Rachunek Różniczkowy

Zobacz wyjaśnienie Chcemy pokazać int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Jest to całkiem „brzydka” całka, więc naszym podejściem nie będzie rozwiązanie tej całki, ale porównajmy ją z „ładniejszą” całką Mamy teraz tę, która dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych ma kolor (czerwony) (sin (x) <= x) Zatem wartość całki będzie również większa dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych, jeśli zastąpimy x = sin (x), więc jeśli możemy pokazać int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Wtedy nasza pierwsza instrukcja musi być również true Nowa całka jest prostym problemem podstaw Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Rozwiązałem to. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Przypuszczalne lim_ (xto + oo) f (x) = λ następnie lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Mamy ((+ -oo) / (+ oo)), a f jest różniczkowalne w RR, więc zastosowanie Reguł De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) z lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Zatem f '(x) = h (x) -f (x) Dlatego lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) - Czytaj więcej »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Czytaj więcej »

Mamy równanie parametryczne {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby pokazać, że (-1,5) leży na krzywej zdefiniowanej powyżej, musimy pokazać, że istnieje pewna t_A taka, że w t = t_A, x = -1, y = 5. Zatem {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rozwiązanie górnego równania ujawnia, że t_A = 0 lub „-1. Rozwiązanie dna ujawnia, że t_A = 3/2 ”lub„ -1. Następnie, przy t = -1, x = -1, y = 5; i dlatego (-1,5) leży na krzywej. Aby znaleźć nachylenie przy A = (- 1,5), najpierw znajdujemy („d” y) / („d” x). Reguła łańcucha („d” y) / („d” x) = („d” y) / („d” t) * („d” t) / („d” x) = („d” y) / („d” Czytaj więcej »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Jak gdyby y = sec ^ -1x pochodna jest równa 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), więc używając tej formuły i jeśli y = e ^ (2x) to pochodna to 2e ^ (2x), więc używając tej relacji we wzorze otrzymujemy wymaganą odpowiedź, ponieważ e ^ (2x) jest funkcją inną niż x, dlatego potrzebujemy dalszej pochodnej e ^ (2x ) Czytaj więcej »

Nie istnieje pierwsza wtyczka 0, a otrzymasz (4 + sqrt (2)) / 7, a następnie przetestuj limit po lewej i prawej stronie 0. Po prawej stronie otrzymasz liczbę bliską 1 / (2-sqrt ( 2)) po lewej stronie masz ujemny wykładnik, co oznacza, że wartość nie istnieje. Wartości po lewej i prawej stronie funkcji muszą być sobie równe i muszą istnieć, aby istniał limit. Czytaj więcej »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 ma postać: y = U (x) V (x) Równanie tej postaci różni się tak: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) i V (x) mają postać: U (x) = g (f (x)) Równanie tej postaci jest zróżnicowane w następujący sposób: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 ( Czytaj więcej »

Przy x = -1, chwilowa szybkość zmiany f (x) jest zerowa. Podczas obliczania pochodnej funkcji uzyskuje się inną funkcję reprezentującą zmiany nachylenia krzywej pierwszej funkcji. Nachylenie krzywej jest chwilową szybkością zmiany funkcji krzywej w danym punkcie. Dlatego, jeśli szukasz chwilowej szybkości zmiany funkcji w danym punkcie, powinieneś obliczyć pochodną tej funkcji w tym punkcie. W twoim przypadku: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr szybkość zmiany przy x = -1? Obliczanie pochodnej: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 Teraz wystarczy zastąpić x Czytaj więcej »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Czytaj więcej »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Mamy y = uv, gdzie u i v są obiema funkcjami x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Czytaj więcej »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) oblicza się jako pochodną z (x; y) przez x, zakładając, że y jest stałe. (delz) / (delx) = anuluj ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Ta sama rzecz dla (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + anuluj (dx ^ 2 / dy) - anuluj ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Dlatego: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Czytaj więcej »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Zadanie ma postać f (x) = F (g (x)) = F (u) Musimy użyć reguły Łańcuch. Reguła łańcucha: f '(x) = F' (u) * u 'Mamy F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) i u = 9-x Teraz musimy je wyprowadzić: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napisz wyrażenie jako „bardzo ładne”, a otrzymamy F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musimy obliczyć u 'u' = (9-x) '= - 1 Pozostało nam tylko wypełnić wszystko, co mamy, w wzór f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Czytaj więcej »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) masz taką funkcję y = u / v Następnie musisz użyć tego równania y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Czytaj więcej »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Niech 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Rozwijając prawą stronę, otrzymujemy (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Równanie, otrzymujemy (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) tj. A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 lub A - 2Ax + B + Bx = 3 lub (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 zrównując współczynnik x do 0 i zrównując stałe, otrzymujemy A + B = 3 i -2A + B = 0 Rozwiązywanie dla A i B, otrzymujemy A = 1 i B = 2 Zastępując w integracji otrzymujemy int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2 Czytaj więcej »

