x)) / (Q (x)) gdzie P (x) i Q (x) są wielomianami. Przykładami wyrażeń wymiernych byłyby: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 ”” kolor (szary) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) Jeśli dodasz, odejmiesz lub pomnożysz dwa wyrażenia wymierne, otrzymasz wyrażenie wymierne. Każde niezerowe wyrażenie wymierne ma swego rodzaju odwrotność multiplikatywną w swojej odwrotności. Na przykład: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo wszelkie wyjątki wymagane do zapewnienia, że mi Czytaj więcej »

Liczba zespolona „alfa” nazywana jest rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania kwadratowego f (x) = ax ^ 2 + bx + c, jeśli f (alfa) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 Jeśli masz funkcję - f (x) = ax ^ 2 + bx + c i mają liczbę zespoloną - alfa. Jeśli podstawisz wartość alfa na f (x) i otrzymasz odpowiedź „zero”, to mówi się, że alfa jest rozwiązaniem / pierwiastkiem równania kwadratowego. Istnieją dwa korzenie równania kwadratowego. Przykład: Niech równanie kwadratowe będzie - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 Korzenie tego będą 3 i 5. jak f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 if (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 = 25 Czytaj więcej »

Głównym praktycznym zastosowaniem modeli liniowych jest modelowanie trendów liniowych i szybkości w rzeczywistym świecie. Na przykład, jeśli chciałeś sprawdzić, ile pieniędzy wydawałeś w czasie, możesz znaleźć, ile pieniędzy wydałeś w danym momencie na kilka punktów w czasie, a następnie zrób model, aby sprawdzić, ile wydałeś. w. Również w meczach krykieta używają modeli liniowych do modelowania tempa pracy danej drużyny. Robią to, biorąc pod uwagę liczbę przejazdów, które drużyna zdobyła w pewnej liczbie przejazdów, i dzielą je na dwie części, aby uzyskać przebiegi na każdą stawkę. Czytaj więcej »

Możemy przepisać f (x) jako f (x) = 3 / x ^ 2-3. Aby to równanie było funkcją, jedna wartość x nie może dać więcej niż jednej wartości y, więc każda wartość x ma unikalną wartość y. Ponadto każda wartość x musi mieć wartość y. W tym przypadku każda wartość x ma jedną wartość dla y. Jednak x! = 0, ponieważ f (0) = 3 / 0-3 = „undefined”. Tak więc f (x) nie jest funkcją. Jednak może to być funkcja poprzez zastosowanie limitów lub zakresów wartości x, w tym przypadku jest to funkcja, jeśli f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0. Czytaj więcej »

W zależności od tego, w jaki sposób otrzymujesz informacje: Jeśli masy są podane w kategoriach u: „Zmiana masy” = (1,67 * 10 ^ -27) („Masa reagentów” - „Masa produktów”) Jeśli masy są podane w kg: „Zmiana masy” = („Masa reagentów” - „Masa produktów”) Może się to wydawać dziwne, ale podczas syntezy jądrowej produkty są lżejsze niż reagenty, ale tylko w niewielkiej ilości. Dzieje się tak, ponieważ cięższe jądra potrzebują więcej energii, aby utrzymać jądro razem, i aby to zrobić, należy przekształcić więcej swojej masy w energię. Jednakże żelazo-56 ma najwyższą wartość energii na nukleon wszystkich j Czytaj więcej »

Bezpośrednia odmiana w prawdziwym życiu. 1. Samochód podróżuje x godzin z prędkością „60 km / h” -> odległość: y = 60 x Mężczyzna kupuje x cegieł, które kosztują po 1,50 USD każdy -> koszt: y = 1,50 x Drzewo rośnie x miesięcy o 1 / 2 metry każdego miesiąca -> wzrost: y = 1/2 x Czytaj więcej »

100 razy wyższy 7000000/70000 = 100 Czytaj więcej »

Finansowanie kapitałem zasadniczo odnosi się do pozyskiwania kapitału na rynkach akcji lub prywatnej lokaty podobnych inwestycji. Rozważ całkowity kapitał wymagany przez przedsięwzięcie (być może nową firmę lub ewentualnie projekt dla istniejącej firmy). W większości sytuacji kredytodawcy nie będą finansować 100% przedsięwzięcia, zwłaszcza jeśli jest ono ryzykowne lub duże. Kapitał odnosi się do części kapitału, która nie jest pożyczona. Jeśli chcę założyć browar, potrzebuję kapitału na wszelkiego rodzaju rzeczy (budownictwo, wyposażenie, początkowe dostawy, a może nawet początkową gotówkę na listy płac, marketin Czytaj więcej »

Każda wartość x zaspokoi układ równań z y = 4-3x. Zmień układ pierwszego równania, aby uczynić temat tematem: y = 4-3x Zastąp to dla y w drugim równaniu i rozwiąż dla x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 Eliminuje to znaczenie x nie ma unikalnego rozwiązania. Dlatego dowolna wartość x zaspokoi układ równań tak długo, jak y = 4-3x. Czytaj więcej »

Przykłady operacji odwrotnych to: dodawanie i odejmowanie; mnożenie i dzielenie; oraz kwadraty i pierwiastki kwadratowe. Dodawanie dodaje więcej do liczby, podczas gdy odejmowanie odbiera ją, czyniąc je operacjami odwrotnymi. Na przykład, jeśli dodasz jeden do numeru, a następnie odejmiesz, otrzymasz ten sam numer. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 Mnożenie zwiększa liczbę o dany współczynnik, podczas gdy dzielenie zmniejsza liczbę o dany współczynnik. Dlatego są to operacje odwrotne. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 Kwadrat sam zwielokrotnia liczbę, podczas gdy ukorzenienie kwadratowe to znalezienie liczby, która po pomnożeniu przez Czytaj więcej »

