Rachunek Różniczkowy

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Aby znaleźć ten limit, zauważ, że zarówno licznik, jak i mianownik idą do 0, gdy x zbliża się do 0. To oznacza, że otrzymamy formę nieokreśloną, w ten sposób możemy zastosować regułę L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Stosując regułę L'Hospital, bierzemy pochodną licznika i mianownika, dając nam lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Możemy również to sprawdzić poprzez wykresowanie funkcji, aby uzyskać pojęcie o tym, co x się zbliża. Wykres arctan x / (5x): wykres {(arctan x) Czytaj więcej »

Odpowiedź na 4 to e ^ -2. Problem polega na: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Teraz jest to trudny problem. Rozwiązanie polega na bardzo ostrożnym rozpoznawaniu wzoru. Możesz przywołać definicję e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Gdybyśmy mogli przepisać limit jako coś zbliżonego do definicji e, mielibyśmy nasza odpowiedź. Więc spróbujmy. Zauważ, że lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) jest równoważne: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Możemy podzielić frakcje w ten sposób: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ ( Czytaj więcej »

Chodzi o to (0,4). Konwersja standardowa między współrzędnymi biegunowymi i kartezjańskimi jest następująca: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Podane współrzędne mają postać (r, theta). Należy również zauważyć, że: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Oznacza to, że możemy po prostu zmniejszyć kąt do pi / 2, ponieważ zawsze możemy odjąć pełne obroty okręgu jednostki od kątów we współrzędnych biegunowych, więc wynik jest: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Punkt zatem (0,4) Czytaj więcej »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, gdzie C jest stałą Podane wyrażenie można zapisać jako częściową sumę ułamków: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Teraz zintegrujmy: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C, gdzie C jest stałą Czytaj więcej »

Limit nie istnieje. Zobacz poniżej. Wynik możemy określić czystą intuicją. Wiemy, że sinx zmienia się między -1 a 1, od ujemnej nieskończoności do nieskończoności. Wiemy również, że x wzrasta od ujemnej nieskończoności do nieskończoności. Mamy więc duże wartości x to duża liczba (x) pomnożona przez liczbę między -1 a 1 (z powodu sinx). Oznacza to, że limit nie istnieje. Nie wiemy, czy x jest mnożone przez -1 lub 1 w oo, ponieważ nie ma sposobu, aby to ustalić. Funkcja zasadniczo zmienia naprzemiennie nieskończoność i ujemną nieskończoność przy dużych wartościach x. Jeśli, na przykład, x jest bardzo dużą liczbą, a sinx Czytaj więcej »

Dy / dx = -20 / 21 Musisz znać podstawy niejawnego rozróżnienia dla tego problemu. Wiemy, że nachylenie linii stycznej w punkcie jest pochodną; więc pierwszym krokiem będzie przyjęcie pochodnej. Zróbmy to kawałek po kawałku, zaczynając od: d / dx (3y ^ 2) Ten nie jest zbyt trudny; wystarczy zastosować regułę łańcucha i regułę mocy: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Teraz na 4xy. Będziemy potrzebować reguł mocy, łańcucha i produktu: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Reguła produktu: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx W porzą Czytaj więcej »

Reqd. skrajne wartości to -25/2 i 25/2. Używamy podstawienia t = 5sinx, t w [-1,5]. Zauważ, że to podstawienie jest dopuszczalne, ponieważ t w [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, co jest dobre, jako zakres zabawy w grzech. to [-1,1]. Teraz f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Dlatego też wymagane. kończynami są -25/2 i 25/2. Czytaj więcej »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Dla równania linii stycznej w A (3, f (3)) wymagamy wartości f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Równanie będzie miało postać yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> Czytaj więcej »

Y = INT1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx umieścić x = 3 tantrArr t = tg ^ 1 (X / 3) Tak więc, dx = 3s ^ 2tdt Y = int (3s ^ 2T) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt Y = int (s ^ 2T) / sqrt (tg ^ 2t + 1) rf = Y int (s ^ 2T) / sqrt (s ^ 2T) dt Y = int (s ^ 2T) / (rozdz) dt y = int (sekta) dt y = ln | sec t + tan t | + C, y = ln | s (tg ^ 1 (X / 3)) + tg (tg ^ 1 (X / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C, Czytaj więcej »

