Algebra

33/7 mph i 30/7 mph Niech prędkość wiosłowania Puri będzie v_P mph. Niech prędkość prądu będzie v_C mph.Następnie dla wiosłowania w dół, Wynikowa (efektywna) prędkość X czas = 2 (v + P + v_C) = odległość = 18 mil. Dla wioślarstwa w górę strumienia, 42 (v_P-v_C) = 18 mil. Rozwiązywanie, v_P = 33/7 mph i v + C = 30/7 mph #. Czytaj więcej »

300 "kopii" Niech liczba kopii będzie x Koszty druku x kopii = 1.50xx x + 450 Cena sprzedaży x kopii = 3x Aby się przebić, kwoty te są równe 3x = 1,5x + 450 3x-1,5x = 450 1,5x = 450 x = 450 / 1,5 x = 300 Czytaj więcej »

Całkowity koszt wyniesie 58 USD. Za 100 wizytówek firma pobiera 13 USD, a za 500 wizytówek firma pobiera 33 USD. Stąd za 500-100, tj. 400 kart, dodatkowa opłata wynosi 33–13 USD = 20 USD, a zatem za każde dodatkowe 100 kart opłata wynosi 20 USD / 4 = 5 USD. oznacza, że gdy firma poligraficzna pobiera 13 USD za 100 kart, a 5 USD za karty, 8 USD musi być jednorazową opłatą za projekt. Stąd dla 1000 kart, podczas gdy jednorazowa opłata projektowa wynosiłaby 8 USD, opłaty za karty wyniosłyby 1000 / 10xx 5 USD = 50 USD, a całkowity koszt wyniósłby 8 + 50 USD = 58 USD. Czytaj więcej »

Za 100 kart koszty będą takie same. Najpierw zdefiniuj zmienną. Niech liczba kart będzie x Dla każdej drukarki proces obliczania jest taki sam, przy użyciu różnych wartości. W Pristine P. Koszt x kart wynosi: 0.10xx x + 15 = kolor (niebieski) (0.10x +15) (10 c za kartę plus opłata za ustawienie 15 USD) W Druku P: Koszt x kart wynosi: 0.15xx x + 10 = kolor (czerwony) (0.15x + 10) (15c za kartę plus opłata za ustawienie 10 $) Dla x kart dwa koszty będą takie same: kolor (czerwony) (0.15x +10) = kolor (niebieski ) (0,10x + 15) 0,15x-0,10x = 15-10 0,05x = 5 x = 5 / 0,05 x = 100 Czytaj więcej »

5600 $ 1. Pierwszym krokiem jest sprawdzenie, co stanowi 5% z 2000 $. Możesz to zrobić, pisząc proporcję, taką jak: x / 2000 = 5/100 x to kwota odsetek w 2 USD. Krzyż pomnóż, aby uzyskać: 2000 * 5 = 100 x 3. Uprość 10 000 = 100 x 4. Podziel obie strony przez 100, aby uzyskać wartość x. 100 = x 5. Teraz znasz wartość odsetek za jeden miesiąc, ale musisz dowiedzieć się, co jest po 3 latach. Każdego roku jest 12 miesięcy, więc: 3 * 12 = 36 6. Czasy wartość odsetek za jeden miesiąc o 36 miesięcy. 100 $ * 36 miesięcy = 3600 $ 7. Dodaj kwotę odsetek do pierwotnego 2000 $. 3 600 USD + 2 000 USD = 5 600 USD Kevin będzie winie Czytaj więcej »

K = 17 E = 22 M = 68 K + E + M = 107 E = K + 5 M = 4 K K + (K + 5) + 4 K = 107; 6K + 5 = 107 K = 17 E = 22 M = 68 KONTROLA: 17 + 22 + 68 = 107; 107 = 107 Prawidłowo! Czytaj więcej »

3. Zauważ, że dwie cyfry nos. spełnienie drugiego warunku (warun.) wynosi 21,42,63,84. Wśród nich, od 63xx3 = 189, dochodzimy do wniosku, że dwucyfrowe nie. wynosi 63, a pożądana cyfra w miejscu jednostki to 3. Aby rozwiązać problem metodycznie, załóżmy, że cyfra miejsca dziesiętnego to x, a cyfra jednostki, y. Oznacza to, że dwie cyfry nie. to 10x + y. „The” 1 ^ (st) ”cond.„ RArr (10x + y) y = 189. „The” 2 ^ (nd) „cond.” RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3. Oczywiście, y = -3 jest niedopuszczalne. :. y = 3, to żądana cyfra Czytaj więcej »

Rozważ t ^ 3-21t-90 = 0 Ma jeden prawdziwy korzeń, który jest 6 aka (45 + 29sqrt (2)) ^ (1/3) + (45-29sqrt (2)) ^ (1/3) Rozważmy równanie: t ^ 3-21t-90 = 0 Używając metody Cardano do rozwiązania go, niech t = u + v Następnie: u ^ 3 + v ^ 3 + 3 (uv-7) (u + v) -90 = 0 Do wyeliminuj termin w (u + v), dodaj ograniczenie uv = 7 Następnie: u ^ 3 + 7 ^ 3 / u ^ 3-90 = 0 Pomnóż przez u ^ 3 i zmień ustawienie, aby uzyskać kwadrat w u ^ 3: (u ^ 3) ^ 2-90 (u ^ 3) +343 = 0 według wzoru kwadratowego, ma to korzenie: u ^ 3 = (90 + -sqrt (90 ^ 2- (4 * 343))) / 2 kolor (biały) (u ^ 3) = 45 + - 1 / 2sqrt (8100-1372) kolor (bi Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Zwykłą metodą jest pokazanie, że funkcja f: ArarrP (A) nie może być na (nadprzestrzenna). (Więc to nie może być bijective.) Dla każdej funkcji f: ArarrP (A), istnieje podzbiór A zdefiniowany przez R = x w A Teraz pokazujemy, że R nie jest na obrazku A. Jeśli r w A z f (r) = R, następnie kolor (czerwony) (rw R ”i„ r! w R, co nie jest możliwe, więc nie ma rw A z f (r) = R. W konsekwencji f nie jest na (nadprzyrodzone) . Aby zobaczyć kolor (czerwony) (rw R "i" r! W R, zauważ, że rw R rrr rw f (r) rArr r! W R tak rw R rArr (rw R "i r! W R) i r! W R rArr r! W f (r) rArr r w R tak r! W R rArr ( Czytaj więcej »

Wyjaśnienie jest poniżej (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) = [2 (cosx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [2 (cosx) ^ 2-2i * sinx * cosx] = [ 2cosx * (cosx + isinx)] / [2cosx * (cosx-isinx)] = (cosx + isinx) / (cosx-isinx) = (cosx + isinx) ^ 2 / [(cosx-isinx) * (cosx + i * sinx)] = [(cosx) ^ 2- (sinx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [(cosx) ^ 2 + (sinx) ^ 2] = (cos2x + isin2x) / 1 = cos2x + isin2x Zatem [(1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x)] ^ n = (cos2x + isin2x) ^ n = cos (2nx) + isin (2nx) Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Używając tożsamości de Moivre'a, która stwierdza e ^ (ix) = cos x + i sin x, mamy (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) UWAGA e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx lub 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Zauważ, że dla m nieparzystego mamy (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m-2) + b ^ (m-1), który pokazuje afirmację. Teraz przez skończoną indukcję. Dla n = 1 2 + 3 = 5, który jest podzielny. przypuśćmy teraz, że 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) jest podzielne, mamy 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n- 1) = = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1), który jest podzielny przez 5, więc to prawda. Czytaj więcej »

Dowód przez sprzeczność - patrz poniżej Mówi się nam, że n ^ 2 jest liczbą nieparzystą, a n w ZZ:. n ^ 2 w ZZ Załóżmy, że n ^ 2 jest nieparzyste, a n jest parzyste. Więc n = 2k dla niektórych k ZZ i n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), która jest parzystą liczbą całkowitą:. n ^ 2 jest równe, co przeczy naszemu założeniu. Dlatego musimy dojść do wniosku, że jeśli n ^ 2 jest nieparzyste, n musi być również dziwne. Czytaj więcej »