Długoterminowa jest złożoną koncepcją ekonomii; koszty długoterminowe prawdopodobnie dotyczą kosztów, których nie można zmienić w krótkim okresie. Rozróżnienie między długoterminowym a krótkoterminowym jest horyzontem czasowym, a koszty zwykle określamy jako „stałe” lub „zmienne”, w zależności od tego, czy możemy je zmienić w krótkim okresie. Jak długo trwa krótki lub długi okres, zależy od tego, jak myślimy o naszych kosztach. Jeśli zbuduję fabrykę, by produkować jakieś dobra, ogólnie uważam fabrykę za koszt stały, ponieważ już ją zbudowałem i nie mogę tak naprawdę zmienić fabryki w Czytaj więcej »

Doskonała konkurencja uwzględnia pewne założenia, które zostaną opisane w kolejnych liniach. Należy jednak zauważyć, że odnosi się do teoretycznego przyimka, a nie do rozsądnej, możliwej do udowodnienia konfiguracji rynku. Rzeczywistość może podejść do tego kilka razy, ale tylko drapie skorupę. Jako licencjat z ekonomii najbliżej, jakie widzę z doskonale konkurencyjnego rynku w wielu gospodarkach, jest rolnictwo. Doskonale konkurencyjny rynek ma 4 ważne elementy: 1) Produkt jednorodny 2) Duża liczba dogodności 3) Doskonała informacja 4) Swobodny wjazd i wyjazd Produkt jednorodny odnosi się do produktu niezróżnico Czytaj więcej »

Ustaw książki i albumy na zmienne, aby uzyskać dwa równania takie, że; 5n + 3a = 13,24 i 3n + 6a = 17,73 Niewiele możemy zrobić z tymi w ich obecnym stanie, więc przepiszmy jeden z nich. 6a = 17,73 - 3n tak; a = (17,73 - 3n) / 6 Hej, spójrz! Właśnie znaleźliśmy cenę albumu w odniesieniu do ceny notebooka! Teraz, kiedy możemy pracować! Podłączenie ceny, albumu, do równania daje nam; 5n + 3 (3n-17,73) / 6 = 13,24 możemy zmniejszyć ułamek 3/6 do 1/2; 5n + (3n-17,73) / 2 = 13,24 Rozwiąż teraz n, aby znaleźć dokładną cenę notatnika; n = 3,40 USD Po znalezieniu dokładnej ceny notebooka znalezienie ceny albumu jest Czytaj więcej »

Produkty o nieelastycznym zapotrzebowaniu są wymagane w stałej ilości za dowolną daną cenę. Zacznijmy od zastanowienia się, co to znaczy o produkcie. Jeśli członkowie gospodarki żądają Produktu X ze stałą stawką za każdą cenę, to ci członkowie gospodarki prawdopodobnie potrzebują tego produktu, jeśli chcą wydać na to dużo pieniędzy. Jakie więc są rzeczy, które członkowie gospodarki mogą uznać za konieczność? Prawdziwym przykładem jest lek Daraprim, który został stworzony przez Turing Pharmaceuticals w celu leczenia AIDS i dość dobrze leczył AIDS. Daraprim jest znany ze wzrostu cen z 13,50 USD / tabletkę do 750 US Czytaj więcej »

Nachylenie wynosi 1,25 lub 5/4. Punkt przecięcia y to (0, 8). Formą nachylenia-przecięcia jest y = mx + b. W równaniu w postaci przecięcia z nachyleniem nachylenie linii zawsze będzie m. Punkt przecięcia y zawsze będzie (0, b). wykres {y = (5/4) x + 8 [-21,21, 18,79, -6,2, 13,8]} Czytaj więcej »

Gdy stolarze chcą skonstruować gwarantowany kąt prosty, mogą stworzyć trójkąt o bokach 3, 4 i 5 (jednostki). Twierdzeniem Pitagorasa trójkąt utworzony z tych długości boków jest zawsze trójkątem prawym, ponieważ 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Jeśli chcesz dowiedzieć się, jaka jest odległość między dwoma miejscami, ale masz tylko ich współrzędne (lub ile ich jest), twierdzenie Pitagorasa mówi, że kwadrat tej odległości jest równy sumie kwadratowych odległości poziomych i pionowych. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 Powiedz, że jedno miejsce jest w (2,4), a drugie w (3, 1). (Mogą to być r&# Czytaj więcej »

„Zobacz wyjaśnienie” y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 „Istnieją dwie metody, które można zastosować”. „1) Wypełnianie kwadratu:„ y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "jest funkcją odwrotną." „Dla” x <= -3 ”przyjmujemy rozwiązanie - znak.” => y = -3 - sqrt (x-5) "2) Zastępując" x = z + p ", z" p "stałą liczbą" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "Teraz wybierz" p ", aby" 2p + 6 = 0 => p = -3. => y = z ^ 2 + 5 => z = pm sqrt (y - 5) => x = -3 Czytaj więcej »

Programowanie liniowe to proces, który pozwala na najlepsze wykorzystanie dostępnych zasobów. W ten sposób zysk można zmaksymalizować, a koszty zminimalizować. Odbywa się to poprzez wyrażanie dostępnych zasobów - takich jak pojazdy, pieniądze, czas, ludzie, przestrzeń, zwierzęta gospodarskie itp. Jako nierówności. Wykresując nierówności i cieniowanie niepożądanych / niemożliwych obszarów, idealna kombinacja zasobów znajdzie się we wspólnym obszarze bez cieni. Na przykład firma transportowa może mieć mały pojazd dostawczy i dużą ciężarówkę. Mały pojazd: jest tańszy w zakupie Czytaj więcej »

