Rachunek Różniczkowy

Masz tendencję do postrzegania „niezdefiniowanego” podczas dzielenia przez zero, ponieważ jak możesz oddzielić grupę rzeczy na partycje zerowe? Innymi słowy, jeśli masz plik cookie, wiesz, jak podzielić go na dwie części - rozbij go na pół. Wiesz, jak podzielić ją na jedną część - nic nie robisz. W jaki sposób podzieliłbyś go na żadne części? Jest niezdefiniowany. 1/0 = "undefined" Masz tendencję do postrzegania „nie istnieje”, gdy napotykasz liczby wyimaginowane w kontekście liczb rzeczywistych, a może podczas przyjmowania limitu w punkcie, w którym uzyskasz dwustronną dywergencję, taką jak: lim_ Czytaj więcej »

Nieskończoność to termin, który stosujemy do wartości, która jest większa niż jakakolwiek skończona wartość, którą możemy określić. Na przykład lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Bez względu na wybraną liczbę (np. 9 999 999 999) można wykazać, że wartość tego wyrażenia jest większa. undefined oznacza, że wartości nie można wyprowadzić za pomocą standardowych reguł i że nie została ona zdefiniowana jako przypadek specjalny o specjalnej wartości; Zwykle dzieje się tak, ponieważ standardowa operacja nie może być w sposób znaczący zastosowana. Na przykład 27/0 jest niezdefiniowane (ponieważ podział jest zdefiniowan Czytaj więcej »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Pierwsza pochodna funkcji, która jest zdefiniowana parametrycznie jako, x = x (t), y = y (t), jest określona przez, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Teraz y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, i, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. ponieważ, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., przez (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Therfore, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Zauważ, że tutaj chcemy się rozróżnić x, zabawa.t, więc musimy użyć reguły łańcucho Czytaj więcej »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> „rozróżniaj za pomocą„ koloru (niebieski) ”reguły łańcucha„ ”podane” y = f (g (x)) ”, a następnie„ dy / dx = f ” (g (x)) xxg '(x) larrcolor (niebieski) „reguła łańcucha” rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Czytaj więcej »

Asymptoty pionowe występują zawsze, gdy x = k + 1/2, kinZZ. Pionowe asymptoty funkcji stycznej i wartości x, dla których jest ona niezdefiniowana. Wiemy, że tan (theta) jest nieokreślony, gdy theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Dlatego tan (pix) jest nieokreślony, gdy pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, lub x = k + 1/2, kinZZ. Zatem pionowe asymptoty to x = k + 1/2, kinZZ. Widzisz wyraźniej na tym wykresie: wykres {(y-tan (pik)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Ogólnie nie ma gwarancji istnienia absolutnej wartości maksymalnej lub minimalnej f. Jeśli f jest ciągłe w zamkniętym przedziale [a, b] (to znaczy: w zamkniętym i ograniczonym przedziale), to twierdzenie o wartości ekstremalnej gwarantuje istnienie bezwzględnej wartości maksymalnej lub minimalnej f w przedziale [a, b] . Czytaj więcej »

„Obszar” = 4,5 Zmień układ, aby uzyskać: x = y ^ 2 i x = y + 2 Potrzebujemy punktów przecięcia: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 lub y = 2 Nasze granice to -1 i 2 „Obszar” = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Czytaj więcej »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Wprowadzimy podstawienie u z u = cos (x). Pochodna u będzie wtedy -sin (x), więc dzielimy przez to, aby zintegrować względem u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancel (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du To jest znany arctan całka, co oznacza, że wynikiem jest: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Możemy ponownie wpisać u = cos (x), aby uzyskać odpowiedź w kategoriach x: -arctan (cos (x)) + C Czytaj więcej »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Aby użyć reguły produktu, potrzebujemy dwóch funkcji x, weźmy: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Z: g (x) = e ^ 4/6 i h (x) = e ^ -x Reguła produktu stanowi: f '= g'h + h' g Mamy: g '= 0 i h' = - e ^ -x Dlatego: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Czytaj więcej »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDYCJA: Przepraszam, nie zauważyłem, że chcesz pochodnej. Musiałem wrócić, aby to powtórzyć. Używając, e ^ (ln (a) = a And, ln (a ^ x) = x * ln (a) otrzymujemy, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) stamtąd możemy użyć reguły łańcucha (u ^ 5) '* (tan (5x))' gdzie (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5, które daje, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 W sumie staje się, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Czytaj więcej »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Pochodna f (x) / g (x) przy użyciu reguły ilorazu jest (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), więc w naszym przypadku jest to f '(x) = ((sinx) ”(cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (kolor (niebieski) (cos ^ 2x) + cosx + kolor (niebieski) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = anuluj ((cosx + kolor (niebieski) (1))) / (cosx + 1) ^ anuluj (2) = 1 / (cosx + 1) Czytaj więcej »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Więc musimy obliczyć ten limit lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, ponieważ lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Pomoc graficzna Czytaj więcej »