Ta tożsamość jest na ogół fałszywa ... Na ogół będzie fałszywa. Prostym przykładem może być: f (x) = 2 Następnie: f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) kolor (biały) () Bonus Jakiego rodzaju funkcje f (x) czy tożsamość jest utrzymywana? Zauważ, że: f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) „” dla dowolne x Więc f (0) = 0 lub f (x) = 1 dla wszystkich x Jeśli n jest dowolną liczbą całkowitą i: f (x) = x ^ n Następnie: f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) Istnieją inne możliwości dla f (x): f (x) = abs (x) ^ c ”” dla dowolnej rzeczywistej stałej cf (x) = "sgn" Czytaj więcej »

Patrz poniżej. @ Nimo N napisał odpowiedź: „Spodziewaj się, że użyjesz dużo papieru i ołówka, co może spowodować znaczne zużycie gumki, ............” Więc wypróbowałem to pytanie, zobacz poniżej. Przygotowanie umysłu przed odpowiedzią: Niech, x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ - 1) Teraz x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / kolor (niebieski) ((pq + q + 1)) Tutaj mianownik x to kolor (niebieski) ((pq + q + 1)). Uzyskujemy taki sam mianownik dla y i z. Aby to zrobić, musimy umieścić wartość koloru (czerwony) (r) z koloru (czerwony) (pqr = 1). tj. kolor (czerwon Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie ... Przypadek bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) Jeśli 3 ^ x +1 = y ^ 4 to: 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) Jeśli y jest liczbą całkowitą, to co najmniej jeden z y-1 i y + 1 nie jest podzielny przez 3, więc nie mogą być obydwoma czynnikami całkowitej liczby 3. kolor (biały) () Przypadek bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) Jeśli 3 ^ x - 1 = y ^ 4 wtedy: 3 ^ x = y ^ 4 + 1 Rozważ możliwe wartości y ^ 4 + 1 dla wartości y modulo 3 : 0 ^ 4 + 1 - = 1 1 ^ 4 + 1 - = 2 2 ^ 4 + 1 - = 2 Ponieważ żaden z nich nie jest zgodny z 0 modulo 3, nie mogą być przystające do 3 ^ x dla dodatnich wartości całkowitych x. Czytaj więcej »

Proszę odnieść się do Wyjaśnienia. Wiadomo, że (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b). :. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ............................ ..(gwiazda). Ustawienie, (a + b) = d, „mamy”, a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd. :. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc, = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc, = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc), = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ............ [ponieważ, (gwiazda)], = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab), = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)}, = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}, = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}, = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2 - (a + b) c-3ab} ...... [poni Czytaj więcej »

(a + b) / 2 kolor (czerwony) (> =) sqrt (ab) „” jak pokazano poniżej Zauważ, że: (a-b) ^ 2> = 0 ”” dla wszelkich rzeczywistych wartości a, b. Mnożąc się, staje się to: a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 Dodaj 4ab po obu stronach, aby uzyskać: a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab Współczynnik po lewej stronie, aby uzyskać: (a + b ) ^ 2> = 4ab Ponieważ a, b> = 0 możemy znaleźć główny pierwiastek kwadratowy z obu stron, aby znaleźć: a + b> = 2sqrt (ab) Podziel obie strony przez 2, aby uzyskać: (a + b) / 2 > = sqrt (ab) Zauważ, że jeśli a! = b, to (a + b) / 2> sqrt (ab), od tego czasu mamy (ab) ^ 2> 0. Czytaj więcej »

Twierdzenie jest fałszywe. Rozważmy pierścień liczb postaci: a + bsqrt (2) gdzie a, b w QQ Jest to pierścień przemienny z tożsamością multiplikatywną 1! = 0 i bez dzielników zera. Oznacza to, że jest to integralna domena. W rzeczywistości jest to również pole, ponieważ każdy niezerowy element ma multiplikatywny odwrotność. Mnożnikowa odwrotność niezerowego elementu formularza: a + bsqrt (2) „” to „” a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2 ). Wówczas każda niezerowa liczba wymierna jest jednostką, ale nie generuje całego pierścienia, ponieważ generowany przez nią podzbiór będzie zawierał tylko l Czytaj więcej »

(zob. poniżej dowód) Załóżmy, że największym wspólnym czynnikiem aib jest k, tj. (aVb) = k, używając notacji w tym pytaniu. Oznacza to, że kolor (biały) („XXX”) a = k * p i kolor (biały) („XXX”) b = k * q (dla k, p, q w NN) gdzie kolor (biały) („XXX „) czynniki pierwsze p: {p_1, p_2, ...} kolor (biały) („ XXX ”) i kolor (biały) („ XXX ”) główne czynniki q: {q_1, q_2, ... } kolor (biały) („XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX”) nie ma wspólnych elementów. Z definicji k (powyżej) mamy (aVb) ^ n = k ^ n Dalszy kolor (biały) („XXX”) a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n i kolor (biały) („XXX”) b ^ n = (k * q) ^ n = Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Z x_k> 0, z sum_ (k = 1) ^ n x_k ge (prod_ (k = 1) ^ n x_k) ^ (1 / n) możemy uzyskać mu_1 x_1 + mu_2 x_2 + mu_3x_3 ge x_1 ^ (mu_1) x_2 ^ (mu_2) x_3 ^ (mu_3) z mu_1 + mu_2 + mu_3 = 1 teraz wybiera {(x_1 = a ^ x), (x_2 = b ^ y), (x_3 = c ^ z), (mu_1 = 1 / x ), (mu_2 = 1 / y), (mu_3 = 1 / z):} otrzymujemy ^ x / x + b ^ y / y + c ^ z / z ge abc Czytaj więcej »

Użyj contraposition: Jeśli i tylko wtedy, gdy A-> B jest prawdziwe, notB-> notA jest również prawdziwe. Możesz udowodnić problem za pomocą kontrapozycji. Twierdzenie to jest równoważne: Jeśli A nie jest wielokrotnością 2, to A ^ 2 nie jest wielokrotnością 2. (1) Udowodnij twierdzenie (1) i gotowe. Niech A = 2k + 1 (k: liczba całkowita). Teraz A jest liczbą nieparzystą. Następnie A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 jest również nieparzyste. Twierdzenie (1) jest sprawdzone i podobnie jak pierwotny problem. Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie Niech a = p / q gdzie p i q są dodatnimi liczbami całkowitymi. 1 lpp / q dlatego qltp. p / qlt2, zatem plt2q. Dlatego qltplt2q. a + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2 pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2 (q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) * (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq ) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) 4lt (p + q ) ^ 2 / (pq) lt9 / 2 4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2 2lta + 1 / alt5 / Czytaj więcej »

Oto podstawowy zarys: Twierdzenie: Jeśli n jest nieparzyste, to n = 4k + 1 dla niektórych k w ZZ lub n = 4k + 3 dla niektórych k w ZZ. Dowód: Niech n w ZZ, gdzie n jest nieparzyste. Podziel n przez 4. Następnie, według algorytmu podziału, R = 0,1,2 lub 3 (reszta). Przypadek 1: R = 0. Jeśli reszta wynosi 0, to n = 4k = 2 (2k). :.n to nawet Przypadek 2: R = 1. Jeśli reszta wynosi 1, to n = 4k + 1. :. n jest nieparzyste. Przypadek 3: R = 2. Jeśli reszta wynosi 2, to n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n jest parzyste. Przypadek 4: R = 3. Jeśli reszta wynosi 3, to n = 4k + 3. :. n jest nieparzyste. :. n = 4k + 1 lub n = Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie. Jeśli dwie liczby całkowite mają przeciwny parytet, udowodnij, że ich suma jest nieparzysta. Dawny. 1 + 2 = 3 1 jest traktowane jako liczba nieparzysta, a 2 jako liczba parzysta, a 1 i 2 to liczby całkowite o przeciwnej parzystości, które dają sumę 3, która jest liczbą nieparzystą. Dawny. 2 131 + 156 = 287 Nieparzyste + Parzyste = Nieparzyste:. Udowodniony Czytaj więcej »

