Algebra

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Gdy parabola ma wierzchołek w (4,2), jej równanie wygląda jak y = a (x-4) ^ 2 + 2 i podłączamy (6,34) do znajdź a: 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 Więc otrzymamy y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Możemy rozszerzyć to do standardowej postaci, ale w tym momencie my odpowiedziałem na pytanie, więc przestańmy. Sprawdź: Wierzchołek jest poprawny według konstrukcji. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 kwadr Czytaj więcej »

Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć formy wierzchołka równania paraboli, które jest y = a (x-h) ^ 2 + k, gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka. Pierwszym krokiem jest zdefiniowanie zmiennych h = -4 k = 2 I znamy jeden zestaw punktów na wykresie, więc x = -7 y = -34 Następnie rozwiązujemy wzór dla ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a Aby utworzyć ogólną formułę paraboli, którą chciałbyś wstaw wartości dla a, h i k, a następnie upraszczaj. y = a (xh) ^ 2 + ky = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -4x ^ 2-32x-64 Czytaj więcej »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "równanie paraboli w" kolorze (niebieski) "forma wierzchołka" jest. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) „gdzie „(h, k)” to współrzędne wierzchołka i „” jest mnożnikiem ”„ tutaj ”(h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2” do znajdź substytut „(-8, -34)” do równania „-34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ 2 + 2larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” „rozszerzanie i zmiana układu daje” y = -9 / 4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -9 / 4x ^ 2-18x-34larrcolor (czerwo Czytaj więcej »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) „gdzie „(h, k)” to współrzędne wierzchołka i „” jest mnożnikiem ”„ tutaj ”(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3” znaleźć substytut "(12,4)" w równaniu "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (czerwony)" w formie wierzchołka " Czytaj więcej »

W przypadku takich problemów użyj postaci wierzchołka y = a (x - p) ^ 2 + q, gdzie (x, y) jest punktem funkcji, (p, q) jest wierzchołkiem, a wpływa na szerokość parabola. Będziemy rozwiązywać za. -4 = a (31 - 4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3 -1 = 729a -1/729 = a Stąd równanie paraboli wynosi y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 lub y = x ^ 2 + 8 * x + 20 Zacznij od postaci wierzchołka równania kwadratowego. y = a * (x-x_ {wierzchołek}) ^ 2 + y_ {wierzchołek}. Mamy (-4,4) jako nasz wierzchołek, więc tuż obok nietoperza mamy y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 lub y = a * (x + 4) ^ 2 + 4, mniej formalnie. Teraz musimy tylko znaleźć „a”. Aby to zrobić, wpisujemy wartości dla drugiego punktu (6,104) do równania i rozwiązujemy dla a. Podporządkowanie znajdujemy (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 lub 104 = a * (10) ^ 2 + 4. Kwadrat 10 i odjęcie 4 z obu stron pozostawia nam 100 = a * 100 lub a = 1. Zatem formuła to y = (x + 4) ^ 2 + 4. J Czytaj więcej »

Równanie paraboli wynosi y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 Równanie paraboli, którego wierzchołek jest na (-4,5), to y = a (x + 4) ^ 2 + 5 Od punktu (-8, -40) znajduje się na paraboli, a następnie -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 lub 16a = -45 lub a = - 45/16 Stąd równanie wynosi y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 wykres {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] Czytaj więcej »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 Ogólna forma paraboli to y = ax ^ 2 + bx + c, które można również przepisać jako y = n (xh) ^ 2 + k, gdzie (h, k) jest wierzchołkiem . Zatem parabola to y = n (x + 4) ^ 2 +6 i możemy użyć drugiego podanego punktu, aby znaleźć n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 Czytaj więcej »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 Forma wierzchołka paraboli z wierzchołkiem na (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 Aby znaleźć wartość a , zastanów się, jak zwiększa się y w stosunku do wierzchołka paraboli. Zacznij od wierzchołka, przesuń w prawo o 1 jednostkę. Jeśli a = 1, to parabola przecina się (5 kolorów (niebieski) (+ 1), 2 kolory (zielony) (+ 1)). W naszym przypadku parabola musi się przecinać (5 kolorów (niebieski) (+ 1), 2 kolory (czerwony) (+ 7)). Dlatego nasza wartość jest równa frac {color (red) (7)} {color (green) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 graph {7 (x- 5) ^ 2 + 2 [-2,7, 17,3, -2,21, 7,79]} Czytaj więcej »

Równanie paraboli wynosi y = -3x ^ 2 + 30x-71 Równanie paraboli w postaci wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k) będące tutaj wierzchołkiem h = 5, k = 4:. Równanie paraboli w postaci wierzchołka to y = a (x-5) ^ 2 + 4. Parabola przechodzi przez punkt (7, -8). Punkt (7, -8) spełni równanie. :. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 lub -8 = 4a +4 lub 4a = -8-4 lub a = -12 / 4 = -3 Stąd równanie paraboli wynosi y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 lub y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 lub y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 lub y = -3x ^ 2 + 30x-71 wykres {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10]} Czytaj więcej »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 Ogólna forma wierzchołka dla paraboli z wierzchołkiem w (a, b) to kolor (biały) („XXX”) kolor (magenta) y = kolor (zielony) m (kolor ( cyjan) x-kolor (czerwony) a) ^ 2 + kolor (niebieski) b Dla wierzchołka (kolor (czerwony) a, kolor (niebieski) b) = (kolor (czerwony) (- 5), kolor (niebieski) 4 ) staje się kolor (biały) („XXX”) kolor (magenta) y = kolor (zielony) m (kolor (cyjan) x kolor (czerwony) ((- 5))) ^ 2 + kolor (niebieski) 4 kolor (biały) („XXXX”) = kolor (zielony) m (x + 5) ^ 2 + kolor (niebieski) 4 Ponieważ to równanie dotyczy punktu (kolor (cyjan) x, kolor (magenta) y) = (kolor (cyja Czytaj więcej »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 Ogólna forma równania to y = a (xh) ^ 2 + k Dany kolor (niebieski) (h = 56), kolor (zielony) (k = -2) kolor (czerwony) (x = 53), kolor (fioletowy) (y = -9) Zamień na ogólną formę koloru paraboli (purle) (- 9) = a ((kolor (czerwony) (53) -color (niebieski) (56)) ^ 2 kolor (zielony) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 Rozwiąż dla -9 + 2 = 9a -7 = 9a -7 / 9 = a Równanie paraboli z podanym warunkiem będzie grafem {y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 Równanie paraboli, zapisane w formie wierzchołka, to y = n (x - h) ^ 2 + k, gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka. W tym przykładzie, y = n (x + 5) ^ 2 -4 Aby znaleźć n, zastępujemy współrzędne danego punktu. 396 = n (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 Zatem równanie to y = 4 (x + 5) ^ 2 -4 lub w standardowej postaci y = 4x ^ 2 + 40x +96 Czytaj więcej »