Seria zbiega się absolutnie. Najpierw zauważ, że: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 dla k = 1 ... oo i (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 dla k = 1 ... oo Zatem jeśli sum5 / k ^ 3 zbiegnie się, to sumuje się (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, ponieważ będzie mniejsze niż nowe wyrażenie (i dodatnie). Jest to seria p o p = 3> 1. Dlatego seria zbiega się absolutnie: patrz http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html, aby uzyskać więcej informacji. Czytaj więcej »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x jest wklęsłe w dół dla wszystkich x <0 Ponieważ Kim zasugerował, że wykres powinien to ujawnić (patrz na dole tego posta). Alternatywnie, zauważ, że f (0) = 0 i sprawdzenie punktów krytycznych poprzez przyjęcie pochodnej i ustawienie na 0 otrzymujemy f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 lub 10 / x ^ (1 / 3) = -5 co upraszcza (jeśli x <> 0) do x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Przy x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Ponieważ (-8,20) jest jedynym punktem krytycznym (innym niż (0,0)) i f (x) zmniejsza się od x = -8 do x = 0 wynika, że f (x) zmniejsza się po Czytaj więcej »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Zastępca 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Czytaj więcej »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Czytaj więcej »

Jednym z możliwych sposobów jest heski (2. test pochodny) Zazwyczaj w celu sprawdzenia, czy punkty krytyczne są minimalne lub maksymalne, często używa się drugiego testu pochodnego, który wymaga znalezienia 4 pochodnych cząstkowych, przy założeniu, że f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y), a f _ {"yy"} (x, y) Zauważ, że jeśli zarówno f _ {"xy"}, jak i f _ {"yx"} są ciągłe w regionie zainteresowania, będą równe. Gdy już zdefiniujesz te 4, możesz użyć specjalnej macierzy, zwanej Hesjanem, aby znaleźć wyznacznik tej mac Czytaj więcej »

G (x) nie ma maksimum i globalne i lokalne minimum w x = -1 Zauważ, że: (1) „” x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Więc funkcja g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) jest zdefiniowana dla każdego xw RR. Poza tym, że f (y) = sqrty jest funkcją monotonicznie rosnącą, to każde ekstremum dla g (x) jest również ekstremum dla: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Ale to jest wielomian drugiego rzędu z wiodącym dodatnim współczynnik, dlatego nie ma maksimum i jednego lokalnego minimum. Z (1) możemy łatwo zauważyć, że jako: (x + 1) ^ 2> = 0 i: x + 1 = 0 tylko wtedy, gdy x = -1, a następnie: f (x)> = 4 i f (x) = 4 Czytaj więcej »

Odpowiedź int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 pokaż poniżej int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0,8193637907356557 Czytaj więcej »

Dy / dx = y / x Ponieważ y = x, dy / dx = 1 Mamy f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najpierw wyprowadzamy w odniesieniu do x najpierw: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Korzystając z reguły łańcucha, otrzymujemy: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Ponieważ wiemy, że y = x, możemy powiedzieć, że dy / dx = x / x = 1 Czytaj więcej »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Czytaj więcej »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Korzystanie z reguły L'Hopital, wiemy, że lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / Czytaj więcej »

Spróbuj zmienić x = tan u Zobacz poniżej Wiemy, że 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Przez proponowaną zmianę mamy dx = sec ^ 2u du. Pozwala zastąpić integralną intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Tak więc, cofając zmianę: u = arctanx i wreszcie mamy sin u + C = sin (arctanx) + C Czytaj więcej »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Korzystanie z reguły mocy, Przynieś moc Zmniejsz moc o jeden Następnie pomnóż przez pochodną przez (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Czytaj więcej »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Wykres interaktywny Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest obliczenie f '(x) przy x = (15pi) / 8. Zróbmy to określenie po terminie. Dla terminu sec ^ 2 (x) zwróć uwagę, że mamy dwie wbudowane w siebie funkcje: x ^ 2 i sec (x). Będziemy musieli użyć tutaj reguły łańcuchowej: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2 sekundy (x) * d / dx (sec (x)) kolor (niebieski) (= 2 sekundy ^ 2 (x ) tan (x)) W drugim semestrze musimy użyć reguły produktu. Więc: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = kolor (czerwony) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + kolor (czerwony) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) kolor (niebiesk Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie. Zgodnie z definicją Heine'a limitu funkcji mamy: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Aby pokazać, że funkcja NIE ma limitu w x_0, musimy znaleźć dwie sekwencje {x_n} i {bar (x) _n} takie, że lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 i lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) W podanym przykładzie takie sekwencje mogą być: x_n = 1 / (2 ^ n) i bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Obie sekwencje zbiegają się do x_0 = 0, ale zgodnie ze wzorem funkcji mamy: lim _ {n-> + oo} f (x_n) = 2 (*), po Czytaj więcej »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) dwie krzywe to x = y ^ 2 i x = sqrt ( 1/8) / y lub x = sqrt (1/8) y ^ -1 dla krzywej x = y ^ 2, pochodna względem y wynosi 2y. dla krzywej x = sqrt (1/8) y ^ -1, pochodna względem y to -sqrt (1/8) y ^ -2. punkt, w którym spotykają się dwie krzywe, to gdy y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) od x = y ^ 2, x = 1/2 punkt, w którym spotykają się krzywe (1/2, sqrt (1/2)) kiedy y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradient stycznej do krzywej x = y ^ 2 wynosi 2sqrt (1/2) lub 2 / (sqrt2). kiedy y = sqrt (1/2 Czytaj więcej »