Y = 24x-40 Biorąc pod uwagę x = f (t) i y = g (t), możemy uogólnić równanie styczne jako y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 daje nam: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Czytaj więcej »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Więc tutaj mamy całkę: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx I forma kwadratowej odwrotności wydaje się sugerować, że zastąpienie trygonometryczne działałoby tutaj. Więc najpierw uzupełnij kwadrat, aby uzyskać: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 + 1 Następnie zastosuj podstawienie u = x-1, aby usunąć liniowy: (du) / dx = 1 rArr du = dx Możemy więc bezpiecznie zmieniać zmienne bez niepożądanych efektów ubocznych: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 + 1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Teraz jest to idealna forma do wykonywania podstawienia trygonometrycznego; u ^ 2 Czytaj więcej »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Reguła ilorazu; podane f (x)! = 0 jeśli h (x) = f (x) / g (x); następnie h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 podane h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) niech f (x) = x ^ 2 + x + 3 kolor (czerwony) (f '(x) = 2x + 1) niech g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) kolor (niebieski) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * kolor (czerwony) ((2x + 1)) - kolor (niebieski) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Wylicz największy wspólny współczynnik 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) Czytaj więcej »

Wzór na długość ar L wynosi L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Twoje równania parametryczne to x = 2t ^ 2-t oraz y = t ^ 4-t , więc dx / dt = 4t-1 i dy / dt = 4t ^ 3-1. W przedziale [a, b] = [-4,1] powoduje to, że L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Inside, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, upraszcza do 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ale to nie czyni całki nieokreślonej łatwiej. A twoja całka numeryczna wynosi około 266,536. Czytaj więcej »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Różnicowanie po obu stronach z szacunkiem do xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Użyj reguły produktu dla dwóch pierwszych i reguły ilorazu dla trzeciej części 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ” xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Wyrażenie wymierne wynosi 0, tylko jeśli licznik wynosi 0, więc (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 rozwiązuj dla y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + Czytaj więcej »

((2 s ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Czytaj więcej »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Pamiętaj: Reguła łańcucha: „Pochodna„ f (g (x)) = f ”(x ) g (x) * g '(x) Pochodna reguły mocy i łańcucha: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Dana f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * kolor (czerwony) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 kolor (czerwony) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22kolor (czerwony) (15x ^ 4 -12x ^ 2) lub czynnik po największym wspólnym współczynniku koloru (niebieski) (3x ^ 2) z 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * Czytaj więcej »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Używając wzoru cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2 cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2 cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2 cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int ( Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi: 1. Istnieje użyteczna właściwość funkcji wymiernych: kiedy x rarr prop jedyne terminy, które będą miały znaczenie, to określenia w najwyższym stopniu (co ma sens, gdy o tym myślisz). Tak więc, jak można się domyślić, 2 i -1 są niczym w porównaniu z topropem, więc twoja funkcja wymierna będzie równa x ^ 2 / x ^ 2, która jest równa 1. Czytaj więcej »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Wiesz że pochodna ilorazu dwóch funkcji u i vis podana przez wzór (u'v - uv ') / v ^ 2. Tutaj u (x) = x ^ 2 - 2x i v (x) = (x + 3) ^ 2 więc u '(x) = 2x-2 i v' (x) = 2 (x + 3) przez zasada władzy. Stąd wynik. Czytaj więcej »

Polarna forma (-4,5) ma sqrt (41) jako moduł, a arccos (-4 / sqrt (41)) jako argument. Możesz użyć twierdzenia Pitagorasa lub liczb zespolonych. Użyję liczb złożonych, ponieważ łatwiej jest zapisać i wyjaśnić, ponieważ zawsze to robię, a angielski nie jest moim językiem ojczystym. Identyfikując RR ^ 2 jako plan złożony CC, (-4,5) jest liczbą zespoloną -4 + 5i. Jego modułem jest abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Potrzebujemy teraz argumentu tej liczby zespolonej. Znamy jego moduł, więc możemy napisać, że -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). Wiemy, że kiedy rozkładamy na moduły, otrzymujemy cosinu Czytaj więcej »