Równanie paraboli to (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Jest to parabola, która otwiera się w górę (xh) ^ 2 = + 4 p (yk) Mamy podane punkty Wierzchołek (h. K) = (6, 0 ) i przechodząc przez (3, 18) rozwiązuj dla p używając podanych punktów (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 Możemy teraz zapisać równanie (xh) ^ 2 = + 4p (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 Biorąc pod uwagę: kolor (biały) („XXX”) wierzchołek (kolor (czerwony) 6, kolor (niebieski) 2) i kolor (biały) („XXX”) Dodatkowe punkt na (3,20) Jeśli przyjmiemy, że pożądana parabola ma oś pionową, to forma wierzchołka dowolnej takiej paraboli to kolor (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) a) ^ 2 + kolor (niebieski) bz wierzchołkiem na (kolor (czerwony) a, kolor (niebieski) b) Dlatego nasza pożądana parabola musi mieć kolor wierzchołka koloru (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) 6) ^ 2 + kolor (niebieski) 2 Ponadto wiemy, że „dodatkowy punkt” (x, y) = (kolor (mag Czytaj więcej »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> zacznij od zapisania równania w formie wierzchołka, ponieważ podano współrzędne wierzchołka. forma wierzchołka jest następująca: y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k) będące współrzędnymi wierzchołka" stąd równanie częściowe: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 Aby znaleźć, zastąp (3, -9) do równania w ten sposób: a (3 - 6) ^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 „to równanie” rozdziela nawias, a równanie w postaci standardowej to y = -4/3 x ^ 2 + 16x - 45 Czytaj więcej »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> „równanie paraboli” w kolorze (niebieski) („forma wierzchołka” to. • kolor (biały) (x) y = a (xh) ^ 2 + k ” gdzie "(h, k)" to współrzędne wierzchołka i "" jest mnożnikiem "" tutaj "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" znaleźć zamiennik "(12,9)" w równaniu "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor ( czerwony) „w formie wierzchołka” „dystrybucja daje” y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (czerwony) „w standardowej formie” Czytaj więcej »

Y = (x-69) ^ 2-2 „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) „gdzie „(h, k)” to współrzędne wierzchołka a a „„ mnożnik ”„ tutaj ”(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2” do znajdź substytut "(63,34)" w równaniu "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (czerwony)" w formie wierzchołka " Czytaj więcej »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 Forma wierzchołka paraboli to y = a (x-h) ^ 2 + k, gdzie wierzchołkiem jest (h, k). Ponieważ wierzchołek ma wartość (77,7), h = 77 i k = 7. Możemy przepisać równanie jako: y = a (x-77) ^ 2 + 7 Jednak wciąż musimy znaleźć. Aby to zrobić, zastąp podany punkt (82, 32) wartościami x i y. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 Rozwiąż teraz a. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 Ostateczne równanie to y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, lub y = (x-77) ^ 2 + 7. Czytaj więcej »

Jego pochodna wynosi zero w (7,9), więc y = ax ^ 2 + bx + cz 2a * 7 + b = 9 i 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 i 2a + b / 7 = 9/7 wydajności b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 Czytaj więcej »

Najłatwiej jest użyć formy y = a (x - p) ^ 2 + q W formie wierzchołka, wspomnianej powyżej postaci, wierzchołek jest reprezentowany przez (p, q), a wybrany przez ciebie jest odpowiednio X i Y . Innymi słowy, rozwiązujesz w formule. -2 = a (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a Więc równanie będzie równe y = -11/16 (x - 7) ^ 2 +9 Czytaj więcej »

Podczas robienia problemów, takich jak ten, najprościej jest zapisać równanie za pomocą wzoru y = a (x - p) ^ 2 + q. W y = a (x - p) ^ 2 + q. wierzchołek jest na (p, q). Dowolny punkt (x, y), który leży na paraboli, można podłączyć do xiy w równaniu. Gdy masz cztery z pięciu liter w równaniu, możesz rozwiązać piątą, która jest cechą, która wpływa na szerokość paraboli w porównaniu z y = x ^ 2 i jej kierunkiem otwarcia (w dół, jeśli a jest ujemne, w górę, jeśli a jest dodatnie) 32 = a (-18 - (-8)) ^ 2 + 5 32 = a (-10) ^ 2 + 5 32 = 100a + 5 27 = 100a a = 27/100 lub 0,27 y = 2 Czytaj więcej »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 Ten problem wymaga zrozumienia, w jaki sposób można przesunąć i rozciągnąć funkcję, aby spełnić określone parametry. W tym przypadku naszą podstawową funkcją jest y = x ^ 2. Opisuje parabolę, która ma swój wierzchołek (0,0). Możemy jednak rozszerzyć go jako: y = a (x + b) ^ 2 + c W najbardziej podstawowej sytuacji: a = 1 b = c = 0 Ale zmieniając te stałe, możemy kontrolować kształt i pozycję naszej paraboli. Zaczniemy od wierzchołka. Ponieważ wiemy, że musi to być (7,9), musimy przesunąć domyślną parabolę w prawo o 7 i wyżej o 9. Oznacza to manipulowanie parametrami b i c: Oczywiście Czytaj więcej »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 „równanie paraboli w” kolorze (niebieski) „forma wierzchołka” to. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie ( h, k) są współrzędnymi wierzchołka i a jest stałą. "tutaj" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 ", aby znaleźć, substytut" (12,9) "do równania" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” Czytaj więcej »

Możemy rozwiązać ten problem za pomocą formuły wierzchołków, y = a (xh) ^ 2 + k Standardowy format paraboli to y = ax ^ 2 + bx + c Ale jest też formuła wierzchołka, y = a (xh) ^ 2 + k Gdzie (h, k) jest położeniem wierzchołka. Z pytania wynika, że równanie będzie równe y = a (x-9) ^ 2-23 Aby znaleźć a, zastąp podane wartości xiy: (35,17) i rozwiń dla: 17 = a (35-9 ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169, więc wzór w postaci wierzchołka wynosi y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 Aby znaleźć standardową formę, rozwiń termin (x-9) ^ 2 i uprość do postaci y = ax ^ 2 + bx + c. Czytaj więcej »