„Nie” „Jeśli„ x = -1 ”, mamy„ a_n = n * (- 1) ^ n ”i to zmienia się„ ”między„ -oo ”a„ + oo ”dla„ n-> oo ”, w zależności od „”, jeśli n jest nieparzyste lub parzyste. ” „Jeśli„ x <-1 ”, sytuacja staje się jeszcze gorsza.” „Istnieje tylko zbieżność dla„ x> -1. Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 grzech ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * grzech ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 grzech ((11pi) / 48)] grzech ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE kolor (niebieski) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Rozwiązanie: Podane r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) w theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 Czytaj więcej »

A (x) = 8 (x-3) Funkcja obszaru A (x) = „długość” xx „szerokość” Zwróć uwagę, że długość jest reprezentowana przez f (x) = 8 Zwróć uwagę, że szerokość jest reprezentowana przez x-3 ” „przedział [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Pochodna A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Istnieje podana funkcja stała f (x) = 8 Potwierdza się, że A' (x) = f (x) Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Użyj ilorazowej reguły logarytmów Teraz rozróżnij dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Użyj reguły łańcucha dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Weź lcd jako ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Czytaj więcej »

Limit to 1. Mam nadzieję, że ktoś tutaj może wypełnić puste pola w mojej odpowiedzi. Jedynym sposobem, aby to rozwiązać, jest rozszerzenie stycznej za pomocą szeregu Laurenta na x = oo. Niestety nie zrobiłem jeszcze zbyt wielu skomplikowanych analiz, więc nie mogę przeprowadzić Cię przez to, jak dokładnie to się robi, ale używając Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Otrzymałem, że tan (1 / (x-1)) rozszerzony przy x = oo jest równy: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Mnożenie przez x daje: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / Czytaj więcej »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Przedstawiłeś trójwymiarową funkcję do różnicowania. Powszechną metodą prezentacji „pochodnej” dla takiej funkcji jest użycie gradientu: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Więc obliczymy każdą częściowo indywidualnie, a wynikiem będzie wektor gradientu. Każdy można łatwo określić za pomocą reguły łańcucha. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) Czytaj więcej »

Punkt krytyczny to x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Punkt krytyczny: Jest to punkt, w którym pierwsza pochodna zero lub nie istnieje. Najpierw znajdź pochodną, ustaw 0 na x. I musimy sprawdzić, czy istnieje wartość x, która sprawia, że pierwsza pochodna jest niezdefiniowana. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (zastosuj regułę różnicowania łańcucha) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Użyj reguły różnicowania produktu. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Ustaw dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin Czytaj więcej »

Dy / dx = b ^ x * ln b Z podanego y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Niech Bóg błogosławi ..... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

Nachylenie m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Nachylenie m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) „” przy x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Dla nachylenia linii normalnej m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + s Czytaj więcej »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Zaczynamy od dość powszechnej sztuczki, gdy mamy do czynienia ze zmiennymi wykładnikami. Możemy wziąć naturalny zapis czegoś, a następnie podnieść go jako wykładnik funkcji wykładniczej, nie zmieniając jego wartości, ponieważ są to operacje odwrotne - ale pozwala nam to na korzystniejsze wykorzystanie reguł dzienników. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Używając wykładniczej reguły logów: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Zauważ, że jest to wykładnik, który zmienia się jako xrarroo, więc możemy się na nim skupić i prze Czytaj więcej »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Więc, zasadniczo, chcesz znaleźć d / dx (arctan (x ^ 2y)). Musimy najpierw zauważyć, że y i x nie mają żadnego związku w wyrażeniu. Ta obserwacja jest bardzo ważna, ponieważ teraz y można traktować jako stałą względem x. Najpierw stosujemy regułę łańcuchową: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Tutaj, jak wspomnieliśmy wcześniej, y jest stałą w odniesieniu do x. Tak więc d / dx (kolor x ^ 2 (czerwony) (y)) = kolor (czerwony) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Tak, d / dx (arctan (x ^ 2y)) Czytaj więcej »