Operacja, która po wykonaniu na liczbie zwraca wartość, która po pomnożeniu sama zwraca liczbę. Operacja, która po wykonaniu na liczbie zwraca wartość, która po pomnożeniu sama zwraca liczbę. Mają one postać sqrtx, gdzie x jest numerem, na którym wykonywana jest operacja. Zauważ, że jeśli jesteś ograniczony do wartości w liczbach rzeczywistych, liczba, którą bierzesz pierwiastek kwadratowy musi być dodatnia, ponieważ nie ma liczb rzeczywistych, które po pomnożeniu dają liczbę ujemną. Czytaj więcej »

Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5 -x = -2 y = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 Czytaj więcej »

X = pi / 4 lub x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (theta) = 1 jeśli i tylko wtedy, gdy theta = pi / 2 + 2npi dla n w ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi Ograniczone do [0, 2pi) mamy n = 0 lub n = 1, dając nam x = pi / 4 lub x = (5pi) / 4 Czytaj więcej »

Kolor (zielony) (x = 2,41 lub kolor (zielony) (x = -2.91) kolor (biały) („xxx”) (oba do najbliższego setki. Ponowne zapisanie danego równania jako koloru (biały) („XXX” ) kolor (czerwony) 2x ^ 2 + kolor (niebieski) 1xkolor (zielony) (- 14) = 0 i zastosowanie wzoru kwadratowego: kolor (biały) („XXX”) x = (- kolor (niebieski) 1 + -sqrt (kolor (niebieski) 1 ^ 2-4 * kolor (czerwony) 2 * kolor (zielony) („” (- 14)))) / (2 * kolor (czerwony) 2) kolor (biały) („XXXx”) = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 za pomocą kalkulatora (lub, w moim przypadku użyłem arkusza kalkulacyjnego) kolor (biały) („XXX”) x ~~ 2.407536453color (biały) („xxx Czytaj więcej »

X = -0,28, -2,72 4x ^ 2 + 3 = -12x Przenieś wszystkie terminy na lewą stronę. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Zmień układ na standardowy formularz. 4x ^ 2 + 12x + 3 to równanie kwadratowe w standardowej postaci: ax ^ 2 + bx + c, gdzie a = 4, b = 12, a c = 3. Możesz użyć formuły kwadratowej do rozwiązania dla x (rozwiązań). Ponieważ chcesz rozwiązań zbliżonych, nie rozwiążemy formuły kwadratowej. Po wprowadzeniu wartości do formuły możesz użyć kalkulatora do rozwiązania dla x. Pamiętaj, że będą dwa rozwiązania. Wzór kwadratowy (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Wstaw znane wartości. Ponieważ potrzebujesz przybliżonych rozwiązań Czytaj więcej »

Odejmujemy 1 z obu stron otrzymujemy: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Jest to postać ax ^ 2 + bx + c = 0, z a = 5, b = -7 i c = -1. Ogólna formuła dla pierwiastków takiej kwadratowej daje nam: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1 ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0,7 + - sqrt (69) / 10 Co to jest dobre przybliżenie dla sqrt (69)? Moglibyśmy go uderzyć w kalkulator, ale zróbmy to ręcznie zamiast Newtona-Raphsona: 8 ^ 2 = 64, więc 8 wydaje się dobrym pierwszym przybliżeniem. Następnie iteruj używając wzoru: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) Niech a_0 = 8 a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 Czytaj więcej »

Brakuje tu pewnych informacji. Nie ma przybliżonego rozwiązania żadnego z nich bez podania wartości x. Na przykład f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, ale f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 To samo dotyczy g (x), gdzie g (x) jest zawsze 12 jednostki większe niż cokolwiek jest x. Czytaj więcej »

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane. Czytaj więcej »

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0. 1 / (2-x) jest funkcją wymierną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcja 1 / (2-x) ma tę samą strukturę wykresu, ale z kilkoma poprawkami . Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co daje taki wykres: wykres {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z myślą o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których nie dotknie wykres. A to x = 2, a y = 0. Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty w x = {0,1,3} Asymptoty i dziury są obecne, ponieważ mianownik dowolnej frakcji nie może być 0, ponieważ podział przez zero jest niemożliwy. Ponieważ nie ma żadnych czynników anulujących, niedopuszczalne są wszystkie asymptoty pionowe. Dlatego: x ^ 2 = 0 x = 0 i 3-x = 0 3 = x i 1-x = 0 1 = x Które są wszystkie asymptoty pionowe. Czytaj więcej »

F (x) ma asymptotę poziomą y = 0 i brak otworów x ^ 2> = 0 dla wszystkich xw RR Tak więc x ^ 2 + 2> = 2> 0 dla wszystkich xw RR Oznacza to, że mianownik nigdy nie jest równy zero i f (x) jest dobrze zdefiniowane dla wszystkich xw RR, ale jako x -> + - oo, f (x) -> 0. Stąd f (x) ma asymptotę poziomą y = 0. wykres {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Czytaj więcej »

F (x) ma poziomą asymptotę y = 1, pionową asymptotę x = -1 i dziurę przy x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) z wykluczeniem x! = 1 Jako x -> + - oo termin 2 / (x + 1) -> 0, więc f (x) ma asymptotę poziomą y = 1. Gdy x = -1, mianownik f (x) wynosi zero, ale licznik jest niezerowy. Tak więc f (x) ma pionową asymptotę x = -1. Gdy x = 1, zarówno licznik, jak i mianownik f (x) są równe zero, więc f (x) jest niezdefiniowane i ma otwór przy x = 1. Zauważ, że lim_ (x-> 1) f (x) = 0 jest zdefiniowane. Więc to jest wy Czytaj więcej »