Równanie paraboli to y ^ 2 = 20x Ostrość jest na (5,0), a wierzchołek na (0,0). Ostrość znajduje się po prawej stronie wierzchołka, więc parabola otwiera się w prawo, dla której równanie paraboli wynosi y ^ 2 = 4ax, a = 5 to odległość ogniskowa (odległość od wierzchołka do skupienia). Stąd równanie paraboli to y ^ 2 = 4 * 5 * x lub y ^ 2 = 20x wykres {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Czytaj więcej »

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola jest miejscem punktu, które porusza się tak, że jego odległość od linii zwanej directrix i punktu zwanego ogniskiem jest zawsze równa. Niech punkt będzie (x, y), a jego odległość od (0,0) to sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), a jego odległość od dyrekcji y = 3 wynosi | y-3 | a zatem równanie paraboli to sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | i kwadratura x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 lub x ^ 2 = -6y + 9 wykres {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Równanie to x ^ 2 = 12 (y + 3) Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od ogniska i directrix. Dlatego sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) wykres {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]} Czytaj więcej »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Niech ich będzie punktem (x, y) na paraboli. Jego odległość od fokusa w (0, -1) to sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2), a jego odległość od dyrekcji y = 1 będzie | y-1 | Stąd równanie byłoby sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) lub (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 lub x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 lub x ^ 2 + 2x + 4y = 0 wykres {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]} Czytaj więcej »

Y = 1 / 8x ^ 2 Jeśli fokus znajduje się powyżej lub poniżej wierzchołka, wówczas forma wierzchołka równania paraboli jest następująca: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Jeśli skupiamy się na lewy lub prawy wierzchołek, wtedy forma wierzchołka równania paraboli jest następująca: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Nasz przypadek używa równania [1], gdzie zamienimy 0 dla obu h i k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Odległość ogniskowa, f, od wierzchołka do fokusa wynosi: f = y_ "fokus" -y_ "wierzchołek" f = 2-0 f = 2 Oblicz wartość „a” za pomocą następującego równania: a = 1 / ( Czytaj więcej »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> „z dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość do ogniska i bezpośredni od tego punktu” „są równe” kolor (niebieski ) "używając formuły odległości" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | kolor (niebieski) „kwadraty po obu stronach” (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2 anuluj (+ y ^ 2) -38y + 361 = anuluj (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (niebieski) „jest równaniem” Czytaj więcej »

Równanie paraboli to x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Tutaj macierz jest linią poziomą y = 22. Ponieważ ta linia jest prostopadła do osi symetrii, jest to zwykła parabola, w której część x jest kwadratowa. Teraz odległość punktu na paraboli od fokusa w (10,19) jest zawsze równa jego punktowi między wierzchołkiem, a kierownica zawsze powinna być równa. Niech ten punkt będzie (x, y). Odległość od fokusa to sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2), a od directrix będzie | y-22 | Stąd (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 lub x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 lub x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 lub x ^ 2-20x + 6y- Czytaj więcej »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 Niech (x_0, y_0) będzie punktem na paraboli. Ostrość paraboli jest podana jako (-1, -2) Odległość między dwoma punktami to sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 lub sqrt ((x_0 + 1) ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Teraz odległość między punktem (x_0, y_0) a podaną dyrekcją y = -10 wynosi | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Zrównaj dwa wyrażenia odległości i kwadraty obu stron (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 lub (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Zmiana układu i przyjęcie terminu zawierającego y_0 na jedną stronę x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 Czytaj więcej »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Niech ich będzie punktem (x, y) na paraboli. Jego odległość od ostrości na (1,3) to sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), a jej odległość od reżyserii y = 2 będzie równa y-2 Stąd równanie byłoby sqrt ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) lub (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 lub (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 lub (x-1) ^ 2 = 2y-5 wykres {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]} Czytaj więcej »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Użyj Odległość (x, y) od fokusa (13, 16) = Odległość od dyrekcji y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, podając (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Zauważ, że rozmiar paraboli, a = 1/2 Zobacz drugi wykres , dla jasności, przez odpowiednie skalowanie. Wierzchołek znajduje się w pobliżu reżyserii, a ostrość jest tuż poniżej, wykres {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} wykres {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Czytaj więcej »

Równanie paraboli to x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Tutaj macierz jest linią poziomą y = -6. Ponieważ ta linia jest prostopadła do osi symetrii, jest to zwykła parabola, w której część x jest kwadratowa. Teraz odległość punktu na paraboli od fokusa w (-1,3) jest zawsze równa jego punktowi między wierzchołkiem a linią kierunkową zawsze powinna być równa. Niech ten punkt będzie (x, y). Odległość od fokusa to sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2), a od directrix będzie | y + 6 | Stąd (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 lub x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 lub x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 lub x ^ 2 + 2x-18y Czytaj więcej »

6y = x ^ 2 + 2x-32. Niech fokus będzie S (-1, -4) i niech Directrix będzie d: y + 7 = 0. Dzięki właściwości Focus-Directrix Parabola wiemy, że dla każdego pt. P (x, y) na Paraboli, SP = bot Odległość D od P do linii d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Stąd Eqn. Paraboli podaje, 6y = x ^ 2 + 2x-32. Przypomnijmy sobie, że wzór na znalezienie odległości bota od pt. (H, k) do osi ax + przez + c = 0 jest podawany przez | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Czytaj więcej »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Ponieważ reżyseria jest linią poziomą, wiemy, że parabola jest zorientowana pionowo (otwiera się w górę lub w dół). Ponieważ współrzędna y ogniska (-19) poniżej reżyserii (-8), wiemy, że parabola otwiera się w dół. Formą wierzchołka równania dla tego typu paraboli jest: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Gdzie h jest współrzędną x wierzchołka, k to y skoordynowane z wierzchołek i odległość ogniskowa, f, jest połową podpisanej odległości od directrix do fokusa: f = (y _ („focus”) - y _ („directrix”)) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 Współrzędna y wier Czytaj więcej »

Równanie paraboli to x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Tutaj macierz jest linią poziomą y = -4. Ponieważ ta linia jest prostopadła do osi symetrii, jest to zwykła parabola, w której część x jest kwadratowa. Teraz odległość punktu na paraboli od fokusa w (15, -3) jest zawsze równa jego punktowi między wierzchołkiem a linią kierunkową zawsze powinna być równa. Niech ten punkt będzie (x, y). Jego odległość od ostrości to sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2), a od directrix będzie | y + 4 | Stąd (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 lub x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 lub x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 lub x Czytaj więcej »