(45 znaków (pi / 8), - 45 sekund (pi / 8)) Jeśli napiszesz to w formie trygonometrycznej / wykładniczej, masz 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Nie sądzę, aby pi / 8 był niezwykłą wartością, więc może nie możemy zrobić tego lepiej. Czytaj więcej »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g jest iloczynem dwóch funkcji u i v z u (x) = x ^ 2 - 1 i v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Więc pochodna g jest u'v + uv 'z u' (x) = 2x i v '(x) = 24x ^ 5. Czytaj więcej »

Punkt (0,0). Aby znaleźć punkty przegięcia f, musisz zbadać warianty f 'i aby to zrobić, musisz wyprowadzić f dwa razy. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Punkty przegięcia f są punktami, gdy f '' jest równe zero i przechodzi od dodatniego do ujemnego. x = 0 wydaje się być takim punktem, ponieważ f '' (pi / 2)> 0 i f '' (- pi / 2) <0 Czytaj więcej »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) To wyjaśnienie jest trochę długie, ale nie mogłem znaleźć szybszego sposobu na zrobienie tego ... Całka jest aplikacją liniową, więc można już podzielić funkcja pod znakiem całki. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Dwa pierwsze terminy są funkcjami wielomianowymi, więc łatwo je zintegrować. Pokazuję ci, jak to zrobić za pomocą x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 tak int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Robisz dokładnie to samo dla x ^ 3, wynikiem jest 255/4. Znalezienie intsqrt (x-1) / x ^ 2dx j Czytaj więcej »

Y = -1 Równanie linii stycznej dowolnej funkcji w x = a jest określone wzorem: y = f '(a) (x-a) + f (a). Potrzebujemy więc pochodnej f. f '(x) = cos (x) i cos ((3pi) / 2) = 0, więc wiemy, że linia styczna przy x = 3pi / 2 jest pozioma i wynosi y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Czytaj więcej »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integracja według części jest tutaj złym pomysłem, będziesz ciągle miał gdzieś intln (x) / xdx. Lepiej zmienić tutaj zmienną, ponieważ wiemy, że pochodna ln (x) wynosi 1 / x. Mówimy, że u (x) = ln (x) oznacza, że du = 1 / xdx. Teraz musimy zintegrować intudu. intudu = u ^ 2/2 więc intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Czytaj więcej »

Musisz rozłożyć (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) jako ułamek częściowy. Szukasz a, b, c w RR takich, że (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Pokażę ci, jak znaleźć tylko, ponieważ b i c znajdują się dokładnie w ten sam sposób. Mnożysz obie strony przez x + 3, to sprawi, że zniknie z mianownika lewej strony i sprawi, że pojawi się obok b i c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Oceniasz to na x-3, aby sprawić, by b i c zniknęły i znaleźć. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a. Robi Czytaj więcej »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Rozwój Taylora funkcji f na a to sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Pamiętaj, że to seria mocy, więc niekoniecznie zbiegają się f lub nawet zbiegają się gdzie indziej niż w x = a. Najpierw potrzebujemy pochodnych f, jeśli chcemy spróbować napisać prawdziwą formułę swojej serii Taylora. Po rachunku i dowodzie indukcji możemy powiedzieć, że AAk w NN: f ^ ((2 Czytaj więcej »

Potrzebujesz jej pochodnej, aby to wiedzieć. Jeśli chcemy wiedzieć wszystko o f, potrzebujemy f '. Tutaj f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ta funkcja jest zawsze ściśle dodatnia w RR bez 0, więc twoja funkcja jest coraz większa na] -oo, 0 [i stale rośnie] 0, + oo [. Ma minima na] -oo, 0 [, to 1 (nawet jeśli nie osiąga tej wartości) i ma maksimum na] 0, + oo [, to także 1. Czytaj więcej »

Bzdury. Czyżby było kompletne bzdury, więc zapomnij, że coś powiedziałem. Czytaj więcej »