Użyj reguły L'Hôpital. Odpowiedź brzmi: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ten limit nie może być zdefiniowany, ponieważ jest w formie oo / oo Dlatego można znaleźć pochodną mianownika i licznika: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Jak widać na wykresie, rzeczywiście ma on tendencję do zbliżania się do y = 0 wykresu {ln (x + 1) / x [-12,66, 12,65 , -6,33, 6,33]} Czytaj więcej »

Y = -1 / 13x + 53/13 Biorąc pod uwagę - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Pierwsza pochodna podaje nachylenie w dowolnym punkcie dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Przy x = 1 nachylenie krzywej wynosi - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 To jest nachylenie stycznej narysowanej do punktu x = 1 na krzywej. Współrzędna y przy x = 1 oznacza y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normalna i styczna przechodzą przez punkt (1, 4). Normalna przecina tę styczną pionowo. Stąd jego nachylenie musi wynosić m_2 = -1 / 13 [Musisz znać iloczyn nachylenia dwóch pionowych linii Czytaj więcej »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Tutaj funkcje zewnętrzne to sec, pochodna od sec (x) to sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) pochodna (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Czytaj więcej »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Użyj x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Użyj tożsamości 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) wiemy, że a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1 Czytaj więcej »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Współczynnik różnicy ułamka jest określony przez (Mianownik * Różn. Współczynnik licznika - Licznik * Różn. Współczynnik . Mianownika) / Mianownik ^ 2 Tutaj DC Mianownika = 2x i DC Numeratora = 4 Zastępując otrzymujemy ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Rozwijamy się (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Upraszczając, otrzymujemy (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) tj. 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Mam nadzieję, że jest jasny Czytaj więcej »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3 cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Rozróżnij x względem y dx / dy = -2 grzech (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Musimy znaleźć dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Czytaj więcej »

Pi Nie pozwól, aby symbol pi zmieszał cię. Pamiętaj, że pi jest tylko liczbą, w przybliżeniu odpowiadającą 3.14. Jeśli to pomoże, zamień pi na 3.14, aby przypomnieć, że naprawdę bierzesz pochodną 3,14x. Przypomnij sobie, że pochodna stałej razy x jest stałą; dzieje się tak dlatego, że coś takiego jak pik jest równaniem liniowym o stałym nachyleniu. A ponieważ pochodna jest nachyleniem, równanie liniowe ma stałą (tj. Numeryczną) pochodną. Możesz również znaleźć wynik używając reguły mocy: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> dowolna liczba (z wyjątkiem 0) do mocy zerowej wynosi 1 Czytaj więcej »

5 Rozwiń (n + 1) ^ 5 używając współczynnika dwumianowego otrzymamy wynik jako lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Weź n ^ 5 wspólny z mianownika i licznika i zastosuj limit lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) A Wynik przychodzi 5/1 Czytaj więcej »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Czytaj więcej »

Pochodna zera wynosi zero.Ma to sens, ponieważ jest stałą funkcją. Definicja graniczna pochodnej: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero jest funkcją x taką, że f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Czytaj więcej »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Weź naturalne logi obu stron: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Niejawnie rozróżnij obie strony: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x oznacza (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Czytaj więcej »