Równanie paraboli wynosi y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Skupienie jest na (2,15), a reżyseria na y = -25. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na (2, (15-25) / 2) lub na (2, -5). Formą wierzchołka równania paraboli jest y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); będąc wierzchołkiem. h = 2 i k = -5 Zatem równanie paraboli to y = a (x-2) ^ 2-5. Odległość wierzchołka od reżyserki wynosi d = 25-5 = 20, wiemy d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Tutaj directrix jest za wierzchołkiem, więc parabola otwiera się w górę i a jest dodatnia. :. a = 1/80. Ró Czytaj więcej »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość od„ (x, y) ”do fokusa i directrix to„ ”równe” ”przy użyciu „kolor (niebieski)” wzór odległości „rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | kolor (niebieski) „kwadratura obu stron” (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) anuluj (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (czerwony) " to równanie ” Czytaj więcej »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Równanie ogólne to y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p jest wierzchołkiem odległości do ogniska = 3 (h, k) = położenie wierzchołka = (- 2, 9) Czytaj więcej »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola jest miejscem pinta, które porusza się tak, że jego odległość od punktu zwanego ogniskiem i linii zwanej directrix jest zawsze równa. Niech punkt na paraboli będzie (x, y), jego odległość od ostrości (3,18) to sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2), a odległość od directrix y-21 to | y +21 | Stąd równanie paraboli to: (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 lub x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 lub 78y = x ^ 2-6x-108 wykres {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]} Czytaj więcej »

Równanie paraboli wynosi y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Skupienie na (3,18) i reżyseria y = 23. Wierzchołek jest w równej odległości od ogniska i directrix. Więc wierzchołek jest na (3 20,5). Odległość linii prostej od wierzchołka wynosi d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) lub 2,5 = 1 / (4 | a |) lub a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Ponieważ directrix jest powyżej wierzchołka, parabola otwiera się w dół i a jest ujemne. Zatem a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 Stąd równanie paraboli to y = a (xh) ^ 2 + k lub y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20.5 wykres {-1 /10(x-3)^2+20.5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Czytaj więcej »

Równanie paraboli wynosi y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 Ostrość znajduje się w (-3,1), a reżyseria to y = 0. Wierzchołek znajduje się w połowie drogi między ogniskiem a reżyserką. Dlatego wierzchołek jest w (-3, (1-0) / 2) lub w (-3, 0,5). Formą wierzchołka równania paraboli jest y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); będąc wierzchołkiem. h = -3 i k = 0,5 Dlatego wierzchołek jest na (-3,0,5), a równanie paraboli to y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. Odległość wierzchołka od reżyserki wynosi d = 0,5-0 = 0,5, wiemy d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2. Tutaj kierownica znajduje się poniżej wierzchołka Czytaj więcej »

Y = 2x + 4 Równanie liniowe ma standardową postać: y = mx + c Gdzie m jest gradientem / nachyleniem, a c oznacza punkt przecięcia z osią y. Tak więc linia, która ma nachylenie / gradient 2, oznacza, że m = 2, więc zastępujemy m przez 2. Podobnie, ponieważ ma on punkt przecięcia z osią 4, oznacza to, że c = 4, więc zastępujemy c z 4 w naszym standardowe równanie formularza. Daje to równanie: y = 2x + 4 Czytaj więcej »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Biorąc pod uwagę - Focus (-3, 1) Directrix (y = -1) Z podanych informacji rozumiemy, że parabola się otwiera. Wierzchołek leży pomiędzy Focusem a reżyserką w środku. Wierzchołek jest (-3, 0). Wtedy forma wierzchołka równania jest (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) Gdzie - h = -3 k = 0 a = 1 Odległość między ogniskiem a wierzchołkiem lub linią pionową i wierzchołkiem. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Czytaj więcej »

Równanie paraboli wynosi y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 Równanie paraboli z wierzchołkiem w (34,22) to y = a (x-34) ^ 2 + 22 Kierunek y = 32 jest za wierzchołkiem. Więc odległość linii prostej od wierzchołka wynosi d = 32-22 = 10. Parabola otwiera się, a więc jest negatywna. Wiemy, że a = 1 / (4d) = 1/40 Stąd równanie paraboli wynosi y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 wykres {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Czytaj więcej »

Forma wierzchołka równania dla paraboli jest następująca: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Macierz jest linią poziomą, dlatego forma wierzchołka równania paraboli wynosi: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Współrzędna x wierzchołka, h, jest taka sama jak współrzędna x ogniska: h = 3 Współrzędna y wierzchołka, k, jest punktem środkowym między reżyserką a ogniskiem : k = (6 + 0) / 2 = 3 Podpisana odległość pionowa, f, od wierzchołka do fokusa wynosi również 3: f = 6-3 = 3 Znajdź wartość „a” za pomocą wzoru: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Zastąp wartości h, k i a równaniem [1]: y = 1/12 (x-3) Czytaj więcej »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Jeśli ognisko paraboli to (3,6), a directrix to y = 8, znajdź równanie paraboli. Niech (x0, y0) będzie dowolnym punktem paraboli. Po pierwsze, znalezienie odległości między (x0, y0) i fokus. Następnie znajduje się odległość między (x0, y0) a reżyserką. Zrównanie tych dwóch równań odległości i uproszczonego równania w x0 i y0 jest równaniem paraboli. Odległość między (x0, y0) i (3,6) to sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 Odległość między (x0, y0) a linią bezpośrednią, y = 8 to | y0 - 8 | Zrównanie dwóch wyrażeń odległości i kwadratu po obu stronach. Sqr Czytaj więcej »

Równanie to (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od ogniska i matrycy. Dlatego (y-2) = sqrt ((x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 cancely ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + cancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 Wierzchołek to V = (- 3, -5 / 2) wykres {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (y-2) ((x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0.02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Czytaj więcej »

Równanie to y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od matrycy i od ogniska. Dlatego (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Kwadratowanie obu stron (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 wykres {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]} Czytaj więcej »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległości od danego punktu zwanego ogniskiem i od określonej linii zwanej directrix są równe. Rozważmy tutaj punkt jako (x, y). Jego odległość od ostrości (44,55) wynosi sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2), a jako odległość punktu x_1, y_1) od osi linii + o + c = 0 wynosi | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, odległość (x, y) od y = 66 lub y-66 = 0 (tj. a = 0 i b = 1) to | y -66 |. Stąd równanie paraboli to (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 lub x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 lub x ^ 2-88x + Czytaj więcej »