1 Wzór odległości dla współrzędnych biegunowych to d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Gdzie d jest odległością między dwoma punktami, r_1, a theta_1 to współrzędne biegunowe jednego punktu i r_2 i theta_2 to współrzędne biegunowe innego punktu: Niech (r_1, theta_1) reprezentują (4, pi) i (r_2, theta_2) reprezentują (5, pi), implikuje d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) oznacza d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) oznacza d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 oznacza d = 1 Stąd odległość między podanymi punktami wynosi 1. Czytaj więcej »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Pochodna reguły produktu Dana „” „h = f * gh' = fg” + f'g Oryginalny problem f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Teraz możemy pomnożyć i połączyć podobne terminy => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Czytaj więcej »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 i f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 To jest cudzysłów, więc zastosujemy tutaj regułę ilorazu, aby uzyskać pierwszą pochodną tej funkcji. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Robimy to ponownie, aby uzyskać drugą pochodną funkcji. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Czytaj więcej »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Niech f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Reguła ilorazu mówi nam, że pochodna (u (x)) / (v (x)) jest (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Tutaj niech u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Więc u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Teraz stosujemy regułę ilorazu. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Czytaj więcej »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Użyj reguły produktu: Jeśli y = f (x) g (x), to dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Więc, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Użyj reguły łańcucha, aby znaleźć obie pochodne: Przypomnij sobie, że d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sxxxx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Zatem dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Istnieje tożsamość, którą 2sinxcosx = sin2x, ale ta tożsamość jest bardziej myląca niż pomocna przy upraszczaniu odpowiedzi. Czytaj więcej »

Kartezjańska postać (24, (15pi) / 6) to (0,24). Rozważmy liczbę. Na tej figurze kąt wynosi 22,6, ale w naszym przypadku Niech kartezjańska postać (24, (15pi) / 6) będzie (x, y). Rozważmy liczbę. Z rysunku: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Również z rysunku: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 oznacza y = 24 Dlatego też kartezjańska postać (24, (15pi) / 6) wynosi (0,24). Czytaj więcej »

Próbujesz podzielić funkcję racjonalną na sumę, która będzie naprawdę łatwa do zintegrowania. Po pierwsze: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Rozkład częściowej frakcji pozwala to zrobić: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) z a, b w RR, które musisz znaleźć. Aby je znaleźć, musisz pomnożyć obie strony przez jeden z wielomianów po lewej stronie równości. Pokazuję wam jeden przykład, drugi współczynnik można znaleźć w ten sam sposób. Znajdziemy: musimy pomnożyć wszystko przez x, aby drugi współczynnik zniknął. 1 / (x (x-1)) = a / x + b / Czytaj więcej »

Zintegruj szereg mocy pochodnej arctan (x), a następnie podziel przez x. Znamy reprezentację serii mocy 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx taką, że absx <1. Więc 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Tak więc szereg mocy arctan (x) wynosi intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Dzielisz go przez x, dowiadujesz się, że szereg mocy arctan (x) / x to sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Powiedzmy, że u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Aby znaleźć promień zbieżności tej serii mocy, oceniamy lim_ (n -> + oo) abs ((u_ (n + 1)) / u_n. (u_ ( Czytaj więcej »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Reguła produktu: h = f * g h '= fg' + gf 'Uwaga: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Dana f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Czytaj więcej »

Możesz użyć reguły łańcucha. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 jest stałą, można ją pominąć: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „To mieszana funkcja. Funkcja zewnętrzna jest wykładnicza, a wewnętrzna jest wielomianem (rodzaj): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Wyprowadzanie: Jeśli wykładnik byłby zmienną prostą, a nie funkcją, po prostu rozróżnilibyśmy e ^ x. Wykładnik jest jednak funkcją i powinien zostać przekształcony. Niech (3e ^ (- 12t)) = y i -12t = z, wtedy pochodną jest: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt C Czytaj więcej »

Przestudiuj znak drugiej pochodnej. Dla x <1 funkcja jest wklęsła. Dla x> 1 funkcja jest wypukła. Musisz zbadać krzywiznę, znajdując drugą pochodną. f (x) = - 2x / (x-1) Pierwsza pochodna: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Druga pochodna: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Teraz trzeba zbadać znak f '' (x). Mianownik jest dodatni, gdy: - (x-1) ^ 3&g Czytaj więcej »

Można zastosować odległość euklidesową. (Potrzebny będzie kalkulator) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Odległość wynosi 0.9618565 Najpierw musimy znaleźć dokładną punkty: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Odległość euklidesową można ogólnie obliczyć za pomocą tego wzoru: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Gdzie Δx, Δy, Δz są różnicami w każdej przestrzeni (osi). Dlatego: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = 0,9618565 Czytaj więcej »

„Użyj definicji pochodnej:„ f ”(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h„ Mamy tutaj „f” (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Potrzebujemy aby udowodnić, że „f” (x_0) = g ”(x_0)” lub „f” (x_0) - g ”(x_0) = 0” lub „h” (x_0) = 0 ”z„ h (x) = f (x) - g (x) "lub" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "lub" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(z powodu" f (x_0) = g (x_0) ")" "Teraz" f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "jeśli" Czytaj więcej »