Wskazówka 1: Załóżmy, że równanie x ^ 2 + x-u = 0 z liczbą całkowitą ma rozwiązanie całkowite n. Pokaż, że jesteś równy. Jeśli n jest rozwiązaniem, istnieje liczba całkowita m taka, że x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Gdzie nm = u i mn = 1 Ale drugie równanie oznacza, że m = n + 1 Teraz, oba m i n są liczbami całkowitymi, więc jeden z n, n + 1 jest równy, a nm = u jest parzysty. Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie ... Niezależnie od tego, czy rok jest rokiem przestępnym, czy nie, miesiące od marca mają określoną liczbę dni każda, więc jeśli zaczniemy liczyć na 13 marca jako dzień 0, mamy: 13 marca to dzień 0 13 kwietnia to dzień 31 maja to dzień 61 13 czerwca to dzień 92 13 lipca to dzień 122 13 sierpnia to dzień 153 13 września to dzień 184 13 października to dzień 214 Modulo 7 to: 0, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 4 Tak więc 13 marca, 13 kwietnia, 13 maja, 13 czerwca, 13 sierpnia, 13 września i 13 października wszystkie dni tygodnia będą miały różne dni (13 lipca będzie tego samego dnia tygodnia jak 13 kwietnia). Więc j Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Rozważ f (x) = x ln x Ta funkcja ma wypukłą hipografię, ponieważ f '' (x) = 1 / x> 0 więc w tym przypadku f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x ) + f (y)) lub ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) lub ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ xy ^ y) ^ (1/2) i na koniec kwadratura obu stron ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ xy ^ y Czytaj więcej »

Proszę odnieść się do Wyjaśnienia. „Warunek wstępny:” P (AuuB) = P (A) + P (B) -P (AnnB) .... (gwiazda). P (AuuBuuC) = P (AuuD), „gdzie”, D = BuuC, = P (A) + P (D) -P (AnnD) .......... [ponieważ, (gwiazda)] , = P (A) + kolor (czerwony) (P (BuuC)) - kolor (niebieski) (P [Ann (BuuC)]), = P (A) + kolor (czerwony) (P (B) + P ( C) -P (BnnC)) - kolor (niebieski) (P (AnnB) uu (AnnC)), = P (A) + P (B) + P (C) -P (BnnC) -color (niebieski) { [P (AnnB) + P (AnnC) -P ((AnnB) nn (AnnC)], = P (A) + P (B) + P (C) -P (AnnB) -P (BnnC) -P ( AnnC) + P (AnnBnnC), zgodnie z życzeniem! Czytaj więcej »

Ponieważ otrzymujesz a> 5b oraz b> 2c, warto byłoby pomnożyć b> 2c przez 5, aby obie nierówności zawierały termin 5b. Jeśli to zrobisz, otrzymasz nową nierówność: b> 2c staje się 5b> 10c, gdy pomnożysz ją przez 5. Teraz możesz połączyć dwie nierówności, aby uzyskać> 5b> 10c. Dzięki temu możesz udowodnić, że a> 10c. Czytaj więcej »

Zestaw mocy zbioru jest pierścieniem przemiennym pod naturalnymi operacjami unii i przecięcia, ale nie jest polem w ramach tych operacji, ponieważ brakuje mu elementów odwrotnych. Biorąc pod uwagę dowolny zbiór S, rozważ zestaw mocy 2 ^ S S. Ma to naturalne operacje uu unii, które zachowują się jak dodawanie, z tożsamością O / i przecięciem nn, które zachowuje się jak mnożenie z tożsamością S. Bardziej szczegółowo: 2 ^ S jest zamknięte pod uu Jeśli A, B w 2 ^ S to A uu B w 2 ^ S Jest tożsamość O / in 2 ^ S dla uu Jeśli A w 2 ^ S to A uu O / = O / uu A = Uu jest asocjatywne Jeśli A, B, C w 2 ^ S to Czytaj więcej »

„Zobacz dowód poniżej.” # „To jest dobre pytanie - odpowiedź jest przydatna”. „Na szczęście dowód jest bardzo prosty. Stworzymy homomorfizm grup dodatków, a następnie zastosujemy„ Podstawowe twierdzenie o homomorfizmie ”. „Po pierwsze, ostrożność. W ilorazie dowolnych systemów algebraicznych zestaw mianowników„ ”jest oczywiście podzbiorem zestawu liczników.” „Jednak to, o co należy poprosić, odnosi się do ilorazu„ {RR ^ n} / {RR ^ m}. „Wektory w” RR ^ n mają długość n, „podczas gdy wektory w” RR ^ m mają długość ”m. „Ponieważ są to różne długości,„ mianownik ”, R ^ m,„ nie może być podzbi Czytaj więcej »

Oblicz GCF 21n + 4 i 14n + 3, stwierdzając, że jest to 1 Oblicz GCF 21n + 4 i 14n + 3: (21n + 4) / (14n + 3) = 1 "" z resztą 7n + 1 ( 14n + 3) / (7n + 1) = 2 "" z resztą 1 (7n + 1) / 1 = 7n + 1 "" z resztą 0 Więc GCF wynosi 1 Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie ...Załóżmy, że: sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) jest wymierny Wtedy jego kwadrat musi być wymierny, tj .: 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)), a więc tak jest : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) Możemy wielokrotnie powtarzać i odejmować, aby stwierdzić, że następujące elementy muszą być racjonalne: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))), ( sqrt (n)):} Stąd n = k ^ 2 dla pewnej dodatniej liczby całkowitej k> 1 i: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Zauważ, że: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 Stąd k ^ 2 + k-1 nie jest kwadratem liczby całkowitej albo sqrt (k ^ 2 + k-1 ) jest irrac Czytaj więcej »

Zauważmy, że pierwiastek kwadratowy z 12345678910987654321 nie jest liczbą całkowitą, więc nasz wzorzec zawiera tylko 12345678987654321. Ponieważ wzór jest skończony, możemy to udowodnić bezpośrednio. Zauważ, że: 11 ^ 2 = 121 111 ^ 2 = 12321 1111 ^ 2 = 1234321 ... 111111111 ^ 2 = 12345678987654321 W każdym przypadku mamy liczbę składającą się w całości z 1 do kwadratu, aby uzyskać nasz wynik. Ponieważ liczby te kończą się na 1, muszą być nieparzyste. Udowodniliśmy więc, że 121, 12321, ..., 12345678987654321 są idealnymi kwadratami nieparzystych liczb całkowitych. Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Dokonując a = 2k + 1 i b = 2k + 3 mamy to a ^ b + b ^ a równe 0 mod (a + b) i dla k w NN ^ + mamy, że aib są współ-liczbami pierwszymi. Dokonywanie k + 1 = n mamy (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) równe 0 mod 4, co można łatwo pokazać. Można również łatwo wykazać, że (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n so (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n i tym samym pokazano, że dla a = 2k + 1 i b = 2k + 3 a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) ze współrzędnymi aib . Wniosek jest taki, że istnieje nieskończenie wiele odrębnych par (a, b) liczb pierwszych liczb ca Czytaj więcej »