Równanie paraboli to (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od ogniska F = (- 5,23), a dyrygent y = 14 , sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 (x + 5 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 wykres {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70,6, 61,05, -18,83, 47]} Czytaj więcej »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 Niech ich będzie punktem (x, y) na paraboli. Jego odległość od fokusa w (5,2) to sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2), a jego odległość od reżyserii y = 6 będzie równa y-6 Stąd równanie byłoby sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) lub (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 lub (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 lub (x-5) ^ 2 = -8y + 32 wykres {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10, 15 , -5, 5]} Czytaj więcej »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 Definicja paraboli stwierdza, że wszystkie punkty na paraboli zawsze mają taką samą odległość do ogniska i matrycy. Możemy pozwolić P = (x, y), które będą reprezentować ogólny punkt na paraboli, możemy pozwolić F = (5,3) reprezentować fokus, a D = (x, -12) reprezentować najbliższy punkt na reżyserii , x jest, ponieważ najbliższy punkt na reżyserii jest zawsze prosty w dół. Możemy teraz ustawić równanie z tymi punktami. Użyjemy wzoru odległości do obliczenia odległości: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Możemy zastosować to do naszych punktów, aby najpierw uzyskać o Czytaj więcej »

X ^ 2-10x-18y-2 = 0> „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość od„ (x, y) ”do fokusa i reżyserii to„ ”równe„ rArrsqrt (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | kolor (niebieski) „kwadrat z obu stron” (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25 anuluj (+ y ^ 2) -6y + 9 = anuluj (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (czerwony) „jest równaniem” Czytaj więcej »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 Parabola to ścieżka wytyczona przez punkt, tak że jego odległość od danego punktu zwanego ogniskiem i danej linii zwanej directrix jest zawsze równa. Niech punkt na paraboli będzie (x, y). Jego odległość od fokusa (-5, -8) to sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2), a jego odległość od linii y = -3 lub y + 3 = 0 to | y + 3 | Stąd równanie paraboli z naciskiem na (-5, -8) i linią y = -3? jest sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | lub (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 lub x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 lub 10y = -x ^ 2-10x-80 lub y = -1 / 10x ^ 2-x-8 wykres {(10y + Czytaj więcej »

Równanie Paraboli to y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1, a wierzchołek to (7,1). Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od danego punktu wywołuje skupienie, a dana linia wywołana jest zawsze stała. Niech punkt będzie (x, y). Tutaj fokus jest (7,5), a odległość od fokusa to sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). Jego odległość od dyrekcji y = -3 tj. Y + 3 = 0 to | y + 3 |. Stąd równanie paraboli to (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 lub x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 lub x ^ 2-14x + 65 = 16 lat tj. Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 lub y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65 -49) / 16 lub Czytaj więcej »

Równanie to (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) Dowolny punkt na paraboli jest w równej odległości od ogniska i directrix. Dlatego sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- y Squaring, (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 ( x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) wykres {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ( (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 [-32,47, 32,47, -16,24, 16,25]} Czytaj więcej »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Parabola jest miejscem punktu, które porusza się, że jego odległość od punktu zwanego ogniskiem i linii zwanej directrix jest zawsze równa. Niech punkt będzie (x, y), jego odległość od (-8, -4) to sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2), a jego odległość od linii y = 5 to | y -5 | Stąd równanie paraboli to sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | lub (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 lub y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 lub - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 lub -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 lub y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (w formie wierzchołka) wykres {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 Czytaj więcej »

X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 Parabola jest miejscem punktu, który porusza się w taki sposób, że jest odległością od punktu zwanego ogniskiem, a jego odległość od danej linii zwanej directrix jest równa. Niech punkt będzie (x, y). Jego odległość od ostrości (9,12) to sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2), a jej odległość od dyrekcji y = -13 tj. Y + 13 = 0 to | y + 13 | stąd równanie jest sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | i kwadrat (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 lub x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 lub x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 wykres {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y Czytaj więcej »

Znajdź równanie paraboli Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Ogólne równanie: y = ax ^ 2 + bx + c. Znajdź a, b i c. Równanie przechodzi w wierzchołku -> 3 = (4) a + 2b + c (1) punkt przecięcia z osią y wynosi zero, a następnie c = 0 (2) punkt przecięcia z osią x wynosi zero, -> 0 = 16a + 4b (3) System rozwiązywania: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 Równanie: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Sprawdź. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK Czytaj więcej »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "równanie paraboli w" kolorze (niebieski) "forma wierzchołka" jest. kolor (czerwony) (pasek (kolor ul (| kolor (biały) (2/2) (czarny) (y = a (xh) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) gdzie ( h, k) są współrzędnymi wierzchołka i a jest stałą. „tutaj” (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 „znaleźć substytut” (0, -17) „do równania” -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (czerwony) "w formie wierzchołka" wykres {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]} Czytaj więcej »

Równanie paraboli to y = -x ^ 2 Równanie paraboli w formie wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k Tutaj wierzchołek ma początek, więc h = 0 i k = 0:. y = a * x ^ 2 Odległość między wierzchołkiem a kierunkiem wynosi 1/4, więc a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 Tutaj Parabola otwiera się. Zatem a = -1 Stąd równanie paraboli to y = -x ^ 2 wykres {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Odpowiedź] Czytaj więcej »

8x ^ 2 + y = 0 Wierzchołek to V (0, 0), a fokus to S (0, -1/32). Wektor VS znajduje się na osi Y w kierunku ujemnym. Tak więc oś paraboli jest od początku i osi y, w kierunku ujemnym, Długość VS = parametr wielkości a = 1/32. Zatem równanie paraboli to x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Zmiana układu, 8x ^ 2 + y = 0 ... Czytaj więcej »

Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> Forma wierzchołka równania to: y = a (x-h) ^ 2 + k, gdzie (h, k) są współrzędnymi wierzchołka. użycie (8, 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 Aby znaleźć, wymaga innego punktu. Biorąc pod uwagę, że punkt przecięcia x wynosi 5, punkt to (5, 0), ponieważ współrzędna y wynosi 0 na osi x. Zastąp x = 5, y = 0 w równaniu, aby znaleźć wartość a. Czytaj więcej »