Sprawdź poniżej. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Musimy udowodnić, że int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Rozważ funkcja f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Z wykresu C_f możemy zauważyć, że dla x> 0 mamy e ^ x-lnx> 2 Objaśnienie: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Według Bolzano ( Wartość pośrednia Czytaj więcej »

Cóż, dostaję 14 / 5E_1 ... i biorąc pod uwagę wybrany przez ciebie system, nie można go ponownie wyrazić w kategoriach E_0. W tym pytaniu łamie się wiele reguł mechaniki kwantowej ... Phi_0, ponieważ używamy nieskończonych rozwiązań potencjału studziennego, znika automatycznie ... n = 0, więc sin (0) = 0. W kontekście pozwoliliśmy phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Nie można napisać odpowiedzi w kategoriach E_0, ponieważ n = 0 NIE istnieje dla nieskończonego studnia potencjału. Jeśli nie chcesz, aby cząstka zniknęła, muszę napisać ją w kategoriach E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Energia jest stałą ruchu, tj. (D Czytaj więcej »

Patrz poniżej: Zastrzeżenie - zakładam, że phi_0, phi_1 i phi_2 oznaczają odpowiednio stany gruntowe, pierwsze wzbudzone i drugie stany wzbudzone nieskończonej studzienki - stany konwencjonalnie oznaczone przez n = 1, n = 2, a n = 3. Tak więc E_1 = 4E_0 i E_2 = 9E_0. (d) Możliwe wyniki pomiarów energii to E_0, E_1 i E_2 - z prawdopodobieństwami odpowiednio 1/6, 1/3 i 1/2. Te prawdopodobieństwa są niezależne od czasu (w miarę upływu czasu każdy element pobiera czynnik fazowy - prawdopodobieństwo, które jest podane przez moduł kwadratu współczynników - nie zmienia się w wyniku. (C) Wartość oczekiwana wyno Czytaj więcej »

A) Musisz tylko wziąć Psi ^ "*" Psi. kolor (niebieski) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((piksele) / L) sin ((2 piksele) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((piksel) / Czytaj więcej »

= -2csc2xcot2x Niech f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Teraz, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) oznacza C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) Czytaj więcej »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Czytaj więcej »

22pi w „^ 3” / min ”Najpierw chcę, żeby było wyraźnie jasne, że znajdujemy tempo objętości lub (dV) / dt. Wiemy z geometrii, że objętość cylindra znajduje się przy użyciu wzoru V = pir ^ 2h. Po drugie, wiemy, że pi jest stałą, a nasze h = 5,5 cala, (dh) / (dt) = „1 cal / min”. Po trzecie, nasz r = 2 cale od D = r / 2 lub 4/2 Teraz znajdujemy pochodną naszego Volume używając reguły produktu w odniesieniu do czasu, więc: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Jeśli pomyślimy o cylindrze, nasz promień nie zmienia się. Oznaczałoby to, że kształt cylindra musiałby się zmienić. Znaczenie (dr) / (dt) = 0 więc, pod Czytaj więcej »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Zaczynając od całki, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Chcemy pozbyć się x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Który daje, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 To było trochę dziwne, ponieważ od 0 do 1. Ale to są obliczenia, które dostałem. Czytaj więcej »

Dla danej funkcji f jej pochodna jest podawana przez g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Teraz musimy to pokazać, jeśli f (x) jest funkcją nieparzystą (innymi słowy -f (x) = f (-x) dla wszystkich x), a następnie g (x) jest funkcją parzystą (g (-x) = g (x)). Mając to na uwadze, zobaczmy, czym jest g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Ponieważ f (-x ) = - f (x), powyższe jest równe g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Zdefiniuj nową zmienną k = -h. Jako h-> 0, tak samo k-> 0. Dlatego powyższe staje się g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Dlatego, jeśli Czytaj więcej »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Za pomocą reguły produktu stwierdzamy, że pochodna y = uv jest dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Czytaj więcej »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Możemy użyć podstawienia, aby usunąć cos (x). Użyjmy więc grzechu (x) jako naszego źródła. u = sin (x) Co oznacza, że otrzymamy, (du) / (dx) = cos (x) Odnalezienie dx da, dx = 1 / cos (x) * du Teraz zastąpienie oryginalnej całki przez podstawienie, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Możemy anulować tutaj cos (x), int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Teraz ustawianie na u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Czytaj więcej »