X = 3,64, -0.14 Mamy 2x-1 / x = 7 Mnożenie obu stron przez x, otrzymujemy: x (2x-1 / x) = 7x 2x ^ 2-1 = 7x 2x ^ 2-7x-1 = 0 Teraz mamy równanie kwadratowe. Dla dowolnej osi ^ 2 + bx + c = 0, gdzie a! = 0, x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Tutaj a = 2, b = -7, c = -1 Możemy wprowadzić: (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 (7 + -sqrt (57)) / 4 x = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 x = 3,64 , -0,14 Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie ... Biorąc pod uwagę: f (x + 1) + f (1-x) = 2x + 3 Znajdujemy: 1 = 2 (kolor (niebieski) (- 1)) + 3 = f ((kolor (niebieski) (-1)) + 1) + f (1- (kolor (niebieski) (- 1))) = f (0) + f (2) = f (2) + f (0) = f ((kolor ( niebieski) (1)) + 1) + f (1- (kolor (niebieski) (1))) = 2 (kolor (niebieski) (1)) + 3 = 5 Który jest fałszywy. Tak więc nie ma takiej funkcji f (x) zdefiniowanej dla wszystkich xw RR Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Wszelkie dwie kolejne liczby nieparzyste sumują się do liczby parzystej. Dowolna liczba liczb parzystych po dodaniu skutkuje liczbą parzystą. Możemy podzielić sześć kolejnych liczb nieparzystych na trzy pary kolejnych liczb nieparzystych. Trzy pary kolejnych liczb nieparzystych dodają do trzech liczb parzystych. Trzy liczby parzyste sumują się do liczby parzystej. Stąd sześć kolejnych liczb nieparzystych sumuje się w liczbę parzystą. Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Przypomnij sobie, że cos (-t) = koszt, sec (-t) = sekta, ponieważ cosinus i sieczna są nawet funkcjami. tan (-t) = - tant, ponieważ styczna jest funkcją nieparzystą. Mamy więc koszt / (sekta-tant) = 1 + sint Przypomnijmy, że tant = sint / cost, sect = 1 / koszt kosztu / (1 / koszt-sint / koszt) = 1 + sint Odejmij w mianowniku. cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint cost * cost / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Przypomnij sobie tożsamość sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Ta tożsamość mówi nam również, że cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Zastosuj tożsamość. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Używanie r Czytaj więcej »

Aby udowodnić jakiekolwiek równanie lub twierdzenie, podłącz liczby i zobacz, czy jest poprawne. Pytanie polega więc na tym, aby podłączyć losowe liczby rzeczywiste dodatnie dla a, b, c, d i sprawdzić, czy lewe wyrażenie jest mniejsze lub równe 2/3. Wybierz dowolne losowe liczby dodatnie dla a, b, c, d. 0 to liczba rzeczywista, ale nie jest ani dodatnia, ani ujemna. a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 a / (b + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 * a) + c / (d + 2 * a + 3 * b) + d / (a + 2 * b + 3 * c)> = 2/3 Podłącz liczby i upraszczaj, aby zobaczyć, czy jest większa czy równa prawemu wyrażeniu. 1 / (1 + 2 * 1 + Czytaj więcej »

3,08 godziny do napełnienia zbiornika. Pompa A może napełnić zbiornik w ciągu 5 godzin. Zakładając, że pompa wydaje stały przepływ wody, w ciągu jednej godziny pompa A może napełnić 1/5 zbiornika. Podobnie pompa B w ciągu godziny wypełnia 1/8 zbiornika. Musimy zsumować te dwie wartości, aby dowiedzieć się, ile zbiornika napełnią obie pompy w ciągu godziny. 1/5 + 1/8 = 13/40 Więc 13/40 zbiornika jest wypełnione w ciągu godziny. Musimy znaleźć, ile godzin zajmie napełnienie całego zbiornika. Aby to zrobić, podziel 40 przez 13. Daje to: 3,08 godziny na napełnienie zbiornika. Czytaj więcej »

Zobacz poniżej ... Mamy kwadratową 3x ^ 2-6x-4 = 0 Przede wszystkim usuwamy współczynnik 3. Nie wyjmuj go ze stałej, ponieważ może to prowadzić do niepotrzebnej pracy ułamkowej. 3x ^ 2-6x-4 => 3 [x ^ 2-2x] -4 Teraz wypiszemy nasz początkowy nawias. Aby to zrobić, mamy (x + b / 2) ^ 2 => w tym przypadku b wynosi -2. Zauważ, że nie dołączamy x po b ... Kiedy mamy nasz początkowy nawias, odejmujemy kwadrat b / 2, a zatem 3 [x ^ 2-2x] -4 => 3 [(x-1) ^ 2 -1] -4 Teraz musimy usunąć nawiasy kwadratowe przez pomnożenie tego, co w nim jest przez współczynnik na zewnątrz, w tym przypadku 3. dlatego otrzymujemy 3 ( Czytaj więcej »

Q = 1/24 Jeśli P zmienia się bezpośrednio z Q i odwrotnie z R, wówczas kolor (biały) („XXX”) (P * R) / Q = k dla pewnej stałej k Jeśli P = 9, Q = 3, a R = 4, potem kolor (biały) („XXX”) (9 * 4) / 3 = kcolor (biały) („xx”) rarrcolor (biały) („xx”) k = 12 Więc gdy P = 1 i R = 1 / 2 kolory (biały) („XXX”) (1 * 1/2) / Q = 12 kolorów (biały) („XXX”) 1/2 = kolor 12Q (biały) („XXX”) Q = 1/24 Czytaj więcej »

Jednym z takich wielomianów byłby x ^ 3 -x +1 Przez pozostałe twierdzenie, teraz mamy -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d -5 = - 8a + 4b - 2c + d -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) Jeśli powiemy -5 = -8 + 3, co jest oczywiście prawdą, możemy powiedzieć -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 Wiele liczb to spełnia, w tym a = 1, b = 0. Teraz potrzebujemy 2c - d = -3, a c = -1, a d = 1 to spełni.Mamy więc wielomian x ^ 3 - x +1 Jeśli zobaczymy, co się stanie, gdy podzielimy przez x + 2, otrzymamy resztę (-2) ^ 3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = - 5 w razie potrzeby. Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

H (t) = 5 (t-3) ^ 2 +55 h (t) = - 5 t ^ 2 + 30 t + 10 Chcemy równania w tej postaci y = {A (xB) ^ 2} + C Więc musimy zmień -5t ^ 2 + 30t + 10 na {A (xB) ^ 2} + C Teraz -5t ^ 2 + 30t + 10 Biorąc 5 wspólnych otrzymamy -5 (t ^ 2-6t-2) -5 (t ^ 2-23t + 3 × 3-3 × 3-2) Podpowiedź (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 Teraz teraz -5 {(t ^ 2-2 × 3 × t + 3 ^ 2) -11} -5 {(t-3) ^ 2 -11} -5 * (t-3) ^ 2 +55 To daje h (t) = - 5 * (t-3) ^ 2 +55 Czytaj więcej »

Zobacz poniżej Od p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) otrzymujemy p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) oznacza p (1) + q (1) + r (1) = 3 s (1 ) Biorąc pod uwagę p (1) = ks (1) i r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1), otrzymujemy (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s ( 1) oznacza k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 To równanie można łatwo rozwiązać dla k w kategoriach {q (1)} / {s (1)} Jednak nie mogę przestać czuć, że istnieje jeszcze jeden związek w problemie, który został jakoś pominięty. Na przykład, gdybyśmy mieli jeszcze jedną relację, taką jak q (1) = kr (1), mielib Czytaj więcej »

P.1 Jeśli alfa, beta są pierwiastkami równania x ^ 2-2x + 3 = 0 uzyskaj równanie, którego korzenie są alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Odpowiedz podane równanie x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Niech alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Teraz pozwól gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2 alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 I pozwól delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta Czytaj więcej »

A) 2 (x + 2) ^ 2-3 b) 10- (x-2) ^ 2 a) 2x ^ 2 + 16x + 5 => 2 [x ^ 2 + 8x + 5/2] (kolor (czerwony ) a + kolor (niebieski) b) ^ 2 = a ^ 2 + kolor (zielony) 2 kolor (czerwony) acolor (niebieski) b + b ^ 2 => 2 [kolor (czerwony) x ^ 2 + kolor (zielony) 2 * kolor (niebieski) 4 kolor (czerwony) x + kolor (niebieski) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2] => 2 [(kolor (czerwony) x ^ 2 + kolor (zielony) 2 * kolor (niebieski) 4color (czerwony) x + kolor (niebieski) 4 ^ 2) -16 + 5/2] => 2 [(x + 4) ^ 2-32 / 2 + 5/2] => 2 [(x + 4) ^ 2-27 / 2] => 2 (x + 4) ^ 2-anuluj2 * 27 / anuluj2 => 2 (x + 4) ^ 2-27 b) 6 + 4x-x ^ 2 => - 1 * [ x Czytaj więcej »