Jest to y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3. Parabola ma równanie y = ax ^ 2 + bx + c i musimy znaleźć trzy parametry, aby ją określić: a, b, c. Aby je znaleźć, musimy użyć trzech podanych punktów (-6, 0), (5,0), (0, 3). Zera są, ponieważ punkty są punktami przecięcia, oznacza to, że w tych punktach krzyżują się lub osie y (dla pierwszych dwóch) lub osie x (dla ostatniego). Możemy zastąpić wartości punktów równaniem 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c Wykonuję obliczenia i mam 0 = 36a-6b + c 0 = 25a + 5b + c 3 = c Mamy szczęście! Z trzeciego równania Czytaj więcej »

Y = 2x ^ 2 Proszę zauważyć, że wierzchołek (0,0) i ognisko (0,1 / 8) są oddzielone pionową odległością 1/8 w kierunku dodatnim; Oznacza to, że parabola otwiera się w górę. Forma wierzchołka równania dla paraboli, która otwiera się w górę, jest: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Zamień wierzchołek (0,0) na równanie [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Uprość: y = ax ^ 2 ”[1.1]„ Cechą współczynnika a jest: a = 1 / (4f) "[2]" gdzie f oznacza odległość podpisaną od wierzchołka do ogniska. Zastąp f = 1/8 równaniem [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 ”[2.1]„ Równan Czytaj więcej »

Równanie paraboli to 4y = x ^ 2 + 4x + 24 Ponieważ wierzchołek (-2,5) i ostrość (-2,6) mają tę samą odciętą, tj. -2, parabola ma oś symetrii jako x = -2 lub x + 2 = 0 Stąd równanie paraboli jest typu (yk) = a (xh) ^ 2, gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Skupia się wtedy na (h, k + 1 / (4a)). Ponieważ wierzchołek ma być (-2,5), równaniem paraboli jest y-5 = a (x + 2) ^ 2 jako wierzchołek (- 2,5) i parabola przechodzi przez wierzchołek. i skupia się na (-2,5 + 1 / (4a)). Dlatego 5 + 1 / (4a) = 6 lub 1 / (4a) = 1 tj. a = 1/4 i równanie paraboli wynosi y-5 = 1 / 4 (x + 2) ^ 2 lub 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + Czytaj więcej »

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Zobacz wykres przedstawiający wierzchołek, reżyserię i ostrość. Oś paraboli przechodzi przez wierzchołek V (-3, 6) i jest prostopadła do pionu DR, x = -1,75. Zatem jego równanie to y = y_V = 6 Odległość V od DR = wielkość a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Parabola ma wierzchołek (-3, 6) i oś równoległą do osi x larr. Jego równanie to (y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (- 3)), dając y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Ostrość S znajduje się na osi, z dala od V , w odległości a = 1,25. Tak więc S to (-4,25, 6). graph {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 + 0,01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y- Czytaj więcej »

X = 1 / 16y ^ 2 Ostrość znajduje się na linii prostopadłej do linii prostej przez wierzchołek i w równej odległości po przeciwnej stronie wierzchołka od linii prostej. Tak więc w tym przypadku fokus jest na (0, -4) (Uwaga: ten diagram nie jest odpowiednio skalowany) Dla dowolnego punktu (x, y) na paraboli: odległość do ostrości = odległość do reżyserii. kolor (biały) („XXXX”) (jest to jedna z podstawowych form definicji paraboli) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) anuluj (x ^ 2) + 8x + anuluj (16) + y ^ 2 = anuluj (x ^ 2) -8x + anuluj (16 ) -16x = y ^ 2 x = -1 / 16y ^ Czytaj więcej »

(x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2)> „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość od„ (x, y) ”do fokusa i reżyserki„ ” są równe „” przy użyciu wzoru odległości „kolor (niebieski)” „rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | kolor (niebieski) „kwadraty po obu stronach” (x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 rArr (x + 4) ^ 2 anuluj (+ y ^ 2) -34 / 8y + 289/64 = anuluj (y ^ 2) -30 / 8y + 225/64 rArr (x + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64 rArr ( x + 4) ^ 2 = 1 / 2y-1 rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2) larrcolor (niebieski) „to równanie” Czytaj więcej »

Równanie to y = 2x + 1 Forma przecięcia nachylenia równania linii jest następująca: y = mx + b Mamy szczęście, że możemy otrzymać punkt przecięcia y, punkt (0,1), dlatego wartość, b , w formie nachylenia-przecięcia wynosi 1: y = mx + 1 Zamień drugi punkt (1,3) na równanie, a następnie rozwiąż wartość m: 3 = m (1) + 1 m = 2 Równanie to y = 2x + 1 Czytaj więcej »

Forma standardowa: x + 2y = 8 Istnieje kilka innych popularnych form równania, które napotykamy po drodze ... Warunek dotyczący przecięć x i y skutecznie mówi nam, że nachylenie m linii wynosi -1/2. Skąd mam to wiedzieć? Rozważmy linię przechodzącą przez (x_1, y_1) = (0, c) i (x_2, y_2) = (2c, 0). Nachylenie linii jest podane wzorem: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 Linia przechodząca przez punkt (x_0, y_0) o nachyleniu m może być opisana w postaci nachylenia punktu jako: y - y_0 = m (x - x_0) Tak więc w naszym przykładzie z (x_0, y_0) = (2, 3) i m = -1/2 mamy: kolor (niebieski Czytaj więcej »

Y = 13x-16 Równanie stycznej jest określane przez znalezienie nachylenia w punkcie „x = 2” „Nachylenie jest określane przez różnicowanie y przy x = 2” „y = 5x ^ 2-7x + 4” ” y '= 10x-7 "" y' _ (x = 2) = 10 (2) -7 "" y '_ (x = 2) = 20 - 7 = 13 "" Równanie tangensa nachylenia 13 i przechodzenie przez punkt „” (2,10) to: „” y-10 = 13 (x-2) ”„ y-10 = 13 x-26 ”„ y = 13 x-26 + 10 ”„ y = 13 x-16 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Linia pionowa będzie miała taką samą wartość x dla każdej wartości y. Dlatego, ponieważ wartość x dla punktu (6, -2) wynosi 6, x zawsze będzie równe 6. Możemy zapisać to równanie jako: x = 6 Czytaj więcej »

N = 1,28 $ Zobaczmy, spróbujmy umieścić ten problem w formule. Za każde 3 funty masła, które masz, musisz zapłacić 3,85 $. Zatem równanie będzie: 3,85 $ = 3n Następnie musisz podzielić 3 po obu stronach, aby odizolować n (3,85 $) / 3 = (3n) / 3 1,28 $ = n Twoja ostateczna odpowiedź i cena za masło to 1,28 USD Czytaj więcej »