Nie istnieje. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Jeśli x-> 0 ^ +, x> 0 to lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Jeśli x-> 0 ^ -, x <0, następnie lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Pomoc graficzna Czytaj więcej »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Musimy to wiedzieć (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Ale w tym przypadku mamy regułę łańcuchową, którą musimy przestrzegać, gdzie mamy zbiór u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Teraz musimy tylko znaleźć u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Będziemy wtedy mieć (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Czytaj więcej »

E sama w sobie jest stała. Jeśli ma wykładnik ze zmienną, jest to funkcja. Jeśli widzisz to jako coś takiego jak int_ e ^ (2 + 3) dx, będzie ono równe e ^ 5x + C. Jeśli widzisz to jako int_e dx, będzie równe ex + C. Jednak jeśli coś mamy jak int_ e ^ x dx będzie podążał za regułą int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Lub w naszym przypadku int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie Przerwij to na dwie części, najpierw część wewnętrzną: e ^ x To jest dodatnie i zwiększa się dla wszystkich liczb rzeczywistych i przechodzi od 0 do oo, ponieważ x przechodzi od -oo do oo Mamy: arctan (u) Ma prawy poziomy asymptot przy y = pi / 2. Przechodząc od u = 0 rarr oo, przy u = 0 funkcja ta jest dodatnia i wzrasta w tej domenie, przyjmuje wartość 0 przy u = 0, wartość pi / 4 przy u = 1 i wartość pi / 2 przy u = oo. Punkty te są zatem wyciągane odpowiednio do x = -oo, 0, oo i kończymy na wykresie wyglądającym w ten sposób: wykres {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} Który jest dodatnią cz Czytaj więcej »

0Czytaj więcej »

Odpowiedz y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Myślę, że chciałem xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Czytaj więcej »

Normalna linia jest podana przez y = -x-4 Przepisz f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x do 2x + 1 / x, aby uprościć różnicowanie. Następnie, używając reguły mocy, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Gdy x = -1, wartość y wynosi f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Wiemy więc, że normalna linia przechodzi przez (-1, -3), której użyjemy później. Również, gdy x = -1, chwilowe nachylenie wynosi f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Jest to również nachylenie linii stycznej. Jeśli mamy nachylenie do stycznej m, możemy znaleźć nachylenie do normalnego przez -1 / m. Zastąp m = 1, aby uzyskać -1. Dlatego wiemy, że normalna linia ma pos Czytaj więcej »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "W pierwszym kroku po prostu stosujemy definicję | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Więc przypadek graniczny x = 5 dzieli przedział integracji na dwie części" ": [2, 5] i [5, 8]." Czytaj więcej »

Jest to -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x łóżeczko x) / (cscx + cotx) Licznik to przeciwieństwo („negatyw”) pochodnej denomoinatora. Zatem pierwotna jest minus logarytm naturalny mianownika. -ln abs (cscx + łóżeczko x). (Jeśli nauczyłeś się techniki podstawiania, możemy użyć u = cscx + cot x, więc du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Wyrażenie staje się -1 / u du.) Możesz zweryfikować tę odpowiedź, rozróżniając . Czytaj więcej »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 gdzie u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Czytaj więcej »

Zwiększanie g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR więc g rośnie w RR, a więc jest w x_0 = 0 Inne podejście, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x są ciągłe w RR i mają równe pochodne, dlatego jest cinRR z g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Przypuszczalne x_1, x_2inRR z x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g wzrost RR, a więc x_0 = 0inRR Czytaj więcej »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / anuluj (sinx / x) ^ 1 = 1 lub lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Czytaj więcej »

Innym dobrym przykładem może być Mechanika, w której poziome i pionowe położenie obiektu zależy od czasu, więc możemy opisać pozycję w przestrzeni jako współrzędną: P = P (x (t), y (t) Powodem jest to, że zawsze mamy wyraźny związek, na przykład równania parametryczne: {(x = sint), (y = koszt):} reprezentuje okrąg z mapowaniem 1-1 od t do (x, y), podczas gdy z równanie równania kartezjańskiego mamy dwuznaczność znaku x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Więc dla każdej wartości x mamy relację wielowartościową: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Czytaj więcej »

F maleje w (-oo, 1) i rośnie w [1, + oo), więc f ma lokalną i globalną min w x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) z f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, więc f maleje w (-oo, 1) xin (1, + oo), f' (x)> 0 więc f rośnie w [1, + oo) f maleje w (-oo, 1) i rośnie w [1, + oo), więc f ma lokalną i globalną min w x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Graficzny wykres pomocy {sqrt (x ^ Czytaj więcej »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Uwaga: | sinx | <= | x |, AAxinRR i = jest prawdziwe tylko dla x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Więc kiedy xin [0,3pi], f (x)> = 0 Pomoc graficzna Obszar, którego szukamy, ponieważ f (x)> = 0, xin [0,3pi] jest podawany przez int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Czytaj więcej »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (mgła) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (mgła) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sq ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Czytaj więcej »