Nachylenie linii AB wynosi 4. Użyj wzoru na nachylenie. m = (kolor (czerwony) (y_1) - kolor (niebieski) (y_2)) / (kolor (czerwony) (x_1) - kolor (niebieski) (x_2)) W tym przypadku dwa punkty są (kolor (czerwony) 0, kolor (czerwony) 1) i (kolor (niebieski) 1, kolor (niebieski) 5). Zastępowanie wartości: m = (kolor (czerwony) 1 - kolor (niebieski) 5) / (kolor (czerwony) 0 - kolor (niebieski) 1) m = (-4) / - 1 m = 4 dlatego nachylenie linii AB to 4. Czytaj więcej »

„ani„> ”nie używa następujących wartości w stosunku do nachyleń linii„ • ”linie równoległe mają równe nachylenia„ • ”iloczyn prostopadłych linii„ = -1 ”oblicza nachylenia m przy użyciu„ koloru (niebieski) ”wzoru gradientu • kolor (biały) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) „let” (x_1, y_1) = F (3,7) „i” (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 „let” (x_1, y_1) = H (-1,0) „i” (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) ”więc linie nie równoległe "m_ (FG) xxm_ (HI) = 12 / 7xx6 / 5! = - 1" linie nie są prostopadłe "" linie nie Czytaj więcej »

M = 3 Kiedy przechodzimy od x = 1 do x = 5, jak bardzo zmienia się nasz x? x zmienia się o 4, więc możemy powiedzieć, że Deltax = 4 (gdzie Delta to grecka litera oznaczająca „zmiana”). Co to jest nasz Deltay od y = 5 do y = -7? Ponieważ zaczynamy od wartości dodatniej i kończymy na wartości ujemnej, wiemy, że odjęliśmy. Uważamy, że nasz Deltay = -12. Nachylenie (m) jest zdefiniowane jako (Deltay) / (Deltax) i znamy obie te wartości, więc możemy je podłączyć. Otrzymujemy m = -12 / 4 = -3 Zatem nasze nachylenie, lub m = 3 . Mam nadzieję że to pomoże! Czytaj więcej »

84%. Przypiszmy kilka parametrów: z = całkowita liczba studentów. x = liczba uczniów, którzy uzyskali wynik 80/100 lub wyższy na średnim półroczu 1. y = liczba uczniów, którzy uzyskali wynik 80/100 lub wyższy na średnim półroczu 2. Teraz możemy powiedzieć: x / z = 0,25,:. x = 0,25z y / z = 0,21,:. y = 0,21z Odsetek uczniów, którzy osiągnęli wynik 80/100 lub wyższy w średnim wieku 1, również uzyskał wynik 80/100 lub wyższy na średnim półroczu 2: y / x = (0,21z) / (0,25z) = 21/25 = 84/100 = 84% 84% uczniów, którzy zdobyli 80/100 na średniej 1 również Czytaj więcej »

A = 2 Jeśli f (x) = 3x-1, to f (a) = 3a-1, a ponieważ powiedziano nam, że f (a) = 5 mamy 3a-1 = 5 kolorów (biały) („xxxxx”) rArr 3a = 6 kolorów (biały) („xxxxx”) rArr a = 2 Czytaj więcej »

:. x = -2, x = 1 Rozwińmy najpierw obie strony: (x + 2) ^ 2 = 3 (x + 2) x ^ 2 + 4x + 4 = 3x + 6 A teraz przenieś wszystkie warunki na stronę LH i ustaw wartość równą 0: x ^ 2 + x-2 = 0 (x + 2) (x-1) = 0:. x = -2, x = 1 Widzimy to na wykresie (pokazuje to, że oryginalne strony LH i RH są wykreślone i ich punkty przecięcia): wykres {(y- (x + 2) ^ 2) (y- (3x +6)) = 0 [-5,5, -5,10]} Zauważ, że współrzędne wykresu nie są równo rozmieszczone na różnych osiach. Czytaj więcej »

0.4,1.4 "i" 1.8> "łączą części stosunku" do 2 + 7 + 9 = 18 rArr "1 część" = 3,6 / 18 = 0,2 "2 części" = 2xx0,2 = 0,4 "kg" larrcolor (niebieski ) „nikiel” „7 części” = 7xx0.2 = 1,4 „Kg” larrcolor (niebieski) „cynk” „9 części” = 9xx0.2 = 1,8 „Kg” larrcolor (niebieski) „miedź” „jako czek” 0,4 + 1,4 + 1,8 = 3,6 „kg” Czytaj więcej »

X = 1,2 kg. Miejmy wagę dzbanka x, a ciężar kulek, które wypełniają połowę dzbanka, to y x + y = 2,6 x + 2y = 4 Możemy rozwiązać dla y z jednego równania i zastąpić je innym, aby rozwiązać x : y = 2,6-x x + 2 (2,6-x) = 4 x + 5,2-2 x = 4-x = -1,2 x = 1,2 kg Czytaj więcej »

R = 3/2 = 1,5 1. Weź korzeń sześcianu obu stron. r = 3: 2 Becuase the Cube root of 27 is 3 A Cube root 8 to 2 r = 3/2 = 1.5 Czytaj więcej »

R1170 Zastosuj wzór prostego interesu. SI = (PRT) / 100 P = wartość główna (kwota wyjściowa) R = stopa procentowa T = czas w latach SI = (6000xx6.5xx3) / 100 SI = R1170 Jednak całkowita dostępna kwota obejmuje kwotę pierwotną i uzyskane odsetki . Kwota = R6000 + R1170 = R7170 Czytaj więcej »

Takie problemy rozwiązuje się za pomocą układu równań. Aby utworzyć ten system, spójrz na każde zdanie i spróbuj odzwierciedlić to w równaniu. Załóżmy, że Rachel ma x geod i Kyle ma y geody. Mamy dwie niewiadome, co oznacza, że potrzebujemy dwóch niezależnych równań. Przekształćmy w równanie pierwsze stwierdzenie o tych wielkościach: „Rachel ma 3 mniej niż dwa razy więcej geod, które ma Kyle”. Mówi się, że x jest o 3 mniejsze niż podwójne y. Podwójne y to 2y. Zatem x wynosi 3 mniej niż 2y. Jako równanie wygląda to jak x = 2y-3 Następnym stwierdzeniem jest „K Czytaj więcej »

„liczba lat” ~~ 32.7628 ...lata do 4 dp Roczne oprocentowanie -> 2,8 / 100 Mieszane miesięczne daje -> 2,8 / (12xx100) Niech liczba lat będzie n Następnie obliczenie dla n lat wynosi 12n Tak więc mamy: 1000 $ (1 + 2.8 / (12xx100) ) ^ (12n) = 2500 dolarów kolor (biały) ("dddd") (1 + 2.8 / (12xx100)) ^ (12n) = (anuluj ($) kolor (biały) (".") 25 anuluj (00)) / (Anuluj ($) kolor (biały) (".") 10cancel (00)) Weź logi z obu stron 12nln (1 + 2.8 / 1200) = ln (2.5) n = ln (2.5) / (12ln (1202.8 / 1200) )) n = 32.7628… lat Pytanie jest bardzo specyficzne w jednostkach, które mają być uży Czytaj więcej »

Rachel potrzebowałaby 18,9 galona, aby przejechać 420 mil przy takiej samej konsumpcji. Możemy określić ten problem jako stosunek: 9 galonów: 200 mil jest taki sam jak x galonów: 420 mil Napisz to jako równanie, które daje: (9 galonów) / (200 mil) = (x) / (420 mil) Możemy teraz rozwiązać x: (420 mil es) * (9 galonów) / (200 mil) = (420 mil) * (x) / (420 mil) (420 anuluj (mil)) (9) galony) / (200 anuluj (mil)) = (anuluj (420) anuluj (mil)) * (x) / (anuluj (420) anuluj (mil)) 420 * (9 galonów) / 200 = xx = (3780 galonów) / 200 x = 18,9 galonów Czytaj więcej »