95 = 1 / 2n larr „równanie” Aby to zadziałało, rzeczywista wartość n wynosi 190 kolorów (zielony) („Rozwiązany przez myślenie”) Biorąc pod uwagę, że: „” 95 = 1 / 2n Jeśli połowa liczby wynosi 95, to liczba musi wynosić dwie partie po 95. To jest: 95 + 95 = 190, ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ kolor (zielony) („Rozwiązany przy użyciu algebry”) Biorąc pod uwagę, że: „” 95 = 1 / 2n Określ wartość n Pomnóż obie strony przez kolor (niebieski) (2) kolor ( brązowy) (kolor (niebieski) (2xx) 95 = kolor (niebieski) (2xx) 1 / 2xxn) kolor (brązowy) (kolor (niebieski) 2xx95 = (kolor (niebieski) (2)) / 2xxn) A Czytaj więcej »

4 (x-6) Po pierwsze jest to wyrażenie, a nie równanie, jak początkowo pytano, „Różnica” oznacza, że odejmowane są dwie wartości. Niech liczba będzie x. Różnica między tą liczbą a 6 jest zapisana jako x-6. Cztery razy oznacza „pomnożone przez 4”. Mamy więc różnicę między dwiema wartościami a odpowiedzią pomnożoną przez 4: 4 (x-6) Czytaj więcej »

5x NOte: jest to wyrażenie, a nie równanie, jak początkowo pytano. „Produkt” oznacza odpowiedź na mnożenie dwóch liczb. Zostaniesz poproszony o wpisanie odpowiedzi na 5, a liczby zostaną pomnożone razem. Niech nieznana liczba będzie x Produkt będzie zatem 5 xx x = 5x Czytaj więcej »

X / 8 <= -6 Nazwijmy nieznaną liczbę x. Iloraz jest odpowiedzią na podział. Chcemy więc iloraz naszej liczby, x i 8 Oznacza to, że xdiv 8, ale może być również zapisany jako „” x / 8. Odpowiedź musi być „najwyżej” -6, co oznacza, że -6 jest maksimum, ale może to być również mniej niż -6 Mamy więc: kolor (niebieski) („Iloraz liczby i 8”) kolor (czerwony) („jest co najwyżej”) kolor (zielony las) (- 6) kolor (niebieski) (x / 8) kolor (czerwony) (<=) kolor (forestgreen) (- 6) Rozwiązanie tego daje: x <= -48 Czytaj więcej »

2- 5x Jeśli jest nieznana liczba lub ilość, zdefiniuj ją najpierw. Niech liczba będzie x Produkt oznacza mnożenie. Słowo I mówi ci, co masz rozmnożyć razem. Produkt 5 i liczba to 5 xx x = 5x Produkt należy odjąć OD 2. Wyrażenia to 2- 5x Uwaga: nie jest to równanie, ponieważ nie ma informacji o tym, co to wyrażenie jest równe. Czytaj więcej »

3x + 4x-2 = 15 Biorąc pod uwagę: „suma trzykrotności liczby i 2 mniej niż 4 razy ta sama liczba wynosi 15” Słowa „suma” mówią nam, że powinniśmy zastąpić słowo „i” znak plus: "trzy razy liczba" + "2 mniej niż 4 razy ta sama liczba wynosi 15" Zastąp słowa "trzy razy liczba" 3x: 3x + "2 mniej niż 4 razy ta sama liczba to 15" Zastępujemy słowa „4 razy ten sam numer” z 4x: 3x + ”2 mniej niż„ 4x ”to 15” Słowa „2 mniej niż 4x” oznaczają odjęcie 2 od 4x: 3x + 4x-2 ”to 15„ Słowo ” jest „oznacza znak równości: 3x + 4x-2 = 15 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Standardową formą równania liniowego jest: kolor (czerwony) (A) x + kolor (niebieski) (B) y = kolor (zielony) (C) Gdzie, jeśli w ogóle możliwe, kolor (czerwony ) (A), kolor (niebieski) (B) i kolor (zielony) (C) są liczbami całkowitymi, a A jest nieujemne, a A, B i C nie mają wspólnych czynników innych niż 1 Aby przekształcić to równanie do standardowej postaci liniowej, najpierw pomnóż każdą stronę równania przez kolor (czerwony) (5), aby wyeliminować ułamek. Potrzebujemy wszystkich współczynników i stałej jako liczby całkowite: kolor (czerwony Czytaj więcej »

20% = 0,2 procent to w zasadzie tylko części setek, więc 20% to 20 części po 100, co odpowiada 20/100 = 1/5 = 0,2 Czytaj więcej »

(4sqrt7) / 35 sqrt32 / (5sqrt14) Uprość sqrt32. sqrt (2xx2xx2xx2xx2) / (5sqrt14) = sqrt (2 ^ 2xx2 ^ 2xx2) / (5sqrt14) = Zastosuj regułę pierwiastka kwadratowego sqrt (a ^ 2) = a. (2xx2sqrt (2)) / (5sqrt14) = (4sqrt2) / (5sqrt14) Racjonalizuj mianownik. (4sqrt2) / (5sqrt14) xx (sqrt14) / sqrt14 = (4sqrt2sqrt14) / (5xx14) = (4sqrt28) / 70 = Simplify (4sqrt28). (4sqrt (2xx2xx7)) / 70 = (4sqrt (2 ^ 2xx7)) / 70 = (4xx2sqrt7) / 70 = (8sqrt7) / 70 Uproszczenie. (4sqrt7) / 35 Czytaj więcej »

X = -3 „mianownik y nie może być równy zeru, ponieważ spowodowałoby to, że„ nieokreślony. czerwony) „wartość wykluczona” Czytaj więcej »

1 Aby utworzyć mianownik 0, musisz wykonać następujące czynności: 0 = x-1 -> 0 + 1 = x-1 + 1 ---> 1 = x Czytaj więcej »

4,5 x 10 ^ -2 W formie wykładniczej lub naukowej wyrażamy liczbę jako a.b x 10 ^ x. Przede wszystkim musimy rozszerzyć liczbę i oddzielić ją w następujący sposób: 0,045 = 45/1000 = 45/10 ^ 3 = 45 x 10 ^ -3 Teraz liczba wyrażona w notacji naukowej zawsze ma kropkę dziesiętną po pierwsza cyfra. Więc, weźmiemy 10 ^ -1 od 10 ^ -3 i umieścimy to w mianowniku 45. Tak, 45/10 x 10 ^ -2 Teraz wszystko jest łatwe - peasy stąd,:. Po uproszczeniu mamy 4,5 x 10 ^ -2 Stąd odpowiedź. Czytaj więcej »