Y = 1,8276x-3,7 Musisz znaleźć pochodną: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'W tym przypadku pochodna funkcji trygonometrycznej jest w rzeczywistości kombinacją 3 funkcji elementarnych. Są to: sinx x ^ nc * x Sposób, w jaki zostanie to rozwiązane, jest następujący: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3s ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Dlatego: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Czytaj więcej »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Niech A (-5, -1). Forma polarna będzie czymś w rodzaju (r, theta) z r nieujemnym i theta w [0,2pi]. Moduł otrzyma normę wektora OA, który jest sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Kąt między osią (Ox) a wektorem OA zostanie podany przez arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (my substract pi, ponieważ x <0 i y <0, i da nam główną miarę kąta tj. kąt w] -pi, pi]). Czytaj więcej »

Kolor (zielony) „y = -6 / 5x + 41/30” f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Najpierw znajdźmy nachylenie stycznej. Nachylenie stycznej w punkcie jest pierwszą pochodną krzywej w punkcie. tak więc pierwsza pochodna f (x) przy x = 1 jest nachyleniem stycznej w x = 1 Aby znaleźć f '(x) musimy użyć reguły ilorazu Reguła ilorazu: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2kolor (niebieski) „połącz podobne określenia„ f ”(x) = (1 Czytaj więcej »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Reguła produktu: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Czytaj więcej »

Pochodna przy x = -3 jest ujemna, więc maleje. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 W x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Ponieważ 2 / e ^ 3 + 3 jest dodatnie, znak minus powoduje: f '(- 3) <0 Funkcja maleje. Możesz to również zobaczyć na wykresie. wykres {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,793, 9,715]} Czytaj więcej »

Użyj 1 / a = a ^ -1 i reguła łańcucha. Jest -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Reguła łańcucha: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5) ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Uwaga: reguła łańcucha nie ma znaczenia ta sprawa. Gdyby jednak istniała inna funkcja, w której mianownik, który nie miałby pochodnej równej 1, proces różnicowania byłby bardziej złożony. Czytaj więcej »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Aby znaleźć pochodną f (x ), musimy użyć reguły łańcucha. kolor (czerwony) ”reguła łańcucha: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)„ Niech u (x) = łóżeczko (x) => u ”(x) = -csc ^ 2 (x) i g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ łóżeczko (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ łóżeczko (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x Czytaj więcej »

Notacja Leibniza może się przydać. f (x) = cos (5x) Niech g (x) = u. Następnie pochodna: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Czytaj więcej »

Tak. Jednym z najbardziej uderzających przykładów jest funkcja Weierstrassa, odkryta przez Karla Weierstrassa, którą zdefiniował w swojej oryginalnej pracy jako: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) gdzie 0 <a < 1, b jest dodatnią nieparzystą liczbą całkowitą, a ab> (3pi + 2) / 2 Jest to bardzo kolczasta funkcja, która jest ciągła wszędzie na linii Real, ale nigdzie różniczkowalna. Czytaj więcej »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 i f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 zwiększenie danych f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) kontynuuj dzieląc 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 przez x + 2, aby uzyskać f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) znajdź pierwszą pochodną, aby uzyskać f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 oceń f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, co oznacza ZWIĘKSZENIE przy x = 3 Czytaj więcej »

F '(x) = 2x sin (4x) + 4x ^ 2 cos (4x) Zgodnie z regułą produktu pochodna u (x) v (x) jest u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Tutaj u (x) = x ^ 2 i v (x) = sin (4x), więc u '(x) = 2x i v' (x) = 4cos (4x) przez regułę łańcucha. Stosujemy go na f, więc f '(x) = 2x w (4) + 4x ^ 2 wos (4x). Czytaj więcej »

2x - sin (4x) / 2 + kz k w RR. Musimy pamiętać o kilku formułach. Tutaj będziemy potrzebować 2sin (theta) cos (theta) = grzech (2theta). Możemy sprawić, aby wyglądało to łatwo, ponieważ mamy do czynienia z kwadratami sin (x) i cos (x), a my mnożymy je przez liczbę parzystą. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Więc int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. I wiemy, że grzech ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, ponieważ cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), więc sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x) )) / 2. Stąd wynik końcowy: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - c Czytaj więcej »