Nie mamy dla niego reguły. W całkach mamy standardowe reguły. Reguła antyłańcuchowa, reguła przeciwdziałająca produktom, zasada przeciwdziałania mocom i tak dalej. Ale nie mamy jednej dla funkcji, która ma x zarówno w podstawie, jak i mocy. Możemy dobrze przyjąć pochodną, ale próba przyjęcia jej całki jest niemożliwa z powodu braku reguł, z którymi mogłaby pracować. Jeśli otworzysz Kalkulator Graficzny Desmos, możesz spróbować podłączyć int_0 ^ x a ^ ada, a to dobrze to wykreśli. Ale jeśli spróbujesz zastosować regułę przeciwdziałania potędze lub regułę przeciw wykładnikowi, aby narysować prz Czytaj więcej »

Dy / dx = 4cos (1-2x) grzech (1-2x) Po pierwsze, niech cos (1-2x) = u Tak, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Czytaj więcej »

Spójrzmy na definicję określonej całki poniżej. Całka oznaczona int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n do infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, gdzie Delta x = {b-a} / n. Jeśli f (x) ge0, wówczas definicja zasadniczo jest granicą sumy obszarów aproksymujących prostokątów, więc z założenia całka oznaczona reprezentuje pole obszaru pod wykresem f (x) powyżej x- oś. Czytaj więcej »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Użyj reguły produktu: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Z: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Mamy wtedy: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Czytaj więcej »

Sprawdź poniżej f nie jest ciągłe w 0, ponieważ 0 anuluj (in) D_f Domena (x ^ 2 + x) / x to RR * = RR- {0} Czytaj więcej »

Punkt, w którym pochodna wynosi 0, nie zawsze jest położeniem ekstremum. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 ma f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, więc f '(1) = 0. Ale f (1) nie jest ekstremum. NIE jest też prawdą, że każde ekstremum występuje, gdy f '(x) = 0 Na przykład, zarówno f (x) = absx, jak i g (x) = root3 (x ^ 2) mają minima przy x = 0, gdzie ich pochodne nie istnieje. Prawdą jest, że jeśli f (c) jest ekstremum lokalnym, to f '(c) = 0 lub f' (c) nie istnieje. Czytaj więcej »

Pochodna reprezentuje zmianę funkcji w danym momencie. Weź i wykreśl stałą 4: wykres {0x + 4 [-9,67, 10,33, -2,4, 7,6]} Stała nigdy się nie zmienia - jest stała. Zatem pochodna zawsze będzie równa 0. Rozważ funkcję x ^ 2-3. wykres {x ^ 2-3 [-9,46, 10,54, -5,12, 4,88]} Jest taki sam jak funkcja x ^ 2 z tym wyjątkiem, że został przesunięty w dół o 3 jednostki. wykres {x ^ 2 [-9,46, 10,54, -5.12, 4,88]} Funkcje zwiększają się dokładnie w tym samym tempie, tylko w nieco innej lokalizacji. Zatem ich pochodne są takie same - oba 2x. Po znalezieniu pochodnej x ^ 2-3, -3 można pominąć, ponieważ nie zmienia to sposobu zmi Czytaj więcej »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta-sin (theta-pi) przy pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Czytaj więcej »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Stosując twierdzenie Thales Proportionality dla trójkątów AhatOB, AhatZH Trójkąty są podobne, ponieważ mają hatO = 90 °, hatZ = 90 ° i BhatAO są wspólne. Mamy (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Niech OA = d wtedy d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Dla t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Dlatego d' (t_0) = (5x ”( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Czytaj więcej »

Zmniejszanie na (0, oo) Aby określić, kiedy funkcja rośnie lub maleje, bierzemy pierwszą pochodną i ustalamy, gdzie jest ona dodatnia lub ujemna. Dodatnia pierwsza pochodna implikuje funkcję rosnącą, a ujemna pierwsza pochodna implikuje funkcję malejącą. Jednak wartość bezwzględna w danej funkcji uniemożliwia nam natychmiastowe rozróżnienie, więc będziemy musieli sobie z tym poradzić i uzyskać tę funkcję w formacie fragmentarycznym. Rozważmy krótko | x | samemu. On (-oo, 0), x <0, więc | x | = -x On (0, oo), x> 0, więc | x | = x Tak, on (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 I włączone (0, oo), - | x | Czytaj więcej »

Sprawdź - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x wykres {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x wykres {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Czytaj więcej »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt) Użyj użycia łańcucha: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Z: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Łącząc to mamy: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt) Czytaj więcej »