Asymptoty: x = 3, -1, 1 y = 0 otworów: brak f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Brak funkcji dla tej funkcji ponieważ nie ma wspólnych wielomianów w nawiasach kwadratowych, które pojawiają się w liczniku i mianowniku, istnieją tylko ograniczenia, które muszą być określone dla każdego wielomianu w nawiasie w mianowniku Ograniczenia te są asymptotami pionowymi. = 0.:., Asymptoty to x = 3, x = -1, x = 1, i y = 0. Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty: x = 0, ln (9/4) Poziomy asymptoty: y = 0 Ukośne asymptoty: brak Otwory: brak Części e ^ x mogą być mylące, ale nie martw się, po prostu zastosuj te same zasady. Zacznę od łatwej części: Pionowe asymptoty Aby rozwiązać dla tych, których mianownik jest równy zero, liczba powyżej zera jest niezdefiniowana. Zatem: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Następnie obliczamy xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Więc jedna z asymptot pionowych wynosi x = 0. Więc jeśli rozwiążemy następne równanie . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Następnie użyj algebry, wyizoluj wykładnik: -2e ^ (x / 2) = - 3 Następnie podziel przez -2: e ^ (x / 2) = 3/2 Czytaj więcej »

Verytical asymtotes znajduje się na x = -1, a x = 4 Pozioma asymtota jest na y = 0 (oś x) Ustawiając mianownik równy 0 i rozwiązując, otrzymujemy asymptoty pionowe. Tak więc V.A są na x ^ 2-3x-4 = 0 lub (x + 1) (x-4) = 0:. x = -1; x = 4 Porównując stopnie „x” w liczniku i mianowniku otrzymujemy asymptotę poziomą. Tutaj stopień mianownika jest większy, więc HA wynosi y = 0 Ponieważ nie ma anulowania między licznikiem a mianownikiem, nie ma otworu. wykres {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Czytaj więcej »

Asymptoty przy x = 3 i y = -2. Dziura w x = -3 Mamy (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). Które możemy napisać jako: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Co zmniejsza się do: -2 / (x-3) Znajdujesz pionową asymptotę m / n kiedy n = 0.Tak więc, x-3 = 0 x = 3 jest pionową asymptotą. Dla poziomej asymptoty istnieją trzy zasady: Aby znaleźć asymptoty poziome, musimy spojrzeć na stopień licznika (n) i mianownik (m). Jeśli n> m, nie ma poziomej asymptoty Jeśli n = m, dzielimy współczynniki wiodące, jeśli nCzytaj więcej »

„asymptota pozioma przy” y = 3/5 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartości, których x nie może być. „rozwiązuj” 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 To nie faktoryzuje, dlatego sprawdź kolor (niebieski) „wyróżnik” „tutaj” a = 5, b = 2 ”i„ c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 Ponieważ wyróżnik jest <0, nie ma rzeczywistych korzeni, a zatem nie ma pionowych asymptot. Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzielą wyrażenia na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli x ^ 2 f ( Czytaj więcej »

„asymptoty pionowe w„ x ~~ -0.62 ”i„ x ~~ 1.62 ”asymptoty poziomej w„ y = 3 ”Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. „rozwiązać„ x ^ 2-x-1 = 0 ”tutaj„ a = 1, b-1 ”i„ c = -1 ”rozwiązać za pomocą„ koloru (niebieski) ”wzoru kwadratowego„ x = (1 + -sqrt ( 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 „są asymptotami” „Poziome asymptoty występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ” (stała) „Podziel Czytaj więcej »

Brak dziur pionowa asymptota przy x = 3 pozioma asymptota wynosi y = 0 Podane: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Ten typ równania nazywany jest funkcją racjonalną (ułamkową). Ma postać: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), gdzie N (x) ) jest licznikiem, a D (x) jest mianownikiem, n = stopniem N (x), a m = stopniem (D (x)), a a_n jest współczynnikiem wiodącym N (x), a b_m to współczynnik wiodący D (x) Krok 1, czynnik: dana funkcja jest już uwzględniona. Krok 2, anuluj wszystkie czynniki, które są zarówno w (N (x)) i D (x)) (określa otwory): Dana funkcja nie ma otworów " Czytaj więcej »

Asymptoty: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Dla asymptot, patrzymy na mianownik, ponieważ mianownik nie może być równy 0, tj. x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 dlatego x! = 0,3 Dla y asymptot używamy limitu jako x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 dlatego y! = 0 Czytaj więcej »

Są pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pik, k w ZZ Aby przyjrzeć się temu problemowi użyję tożsamości: sec (x) = 1 / cos (x) Z tego widzimy, że będą asymptoty pionowe, gdy tylko cos (x) = 0. Dwie wartości, kiedy to nastąpi, przychodzą na myśl, x = pi / 2 i x = (3pi) / 2. Ponieważ funkcja cosinus jest okresowa, rozwiązania te będą powtarzać się co 2 piksele. Ponieważ pi / 2 i (3pi) / 2 różnią się tylko pi, możemy napisać wszystkie te rozwiązania w następujący sposób: x = pi / 2 + pik, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą, k w ZZ. Funkcja nie ma dziur, ponieważ otwory wymagałyby zarówno licznika, jak i mianownik Czytaj więcej »

F (x) = grzech ((piksele) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) ma otwór przy x = 0 i asymptocie pionowej przy x = 1. f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = grzech (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Stąd Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pik) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin ( (pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 Widać, że przy x = 0 funkcja jest nie zdefiniowano, chociaż ma wartość pi / 2, stąd ma otwór w x = 0 Ponadto ma asymptot pionowy przy x-1 = 0 lub x = Czytaj więcej »