Jeśli f (x) jest funkcją, to w celu stwierdzenia, że funkcja jest wklęsła lub wypukła w pewnym punkcie, najpierw znajdujemy drugą pochodną f (x), a następnie podłączamy do niej wartość punktu. Jeśli wynik jest mniejszy niż zero, to f (x) jest wklęsłe i jeśli wynik jest większy od zera, to f (x) jest wypukły. Oznacza to, że jeśli f '' (0)> 0, funkcja jest wypukła, gdy x = 0, jeśli f '' (0) <0, funkcja jest wklęsła, gdy x = 0 Tutaj f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Niech f '(x) będzie pierwszą pochodną implikuje f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Niech f '' (x) będzie drugą pochodną implikuje f ' Czytaj więcej »

Zmniejsza się. Aby wiedzieć, obliczasz pochodną f i oceniasz ją na -2. Według reguły produktu f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Oceniamy teraz f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Więc f maleje przy x = -2. Czytaj więcej »

To absurd, żeby go odróżnić bez stosowania sprawdzonych praw. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 W rzeczywistości musisz przenieść całą rzecz, dopóki nie udowodnisz reguły kwotowania (która wymaga wcześniej innych bolesnych dowodów), a następnie udowodnij 3 inne funkcje pochodne. Może to być w sumie ponad 10 dowodów reguł. Przykro mi, ale nie sądzę, żeby odpowiedź tutaj była pomocna. Jest to jednak wynik: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Czytaj więcej »

Określ znak, a następnie integruj według części. Obszar to: A = 39.6345 Musisz wiedzieć, czy f (x) jest ujemne lub dodatnie w [1,3]. Dlatego: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Aby określić znak, drugi czynnik będzie dodatni, gdy: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Ponieważ e ^ x> 0 dla dowolnego x w (-oo, + oo) nierówność się nie zmienia: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Więc funkcja jest dodatnia tylko wtedy, gdy x jest ujemne i odwrotnie. Ponieważ istnieje również współczynnik x w f (x) f (x) = x (e ^ -x- Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Reguła cytatu stwierdza, że: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Następnie: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobnie dla f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcos Czytaj więcej »

Zdefiniuj odległość między wykresem a punktem jako funkcję i znajdź minimum. Chodzi o to (3.5,1.871) Aby wiedzieć, jak blisko są, musisz znać odległość. Odległość euklidesowa wynosi: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2), gdzie Δx i Δy są różnicami między 2 punktami. Aby być najbliższym punktem, punkt ten musi mieć minimalną odległość. Dlatego ustawiamy: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Teraz musimy znaleźć minimum tej funkcji: f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 1 Czytaj więcej »

Zintegruj każdą część osobno, ponieważ każda z nich znajduje się na innej osi. f '(t) = (2t-koszt, -1 / (t-1) ^ 2) 1. część (t ^ 2-sint)' = 2t-koszt 2. część (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Wynik f '(t) = (2t-koszt, -1 / (t-1) ^ 2) Czytaj więcej »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Według reguły produktu (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Tutaj u (x) = x tak u '(x) = 1 i v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), stąd wynik. Czytaj więcej »

Tak. Niech l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n jest monotoniczny, więc b_n będzie również monotoniczny, a lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. To tak jak z funkcjami: jeśli f i g mają skończoną granicę na a, to f.g produktu będzie miał limit na a. Czytaj więcej »

Używaj zasady łańcucha 3 razy. Jest to: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Czytaj więcej »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Niech f (x) = (u (x)) / (v (x) ) gdzie u (x) = x ^ 2 - 4x i v (x) = x + 1. Przez regułę ilorazu, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Tutaj u '(x) = 2x - 4 i v' (x) = 1. Więc f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 przez bezpośrednie użycie reguły ilorazu. Czytaj więcej »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Rozwiązanie jest trochę długie !!! Z podanego int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Zwróć uwagę, że i = sqrt (-1) liczba urojona Odłóż na chwilę tę liczbę zespoloną i przejdź do całki int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx, wypełniając kwadrat i grupowanie: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100) -100 + Czytaj więcej »