= 6 jednostek sześciennych normalny wektor to ((2), (3), (1)), który wskazuje w kierunku oktanta 1, więc objętość, o której mowa, znajduje się pod płaszczyzną, aw oktantie 1 możemy ponownie zapisać płaszczyzna jako z (x, y) = 6 - 2x - 3y dla z = 0 mamy z = 0, x = 0 oznacza y = 2 z = 0, y = 0 oznacza x = 3 i - - x = 0, y = 0 oznacza z = 6 to jest: objętość, której potrzebujemy to int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y d dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ Czytaj więcej »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Dla u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x oznacza u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) oznacza v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1/2 cint (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Użyj reguły łańcucha. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) i y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) W przypadku pierwiastka kwadratowego używaj ponownie reguły łańcucha z phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) i phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) i (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) dlatego (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + Czytaj więcej »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Przechodząc do dwukrotnego użycia integracji przez części. Dla u (x) i v (x), IBP jest podane przez int uv 'dx = uv - int u'vdx Niech u (x) = cos (x) oznacza u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x oznacza v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kolor (czerwony) (inte ^ xsin (x) dx) Teraz użyj IBP na czerwony termin. u (x) = sin (x) implikuje u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x oznacza v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Grupuj całki razem: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Dlateg Czytaj więcej »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k uznając sen za grzech niech 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt tak dana całka staje się int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k zastępując t back (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k bardziej uproszczona wersja przyjmuje stałą k jako lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Czytaj więcej »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Wykorzystanie sprytnej małej sztuczki, która wykorzystuje fakt, że funkcje logiczne wykładnicze i logiczne są operacjami odwrotnymi. Oznacza to, że możemy zastosować oba z nich bez zmiany funkcji. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Korzystając z reguły wykładników logów możemy sprowadzić moc z przodu dawanie: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Funkcja wykładnicza jest ciągła, więc może napisać to jako e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)), a teraz zajmij się tylko ogranicz i pamiętaj, aby wrócić do wykładniczego. lim_ ( Czytaj więcej »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Czytaj więcej »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c kolor (biały) (aa), cinRR Czytaj więcej »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Zastępca (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 wykres {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Mamy y (u (x)), więc musimy użyć reguły łańcucha: u (x) = -1 / ln (x) Używając reguły ilorazu : implikuje (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) oznacza (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Czytaj więcej »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, kolor (biały) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Równanie linii stycznej w A (3, f (3)) będzie yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36 x-55 wykres { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Czytaj więcej »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Niech u = 2t-1 oznacza du = 2dt, zatem dt = (du) / 2 Przekształcanie granic: t: 0rarr1 oznacza, że u: -1rarr1 Całka staje się: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Czytaj więcej »

Pi / 4 Zauważ, że z drugiej tożsamości Pitagorasa 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Oznacza to, że ułamek jest równy 1, a to pozostawia nam raczej prostą całkę int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Czytaj więcej »

Nie ma takiego punktu, jeśli chodzi o moją matematykę. Najpierw rozważmy warunki stycznej, jeśli jest równoległa do osi x. Ponieważ oś X jest pozioma, każda linia równoległa do niej również musi być pozioma; tak więc linia styczna jest pozioma. I oczywiście tangensy poziome występują, gdy pochodna równa się 0. Dlatego musimy najpierw zacząć od znalezienia pochodnej tego monstrualnego równania, które można uzyskać poprzez niejawne różnicowanie: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Używając reguły sumy, reguły łańcucha, reguły produktu, reguły ilorazu i algebry, mamy: d / dx (lny Czytaj więcej »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Nie możemy natychmiast zastąpić tego integrandu. Najpierw musimy wprowadzić ją w bardziej receptywną formę: robimy to z wielomianowym długim podziałem. To bardzo prosta rzecz na papierze, ale formatowanie jest tutaj dość trudne. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Teraz dla pierwszego zbioru całkowego u = 2x + 3 oznacza du = 2dx oznacza dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Czytaj więcej »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Różnicuj, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Rozróżniaj drugi termin, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Simplify, - (2sinx) / (cosx) Zawęź, -2tanx Czytaj więcej »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Ponieważ krzywa jest wyrażona za pomocą dwóch funkcji • możemy znaleźć odpowiedź, różnicując każdą funkcję indywidualnie w odniesieniu do t. Po pierwsze zauważmy, że równanie dla x (t) można uprościć do: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Podczas gdy y (t) można pozostawić jako: y (t) = t - e ^ t Patrząc na x (t), łatwo zauważyć, że zastosowanie reguły produktu da szybką odpowiedź. Podczas gdy y (t) jest po prostu standardowym zróżnicowaniem każdego terminu. Używamy również faktu, że d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / Czytaj więcej »