OK, założę, że dla części a masz xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 I mamy abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Zastępując serię Maclaurin, get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (ponieważ 120 jest dodatnie możemy po prostu wyjąć z abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Czytaj więcej »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Czytaj więcej »

Dla | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Dla | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Stąd, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC i | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Czytaj więcej »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) „x- (x-2) (x)”) / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Czytaj więcej »

Linia styczna jest równoległa do osi x, gdy nachylenie (stąd dy / dx) wynosi zero i jest równoległe do osi y, gdy nachylenie (ponownie, dy / dx) idzie do oo lub -oo Zaczniemy od znalezienia dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz dy / dx = 0, gdy nuimerator wynosi 0, pod warunkiem, że nie stanowi to mianownika 0. 2x + y = 0, gdy y = -2x Mamy teraz dwa równania: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rozwiąż (przez podstawienie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt ( Czytaj więcej »

Wymagany format w ułamku częściowym jest2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Rozważmy dwie stałe A i B takie, że A / (x + 2) + B / (x-1) Teraz biorąc LCM my get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porównując otrzymane liczniki ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Teraz wstawianie x = 1 otrzymujemy B = 1 A wstawianie x = -2 otrzymujemy A = 2 Wymagana forma to 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mam nadzieję, że to pomoże !! Czytaj więcej »

Odpowiedź tego pytania = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) W tym celu tanx = t Następnie sec ^ 2x dx = dt Również sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Umieszczając te wartości w oryginalnym równaniu otrzymujemy intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Mam nadzieję, że to pomoże !! Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Podziel przez x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) jako x-> oo, kolor (biały) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Czytaj więcej »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 wymaga integracji przez części w następujący sposób. Limity zostaną pominięte do samego końca int (e ^ (2x) sinx) dx color (czerwony) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx kolor (czerwony) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx druga całka jest również wykonywana przez części u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = kolor sinx (czerwony) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] kolor (czerwony) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (czerwony) (I ): . Czytaj więcej »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Zauważ, że: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Możesz prawdopodobnie wypełnić resztę: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx kolor (biały) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx kolor (biały) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Czytaj więcej »

Przypomnijmy więc, że dla niejawnego różnicowania każdy termin musi być zróżnicowany w odniesieniu do pojedynczej zmiennej, a aby rozróżnić niektóre f (y) względem x, wykorzystujemy regułę łańcuchową: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Zatem podajemy równość: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (używając reguły produktu do rozróżnienia xy). Teraz musimy uporządkować ten bałagan, aby uzyskać równanie dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x dla wszystkich x w RR z wyjątkiem zera. Czytaj więcej »

Równanie to y = 9x-10. Aby znaleźć równanie linii, potrzebujesz trzech elementów: nachylenia, wartości x punktu i wartości y. Pierwszym krokiem jest znalezienie pochodnej. To da nam ważne informacje o nachyleniu stycznej. Użyjemy reguły łańcucha, aby znaleźć pochodną. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Pochodna mówi nam, jakie są punkty nachylenia oryginalna funkcja wygląda. Chcemy poznać nachylenie w tym konkretnym punkcie, x = 1. Dlatego po prostu podłączamy tę wartość do równania pochodnego. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Teraz mamy nachylenie i wartość x. Czytaj więcej »

Istnieje lokalne maksimum przy (pi / 2, 5) i lokalne minimum przy ((3pi) / 2, -5) kolorze (darkblue) (sin (pi / 4)) = color (darkblue) (cos (pi / 4) )) = kolor (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + kolor 5cosx (biały) (f (x)) = 5 (kolor (darkblue) (1) * sinx + kolor (darkblue) (1) * cosx ) kolor (biały) (f (x)) = 5 (kolor (ciemny niebieski) (cos (pi / 4)) * sinx + kolor (ciemny niebieski) (sin (pi / 4)) * cosx) Zastosuj tożsamość kąta złożonego dla funkcja sinus sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta kolor (czarny) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Niech x będzie współrzędną x ekstrema lokalne tej funkcji Czytaj więcej »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) „Powierzchnia” = 117/4 Q jest przecięciem X linii 2x + y = 15 Aby znaleźć ten punkt, niech y = 0 2x = 15 x = 15/2 Więc Q = (15 / 2,0) P jest punktem przechwycenia między krzywą a linią. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) do (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 lub x = 3 Z wykresu współrzędna x P jest dodatnia, więc możemy odrzucić x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) wykres {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Teraz dla obszaru Aby znaleźć całkowity obszar tego regionu, możemy znaleźć dwa obszary i dodać je Czytaj więcej »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Uzupełnij kwadrat, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Zastępca u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Substitute u = 5sin (v) i du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Redefiniuj, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Wyjmij stałą, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Zastosuj formuły podwójnego kąta, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Wyjmij stałą, 25 / 2int&quo Czytaj więcej »