Nie istnieje. Gdy x zbliża się do 0, sin (1 / x) przyjmuje wartości -1 i 1, nieskończenie wiele razy. Wartość nie może zbliżać się do pojedynczej liczby ograniczającej, a e ^ xsin (1 / x) jest nieokreślony w przedziale (-1,1) Oto wykres pomagający zrozumieć ten więcej wykresu {e ^ xsin (1 / x) [- 4,164, 4,604, -1,91, 2,473]} Czytaj więcej »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) oznacza, że f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) oznacza f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Jeśli f (x) jest funkcją, a f '' (x) jest drugą pochodną funkcji, wtedy (i) f (x) jest wklęsłe, jeśli f (x) <0 (ii) f (x) jest wypukłe, jeśli f (x)> 0 Tutaj f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 jest funkcją. Niech f '(x) będzie pierwszą pochodną. implikuje, że f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Niech f' '(x) będzie drugą pochodną. implikuje, że f '' (x) = 18x-10 f (x) jest wklęsły, jeśli f '' (x) <0 oznacza 18x-10 <0 oznacza 9x-5 <0 oznacza x <5/9 Stąd, f (x) jest wklęsły dla wsz Czytaj więcej »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Reguła trapezoidalna mówi nam, że: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] gdzie h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Mamy więc: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~~ pi / 16 [4,23] ~~ 0,83 Czytaj więcej »

Musisz znaleźć pochodną i sprawdzić jej znak przy x = 0 Wzrasta. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 At x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Ponieważ f '(0)> 0 funkcja jest wzrastający. Czytaj więcej »

Punkty przegięcia występują tam, gdzie druga pochodna wynosi zero. Najpierw znajdź pierwszą pochodną. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} lub {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Druga. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} ustaw to na zero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Pomnóż obie strony przez x ^ 4 (dozwolone tak długo, jak x! = 0, a ponieważ funkcja wysadza w zera, Czytaj więcej »

Nachylenie f (x) = (5 + 4x) ^ 2 przy 7 wynosi 264. Pochodna funkcji daje nachylenie funkcji w każdym punkcie wzdłuż tej krzywej. Zatem {d f (x)} / dx oceniane w x = a, jest nachyleniem funkcji f (x) przy a. Ta funkcja to f (x) = (5 + 4x) ^ 2, jeśli jeszcze nie nauczyłeś się zasady łańcucha, rozszerzasz wielomian, aby uzyskać f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Wykorzystując fakt, że pochodna jest liniowa, więc stałe mnożenie i dodawanie i odejmowanie jest proste, a następnie stosując regułę pochodną, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, otrzymujemy: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. T Czytaj więcej »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Czytaj więcej »

Jedyna sztuczka polega na tym, że (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Końcowa pochodna to: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 lub f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e Czytaj więcej »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) rozbiega się, można to zobaczyć porównując go do sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Ponieważ ta seria jest sumą liczb dodatnich, musimy znaleźć zbieżną serię sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n taką, że a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) i stwierdzić, że nasza seria jest zbieżne, lub musimy znaleźć rozbieżną serię, tak aby a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) i zakończyć naszą serię również jako rozbieżną. Zaznaczamy, co następuje: Dla n> = 1, sqrt (n) <= n. Dlatego n + sqrt (n) <= 2n. Więc 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Ponieważ dobrze wiadomo, że sum_ (n = 1) ^ oo1 / n rozbiega się, więc sum_ (n Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Kiedy po raz pierwszy uczymy się znajdować obszary przez integrację, bierzemy reprezentatywne prostokąty w pionie. Prostokąty mają podstawę dx (mała zmiana w x) i wysokości równe większej y (ta na górnej krzywej) minus mniejsza wartość y (ta na dolnej krzywej). Następnie integrujemy od najmniejszej wartości x do największej wartości x. W tym nowym problemie moglibyśmy użyć dwóch takich intergrali (patrz odpowiedź Jima S), ale bardzo cenne jest nauczenie się, jak zmienić nasze myślenie. Będziemy przyjmować reprezentatywne prostokąty przerażająco. Prostokąty mają wysokość dy (mała zmiana w y) i Czytaj więcej »

Sprawdź poniżej f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Zauważamy, że f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 lub x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Czytaj więcej »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- to nachylenie f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć pochodną f (x), a następnie wpisz 5 dla x. Znajdź współrzędną y, wstawiając 5 dla x w pierwotnej funkcji, a następnie użyj nachylenia i punktu, aby zapisać równanie linii stycznej. Czytaj więcej »

Y = 1 / 532x-2009.013 Normalna linia w punkcie jest linią prostopadłą do linii stycznej w tym punkcie. Kiedy rozwiązujemy tego typu problemy, odnajdujemy nachylenie linii stycznej za pomocą pochodnej, używamy tego do znalezienia nachylenia linii normalnej i używamy punktu z funkcji do znalezienia równania linii normalnej. Krok 1: Nachylenie linii stycznej Wszystko, co tutaj robimy, to otrzymanie pochodnej funkcji i oszacowanie jej przy x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Oznacza to, że nachylenie linii stycznej przy x = 7 wynosi -532. Krok 2: Nachylenie linii normalnej Na Czytaj więcej »