Patrz poniżej e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Korzystanie z IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x do 0) y = + oo oznacza C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) POKAŻ bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ”) dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (czerwony) (int_ Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Dla pierwsza całka: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Dlatego: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Ponieważ f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Dlatego: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Czytaj więcej »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Pochodna wyrażenia xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Wiedząc, że: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Pozwala znaleźć pochodną xe ^ (3x): kolor (niebieski) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) ”, stosując powyższy wzór (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) stosując powyższy wzór (2) kolor (niebieski) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nazwij go (5)) Teraz znajdź pochodną tan ^ -1 (2x) kolor (niebieski) ((tan ^ -1 (2x))) ”stosując powyższy wzór (3) = ((2x) ') / Czytaj więcej »

Y = (123/16) x-46 Nachylenie linii stycznej przy x = 4 wynosi f '(4) znajdźmy f' (x) f (x) w postaci u / v, a następnie f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 niech u = 1-x ^ 3 i v = x ^ 2-3x So, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3, a następnie f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Aby znaleźć nachylenie linii stycznej przy x = 4 musimy obliczyć f' ( 4) Oceniliśmy f '(x), więc zamień nas na x na 4 f' ( Czytaj więcej »

CZĘŚĆ a): Zobacz: Próbowałem tego: Czytaj więcej »

-4 Definicja pochodnej jest następująca: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Zastosujmy powyższy wzór do danej funkcji: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Upraszczanie przez h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Czytaj więcej »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Pochodna ilorazu jest zdefiniowana następująco: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Niech u = 4-cosx i v = 4 + cosx Znając ten kolor (niebieski) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Znajdźmy u 'i v' u '= (4-cosx)' = 0-kolor (niebieski) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + kolor (niebieski) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Czytaj więcej »

Punkty krytyczne są następujące: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) to punkt minimalny ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) to maksymalny punkt. Aby znaleźć punkty krytyczne, musimy znaleźć f '(x), a następnie rozwiązać dla f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Ponieważ cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 mamy: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Pozwól nam obliczyć dla f '(x) = 0, aby znaleźć punkty krytyczne: f' (x) = 0 rArr- (2cos Czytaj więcej »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Aby odróżnić daną funkcję y przy użyciu reguły łańcuchowej niech: f (x) = x ^ 2 i g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Tak, y = f (g (x)) Aby odróżnić y = f (g (x)) musimy użyć reguły łańcuchowej w następujący sposób: Wtedy y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Znajdźmy f' (x) i g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= -5 Czytaj więcej »

= e ^ (5 cio 2x + 4) (1 + 5 cx 2x), podczas gdy intencją tego pytania mogło być zachęcenie do stosowania reguły łańcuchowej zarówno dla f (x), jak i g (x) - dlatego też jest to złożone w Łańcuchowej regule - o to nie pyta notacja. aby zrobić punkt, który przyjrzymy się definicji f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) lub f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) pierwsze oznacza różnicowanie wrt do tego, co jest w nawiasie, co oznacza, w zapisie Liebnitza: (d (f (x))) / (d (g (x )) kontrastuje z opisem reguły pełnego łańcucha: (f g g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Więc w tym przypadku u Czytaj więcej »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Reguła łańcucha wygląda następująco: Jeśli f (x) = (g (x)) ^ n, to f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Zastosowanie tej reguły: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Czytaj więcej »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Używamy wzoru d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * łóżeczko 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * łóżeczko 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * łóżeczko 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- łóżeczko ^ 2 4x)) d / Czytaj więcej »

Aby znaleźć korzenie równań, takich jak e ^ x = x ^ 3, zalecam użycie rekurencyjnej metody analizy numerycznej, zwanej metodą Newtona. Zróbmy przykład. Aby użyć metody Newtona, wypisz równanie w postaci f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Oblicz f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Ponieważ metoda wymaga, abyśmy wykonali te same obliczenia wielokrotnie, aż do uzyskania zbieżności, zalecam użycie arkusza kalkulacyjnego Excel; reszta mojej odpowiedzi będzie zawierała instrukcje, jak to zrobić. Wpisz dobre odgadnięcie dla x w komórce A1. W tym równaniu wprowadzę 2. Wpisz w komórkę A2: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / Czytaj więcej »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - przytulny + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (przytulny)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Zbieranie wszystkich podobnych monomii, w tym (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny Czytaj więcej »