Średnia stopa zmiany wynosi 70. Aby dodać więcej znaczenia, wynosi 70 jednostek na jednostkę b. Przykład: 70 mph lub 70 Kelwinów na sekundę. Średnia szybkość zmian jest zapisana jako: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Podany interwał wynosi [0,10]. Tak więc x_a = 0 i x_b = 10. Podłączenie wartości powinno dać 70. Jest to wprowadzenie do pochodnej. Czytaj więcej »

Ta funkcja, w postaci y = f (x) = g (x) / (h (x)), jest idealnym kandydatem do użycia reguły ilorazu. Reguła ilorazu stwierdza, że pochodną y względem x można rozwiązać za pomocą następującego wzoru: Reguła ilorazu: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) W tym problemie możemy przypisać zmiennym następujące wartości do reguły ilorazu: g (x) = tan (x) h (x) = x g ”(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Jeśli podłączymy te wartości do reguły ilorazu, otrzymamy ostateczną odpowiedź: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Czytaj więcej »

Funkcja y = sec ^ 2 (2x) może zostać przepisana jako y = sec (2x) ^ 2 lub y = g (x) ^ 2, które powinny nas wskazać jako dobrego kandydata do reguły mocy. Reguła mocy: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) gdzie g (x) = sec (2x) i n = 2 w naszym przykładzie. Podłączenie tych wartości do reguły mocy daje nam dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Nasza jedyna nieznana pozostaje d / dx (g (x)). Aby znaleźć pochodną g (x) = sec (2x), musimy użyć reguły łańcucha, ponieważ wewnętrzna część g (x) jest w rzeczywistości inną funkcją x. Innymi słowy, g (x) = sec (h (x)). Reguła łańcucha: g (h (x)) '= g' (h ( Czytaj więcej »

Używając logarytmu i reguły l'Hopital, lim_ {x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Używając podstawienia t = a / x lub równoważnie x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Używając właściwości logarytmicznych, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Zgodnie z regułą l'Hopital, lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t do 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Stąd lim_ { x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Uwaga: t do 0 jako x do nieskończoności) Czytaj więcej »

12,800 cm3s Jest to klasyczny problem powiązanych stawek. Idea powiązanych stawek polega na tym, że masz model geometryczny, który się nie zmienia, nawet jeśli liczby się zmieniają. Na przykład ten kształt pozostanie kulą, nawet jeśli zmienia rozmiar. Związek między objętością gdzie jest a promieniem wynosi V = 4 / 3pir ^ 3 Tak długo, jak ta geometryczna zależność nie zmienia się wraz ze wzrostem sfery, możemy wyprowadzić tę relację pośrednio i znaleźć nową zależność między szybkościami zmian . Niejawne rozróżnienie polega na tym, że każda zmienna jest formułowana w formule, a w tym przypadku formułę wyprowadzamy Czytaj więcej »

Mnożąc, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x według reguły mocy, H '(x) = 2x-1. Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

ODPOWIEDŹ d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) WYJAŚNIENIE Aby rozwiązać ten problem, użyłbyś reguły łańcucha. Aby to zrobić, musisz określić, czym jest funkcja „zewnętrzna” i jaka jest funkcja „wewnętrzna” złożona w funkcji zewnętrznej. W tym przypadku łóżeczko (x) jest funkcją „wewnętrzną”, która składa się jako część łóżeczka ^ 2 (x). Aby spojrzeć na to w inny sposób, oznaczmy u = cot (x), aby u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Czy zauważysz, jak działa tutaj funkcja złożona? Funkcja „zewnętrzna” u ^ 2 odpowiada wewnętrznej funkcji u = cot (x). Funkcja zewnętrzna określa, co stało się z funkcją wewnętrzną. N Czytaj więcej »

Używasz idei integracji przez części: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Niech: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Następnie: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Czytaj więcej »

Jest to dość proste. Musisz użyć faktu, że ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Wtedy wiesz, że ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) A potem dzieje się interesująca część, którą można rozwiązać na dwa sposoby - używając intuicji i używając matematyki. Zacznijmy od części intuicyjnej. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ ((„coś mniejszego niż x”) / x) = e ^ 0 = 1 Pomyślmy dlaczego tak jest? Dzięki ciągłości funkcji e ^ x możemy przesunąć limit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) Aby ocenić ten limit lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x), możem Czytaj więcej »

W algebrze ogólnej chodzi o abstrakcyjne idee. Zaczynając od samych zmiennych, przechodząc przez struktury jako grupy lub pierścienie, wektory, przestrzenie wektorowe i kończąc na mapowaniach liniowych (i nieliniowych) i wielu innych. Ponadto algebra daje teorię wielu ważnym narzędziom, takim jak macierze lub liczby zespolone. Rachunek, z drugiej strony, dotyczy pojęcia pielęgnowania znaczenia: bycia bardzo blisko czegoś, ale nie będącym czymś. Z tej koncepcji matematyka stworzyła „ograniczenia” i „pochodne”. Również Newton i Lebniz - ojcowie rachunku różniczkowego - myśleli o pojęciu zwanym „anty-pochodnymi Czytaj więcej »