1 Niech f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x do 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Czytaj więcej »

7/4 Niech f (x) = sin (7x) / tan (4x) oznacza f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) oznacza f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) oznacza f '(x) = lim_ (x do 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} oznacza f' (x) = lim_ (x do 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} oznacza f '(x) = 7 / 4lim_ (x do 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x do 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x do 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x do 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Czytaj więcej »

2 Wykorzystamy następujący limit trygonometryczny: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Niech f (x) = (x + sinx) / x Uprość funkcję: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Oblicz granicę: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Podziel granicę przez dodanie: lim_ (x do 0) 1 + lim_ (x do 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Możemy sprawdzić wykres (x + sinx) / x: wykres {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Wykres wydaje się zawierać punkt (0, 2), ale w rzeczywistości jest niezdefiniowany. Czytaj więcej »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Najpierw użyj właściwości logarytmów, aby uprościć. Przenieś wykładnik na przód i przypomnij sobie, że dziennik ilorazu jest różnicą logów, więc gdy go rozpuszczę w prostą formę logarytmiczną, znajduję pochodne. Gdy mam pierwszą pochodną, podnoszę (x-1) i (x + 3) na górę i stosuję regułę mocy, aby znaleźć drugą pochodną. Zauważ, że możesz również użyć reguły łańcucha, ale upraszczanie może by Czytaj więcej »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Czytaj więcej »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Czytaj więcej »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3 sekundy ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sekundy ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (anuluj (3 sekundy ^ 2 theta) d theta) / (anuluj (3 Czytaj więcej »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Czytaj więcej »

Frac {2 srt {e ^ pi}} {e ^ 2} lub około 1,302054638 ... Najważniejszą tożsamością numer jeden do rozwiązywania wszelkiego rodzaju problemów z nieskończonym produktem jest przekształcenie go w problem nieskończonych sum: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [{k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ale zanim to zrobimy, musimy najpierw poradzić sobie z frakcją {1} {n ^ 2} w równaniu i btw niech zwany nieskończonym produktem L: L = lim_ {n + infty} frac {1} {n ^ 2} rod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { Czytaj więcej »

Błąd int (lnx) / 10 ^ xdx można również zapisać jako int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Teraz możemy użyć wzoru na całkę produktu intu * v * dx = u * v-int (v * du), gdzie u = lnx Jako taki mamy du = (1 / x) dx i niech dv = x ^ (- 10) dx lub v = x ^ (- 9) / - 9 Stąd, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, lub = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Czytaj więcej »

Znajdź f (-2) i f '(- 2), a następnie użyj wzoru linii stycznej. Równanie stycznej wynosi: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Znajdź funkcję pochodną: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Znajdowanie f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ Czytaj więcej »

Oceń int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Obszar to: 8 Obszar między dwiema ciągłymi funkcjami f (x) i g (x) nad x w [a, b] to: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Dlatego musimy znaleźć, gdy f (x)> g (x) Niech krzywe będą funkcjami: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Wiedząc, że grzech (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Podziel przez 2, co jest dodatnie: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Podziel przez sinx bez odwracania znaku, ponieważ sinx> 0 dla każdego x in (0, π) -2> cos (x) Który jest niemożliwe, ponieważ: -1 <= cos (x) <= 1 Zatem początkowe stwi Czytaj więcej »

Po prostu powtarzaj zasady łańcucha. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Dobra, to będzie trudne: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1 Czytaj więcej »

Styczna pozioma oznacza nie zwiększanie ani zmniejszanie. W szczególności pochodna funkcji musi być zerem f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2 cos (2x) + 2xxxxx fx ( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2xxxxx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 To jest jeden punkt. Ponieważ rozwiązanie zostało wydane przez tan, inne punkty będą co π razy współczynnik 2x oznaczający 2π. Punkty będą więc: x = 0,5536 + 2n * π Gdzie n jest dowolną liczbą całkowitą. wykres {s Czytaj więcej »

Zastępczy x = t-4 Odpowiedź brzmi, jeśli rzeczywiście poproszono cię o znalezienie całki: -4/3 Jeśli szukasz obszaru, nie jest to jednak takie proste. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Zestaw: t-4 = x Dlatego różnica: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx A ograniczenia: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Teraz zastąp te trzy znalezione wartości: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 UWAGA: NIE PRZECZYTAJ TEGO, JEŚLI NIE MIAŁEŚ ZAUFANIA JAK ZNALEŹĆ OBSZA Czytaj więcej »