= 292,50 $ Podsumuj podane informacje. Potrzebuje przechowywania przez 6 miesięcy. 1 miesiąc w 55 USD i 5 miesięcy w cenie 47,50 USD Teraz możesz wykonać obliczenia: 1 xx 55 + 5 xx47.50 = 55 + 237,50 = 292,50 USD Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Możemy napisać ten problem jako porcję: 2 filiżanki: 4 porcje -> x filiżanek: 10 porcji Lub 2/4 = x / 10 Teraz pomnóż każdą stronę równania przez kolor (czerwony) (10 ) do rozwiązania dla x, zachowując równanie zrównoważone: kolor (czerwony) (10) xx 2/4 = kolor (czerwony) (10) xx x / 10 20/4 = anuluj (kolor (czerwony) (10)) xx x / kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (10))) 5 = xx = 5 Rachel potrzebowałaby 5 filiżanek mąki, aby ugotować 10 porcji. Czytaj więcej »

3b + 3s Posiadamy po 3 książki z ilością stron. Możemy napisać to jako b + b + b lub 3b, ponieważ mamy 3 partie b. Teraz, patrząc na liczbę raportów naukowych, mamy 3 serie stron, więc jest ich 3. W oparciu o całkowitą liczbę stron dodajemy liczbę raportów o książkach i liczbę raportów naukowych, więc otrzymujemy 3b + 3s Hope this help! Czytaj więcej »

Jest kilka sposobów, aby zinterpretować to, co napisałeś, więc zbadam dwa z najbardziej prawdopodobnych: PROSTY 3-sqrt (x) +1 = sqrt (x) - 2 Kwadraty kwadratowe mogą być łączone, a równania uproszczone do znalezienia (x) oznacza 3 = sqrt (x) oznacza x = 9 WIĘCEJ KOMPLEKSU 3 - sqrt (x + 1) = sqrt (x-2) oznacza sqrt (x-2) + sqrt (x + 1) = 3 There isn ' t łatwy, ogólny sposób rozwiązywania równań takich jak ten. Tutaj możemy jedynie zauważyć, że dwie liczby pod pierwiastkami kwadratowymi są 3 osobne. Jedyne kwadraty, które są trzy, to 4 i 1, które działają (ponieważ sqrt (1) + sqrt (4) = Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) (36) kolor (biały) (8) kolor (niebieski) („białe samochody” Niech: w = „białe samochody” y = „żółte samochody” 9 razy więcej białych samochodów niż żółty: w = 9 lat [1] Całkowita liczba samochodów wynosi 40: w + y = 40 [2] Zastępowanie [1] w [2] 9y + y = 40 10y = 40 => y = 4 Zastępowanie tego w [ 1] w = 9 (4) => w = 36 36 białe samochody 4 żółte samochody. Czytaj więcej »

Na imprezę zaproszono 19 osób. Zacznę od przypisania kilku zmiennych: b = "chłopcy zaproszeni" przez = "chłopcy, którzy powiedzieli tak" bn = "chłopcy, którzy powiedzieli nie" g = "dziewczęta zaprosili" gy = "dziewczyny, które powiedziały tak" gn = "dziewczyny który powiedział nie "Możemy zrobić kilka równań: b = przez + bn g = gy + gn I podłączyć to, co wiemy (gy = 9, gn = 1, bn = 6) b = o + 6 10 = 9 + 1 Użyj „Trzy razy więcej dziewczynek niż chłopcy powiedzieli Rafaelowi, że przyjdą”, aby zrobić kolejne równanie: byxx3 = gy Sam Czytaj więcej »

Karim i Jamal mają po 840 takas Rahim ma 870 takas Niech x będzie liczbą takas Karim i Jamal każdy ma wtedy Rahim = x + 30 x + x + x + 30 = 2550 3x + 30 = 2550 3x = 2520 x = 840 , Karim i Jamal mają po 840 takas, podczas gdy Rahim ma 870 takas Czytaj więcej »

Ralph ma 39, a Alphonse ma 34 kulki. Załóżmy, że Alphonse ma kolor (niebieski) (n) „kulki”. Ponieważ Ralph ma jeszcze 5 kulek, będzie miał kolor (niebieski) (n + 5). Ich całkowita kulka będzie miała kolor (niebieski) (n + n + 5) = kolor (niebieski) (2n + 5) Całkowita liczba kulek wynosi 73. Otrzymujemy więc równanie 2n + 5 = 73 odejmujemy 5 z obu stron. 2 anuluj (+5) anuluj (-5) = 73-5 rArr2n = 68 Aby rozwiązać n, podziel obie strony przez 2. (anuluj (2) n) / anuluj (2) = 68/2 rArrn = 34 Alphonse ma n kulki = 34 kulki Ralph ma n + 5 = 34 + 5 = 39 kul. Czytaj więcej »

Ralph kupił 12 czasopism i 8 płyt DVD. Niech m będzie liczbą czasopism kupionych przez Ralpha i liczbą kupionych przez niego płyt DVD. „Ralph kupi jakieś czasopisma po 4 dolary za sztukę i kilka dvd za 12 dolców. Wydał 144 dolary”. (1) => 4m + 12d = 144 „Kupił w sumie 20 przedmiotów”. (2) => m + d = 20 Mamy teraz dwa równania i dwie niewiadome, więc możemy rozwiązać układ liniowy. Od (2) znajdujemy: (3) => m = 20-d Zastępując (3) w (1): 4 (20-d) + 12d = 144 80-4d + 12d = 144 8d + 80 = 144 8d = 64 => kolor (niebieski) (d = 8) Możemy użyć tego wyniku w (3): m = 20 - (8) => kolor (niebieski) (m = Czytaj więcej »

195 195 to najmniejsza wielokrotność 15, jaką mogłem znaleźć, której cyfry sumują się do 15. 1 + 9 + 5 = 10 + 5 = 15 195/15 = 13 kolorów (niebieski) („Sprawdź:”) Czytaj więcej »

18 Niech: x = wiek Sary 3x = wiek Ralpha po 6 latach: x + 6 = wiek Sary 3x + 6 = wiek Ralpha, gdzie będzie dwa razy starszy od Sary, aby: 3x + 6 = 2 ( x + 6) 3x + 6 = 2x + 12 3x-2x = 12-6 x = 6 Dlatego: x = 6 = wiek Sary 3x = 3 (6) = 18 = wiek Ralpha Czytaj więcej »

Całkowity koszt kosiarki wynosił 305,28. Najpierw musimy znaleźć podatek od zakupu w wysokości 228,00 USD. Możemy napisać tę część problemu jako Co to jest 6% z 228,00 $? „Procent” lub „%” oznacza „na 100” lub „na 100”, dlatego 6% można zapisać jako 6/100. W przypadku procentów słowo „z” oznacza „czasy” lub „pomnażać”. Wreszcie, nazwijmy kwotę podatku, której szukamy „t”. Łącznie możemy zapisać to równanie i rozwiązać dla t, zachowując równanie zrównoważone: t = 6/100 xx 288,00 t = (1728.00 $) / 100 t = 17,28 $ Teraz, gdy mamy podatek, możemy dodać to do kosztów kosiarka do określenia całkowit Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Po pierwsze, nazwijmy koszt „zwykłej” karty: c Teraz możemy wywołać koszt karty „starego zegara”: 2c, ponieważ koszt to dwukrotność kosztu pozostałych kart. Wiemy, że Ralph kupił 40 kart „starych czasów”, dlatego kupił: 320–40 = 280 „zwykłych” kart. A wiedząc, że wydał 72 $, możemy napisać to równanie i rozwiązać dla c: (40 xx 2c) + (280 xx c) = 72 80 80c + 280c = 72 $ (80 + 280) c = 72 360 $ = 72 (360c) / kolor ( czerwony) (360) = (72 USD) / kolor (czerwony) (360) (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (360))) c) / anuluj (kolor (czerwony) (360)) = 0,20 USD c = 0,20 $ Dlateg Czytaj więcej »

Stawka podatku = 8,5% 4 pary dżinsów, w tym podatek = 80,29 Koszt jednego dżinsy przed opodatkowaniem = 18,50 USD Koszt 4 dżinsów przed opodatkowaniem = 18,50 x 4 4 = 0,74 USD Kwota podatku 80,29-74 = 6,29 Stawka podatku = 6,29 / 74 xx 100 = 8,5% Stawka podatku = 8,5% Czytaj więcej »