F (x) rośnie w x = -1 Aby sprawdzić, czy funkcja rośnie lub maleje w pewnym momencie, musimy znaleźć pierwszą pochodną w tym punkcie. Znajdźmy f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Więc f (x) wzrasta przy x = -1 Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y jest ilorazem w formie koloru (niebieski) (y = (u (x)) / (v (x))) Różnicowanie ilorazu jest następujące: kolor (niebieski) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Znajdźmy (u (x))' i (v (x)) 'kolor (zielony) ((u ( x)) '=?) u (x) jest złożeniem dwóch funkcji f (x) i g (x) gdzie: f (x) = x ^ 5 i g (x) = x ^ 3 + 4 Musimy użyj reguły łańcucha, aby znaleźć kolor (zielony) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)), a następnie kolor (zielony) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f' (x Czytaj więcej »

Mam 9/2 Jestem nowy w tym, ale myślę, że to prawda. Najpierw ustaliłem, gdzie krzyżują się funkcje, a potem zorientowałem się, która funkcja jest na górze, a która na dole. Następnie wziąłem całkę g (x) -f (x) od 0 do 3 i dostałem 9/2 Czytaj więcej »

Około 21 przy użyciu sumy środkowej Riemanna najpierw narysowałem w lewym górnym rogu, a następnie obliczyłem dx, który był 1, a następnie zrobiłem dx *, gdzie funkcja jest zdefiniowana w każdym punkcie dodanym razem. = 21, a następnie w polu sprawdziłem, jaka jest dokładna wartość integracji, ponieważ suma Riemanna jest estymacją. Czytaj więcej »

Wypukły Aby sprawdzić, czy funkcja jest wypukła lub wklęsła, musimy znaleźćf '' (x) Jeśli kolor (brązowy) (f '' (x)> 0) to kolor (brązowy) (f (x)) to kolor (brązowy) (wypukły) Jeśli kolor (brązowy) (f '' (x) <0) to kolor (brązowy) (f (x)) to kolor (brązowy) (wklęsły) najpierw znajdźmy kolor (niebieski) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 kolor (niebieski) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Teraz znajdźmy kolor (czerwony) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe Czytaj więcej »

Po zastosowaniu reguły produktu odpowiedzią powinna być y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Musisz zastosować regułę produktu y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) Uproszczony y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) s (x) Czytaj więcej »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na podstawie pochodnej mamy odwrotne funkcje trygonometryczne: kolor (niebieski) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Więc, znajdźmy d / dx (u (x)) Tutaj u (x) jest złożeniem dwóch funkcji, więc powinniśmy zastosować regułę łańcuchową, aby obliczyć jej pochodną Niech g (x) = - 2x ^ 3-3 i f (x) = x ^ 3 Mamy u (x) = f (g (x)) Reguła łańcucha mówi: kolor (czerwony) (d / dx (u (x)) = kolor (zielony) (f '( g (x))) * kolor (brązowy) (g '(x)) Znajdźmy kolor (zielony) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ Czytaj więcej »

Sqrt (7693) cis (1.071) Szybki sposób: Użyj przycisku Pol na kalkulatorze ur i wprowadź współrzędne. Jeśli z jest liczbą zespoloną, moduł znalezienia: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Argument wyszukiwania: wykreśl punkt na diagramie Argand. Jest to ważne, aby upewnić się, że piszesz główny argument. Widzimy, że liczba zespolona znajduje się w pierwszej ćwiartce, więc nie trzeba dokonywać żadnych korekt, ale bądź ostrożny, gdy chodzi o trzeci / czwarty kwadrant. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radian lub 61 ° 23 'Umieszczanie tego w formie polarnej, z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Użyj reguły łańcucha: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Niech u = 1-x ^ 2, następnie (du) / (dx) = - 2x i dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Podłączenie do łańcucha reguła, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Czytaj więcej »