Otwór przy x = 0 i pozioma asymptota przy y = 0 Najpierw musisz obliczyć zero znaczników mianownika, który w tym przypadku wynosi x, dlatego istnieje asymptota pionowa lub dziura przy x = 0. Nie jesteśmy pewni, czy to jest dziurą lub asymptotą, więc musimy obliczyć zero znaczników licznika <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 lub pi x = pi <=> x = 0 lub x = 1 Jak ty zobacz, że mamy wspólny znak zerowy. Oznacza to, że nie jest to asymptota, lecz dziura (z x = 0) i ponieważ x = 0 był jedynym zerowym znacznikiem mianownika, co oznacza, że nie są one asymptotami pionowymi. Teraz bierzemy Czytaj więcej »

X = 0 i x = 1 to asymptoty. Wykres nie ma dziur. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Współczynnik mianownika: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Ponieważ żaden z czynników nie może anulować, nie ma „dziur”, ustaw mianownik równy 0, aby rozwiązać asymptoty: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 i x = 1 to asymptoty. wykres {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19,5, 20,5, -2,48, 17,52]} Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Nie ma dziur ani pionowych asymptot, ponieważ mianownik nigdy nie jest równy 0 (dla prawdziwego x). Używając twierdzenia squeeze w nieskończoności widzimy, że lim_ (xrarroo) f (x) = 0, a także lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, więc oś x jest poziomą asymptotą. Czytaj więcej »

F (x) = tan (x) jest funkcją ciągłą w swojej domenie, z pionowymi asymptotami przy x = pi / 2 + npi dla dowolnej liczby całkowitej n. > f (x) = tan (x) ma pionowe asymptoty dla dowolnego x postaci x = pi / 2 + npi, gdzie n jest liczbą całkowitą. Wartość funkcji jest niezdefiniowana przy każdej z tych wartości x. Oprócz tych asymptot, tan (x) jest ciągły. Tak więc formalnie mówiąc tan (x) jest funkcją ciągłą z domeną: RR ”„ {x: x = pi / 2 + npi, n w ZZ} wykres {tan x [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

V.A przy x = -4; H.A przy y = 1; Otwór wynosi (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): asymptota pionowa wynosi x + 4 = 0 lub x = -4; Ponieważ stopnie licznika i mianownika są takie same, pozioma asymptota wynosi (wiodący współczynnik licznika / mianownik mianownika): y = 1/1 = 1. Istnieje równanie (x-1) w równaniu. tak więc otwór ma wartość x-1 = 0 lub x = 1, gdy x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Dziura jest na (1,2 / 5) wykresie {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Czytaj więcej »

F (x) ma pionową asymptotę przy x = -1, dziurę przy x = 1 i poziomą asymptotę y = 0. Nie ma skośnych asymptot. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) kolor (biały) (f (x)) = kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ((x-1)))) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) kolor (biały) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) z wykluczeniem x! = - 1 Zauważ, że x ^ 2 + 1> 0 dla dowolnych wartości rzeczywistych x Kiedy x = -1 mianownik wynosi zero, a licznik jest niezerowy . Zatem f (x) ma asymptot pionowy przy x = -1 Gdy x = 1 zarówno licznik, jak i mianownik wyrażenia definiującego dla f (x) wynoszą Czytaj więcej »

Podwójny asymptot y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Więc f (x) ma podwójną asymptotę scharakteryzowaną jako y = 0 Czytaj więcej »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Domena: e ^ x jest zdefiniowana na RR. I e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x), a następnie e ^ (x / 2) jest zdefiniowane na RR też. Zatem domeną f (x) jest Zakres RR: Zakres e ^ x to RR ^ (+) - {0}. Następnie: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Dlatego <=> 2> f (x)> -oo Czytaj więcej »

Zobacz krótkie wyjaśnienie Aby znaleźć pionowe asymptoty, ustaw mianownik - x (x-2) - równy zero i rozwiąż. Istnieją dwa korzenie, punkty, w których funkcja idzie do nieskończoności. Jeśli jedno z tych dwóch korzeni ma również zero w licznikach, to są one dziurą. Ale nie, więc ta funkcja nie ma dziur. Aby znaleźć asymptotę poziomą, podziel wiodący termin licznika - x ^ 2 przez wiodący termin mianownika - także x ^ 2. Odpowiedź jest stała. Dzieje się tak dlatego, że gdy x przechodzi do nieskończoności (lub minus nieskończoność), warunki najwyższego rzędu stają się nieskończenie większe niż jakiekolw Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = 3 i asymptota ukośna / ukośna y = x Jak f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) i jako (x-3) w mianowniku nie anuluje się za pomocą numeraor, nie wypuszczamy dziury. Jeśli x = 3 + delta jako delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta i jako delta-> 0, y-> oo. Ale jeśli x = 3-delta jako delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) i jako delta-> 0, y -> - oo. Stąd x = 3 jest pionową asymptotą. Dalej y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Stąd jako x-> oo, y-> x i mamy asymptot skośny lub sko Czytaj więcej »

Asymptote przy x = -1 Brak dziur. Czynnik mianownika: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Jeśli czynnik 2 x ^ 2 - 2 x + 1 za pomocą formuły kwadratowej ma tylko złożone korzenie, więc jedyne zero w mianowniku wynosi x = -1 Ponieważ współczynnik (x + 1) nie anuluje zera, jest asymptotą, a nie dziurą. Czytaj więcej »