Pochodna to 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Dzielisz go na sumę: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Pochodna x ^ 2 wynosi 2x. Dlatego: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Pochodna 1 / x ^ 2 wynosi -3 / x ^ 3, która pochodzi ze wzoru na pochodną funkcji wielomianowej (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Dlatego wynik wynosi 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Czytaj więcej »

Deklarujesz zmienną symboliczną za pomocą instrukcji syms. Aby policzyć limit, używasz - nomen omen - limit funkcji. W jaki sposób? Jest to limit (funkcja, zmienna). Ponadto możesz mieć limit (funkcja, zmienna, „lewo” / „prawo”, aby obliczyć granice po lewej stronie, po prawej stronie. Tak więc: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Czytaj więcej »

Odpowiedź brzmi e ^ 2. Rozumowanie nie jest takie proste. Po pierwsze, musisz użyć sztuczki: a = e ^ ln (a). Dlatego (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, gdzie u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Dlatego, jako e ^ x jest funkcją ciągłą, możemy przesunąć granicę: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Obliczmy granicę u, gdy x zbliża się do 0. Bez żadnego twierdzenia obliczenia byłyby ciężko. Dlatego używamy twierdzenia de l'Hospital, ponieważ limit jest typu 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Dlatego lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / c Czytaj więcej »

Punkt, w którym linia styczna jest pozioma, to (-2, -12). Aby znaleźć punkty, w których linia styczna jest pozioma, musimy znaleźć, gdzie nachylenie funkcji wynosi 0, ponieważ nachylenie linii poziomej wynosi 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x To twoja pochodna. Teraz ustaw wartość równą 0 i rozwiąż dla x, aby znaleźć wartości x, przy których linia styczna jest pozioma względem danej funkcji. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Teraz wiemy, że linia styczna jest pozioma, gdy x = -2 Teraz podłącz -2 dla x w oryginalnej funkcji, aby znaleźć warto Czytaj więcej »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Użyj metody podstawiania, biorąc pod uwagę x ^ 2 = u, tak że jest to x dx = 1/2 du. Dana całka jest zatem przekształcana na 1 / 2ue ^ u. Teraz zintegruj go według części, aby mieć 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Teraz podstawmy wstecz x ^ 2 dla u, aby całka miała wartość 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Czytaj więcej »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Jest to oddzielne równanie różniczkowe, co po prostu oznacza, że możliwe jest grupuj wyrażenia x i y po przeciwnych stronach równania. Oto, co będziemy robić najpierw: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Teraz , chcemy uzyskać dy z boku z y, a dx z boku z x. Będziemy musieli trochę zmienić układ: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Teraz integrujemy obie strony: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / Czytaj więcej »

Rozwiązany. f jest ciągłe w RR, a więc [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Zgodnie z twierdzeniem Bolzano (uogólnienie) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Przypuszcza się | c |> = 1 <=> c> = 1 lub c < = -1 Jeśli c> = 1, to f (x)! = 0 jeśli xin (-oo, c) uu (c, + oo) Jednak f (x_0) = 0 z x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) KONTRAKTACJA! Jeśli c <= - 1, to f (x)! = 0 jeśli xin (-oo, c) uu (c, + oo) Jednak f (x_0) = 0 z x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) KONTRAKTACJA! Dlatego | c | <1 Czytaj więcej »

Znak / sprzeczność i monotonia f jest różniczkowalny w RR, a właściwość jest prawdziwa AAxinRR, więc przez różnicowanie obu części w danej właściwości otrzymujemy f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Jeśli EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, to dla x = x_0 w (1) otrzymamy f' (f (x_0)) anuluj (f '(x_0)) ^ 0 + anuluj (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Niemożliwe stąd, f '(x)! = 0 AAxinRR f' jest ciągłe w RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 ” , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Jeśli f' (x) <0, wtedy f będzie ściśle maleć Ale mamy 0 <1 <=> Czytaj więcej »

Pytanie powinno powiedzieć „Pokaż, że f jest stałą funkcją”. Użyj twierdzenia o wartości pośredniej. Załóżmy, że f jest funkcją z domeną RR, a f jest ciągłe na RR. Pokażemy, że obraz f (zakres f) zawiera pewne liczby niewymierne. Jeśli f nie jest stałe, to w RR występuje f (r) = s! = 2013 Ale teraz f jest ciągłe w przedziale zamkniętym z punktami końcowymi r i 2004, więc f musi osiągnąć każdą wartość między s a 2013. są liczbami irracjonalnymi pomiędzy s i 2013, więc obraz f zawiera pewne liczby niewymierne. Czytaj więcej »