Zwiększanie Aby określić, czy wykres rośnie lub maleje w pewnym momencie, możemy użyć pierwszej pochodnej. Dla wartości, w których f '(x)> 0, f (x) rośnie, gdy gradient jest dodatni. Dla wartości, w których f '(x) <0, f (x) maleje, gdy gradient jest ujemny. Rozróżniając f (x), musimy stosować regułę ilorazową. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Niech u = x ^ 2-3x-2 i v = x + 1, a następnie u' = 2x-3 i v '= 1 Więc f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Podpisywanie w x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: .f' Czytaj więcej »

8 Jak widzisz, jeśli spróbujesz podłączyć 4, znajdziesz nieokreśloną formę 0/0. To dobra rzecz, ponieważ możesz bezpośrednio użyć reguły L'Hospital, która mówi, czy lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 lub oo / oo wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć pochodną licznika i mianownik oddzielnie, a następnie podłączyć wartość x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Mam nadzieję, że to p Czytaj więcej »

Użyj reguły łańcucha. Szczegółowe informacje można znaleźć w wyjaśnieniach. Użyj reguły łańcucha (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) niech u (x) = 2x² - 6x + 1, a następnie f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), i (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Zastępując zasadę łańcucha: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Odwróć substytucję dla u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Uprość a bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Reguła łańcucha: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Robimy to dwa razy, aby uzyskać zarówno (x ^ 2 + 5x) ^ 2 i 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Niech u = x ^ 2 + 5x, następnie (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Więc (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Niech u = x ^ 3-5x, a następnie (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Więc (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Teraz dodając oba razem, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Czytaj więcej »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Ponieważ przy podstawianiu -1 w danej funkcji jest wartość nieokreślona 0/0 Musimy pomyśleć o pewnych algebraicznych lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Upraszczamy x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Czytaj więcej »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Krótka droga: Użyj przycisku Pol na kalkulatorze i wprowadź współrzędne. Jeśli z jest liczbą zespoloną, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> punkt w trzeciej ćwiartce, odjęto 2pi, aby uzyskać główny argument: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Czytaj więcej »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Użyj reguły łańcucha: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), niech u = x ^ 3 Następnie (du) / (dx) = 3x ^ 2 i (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Używanie reguły łańcuchowej: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) W tym przypadku y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Niech u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, następnie (dy) / (du) = 331u ^ 330 i (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Więc (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Czytaj więcej »

Nachylenie wynosi m = (4-5pi) / (4 - 3pi) Oto odniesienie do Stycznych ze współrzędnymi biegunowymi Z odniesienia otrzymujemy następujące równanie: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Musimy obliczyć (dr) / (d theta), ale proszę zauważyć, że r (theta) może być uproszczony przez użycie tożsamości sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 ( Czytaj więcej »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Użyj reguły łańcucha: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), niech u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Więc (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Czytaj więcej »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let kolor (czerwony) (u = 2theta) kolor (czerwony) (du = 2d theta) kolor (czerwony) ( d theta = (du) / 2) Granice są zmieniane na kolor (niebieski) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (niebieski) 0 ^ kolor (niebieski) (pi / 3) sincolor (czerwony) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Jak wiemy theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 dlatego, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Czytaj więcej »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / Czytaj więcej »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Rozróżniasz iloraz w następujący sposób: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Więc, dla f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Miej nadzieję, że to pomaga i mam nadzieję, że nie popełniłem błędu, ponieważ jest miły trudne do zobaczenia odkąd używam mojego telefonu :) Czytaj więcej »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) lub 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Niech g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Korzystanie z reguły łańcuchowej: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) lub 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Czytaj więcej »

Punkt (2,1) nie znajduje się na krzywej. Jednak pochodna w dowolnym punkcie to: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, ponieważ x równy plus lub minus jeden spowoduje, że y stanie się zerem i nie jest to dozwolone. Sprawdźmy, czy punkt (2, 1) znajduje się na krzywej, zastępując 2 równaniem x dla równania: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Znajdźmy pochodną w dowolnym punkcie: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Czytaj więcej »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Niech kolor (zielony) (g (x) = sqrt (x)) i f (x) = arcsinx Thencolor (niebieski) (f (kolor (zielony) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Ponieważ podana funkcja jest funkcją złożoną, należy rozróżnić regułę łańcuchową, kolor (czerwony) (f (g (x)) ') = kolor (czerwony) (f') (kolor (zielony) ( g (x))) * kolor (czerwony) (g '(x)) Obliczmy kolor (czerwony) (f' (kolor (zielony) (g (x)))) i kolor (czerwony) (g ”( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) kolor (czerwony) (f' (kolor (zielony) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-kolor (zielony) (g (x)) ^ 2)) f '(kolor (zielony) (g (x))) = 1 Czytaj więcej »