„asymptota pozioma przy” y = 1/2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to, że f (x) byłby niezdefiniowany. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. „rozwiązuj” 2x ^ 2-x + 1 = 0 ”tutaj„ a = 2, b = -1 ”i„ c = 1 sprawdzając kolor (niebieski) „wyróżnik” Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Ponieważ Delta <0 nie ma rzeczywistych rozwiązań, a zatem nie ma pionowych asymptot. Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzi Czytaj więcej »

X = 0 to asymptota. x = 1 to asymptota. (3, 5/18) to dziura. Po pierwsze, uprośćmy naszą frakcję bez anulowania czegokolwiek (ponieważ będziemy brać limity, a anulowanie rzeczy może to zepsuć). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Teraz: dziury i asymptoty są wartościami, które sprawiają, że funkcja jest niezdefiniowana Ponieważ mamy funkcję wymierną, będzie ona niezdefiniowana wtedy i tylko wtedy, gdy mianownik będzie równy 0. Dlatego wystarczy sprawdzić wartości x, które tworzą mianow Czytaj więcej »

Pionowa asymptota-2 Pionowa asymptota lub dziura jest tworzona przez punkt, w którym domena jest równa zero, tj. X + 2 = 0 Więc albo x = -2 Pozioma asymptota jest tworzona, gdy góra i dół ułamka nie anuluj. Podczas gdy dziura jest wtedy, gdy możesz anulować. Więc podzielmy się na czynniki pierwsze ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Tak więc, gdy mianownika nie można anulować, dzieląc współczynnik na górze i na dole, jest to raczej asymptota niż otwór. Oznacza to, że x = -2 to pionowy wykres asymptotyczny {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51,38, 38,7, -26,08, 18,9]} Czytaj więcej »

Pionowa asymptota przy x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} współczynnik (x ^ 2- x) i (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Anuluj podobnie terminy. f (x) = {x-1} / {x + 2} Asymptota pionowa przy x = -2, ponieważ f (x) nie jest tam zdefiniowane. Czytaj więcej »

VA to ln2, brak dziur Aby znaleźć asymptotę, znajdź jakiekolwiek ograniczenia w równaniu. W tym pytaniu mianownik nie może być równy 0. oznacza to, że cokolwiek x jest równe, będzie niezdefiniowane na naszym wykresie e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Twój asymptote to x = log_e (2) lub ln 2, który jest VA Czytaj więcej »

X = 1 „” jest pionową asymptotą f (x). „y = 1” to pozioma asymptota f (x) To równanie racjonalne ma asymptotę pionową i poziomą. "" Pionowa asymptota jest określana przez rozkładanie na czynniki pierwsze mianownika: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Następnie „x = 1” jest pionową asymptotą. „” Znajdźmy poziomy asymptot: „„ Jak wiadomo, musimy sprawdzić oba stopnie „” licznika i mianownika. ”„ Tutaj stopień licznika wynosi 2, a mianownika „” również 2 . "" Jeśli (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) wtedy pozioma asympto Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Cóż, jest oczywiście dziura przy x = 0, ponieważ podział przez 0 nie jest możliwy. Możemy wykreślić funkcję: wykres {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Nie ma innych asymptot lub dziur. Czytaj więcej »

X = 0 to asymptota. x = 1 to asymptota. Po pierwsze, uprośćmy to, abyśmy mieli jedną frakcję, którą możemy przyjąć jako limit. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Teraz musimy sprawdzić nieciągłości. To jest po prostu wszystko, co będzie mianownikiem tej frakcji 0. W tym przypadku, aby mianownik 0, x mogło wynosić 0 lub 1. Weźmy więc granicę f (x) przy tych dwóch wartościach. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / ( Czytaj więcej »

Otwory 0 Asymptoty pionowe + -1 Asymptoty poziome 0 Pionowa asymptota lub dziura jest tworzona przez punkt, w którym domena jest równa zero, tj. X ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Więc albo x = 0 lub x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 dlatego x = + - 1 Pozioma asymptota jest tworzona, gdy góra i dół ułamka nie są anulowane. Podczas gdy dziura jest wtedy, gdy możesz anulować. Tak więc kolor (czerwony) x / (kolor (czerwony) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Tak więc, gdy x przecina 0, jest to tylko dziura. Podczas gdy x ^ 2-1 pozostaje + -1, są asymptotami. Dla poziomych asymptot próbuje się znaleźć to, co dzieje się, gdy Czytaj więcej »

F (x) ma pionowe asymptoty x = -1, x = 0 i x = 1. Ma asymptotę poziomą y = 0. Nie ma skośnych asymptot lub dziur. Biorąc pod uwagę: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Lubię to pytanie, ponieważ dostarcza ono przykładu funkcji wymiernej, która przyjmuje wartość 0/0, która jest raczej asymptotą niż dziurą ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x))) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Zauważ, że w postaci uproszczonej mianownik wynosi 0 dla x = -1, x = 0 i x = 1, z licznik 1 jest niezerowy. Tak więc f (x) ma pionowe asymptoty przy każdej z tyc Czytaj więcej »

Asymptoty pionowe przy x = 2 i x = -2 Asymptoty poziome przy y = 1; Pionowy asymptot znajduje się przez rozwiązanie mianownika równego zero. tj. x ^ 2-4 = 0 lub x ^ 2 = 4 lub x = + - 2 Pozioma asymptota: Tutaj stopień licznika i mianownika są takie same. Stąd asymptota pozioma y = 1/1 = 1 (wiodąca efektywność licznika / wiodący współczynnik mianownika) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Ponieważ nie ma odwołania, nie ma dziury. [Ans} Czytaj więcej »

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta. Czytaj więcej »

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / Czytaj więcej »