5.3 = kolor (niebieski) 5 xx 1 + kolor (niebieski) 3 xx 1/10 Rozszerzona notacja przypomina redukcję lub wywnioskowanie liczby w formacie setek dziesiątek i jednostek w celu dopasowania do podanej wartości. Na przykład; Rozszerzona notacja 4025 4025 = kolor (czerwony) 4 xx 1000 + kolor (czerwony) 0 xx 100 + kolor (czerwony) 2 xx 10 + kolor (czerwony) 5 xx 1 Uwaga 4025 -> „Zapis standardowy” 4 xx 1000 + 0 xx 100 + 2 xx 10 + 5 xx 1 -> „Rozszerzona notacja” Teraz; 5.3 = kolor (niebieski) 5 xx 1 + kolor (niebieski) 3 xx 1/10 Czytaj więcej »

4x ^ 2-1 Kiedykolwiek pomnożymy dwumian, możemy użyć bardzo przydatnego mnemonicznego FOILA, oznaczającego Pierwszych, Outsides, Insides, Lasts. To jest kolejność, w której się mnożymy.Pierwsze terminy: 2x * 2x = 4x ^ 2 Warunki zewnętrzne: 2x * 1 = 2x Terminy wewnętrzne: -1 * 2x = -2x Ostatnie terminy: -1 * 1 = -1 Mamy teraz 4x ^ 2 + anuluj (2x-2x ) -1 => kolor (czerwony) (4x ^ 2-1) Jest to jednak inny sposób. Moglibyśmy właśnie zdać sobie sprawę, że otrzymany dwumian pasuje do wzoru różnicy kwadratów (a + b) (ab), który ma rozszerzenie koloru (niebieski) (a ^ 2-b ^ 2) Gdzie, w naszym przypadku Czytaj więcej »

3 razy 10 ^ 5 Więc tak naprawdę nie wiem, co oni rozumieją przez „drugą” trójkę (to nie jest dobrze zdefiniowana fraza), ale zakładam, że masz jakiś kontekst w swojej klasie, przez który decydujesz. Wybieram ten po lewej. Liczymy, że po prawej stronie naszej liczby znajduje się 5 liczb, co oznacza, że znajduje się w miejscu 100 000, czyli 10 ^ 5. Dlatego ta cyfra odpowiada 3 razy 10 ^ 5. Czytaj więcej »

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Powiedziano nam, że punkty (1,3) i (2,12) leżą na wykresie y Stąd: y = 3, gdy x = 1 i y = 12, gdy x = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] i 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] w [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 w [C] -> a = 3/4 Stąd nasza funkcja wynosi y = 3/4 * 4 ^ x, co upraszcza do: y = 3 * 4 ^ (x-1) Możemy przetestować to przez ocenę y przy x = 1 i x = 2, jak poniżej: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Sprawdź ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Sprawdź ok. Stąd funkcja wykładnicza jest poprawna. Czytaj więcej »

Końcowa kwota to 2204421,5 jednostki Wzrost wynosi 704421,5 jednostki Formuła wzrostu wykładniczego to A_n = A * e ^ (rn) Gdzie A_n to ostateczna kwota. Biorąc pod uwagę A = 1500000, r = 5,5 / 100 = 0,055, n = 7, A_7 =? :. A_7 = 1500000 * e ^ (0,055 * 7) ~~ 2204421,5 jednostki Wzrost wynosi G = 2204421.5-1500000 ~~ 704421.5 jednostki [Ans] Czytaj więcej »

Przypuszczam, że masz na myśli fakt, że liczba do zerowego wykładnika jest zawsze równa jeden, na przykład: 3 ^ 0 = 1 Intuicyjne wyjaśnienie można znaleźć pamiętając, że: 1) dzielenie dwóch równych liczb daje 1; dawny. 4/4 = 1 2) Ułamek dwóch równych liczb a do potęgi m i n daje: a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) Teraz: Czytaj więcej »

Sqrt (125a ^ 3b ^ 3) „używając” koloru (niebieski) „prawo wykładników” • kolor (biały) (x) a ^ (m / n) hArr (root (n) (a) ^ m) ”to rozciąga się na produkt wszystkich czynników "rArr (5ab) ^ (3/2) = sqrt (5 ^ 3a ^ 3b ^ 3) = sqrt (125a ^ 3b ^ 3) Czytaj więcej »

8sqrt6 „wyrażanie” 384 „jako iloczyn jego” koloru (niebieski) „czynniki pierwsze” 384 = 2 ^ 7xx3 rArrsqrt384 = sqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2 ^ 2) xxsqrt (2xx3) kolor (biały) (rArrsqrt384) = 2xx2xx2xxsqrt6 kolor (biały) (rArrsqrt384) = 8sqrt6 Czytaj więcej »

-80> "zakładając, że" 2x ^ 2 + 3xy-4y ^ 2 "zastępuje wyrażenie" x = 2 "i" y = -4 "w wyrażeniu" = (2xxcolor (czerwony) ((2)) ^ 2) + (3xxcolor (czerwony) (2) xxcolor (niebieski) ((- 4))) - (4xxcolor (niebieski) (- 4) ^ 2) = (2xx4) + (- 24) - (4xx16) = 8-24-64 = -80 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Możemy przepisać wyrażenie jako: (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) Następnie możemy użyć tych reguł wykładników, aby pomnożyć warunki x i z: a = a ^ kolor (niebieski) (1) i x ^ kolor (czerwony) (a) xx x ^ kolor (niebieski) (b) = x ^ (kolor (czerwony) (a) + kolor (niebieski) (b)) (x ^ 2 * x) y ^ 2 (z ^ 3 * z) => (x ^ kolor (czerwony) (2) * x ^ kolor (niebieski) (1)) y ^ 2 (z ^ kolor (czerwony) (3 ) * z ^ kolor (niebieski) (1)) => x ^ (kolor (czerwony) (2) + kolor (niebieski) (1)) y ^ 2z ^ (kolor (czerwony) (3) + kolor (niebieski) (1)) => x ^ 3y ^ 2z ^ 4 Czytaj więcej »