Usunięto, ponieważ było nieprawidłowe Czytaj więcej »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 najpierw bierzesz pochodną jako normalną, która wynosi 6 * cos (x) ^ 5, a następnie regułą łańcucha bierzesz pochodną funkcji wewnętrznej, która jest w tym przypadku cosinem i mnożysz ją . Pochodną cos (x) jest -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Czytaj więcej »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C kolor (biały) () Skąd pochodzą te współczynniki? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) My potrafi obliczyć a, b, c za pomocą metody ukrywania Heaviside'a: a = (1-2 (kolor (niebieski) (- 1)) ^ 2) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (((kolor ( niebieski) (- 1)) + 1)))) ((kolor (niebieski) (- 1)) Czytaj więcej »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Ponieważ krzywa składa się z dwóch części, które są dodawane razem, mogą być niezależnie różnicowane. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> pochodna sinx to cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> reguła mocy Dodawanie dwóch razem, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Czytaj więcej »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Użyj reguły produktu: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Użyj zasady łańcucha, aby rozróżnić cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * grzech (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Uproszczenie = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Czytaj więcej »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Reguła łańcucha to: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Niech u (x) = x ^ 2 + 4, a następnie (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u i (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Czytaj więcej »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Użyj niejawnego różnicowania: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Z oryginalnego równania, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Czytaj więcej »

Y = x-3 jest równaniem twojej linii stycznej Musisz wiedzieć, że kolor (czerwony) (y '= m) (nachylenie), a także równanie linii to kolor (niebieski) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 i przy x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 i na x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Teraz, my mają y = -1, m = 1 i x = 2, wszystko, co musimy znaleźć, aby zapisać równanie linii to: = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Więc , linia jest y = x-3 Z Czytaj więcej »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Używając zasady łańcucha, możemy traktować cos (3x) jako zmienną i różnicować cos ^ 2 (3x) w stosunku do cos (3x) ). Reguła łańcuchowa: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Niech u = cos (3x), następnie (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> ponieważ cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2 cosy (3 x) * - 3 cale (3 x) = - 6 cali (3 x) cos (3 x) Czytaj więcej »

F (x) maleje przy pi / 6 Aby sprawdzić, czy ta funkcja rośnie lub maleje, powinniśmy obliczyć kolor (niebieski) (f '(pi / 6)) Jeśli kolor (czerwony) (f' (pi / 6) <0 wtedy ta funkcja zmniejsza kolor (czerwony) (f '(pi / 6)> 0, a następnie ta funkcja wzrasta f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x kolor (niebieski) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 kolor (czerwony) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 wtedy ta funkcja maleje Czytaj więcej »

Sin2xcos2x W tym ćwiczeniu musimy zastosować: dwie właściwości pochodną produktu: kolor (czerwony) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Pochodna a moc: kolor (niebieski) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) W tym ćwiczeniu niech: kolor (brązowy) (u (x) = cos ^ 2 (x)) kolor (niebieski) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Znając tożsamość trygonometryczną, która mówi: kolor (zielony) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - kolor (zielony) (sin2x) Niech: kolor (brązowy) (v (x) = sin ^ 2 (x)) kolor (niebieski) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = k Czytaj więcej »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Reguła produktu: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Niech u = 4x ^ 2 + 5 i v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 +9) Czytaj więcej »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) zawiera funkcję w obrębie funkcji, tj. 2x + 1 w ln (u). Pozwalając u = 2x + 1, możemy zastosować regułę łańcucha. Reguła łańcucha: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Czytaj więcej »