520 $ + 292,50 $ = 812.50 $ Stawka za nadgodziny nie jest podana, ale zwykle jest to „półtorej godziny”, innymi słowy 1 1/2 razy normalna stawka. Ramon pracował normalnie: 40 godzin po 13,00 $, co daje: 40 xx 13 $ = 520 $ Godziny nadliczbowe: 5 godzin @ 13,00 $ xx 1,5 co daje: 5 xx 13 $ xx1,5 = 292,50 $ Jego tygodniowe wynagrodzenie wynosi: 520 $ + 292,50 $ = 812,50 $ Czytaj więcej »

3% W najbardziej podstawowej formie pytanie brzmi: jaki procent 1800 $ to 53,60 $. Aby znaleźć procent, po prostu podzielimy obie liczby, a następnie pomnożymy je przez 100. Chciałbym dodać, że mnożąc przez 100, zmieniamy liczbę na procent. Gdybyśmy pominęli ten krok, byłby to tylko mały dziesiętny, a nie poprawny format potrzebny do odpowiedzi. = (53,60 / 1800) * 100 = (0,02977777777) * 100 = 2,97777777778% Pozostało tylko zaokrąglić do dziesiątej części! Oto bardzo pomocny wykres przedstawiający różne wartości miejsc: Widzimy, że dziesiąte miejsce to liczba zaraz po przecinku. Wiemy, że będziemy zaokrąglać 9. Aby to Czytaj więcej »

Ramon będzie potrzebował 70 dużych muszli i 210 małych muszli W jednym naszyjniku znajduje się 20 muszli. 25% skorup lub 1/4 z nich jest dużych. Tak więc: 1/4 xx 20 = 5 powłok jest dużych. Istnieje 14 naszyjników, więc: 14xx5 = 70 dużych muszli jest potrzebnych. Pozostałe muszle są małe, więc stanowią 75% całości. Ale 75% = 3/4, więc jest 3xx liczby dużych pocisków. Tak więc liczba małych muszli wynosi: 3xx70 = 210 Czytaj więcej »

Stawka jednostkowa wynosi 18 USD. Spójrz na wyjaśnienie. Pokazałem ci coś naprawdę fajnego! Termin „stawka jednostkowa” oznacza 1 kolor (niebieski) („Metoda skrótu”) jako 36 USD / 2 Podziel 2 na 36, a masz: 18 USD ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (niebieski) („Od pierwszych zasad”) Otrzymujemy („Całkowita cena”) / („zakupiona ilość”) = (36 USD) / 2 Potrzebujemy: „” („cena”) / („ilość 1”) Zgodnie z prawami współczynnika: Niech nieznana cena będzie wynosić x wtedy: 36/2 = x / 1 Jeśli chcemy aby zmienić 2 na 1, możemy to zrobić, dzieląc go przez własną wartość, tak abyśmy mieli 2: 2 = 1. Aby stosune Czytaj więcej »

Pozostały towar, Ram musi sprzedać za 78,75% zysku. Niech cena kosztu towarów wynosi x $, 1/3 część przy 15% zysku, a następnie cena sprzedaży wynosi 1/3x * 1,15 2/5 części przy 40% straty, wtedy cena sprzedaży wynosi 2 / 5x * 0,6 Pozostała część jest 1- (1/3 + 2/5) = 1-11 / 15 = 4/15 Cena sprzedaży za 10% całkowitego zysku powinna wynosić 1,1 USD. Całkowita cena sprzedaży 11 / 15part to (1,15 / 3 + 1,2 / 5) x = 9,35 / 15 x Pozostałe 4/15 do sprzedania po (1,1-9,35 / 15) x = 7,15 / 15x, aby uzyskać ogólny zysk 10 % Zysk% pozostałych 4/15 części powinien być ((7,15 / 15 * 15/4) -1) * 100 = 78,75% [Ans] Czytaj więcej »

W 8 lat. Niech liczba lat będzie wynosić x W ciągu x lat Randy będzie miał 14 + x lat. Za x lat jego matka będzie miała 36 + x lat. W tym czasie w przyszłości jej wiek będzie dwukrotnie wyższy niż wiek. (2 x młodszy wiek = starszy wiek) 2 (14 + x) = 36 + x 28 + 2x = 36 + x 2x - x = 36-28 x = 8 Sprawdź: Im 8 lat: Randy będzie miał 14 + 8 = 22 Matka będzie miała 36 + 8 = 44 2x22 = 44! Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Po pierwsze, aby zobaczyć, ile długu zebrana przez agencję, musimy znaleźć 70% z 12.750 USD. „Procent” lub „%” oznacza „na 100” lub „na 100”, dlatego 70% można zapisać jako 70/100. W przypadku procentów słowo „z” oznacza „czasy” lub „pomnażać”. Wreszcie, nazwijmy liczbę kolekcji, których szukamy „c”. Łącznie możemy zapisać to równanie i rozwiązać dla c, zachowując równanie zrównoważone: c = 70/100 xx 12750 n = (892500 $) / 100 n = 8925 $ Następnie musimy odjąć prowizję agencji od zebranego długu. Aby znaleźć prowizję, musimy znaleźć 15% z 8925 $. Przy użyciu tej s Czytaj więcej »

Całkowita kwota pobrana 8925 $ Po zapłaceniu prowizji Randy's Rental otrzymał 7586,25 $ Całkowity dług -> 12750 $ Z tego 70% zostało odzyskane przez agencję 70 / 100xx 12750 = 8925 $ Z tej 15% prowizji pobrano pozostawiając (100-15)% xx 8925 = 7586,25 $ odzyskane przez Randy's Rental Czytaj więcej »

Punkt przecięcia y-g (x) wynosi 3 jednostki poniżej punktu przecięcia z osią y f (x) punkt przecięcia y-g (x) wynosi 3 jednostki poniżej punktu przecięcia z osią y f (x) Czytaj więcej »

Standardowa cena aparatu wynosiła 790 USD. Możemy wyrazić kwotę rabatu jako x, a pierwotną cenę aparatu jako x + 632. Równanie określające cenę będzie: (x + 632) xx20 / 100 = x Uprość. (x + 632) xx (1 anuluj (20)) / (5 anuluj (100)) = x Pomnóż obie strony przez 5. x + 632 = 5x Odejmij x od obu stron. 632 = 4x Podziel obie strony o 4. 158 = x Ponieważ kwota rabatu (x) wynosi 158, pierwotna cena (x + 632) wyniesie (158 + 632) = 790. Czytaj więcej »

L = 39 cm S = 6 cm L = 2 W + 27 2 L + 2 W = 90 2 (2 W + 27) + 2 W = 90 4 W + 54 + 2 W = 90 6 W = 90-54 6 W = 36 W = 36/6 = 6 cm L = 2xx6 + 27 = 39 cm Czytaj więcej »

Rasputin przejechał 32 mile i przeszedł 9 mil. Niech Rasputin przejechał x mil na 8 mil na godzinę i przeszedł 41 x mil na 3 mile na godzinę. Wykonanie całości zajęło mu 7 godzin. Czas potrzebny na bieganie to x / 8 godzin, a czas na chodzenie (41-x) / 3 godziny. :. x / 8 + (41-x) / 3 = 7. Mnożąc przez 24 po obu stronach otrzymujemy 3x + 8 (41-x) = 7 * 24 lub 3x + 328-8x = 168 lub -5x = 168-328 lub 5x = 160:. x = 160/5 = 32 mile i 41-x = 41-32 = 9 mil. Rasputin przejechał 32 mile i przeszedł 9 mil. [Ans] Czytaj więcej »

2 godziny i 4 godziny, odpowiednio. Pozwól, aby szybsze z dwóch rur zajęło x godzin, aby samemu napełnić zbiornik. Drugi zajmie x + 2 godziny. W ciągu jednej godziny dwie rury wypełnią odpowiednio 1 / x i 1 / {x + 2} frakcji zbiornika. Jeśli obie rury są otwarte, część zbiornika, która wypełni się w ciągu jednej godziny, to 1 / x + 1 / {x + 2} = {2x + 2} / {x (x + 2)}. Zatem czas, który zajmie wypełnienie zbiornika to {x (x + 2)} / {2x + 2}. Biorąc pod uwagę {x (x + 2)} / {2x + 2} = 80/60 = 4/3 Zatem 3x ^ 2 + 6x = 8x + 8 oznacza 3x ^ 2-2x-8 = 0 3x ^ 2-6x + 4x -8 = 0 oznacza 3x (x-2) +4 (x-2) = 0, tak że Czytaj więcej »