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Dodaj ułamki: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Współczynnik licznik: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nie możemy anulować żadnych czynników w liczniku czynnikami w mianowniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości. Funkcja jest niezdefiniowana dla x = 10 i x = 20. (podział przez zero) Dlatego: x = 10 i x = 20 to pionowe asymptoty. Jeśli rozszerzymy mianownik i licznik: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Podziel przez x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Anulowanie: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) jako : x-> oo, ((2) / Czytaj więcej »

Proszę przejść przez metodę znajdowania asymptot i usuwalnej nieciągłości podanej poniżej. Usuwalna nieciągłość występuje tam, gdzie występują wspólne czynniki liczników i mianowników, które się anulują. Rozumiemy to na przykładzie. Przykład f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = anuluj (x- 2) / ((anuluj (x-2)) (x + 2)) Tutaj (x-2) anuluje otrzymujemy usuwalną nieciągłość przy x = 2. Aby znaleźć asymptoty pionowe po anulowaniu wspólnego czynnika pozostałe czynniki mianownika są ustawione na zero i rozwiązane dla x. (x + 2) = 0 => x = -2 Pionowa asymptota byłaby na x = - Czytaj więcej »

Brak usuwalnych nieciągłości. Asymptote: x = -0.231 Usuwalne nieciągłości występują wtedy, gdy f (x) = 0/0, więc ta funkcja nie będzie miała żadnego, ponieważ jej mianownik jest zawsze 2. Pozostawia to nam asymptoty (gdzie mianownik = 0). Możemy ustawić mianownik równy 0 i rozwiązać dla x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0.231 Tak więc asymptota wynosi x = -0,231. Możemy to potwierdzić, patrząc na wykres tej funkcji: wykres {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = 2 asymptota pozioma y = 2> Asymptoty pionowe występują, gdy mianownik funkcji wymiernej dąży do zera. Aby znaleźć równanie, niech mianownik będzie równy zero. rozwiązać: x - 2 = 0 x = 2, jest asymptotą. Asymptoty poziome występują jako lim_ (xtooo) f (x) 0 dzielą wyrażenia na licznik / mianownik przez x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) jako xtooo, 1 / x "i" 2 / x do 0 rArr y = 2/1 = 2 "to asymptota" Oto wykres wykresu f (x) {(2x- 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = -1 / 3 asymptota pozioma y = 2/3 Brak usuwalnych nieciągłości Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ jest nieokreślony. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. rozwiązać: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "to asymptota" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzielą wyrażenia na licznik / mianownik przez x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) jako xto + -oo, f (x) do (2+) 0) / (3 + 0) rArry = 2/ Czytaj więcej »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asymptoty: „Wartość niedostępna, która występuje, gdy mianownik równy jest zero” Aby znaleźć wartość, która sprawia, że nasz mianownik jest równy 0, ustawiamy składowa równa 0 i rozwiązuje się dla x: x-2 = 0 x = 2 Zatem, gdy x = 2, mianownik staje się zerem. I, jak wiemy, dzielenie przez zero tworzy asymptotę; wartość, która nieskończenie zbliża się do punktu, ale nigdy nie osiąga wykresu {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Zauważ, jak linia x = 2 nigdy nie jest osiągnięta, ale staje się bliższa i kolor bliższy (biały) (000) kolor (biały) (000) „Zdejmowana nieciągł Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty to x = 0 i x = -1 / 2 pozioma asymptota to y = 0 Niech 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Niech x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 lub x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => pionowe asymptoty to x = 0 i x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => poziomy asymptot to y = 0 wykres {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12,63, 12,69, -6,3, 6,36]} Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty to x = 2 i x = -2 Pozioma asymptota wynosi y = 3 Brak skośnej asymptoty Rozważmy licznik 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Mianownik to x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Dlatego f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Domena f ( x) to RR- {2, -2} Aby znaleźć pionowe asymptoty, obliczamy lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo tak, pionowa asymptota wynosi x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Pionowa asymptota wynosi x = -2 Aby obliczyć asymptoty poziome, obliczamy limit jako x -> + - oo lim Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty to x = 1 i x = 1 1/2 pozioma asymptota to y = 1 1/2 brak usuwalnych nieciągłości („dziury”) f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => nie ma dziur => pionowe asymptoty to x = 1 i x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => asymptota pozioma to y = 1 1/2 wykresu {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]} Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = -1 asymptota pozioma y = -3> Asymptota pionowa znajduje się, gdy mianownik funkcji wymiernej wynosi zero. tutaj: x + 1 = 0 daje x = - 1 [Pozioma asymptota znajduje się, gdy stopień licznika i stopień mianownika są równe. ] tutaj stopień licznika i mianownika wynosi 1. Aby znaleźć równanie, przyjmij stosunek współczynników wiodących. stąd y = 3/1 tj. y = 3 wykres {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Czytaj więcej »

„asymptoty pionowe przy„ x = -6 ”i„ x = 1/2 ”pozioma asymptota przy„ y = 3/2> Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. „rozwiązać” (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 ”i„ x = 1/2 ”to asymptoty„ ”asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc „(stała)„ ”dzielenie terminów na licznik / mianownik przez najwyższą„ ”moc x, czyli„ x ^ 2 f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (13x) / x ^ 2 -10 / x ^ 2) / ((2x ^ Czytaj więcej »