Uwaga: w tym przypadku możemy tylko zracjonalizować mianownik. (3-sqrt (5)) div (3 + sqrt (5)) = kolor (czerwony) („” (1- (3sqrt (5)) / 2) (3-sqrt (5)) div (3 + sqrt (5)) kolor (biały) („XXX”) = (3-sqrt (5)) / (3 + sqrt (5)) Mnożenie licznika i mianownika przez koniugat mianownika: kolor (biały) („XXX ") = (3-sqrt (5)) / (3 + sqrt (5)) xx (3-sqrt (5)) / (3-sqrt (5)) kolor (biały) („ XXX ”) (3 ^ 2-2 * 3 * sqrt (5) + (sqrt (5)) ^ 2) / (3 ^ 2- (sqrt (5) ^ 2) kolor (biały) ("XXX") = (9-6sqrt (5 ) +5) / (9-5) kolor (biały) („XXX”) = (4-6sqrt (5)) / 4 kolor (biały) („XXX”) = 1- (3sqrt (5)) / 2 Czytaj więcej »

Pomnóż przez koniugat mianownika nad koniugatem mianownika, a otrzymasz ((35-8sqrt (19)) / 3). Pomnóż przez koniugat mianownika nad koniugatem mianownika. Jest to to samo, co pomnożenie przez 1, więc wykonanie tego spowoduje wyrażenie równe temu, co pierwotnie miałeś, usuwając pierwiastek kwadratowy z mianownika (racjonalizacja). Koniugatem mianownika jest sqrt (19) -4. Dla dowolnego terminu (a + b) koniugat to (a-b). Dla dowolnego terminu (a-b) koniugat to (a + b). ((sqrt (19) -4) / (sqrt (19) +4)) * (sqrt (19) -4) / (sqrt (19) -4) (sqrt (19) ^ 2-8sqrt (19) + 16) / (sqrt (19) ^ 2-16) (19-8sqrt (19) +16) / ( Czytaj więcej »

Root (3) 5 / root (3) (st ^ 2) = root (3) (5s ^ 2t) / (st) Aby zracjonalizować root (3) 5 / root (3) (st ^ 2), powinniśmy pomnożyć licznik i mianownik według roota (3) (s ^ 2t), (zauważ, że spowoduje to, że mianownik będzie liczbą całkowitą). Prowadzi to do (root (3) 5xxroot (3) (s ^ 2t)) / (root (3) (st ^ 2) xxroot (3) (s ^ 2t) = root (3) (5s ^ 2t) / root (3) (s ^ 3t ^ 3) = root (3) (5s ^ 2t) / (st) Czytaj więcej »

3 kg miedzi 1,25 kg niklu 0,75 kg cynku Aby rozwiązać ten stosunek, należy znaleźć sumę wskaźników. 12 + 5 + 3 = 20 części. Miedź = 12/20 części 5 kg = całkowita tak 12/20 = x / 5 pomnóż obie strony przez 5 12/20 xx 5 = x / 5 xx 5 Powoduje to, że 3 = x miedź równa się 3 kg Nikiel = 5/20 części 5/20 = y / 5 pomnóż obie strony przez 5 5/20 xx 5 = y / 5 xx 5 wynik wynosi 1,25 = y Nikiel = 1,25 kg Cynk = 3/20 3/20 xx 5 = z / 5 xx 5 wynik wynosi 0,75 = cynk = 0,75 kg Czytaj więcej »

28 studentów francuskich i 84 studentów niemieckich łącznie 112 studentów. Opracuj liczby z pierwszej szkoły: francuskiej: niemieckiej „1” „:” „3” „larr w najprostszej formie” „7” „:” „21” larr rzeczywistej liczby to 7 razy więcej Więc jedna szkoła wysłała 7 francuskich studentów i 21 niemieckich studentów Jest to łącznie 28 uczniów. Wszystkie 4 szkoły wysłały taką samą liczbę studentów: 7xx4 = 28 francuskich studentów i 21xx4 = 84 niemieckich studentów 28 + 84 = 112 uczniów łącznie. Czytaj więcej »

8:00 Ponieważ pociąg jedzie z prędkością 50 mph przez 3 godziny, przejechał 150 mil przed rozpoczęciem drugiego pociągu. Drugi pociąg jedzie 10 mil na godzinę w stosunku do pierwszego pociągu (60 mil na godzinę - 50 mil na godzinę), więc kiedy dzielisz (150 mil) / (10 (mi) / (h), dostajesz 15 godzin. To plus godzina rozpoczęcia 14:00 i 3-godzinne opóźnienie między pociągami daje 8:00 Czytaj więcej »

Jerry sprzedał 20 biletów Możemy dodać bilety, które Raul i Chris sprzedali, i odjąć tę ilość od 88. W efekcie ilość biletów sprzedanych przez Jerry'ego. Tak więc, 30 + 38 = 68 88-68 = 20larr Ilość biletów sprzedanych przez Jerry'ego Moglibyśmy również napisać równanie w następujący sposób: 30 + 38 + t = 88, gdzie t to ilość biletów sprzedanych przez Jerry'ego. Rozwiązywanie t ... 68 + t-88 Odejmij 68 z obu stron: 68-68 + t = 88-68 t = 20 Czytaj więcej »

32 lata Stwórzmy równanie algebraiczne dla tego problemu. Użyjemy zmiennej c dla wieku Carlosa. c = kolor wieku Carlosa (czerwony) (2c) + kolor (niebieski) (5) = wiek Raula (Raul jest koloru (niebieski) (5) lat starszy niż kolor (czerwony) (2) razy wiek Carlosa) Razem, ich wiek wynosi 101. c + 2c + 5 = 101 3c + 5 = 101 3c = 96 c = 32 Carlos ma 32 lata. Czytaj więcej »

11591.28 $ Kolor samochodu (biały) („ddd”) -> 10150,00 $ Opcje -> ul ($ kolor (biały) („d.”) 738.00 larr „Dodaj”) kolor (biały) („ddddddddd”) 10888,00 USD procentu pisania i oba oznaczają to samo. 6 procent -> 6% -> 6/100 Więc 6 procent z 10888.00 $ to: 6 / 100xx 10888.00 $ Jeśli nie jesteś pewien, jak obliczyć powyższe, zrób to: 10888 $ jest takie samo jak 108,88 $ xx100 Mamy więc: kolor (zielony) (6 / kolor (czerwony) (100) xx 108.88xxcolor (niebieski) (100)) kolor (zielony) (6xx $ 108.88xxcolor (niebieski) (100) / kolor (czerwony) (100)) Zauważ, że 100/100 = 1 i 1 razy cokolwiek go nie zmienia. Możemy w Czytaj więcej »

60 $ + 48 $ = 108 $ Istnieją dwie różne stawki, więc podziel 20 talerzy na różne stawki. 20 = 12 +8 Za pierwsze 12: 12xx 5 $ = 60 $ Za pozostałe 8 płyt. 8xx 6 $ = 48 $ W sumie: 60 $ + 48 $ = 108 $ Czytaj więcej »

G = 2rroot3 ((mpi ^ 3) / T ^ 2 8 pi ^ 2 / G ^ 3M = T ^ 2 / r ^ 3 (8Mpi ^ 2) / G ^ 3 = T ^ 2 / r ^ 3 Cross pomnożyć 8Mpi ^ 2r ^ 3 = T ^ 2G ^ 3 G ^ 3 = (8Mpi ^ 2r ^ 3) / T ^ 2 G = root3 ((8Mpi ^ 2r ^ 3) / T ^ 2 Korzeń root wartości, które mogą być kostkami zakorzenionymi i miejscem je poza korzeniem sześcianu, gdy już zostały zakorzenione w kostce G = 2rroot3 ((Mpi ^ 2) / T ^ 2 Czytaj więcej »