Brak usuwalnych przerw, pionowe asymptoty przy x = 0 i x = -5 i poziome asymptoty przy y = 4 Jak f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) Ponieważ x lub x + 5 nie jest czynnikiem 4x ^ 2 + 20x + 5, nie ma usuwalnych przerw, asymptoty pionowe są w x = 0 i x + 5 = 0, tj. X = -5, ponieważ jako x-> 0 lub x -> - 5, f (x) -> + - oo, w zależności od tego, czy zbliżamy się z lewej czy z prawej strony, teraz możemy napisać f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Stąd jako x-> oo, f Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = 11/20 asymptota pozioma y = -1 / 10> Asymptoty pionowe występują, gdy mianownik funkcji wymiernej dąży do zera. Aby znaleźć równanie, ustaw mianownik równy zero. rozwiązać: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "to asymptota" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dziel terminy na liczniku / mianowniku x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) jako xto + -oo, f (x) do4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "to asymptota" Nie ma usuwalnego wykresu nieciągłości {(4x) / (22-40x) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Asymptota pionowa przy x = 2, asymptota pozioma przy y = 0 nie posiadająca usuwalnej nieciągłości. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Pionowe asymptoty znajdują się, gdy mianownik funkcji wynosi zero. Tutaj f (x) jest niezdefiniowane, gdy x = 2. Dlatego przy x = 2 otrzymujemy asymptotę pionową. Ponieważ żaden czynnik w liczniku i mianowniku się nie anuluje, nie ma usuwalnej nieciągłości. Ponieważ stopień mianownika jest większy niż stopień licznika, mamy poziomą asymptotę przy y = 0 (oś x). Asymptota pionowa przy x = 2, asymptota pozioma przy y = 0 # nie mająca usuwalnej nieciągłości. wykres {4 / (x-2) ^ 3 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Czytaj więcej »

„asymptota pionowa przy„ x = 5 ”pozioma asymptota przy„ y = 4/3 ”usuwalna nieciągłość przy„ (-2,4 / 7) ”upraszcza f (x) przez anulowanie wspólnych czynników„ f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Ponieważ usunęliśmy współczynnik (x + 2) będzie usuwalna nieciągłość przy x = - 2 (dziura) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr „punkt nieciągłości przy” (-2,4 / 7) Wykres f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) ”będzie taki sam jak "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" ale bez dziury "Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ to uczy Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty to x = -1 i x = 1 i pozioma asymptota przy y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Pionowe asymptoty: mianownik wynosi zero, x + 1 = 0:. x = -1 i x-1 = 0:. x = 1. Tak więc asymptoty pionowe to x = -1 i x = 1 Ponieważ nie ma wspólnego urządzenia w liczniku, a nieciągłość mianownika jest nieobecna. Ponieważ stopień mianownika jest większy niż licznik, istnieje pozioma asymptota na y = 0 wykresie {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = 3/2 asymptota pozioma y = 7/2> Pierwszym krokiem jest wyrażenie f (x) jako pojedynczego ułamka o wspólnym mianowniku (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Mianownik f (x) nie może być równy zero jest niezdefiniowane. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. rozwiązać: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "jest asymptotą" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzielą wyrażenia na licznik / mianownik Czytaj więcej »

Pionowe asymptoty w: kolor (biały) („XXX”) x = 3 i x = -3 Poziomy asymptota w: kolor (biały) („XX”) f (x) = 9 Nie ma usuwalnych nieciągłości. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) kolor (biały) („XXX”) = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Ponieważ licznik i mianownik nie mają wspólnych czynników, nie ma usuwalnych nieciągłości i wartości, które powodują, że mianownik staje się 0 z pionowych asymptot: kolor (biały) („XXX”) x = 3 i x = - 3 Noting color (white) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 i kolor (white) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x +3) = 1 lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / (( Czytaj więcej »

Brak nieciągłości. Pionowe asymptoty przy x = 0 i x = 1/3 Pozioma asymptota przy y = 0 Aby znaleźć asymptoty pionowe, zrównujemy mianownik z 0. Tutaj, 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Więc znajdujemy pionową asymptotę przy x = 1 / 3,0 Aby znaleźć asymptotę poziomą, musimy wiedzieć jeden kluczowy fakt: wszystkie funkcje wykładnicze mają poziome asymptoty w y = 0 Oczywiście wykresy k ^ x + n i innych takich wykresów się nie liczą. Wykresowanie: wykres {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) [-18.02, Czytaj więcej »

F (x) ma poziomą asymptotę y = 0 i pionową asymptotę x = 0 Podane: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Domena licznika sqrt (x) wynosi [0, oo) Domena mianownika e ^ x - 1 to (-oo, oo) Mianownik wynosi zero, gdy e ^ x = 1, które dla rzeczywistych wartości x występuje tylko wtedy, gdy x = 0 Stąd domena f (x) jest (0, oo) Używając rozszerzenia serii e ^ x, mamy: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) kolor (biały) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) kolor (biały) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) kolor (biały) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Więc: lim_ ( x-> 0 ^ +) f (x) Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = 3/2 asymptota pozioma y = 1/2> Asymptoty pionowe występują, ponieważ mianownik funkcji wymiernej dąży do zera. Aby znaleźć równanie, ustaw mianownik równy zero. rozwiązać: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "jest asymptotą" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" dzielą wyrażenia na licznik / mianownik x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) jako xto + -oo, f (x) do (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "jest asymptotą" Nie ma usuwalnych nieciągłości. wykres {(x-12) / (2x-3) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Asymptota pionowa x = -2 asymptota pozioma y = 1> Asymptoty pionowe występują, gdy mianownik funkcji wymiernej dąży do zera. Aby znaleźć równanie, zrównaj mianownik do zera. rozwiązać: x + 2 = 0 x = -2 to asymptota Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo) f (x) 0 dzielą wszystkie wyrażenia na licznik / mianownik x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) jako xto + -oo, 1 / x "i" 2 / x do 0 rArr y = 1/1 = 1 " to asymptota „Oto wykres funkcji. graph {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »