Algebra

X = 5 "lub" x = 1 (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 Użyj tej samej reguły (x-3) ^ 2 = x ^ 2 + 2 (x) (- 3 ) + (- 3) ^ 2 = x ^ 2-6x + 9 teraz Zastąp x ^ 2-6x + 9 + 8 = 12 x ^ 2-6x + 5 = 0 Faktoryzuj (x-5) (x-1) = 0 x = 5 "" x = 1 Czytaj więcej »

Z in {sqrt (3) + 1 + i, -sqrt (3) + 1 + i, 1-2i} W przypadku tego problemu musimy wiedzieć, jak znaleźć n ^ "th" pierwiastków liczby zespolonej. Aby to zrobić, użyjemy tożsamości e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Z powodu tej tożsamości możemy reprezentować dowolną liczbę zespoloną jako a + bi = Re ^ (itheta), gdzie R = sqrt ( a ^ 2 + b ^ 2) i theta = arctan (b / a) Teraz przejdziemy przez kroki, aby znaleźć korzenie 3 ^ „rd” liczby zespolonej a + bi. Kroki znalezienia n ^ "th" korzeni są podobne. Biorąc pod uwagę + bi = Re ^ (itheta) szukamy wszystkich liczb zespolonych z takich, że z ^ 3 Czytaj więcej »

Z = -9 "lub" z = 2 "Zmień układ i zrównaj do zera" "odejmij 18-7z z obu stron" rArrz ^ 2 + 7z-18 = 0 "wymaga iloczynu współczynników - 18, które sumują się do + 7" „są to„ 9, -2 rArr (z + 9) (z-2) = 0 z + 9 = 0 toz = -9 z-2 = 0 toz = 2 Czytaj więcej »

Ogólną formą mnożenia dwóch dwumianów jest: (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Produkty specjalne: dwie liczby są równe, więc jest to kwadrat: (x + a ) (x + a) = (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 lub (xa) (xa) = (xa) ^ 2 = x ^ 2-2ax + a 2 Przykład: (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 Lub: 51 ^ 2 = (50 + 1) ^ 2 = 50 ^ 2 + 2 * 50 + 1 = 2601 dwie liczby są równe, a przeciwny znak: (x + a) (xa) = x ^ 2-a ^ 2 Przykład: (x + 1) (x-1) = x ^ 2-1 Or: 51 * 49 = (50 + 1) (50-1) = 50 ^ 2-1 = 2499 Czytaj więcej »

Tekst (domena): x! = 2 tekst (zakres): f (x)! = 0 Domena jest zakresem wartości x, które dają f (x) wartość, która jest unikalna, tak więc istnieje tylko jedna wartość y na x wartość. Tutaj, ponieważ x znajduje się na dole ułamka, nie może mieć żadnej wartości takiej, że cały mianownik równa się zero, tj. D (x)! = 0 d (x) = tekst (mianownik ułamka będącego funkcją ) x. x-2! = 0 x! = 2 Teraz zakres jest zbiorem wartości y podanych, gdy f (x) jest zdefiniowane. Aby znaleźć dowolne wartości y, które nie mogą być osiągnięte, tj. Dziury, asymptoty itp. Zmieniamy ustawienie, aby x był obiektem. y = 5 / (x-2) Czytaj więcej »

Sprawdź, czy potrafisz rozplanować idealny kwadrat Ogólnie rzecz biorąc, gdy upraszczamy radykałów, chcemy wziąć pod uwagę doskonały kwadrat. Na przykład: Powiedzmy, że upraszczamy radykalne sqrt84: Z powodu radykalnego prawa możemy przepisać wyrażenie radykalne sqrt (ab) jako sqrta * sqrtb. W naszym przykładzie możemy przepisać 84 jako 4 * 21. Mamy teraz radykalny sqrt (4 * 21) = sqrt4 * sqrt21 = 2sqrt21 Ponieważ 21 nie ma doskonałych współczynników kwadratowych, nie możemy tego dłużej brać pod uwagę. To samo, jeśli mieliśmy sqrt54. Możemy przepisać 54 jako 9 * 6, co pozwala nam oddzielić rodnik od sqr Czytaj więcej »

Jak udowodniono poniżej. Biorąc pod uwagę (5x + 3) / (x ^ 2 + 4x + 7) Pomnóż i podziel przez kolor (brązowy) (2 => ((5x + 3) * kolor (brązowy) (2)) / ((x ^ 2 + 4x + 7) * kolor (brązowy) (2)) => (10x + 6) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) Dodaj i odejmij kolor (niebieski) (14) => (10x + 6 + kolor (niebieski) (14 - 14)) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) => (10x + 20) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) - anuluj (14 ) ^ kolor (czerwony) 7 / (anuluj2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) => (5 (2 x + 4)) / (2 (x ^ 2 + 4x + 7)) - 7 / (x ^ 2 + 4x + 7) Stąd udowodnione. Czytaj więcej »

X = -6/7 Pierwszą rzeczą do zauważenia jest to, że jest to RÓWNANIE z ułamkami. Oznacza to, że możemy pozbyć się ułamków, mnożąc każdy termin przez LCM mianowników, aby je anulować. 7/7 = 1 LCD = kolor (niebieski) (6) (kolor (niebieski) (6xx) 5x) / 2 = (kolor (niebieski) (6xx) 4x) / 3 - (kolor (niebieski) (6xx) anuluj 7 ^ 1) / anuluj7 ^ 1 (kolor (niebieski) (anuluj 6 ^ 3xx) 5x) / anuluj2 = (kolor (niebieski) (anuluj 6 ^ 2xx) 4x) / anuluj3 - (kolor (niebieski) (6xx) 1) / 1 15x = 8x -6 15x -8x = -6 7x = -6 x = -6/7 Czytaj więcej »

2x + 11 = 51 Spójrz na lewą stronę równania. Pomyśl o kolejności operacji. Gdybym wybrał liczbę dla x, jaką arytmetykę wykonałbym, w jakiej kolejności. (Jeśli to pomoże, wybierz rzeczywistą liczbę dla x - jedną, którą możesz śledzić, np. 3 lub 7, nie 2 lub 11) Najpierw pomnożyłbym przez 2, a potem dodałem 11. Chcemy to cofnąć proces. Podczas cofania cofamy ostatni krok. (Pomyśl o butach i skarpetach. Załóż je: skarpety, a potem buty. Cofnij: zdejmij: buty, a następnie skarpety.) Przeciwieństwem dodawania 11 jest odjęcie 11. (Można to również określić jako „dodanie -11.” ll odejmij 11 z obu stron (a Czytaj więcej »

H = 8 Biorąc pod uwagę: x ^ 2 + 6x + h-3 Podane równanie ma postać standardową, gdzie a = 1, b = 6 i c = h-3 Otrzymujemy dwa korzenie; niech będą r_1 i r_2, a otrzymamy r_2 = r_1 + 4. Wiemy, że oś symetrii to: s = -b / (2a) s = -6 / (2 (1)) s = -3 Korzenie są rozmieszczone symetrycznie wokół osi symetrii, co oznacza, że pierwszym korzeniem jest oś symetrii minus 2, a druga korzeń jest osią symetrii plus 2: r_1 = -3-2 = -5 i r_2 = -3 + 2 = -1 Dlatego też czynnikami są: (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 Możemy zapisać następujące równanie, aby znaleźć wartość h: 5 = h - 3 h = 8 Czytaj więcej »

A = 2 b = 3 Mamy więc: 18 = a (b) ^ 2 54 = a (b) ^ 3 Podzielmy drugie równanie o 18 dla obu stron. => 54/18 = (a (b) ^ 3) / 18 Zastąpmy 18 z (b) ^ 2 dla prawej strony równania. => 54/18 = (a (b) ^ 3) / (a (b) ^ 2) => 3 = (a * b * b * b) / (a * b * b) => 3 = (anuluj * cancelb * cancelb * b) / (cancela * cancelb * cancelb) => 3 = b Ponieważ wiemy, że a (b) ^ 2 = 18, możemy teraz rozwiązać a. a (3) ^ 2 = 18 => 9a = 18 => (9a) / 9 = 18/9 => a = 2 Czytaj więcej »

X <1 Możemy manipulować nierównościami w sposób podobny do równań. Musimy tylko uważać, ponieważ niektóre operacje odwracają znak nierówności. Jednak w tym przypadku nie musimy się o nic martwić i możemy po prostu podzielić obie strony przez 2, aby rozwiązać nierówność: (anuluj2x) / anuluj2 <2/2 x <1 Czytaj więcej »

Trzy kolejne liczby całkowite to 19, 20 i 21. I 19 + 21 = 40. Niech pierwsza liczba całkowita będzie x. Następna kolejna liczba całkowita to x + 1, a następna x + 2. Równanie dla sumy pierwszej i trzeciej liczby całkowitej równej 40 można następnie zapisać jako: x + (x + 2) = 40 Rozwiązywanie daje: 2x + 2 = 40 2x + 2 - 2 = 40 - 2 2x = 38 x = 19 Czytaj więcej »

Liczby to 41, 42 i 43 Niech x będzie pierwszą liczbą Niech x + 1 będzie drugą liczbą Niech x + 2 będzie trzecią liczbą Dano nam, że suma liczb wynosi 126, więc możemy zapisać x + (x + 1) + (x + 2) = 126 x + x + 1 + x + 2 = 126 Połącz jak terminy 3x + 3 = 126 Odejmij 3 z obu stron 3x = 123 Podziel obie strony o 3 x = 41 Więc x + 1 = 42 i x + 2 = 43 Czytaj więcej »

=740 20+((17+3)*6^2)= 20+(20*36)= 20+720= =740 Czytaj więcej »

Liczby rzeczywiste są podzielone na liczby racjonalne i irracjonalne. Liczby rzeczywiste są podzielone na liczby racjonalne i irracjonalne. Liczby wymierne są zdefiniowane jako te, które mogą być zapisane jako RATIO - stąd nazwa, co oznacza, że mogą być zapisane jako ułamek jako a / b, gdzie aib są liczbami całkowitymi ib! = 0 Liczby irracjonalne są nieskończonymi liczbami dziesiętnymi nieskończonymi, takimi jak jako sqrt5, sqrt12, sqrt 30, pi, etc Czytaj więcej »

13 i 14 Niech n będzie mniejszą z dwóch liczb całkowitych. Wówczas większa jest n + 1, a dana informacja może być zapisana jako n + 3 (n + 1) = 55 => n + 3n + 3 = 55 => 4n + 3 = 55 => 4n = 52 => n = 13 Tak więc dwie liczby całkowite to 13 i 14. Sprawdzanie naszego wyniku: 13 + 3 (14) = 13 + 42 = 55 według potrzeb. Czytaj więcej »

Liczba dużych odbitek = 6, a liczba małych odbitek = 12 niech liczba dużych odbitek sprzedanych będzie reprezentowana przez L, liczba drobnych odbitek będzie reprezentowana przez s. To równanie może być użyte do znalezienia liczby wydruków 510 = 45 (L) +20 (s) Jeśli artysta chce sprzedać dwa razy więcej małych odbitek niż duże odbitki, byłoby to reprezentowane przez 2L = s Zastępcze z 2L 510 = 45 (L) +20 (2L) uprość terminy tak bardzo, jak to możliwe 510 = 45 (L) +40 (L) możesz je teraz połączyć 510 = 85 (L) Podziel i rozwiąż dla LL = 6 Teraz, kiedy my mieć liczbę dużych wydruków, możemy znaleźć liczbę małyc Czytaj więcej »

12 i 13 Zauważ, że: 12 ^ 2 = 144 <150 <169 = 13 ^ 2 Stąd: 12 <sqrt (150) <13 Możemy przybliżyć pierwiastek kwadratowy z 150 przez liniową interpolację w następujący sposób: sqrt (150) ~~ 12 + (150-144) / (169-144) (13-12) = 12 + 6/25 = 12,24 Zgaduję, że będzie to dokładność do 1 miejsca po przecinku. Kalkulator powie Ci, że: sqrt (150) ~~ 12.2474487, który jest nieco bliższy 12,25. Czytaj więcej »

10 i 9 9 x 10 = 90 10 + 9 = 19 Dwa równania, więc napisz dwa równania. x xx y = 90 x + y = 19 Rozwiąż pierwsze równanie dla x, dzieląc przez x x xx y / x = 90 / x daje y = 90 / x zastąp te wartości y do drugiego równania. x + 90 / x = 19 wielokrotne wszystko przez x powoduje x xx x + x xx 90 / x = x xx 19 Daje to x ^ 2 + 90 = 19 x odejmuje 19 x od obu stron. x ^ 2 + 90 - 19x = 19x - 19x daje x ^ 2 - 19 x + 90 = 0 Współczynniki to na (x-10) xx (x-9) = 0 Rozwiąż każdy z tych dwumianów x-10 = 0 dodaj 10 do obu stron x -10 + 10 = 0 + 10 daje x = 10 x-9 = 0 dodaj 9 do obu stron x -9 + 9 = 0 +9 x = Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Po pierwsze, przypisz dwie liczby zmiennych losowych xi y. Suma ich jest równa 50, zatem x + y = 50 Różnica wynosi 10 x-y = 10 Teraz mamy równanie równoczesne. x + y = 50 x-y = 10 Dodaj je razem, aby anulować y. 2x = 60 Rozwiąż teraz dla x => x = 30 Teraz wstaw wartość z powrotem do jednego z równań, aby znaleźć y y + 30 = 50 => y = 20 Dwie liczby to 30 i 20 Czytaj więcej »

(0, -6), „” (-1, 2) są wymaganymi punktami. Rozważ wyrażenie funkcji f (x) = y. W naszych podanych wartościach, f (-1) = 2, wartości xi y są: x = -1 i y = 2 Tak naszym pierwszym punktem będzie: (-1, 2) Podobny, drugi punkt od f (0) = - 6, będzie równy: (0, -6) Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Najpierw dodaj kolor (czerwony) (9) do każdej strony równania, aby wyizolować termin wartości bezwzględnej, zachowując równanie zrównoważone: 6abs (1 - 5x) - 9 + kolor (czerwony) (9) = 57 + kolor (czerwony) (9) 6abs (1 - 5x) - 0 = 66 6abs (1 - 5x) = 66 Następnie podziel każdą stronę równania na kolor (czerwony) (6), aby wyizolować funkcję wartości bezwzględnej zachowując równanie zrównoważone: (6abs (1 - 5x)) / kolor (czerwony) (6) = 66 / kolor (czerwony) (6) (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (6))) abs (1 - 5x)) / anuluj (kolor (czerwony) (6)) = 11 ab Czytaj więcej »

Jeśli zdobędziesz ten, co wygrasz? WIELE ROZWIĄZAŃ: 1/2, -1/2, 3/16, -3/16, -1/4 lub 1/8, -1/8, 1/3, -1/3, -1/4 (tam są jeszcze więcej ...) ... Musiałem szukać „przeciwnych liczb”, co jest kłopotliwe. Przeciwna cyfra to ta sama odległość od zera na linii liczbowej, ale w innym kierunku. 7 jest przeciwny, na przykład -7. Tak więc, jeśli dobrze to rozumiem, mamy: a + (-a) + b + (-b) + c = -1/4 Wiemy, że 2 pary przeciwieństw wzajemnie się znoszą, więc możemy powiedzieć: c = -1/4 Teraz dla ilorazów. Wiemy, że iloraz liczby podzielonej przez jej przeciwieństwo wynosi -1, więc aby przeanalizować 2 ilorazy (2 i -3/4), musimy Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Tworzenie (2x ^ 2 + c_1 x + c_2) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b i współczynniki grupowania mamy {(b = c_2 ^ 2), (a = 2 c_1 c_2) , (37 = c_1 ^ 2 + 4 c_2), (-12 = 4 c_1):} i rozwiązując otrzymujemy c_1 -3, c_2 = 7, a = -42, b = 49 lub (2x ^ 2-3 x + 7 ) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 -42x +49 Czytaj więcej »

(a, b) = (3,4) Jeśli (kolor (niebieski) x, kolor (czerwony) y) = (kolor (niebieski) 4, kolor (czerwony) 2) to rozwiązanie dla obu [1] kolorów (biały ) („XXX”) kolor (zielony) kolor (niebieski) x kolor (magenta) bcolor (czerwony) y = 4 kolor (biały) („XX”) i kolor (biały) („XX”) [2] kolor (biały ) („XXX”) kolor (magenta) bcolor (niebieski) x-kolor (zielony) acolor (czerwony) y = 10 następnie [3] kolor (biały) („XXX”) kolor (niebieski) 4 kolor (zielony) a- kolor (czerwony) 2kolor (magenta) b = 4kolor (biały) („XX”) i kolor (biały) („XX”) [4] kolor (biały) („XXX”) kolor (niebieski) 4kolor (magenta) b- kolor (czerwony) 2k Czytaj więcej »

Zobacz kroki procesu poniżej; Metoda 1 Porównanie .. Mamy; x + 5y = 4 kolor darr (biały) x kolor darr (biały) (xx) darr 2x + przez = c Po prostu bez rozwiązywania, jeśli porównamy, powinniśmy mieć; x + 5y = 4 rArr 2x + przez = c Stąd; x rArr 2x + kolor (niebieski) 5y rArr + kolor (niebieski) przez Dlatego b = 5 4 rArr c Dlatego c = 4 Metoda 2 Rozwiązywanie jednocześnie. Przy użyciu metody eliminacji! x + 5y = 4 - - - - - - eqn1 2x + przez = c - - - - - - eqn2 Mnożenie eqn1 przez 2 i eqn2 przez 1 2 (x + 5y = 4) 1 (2x + przez = c) 2x + 10y = 8 - - - - - - eqn3 2x + przez = c - - - - - - eqn4 Odejmij eqn4 od eqn3 (2 Czytaj więcej »

Musi być 9> k Dzielenie równania przez 2 x ^ 2-6x + k = 0 przy użyciu wzoru kwadratowego x_ {1,2} = 3pmsqrt {9-k}, więc otrzymamy dwa prawdziwe Rozwiązania dla 9> k Czytaj więcej »

(y / x) ^ 7 Krok 1: Przenieś moc na zewnątrz nawiasów: ((x ^ 4y ^ -2) / (x ^ -3y ^ 5)) ^ - 1 = (x ^ -3y ^ 5) / (x ^ 4y ^ -2) Krok 2: Przenieś terminy mianownika do licznika: (x ^ -3y ^ 5) / (x ^ 4y ^ -2) = (x ^ -3y ^ 5) (x ^ - 4y ^ 2) Krok 3: Połącz podobne terminy: (x ^ -3y ^ 5) (x ^ -4y ^ 2) = x ^ -7y ^ 7 = (y / x) ^ 7 Czytaj więcej »

Te dwa rozwiązania to x = 1 i -32. Dokonaj podstawienia, aby równanie było łatwiejsze do rozwiązania: x ^ (2/5) + x ^ (1/5) + 1 = 3 x ^ (2/5) + x ^ (1/5) -2 = 0 ( x ^ (1/5)) ^ 2 + x ^ (1/5) -2 = 0 Niech u = x ^ (1/5): u ^ 2 + u-2 = 0 (u + 2) (u- 1) = 0 u = -2,1 Umieść x ^ (1/5) z powrotem dla u: kolor (biały) {kolor (czarny) ((x ^ (1/5) = - 2, qquadquadx ^ (1 / 5) = 1), (x = (- 2) ^ 5, qquadquadx = (1) ^ 5), (x = -32, qquadquadx = 1):} To są dwa rozwiązania. Mam nadzieję, że to pomogło! Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Możemy zapisać wynik wyrażenia po lewej stronie jako: 80620 = 80000 + 600 + 20 80000 = 8 xx 10 ^ 4 600 = 6 xx 10 ^ 2 20 = 2 xx 10 = 2 xx 10 ^ 1 x = 4; y = 2, z = 1 Czytaj więcej »

Ponieważ jest to forma y = (x + a) ^ 2 + b: a = 0-> oś symetrii: x = 0 b = -3-> wierzchołek (0, -3) jest również przecięciem y od współczynnik kwadratu jest dodatni (= 1), jest to tak zwana „parabola doliny”, a wartość y wierzchołka jest również minimalna. Nie ma maksimum, więc zakres: -3 <= y <oo x może mieć dowolną wartość, więc domena: -oo <x <+ oo Punkty x (gdzie y = 0) to (-sqrt3,0) i (+ sqrt3,0) wykres {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

F (x) = x ^ 2-10x to równanie paraboli o orientacji normalnej (oś symetrii jest linią pionową), która otwiera się w górę (ponieważ współczynnik x ^ 2 nie jest ujemny) przepisywanie w wierzchołku nachylenia forma: f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 = (1) (x-5) ^ 2 -25 Wierzchołek znajduje się na (5, -25). Oś symetrii przechodzi przez wierzchołek jako pionowa linia: x = 5 Z początkowych komentarzy, które znamy (-25), jest minimalna wartość. Domena to {xepsilonRR} Zakres to f (x) epsilon RR Czytaj więcej »

Y = x ^ 2-10x + 2 to równanie paraboli, które otworzy się w górę (ze względu na dodatni współczynnik x ^ 2), więc będzie miało Minimum Nachylenie tej paraboli to (dy) / (dx) = 2x-10 i to nachylenie jest równe zero na wierzchołku 2x - 10 = 0 -> 2x = 10 -> x = 5 Współrzędna X wierzchołka będzie wynosić 5 y = 5 ^ 2-10 (5) +2 = 25-50 + 2 = -23 Wierzchołek ma kolor (niebieski) ((5, -23) i ma kolor wartości minimalnej (niebieski) (- w tym momencie 23). Oś symetrii to kolor (niebieski) (x = 5 Domeną będzie kolor (niebieski) (inRR (wszystkie liczby rzeczywiste) Zakres tego równania to kolor Czytaj więcej »

X osi symetrii i wierzchołka: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y wierzchołka: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Ponieważ a = 1, parabola otwiera się w górę, jest minimum w (-6, 45). przecięcia x: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Dwa przecięcia: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5 Czytaj więcej »

Vertex (1, 8/9) Focus (1,113 / 36) Directrix y = -49 / 36 Biorąc pod uwagę - 9y = x ^ 2-2x + 9 wierzchołków? Skupiać ? Kierownica? x ^ 2-2x + 9 = 9y Aby znaleźć Vertex, Focus i directrix, musimy przepisać podane równanie w postaci wierzchołka, tj. (xh) ^ 2 = 4a (yk) x ^ 2-2x = 9y-9 x ^ 2-2x + 1 = 9y-9 + 1 (x-1) ^ 2 = 9y-8 (x-1) ^ 2 = 9 (y-8/9) ============ ====== Aby znaleźć równanie w kategoriach y [To nie zostało zadane w problemie] 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2 y-8/9 = 1/9. (X -1) ^ 2 y = 1/9. (X-1) ^ 2 + 8/9 ================ Używajmy 9 (y-8/9) = (x-1) ^ 2, aby znaleźć wierzchołek, ognisko i reżyserię. (x-1) ^ 2 Czytaj więcej »

(5, -2), (5, -3), y = -1> "standardowa forma pionowo otwierającej się paraboli to" • kolor (biały) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "gdzie „(h, k)” są współrzędnymi wierzchołka i „” jest odległością od wierzchołka do ogniska, a „„ kierownica ”(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)” jest w tym forma "" z wierzchołkiem "= (5, -2)" i "4a = -4rArra = -1" Ostrość "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) „directrix is” y = -a + k = 1-2 = -1 wykres {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

(0,0), (1 / 8,0), x = -1 / 8> „standardową formą paraboli jest” • kolor (biały) (x) y ^ 2 = 4px ”z główną osią wzdłuż oś X i wierzchołek „” początek „•”, jeśli „4p> 0” następnie krzywa otwiera się w prawo ”•„ jeśli ”4p <0” wtedy krzywa otwiera się w lewo ”„ fokus ma współrzędne ”( p, 0) „i the directrix” „ma równanie” x = -px = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarrcolor (niebieski) „w standardowej formie” rArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 „vertex” = (0 , 0) „focus” = (1 / 8,0) ”równanie directrix to„ x = -1 / 8 wykres {(y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) ((x-1 / 8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Wierzchołek jest = (- 11/4, -169 / 8) Ostrość jest = (- 11/4, -168 / 8) Kierunek jest y = -170 / 8 Pozwól przepisać równanie y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y + 169/8) = (x + 11/4) ^ 2 To jest równanie paraboli (xa) ^ 2 = 2p (yb) Wierzchołek jest = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Ostrość jest = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) Directrix to y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 wykres {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83]} Czytaj więcej »

Wierzchołek (h, k) = (- 1, 7) Ostrość (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) Directrix to równanie linii poziomej y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 y = 113/16 Z podanego równania y = 3-8x-4x ^ 2 Wykonaj małą reorganizację y = -4x ^ 2-8x + 3 czynnik out -4 y = - 4 (x ^ 2 + 2x) +3 Uzupełnij kwadrat, dodając 1 i odejmując 1 wewnątrz nawiasu y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) +3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) Negatyw znak wskazuje, że parabola otwiera się w dół -4p = -1 / 4 p = 1/16 Vertex (h, k) = (- 1, 7) Focus (h, kp) = (- 1, 7-1 / 16) = (-1, 111/16) Di Czytaj więcej »

Kolor wierzchołka (niebieski) (= [-8/6, 35/3]) Kolor ostrości (niebieski) (= [-8/6, 35/3 + 1/12]) Kolor Directrix (niebieski) (y = [35 / 3-1 / 12] lub y = 11.58333) Dostępny jest również oznaczony wykres Otrzymujemy kwadratowy kolor (czerwony) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) Współczynnik x ^ 2 jest większy niż Zero Hence, nasza Parabola otwiera się i będziemy mieli również pionową oś symetrii. Musimy doprowadzić naszą funkcję kwadratową do postaci podanej poniżej: kolor (zielony) (4P (yk) = (x - h) ^ 2) Rozważmy y = 3x ^ 2 + 8x + 17 Zauważ, że musimy zachować zarówno kolor (czerwony) (x ^ 2), jak i kolor (czerwo Czytaj więcej »

Podane równanie: y = 4x ^ 2 + 5x + 7 y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x) +7 y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x + 25/64) -25 / 64 + 7 y = 4 (x + 5/8) ^ 2 + 423/64 (x + 5/8) ^ 2 = 1/4 (y-423/64) Porównując powyższe równanie ze standardową formą paraboli X ^ 2 = 4aY otrzymujemy X = x + 5/8, Y = y-423/64, a = 1/16 Vertex of Parabola X = 0, Y = 0 x + 5/8 = 0, y-423/64 = 0 x = - 5/8, y = 423/64 (-5/8, 423/64) Ostrość paraboli X = 0, Y = a x + 5/8 = 0, y-423/64 = 1/16 x = -5 / 8, y = 427/64 (-5/8, 427/64) Directrix paraboli Y = -a y-423/64 = -1 / 16 y = 419/64 Czytaj więcej »

Vertex jest na (3, -1), focus jest na (3, -15 / 16), a directrix wynosi y = -1 1/16. y = 4 (x-3) ^ 2-1 Porównując ze standardową formą równania formy wierzchołka y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) będąc wierzchołkiem, znajdujemy tutaj h = 3, k = -1, a = 4.Więc wierzchołek jest na (3, -1). Wierzchołek znajduje się w równej odległości od ogniska i linii prostej oraz po przeciwnych stronach. Odległość wierzchołka od reżyserki wynosi d = 1 / (4 | a |):. d = 1 / (4 * 4) = 1/16. ponieważ a> 0, parabola otwiera się w górę, a kierownica jest poniżej wierzchołka. Tak więc directrix to y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 Czytaj więcej »

Wierzchołek jest w (h, k) = (- 2, 8) Ostrość jest w (-2, 7) Directrix: y = 9 Podane równanie jest y = 8- (x + 2) ^ 2 Równanie jest prawie przedstawione w formie wierzchołka y = 8- (x + 2) ^ 2 y-8 = - (x + 2) ^ 2 - (y-8) = (x + 2) ^ 2 (x - 2) ^ 2 = - (y-8) Wierzchołek jest w (h, k) = (- 2, 8) a = 1 / (4p) i 4p = -1 p = -1 / 4 a = 1 / (4 * (- 1 / 4)) a = -1 Ostrość jest na (h, k-abs (a)) = (- 2, 8-1) = (- 2, 7) Directrix to równanie linii poziomej y = k + abs (a ) = 8 + 1 = 9 y = 9 Uprzejmie proszę zobaczyć wykres y = 8- (x + 2) ^ 2 i reżyserię y = 9 wykres {(y-8 + (x + 2) ^ 2) (y- 9) = 0 [-25,25, -15,15]} Nie Czytaj więcej »

Vertex wynosi -5, -4), (fokus jest (-5, -15 / 4), a directrix jest 4y + 21 = 0 Forma wierzchołka równania to y = a (xh) ^ 2 + k gdzie (h, k) jest wierzchołkiem Podane równanie to y = x ^ 2 + 10x + 21. Można zauważyć, że współczynnik y wynosi 1, a współczynnik x również 1. Stąd, aby je przekonwertować, musimy uzupełnić wyrażenia zawierające xa kwadrat tj. y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 lub y = (x + 5) ^ 2-4 lub y = (x - (- 5)) ^ 2-4 Stąd wierzchołek jest (-5, - 4) Standardowa forma paraboli to (x - h) ^ 2 = 4 p (y - k), gdzie fokus jest (h, k + p), a reżyseria y = kp Ponieważ dane równanie można Czytaj więcej »

Wierzchołek jest (0,3), ostrość jest (0,3.25), a directrix to y = 2.75 Wierzchołek znajduje się w punkcie, w którym funkcja jest na minimalnym poziomie (byłby to maksymalny, gdyby współczynnik x ^ 2 był ujemny). Stąd wierzchołek znajduje się w punkcie (0,3). Ostrość to odległość 1 / (4a) powyżej wierzchołka. Jest to zatem punkt (0,3 * 1/4). Bezpośrednia linia jest poziomą linią równą odległości poniżej wierzchołka i dlatego jest linią y = 2 * 3/4 Czytaj więcej »

"wierzchołek =" (1.5,1.75) "fokus =" (1.5,2) "reżyseria: y = 1,5 y = a (xh) ^ 2 + k" forma wierzchołka paraboli "" wierzchołek = "(h, k) „focus =” (h, k + 1 / (4a)) y = x ^ 2-3x + 4 „twoje równanie paraboli” y = x ^ 2-3xcolor (czerwony) (+ 9 / 4-9 / 4) + 4 y = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 + 4 y = (x-3/2) ^ 2 + 7/4 „wierzchołek” = (h, k) = (3 / 2,7 / 4) „vertex =” (1.5,1.75) „focus =” (h, k + 1 / (4a)) „focus =” (1,5,7 / 4 + 1 / (4 * 1)) = (1,5,8 / 4) „focus =” (1.5,2) „Znajdź directrix:” „weź punkt (x, y) na paraboli” „niech” x = 0 y = 0 ^ 2-3 * 0 + 4 y = 4 C = (0,4) „znajdź odległość Czytaj więcej »

Vertex = (- 2,0) Jego directrix to y = -1 / 4 to fokus (-2,1 / 4) Wypełniając kwadrat y = kolor (zielony) ((x + 2) ^ 2-4) + 4 y = (x + 2) ^ 2 parabola jest otwarta w górę Jeśli parabola jest otwarta w górę, jej równanie będzie koloru (niebieski) (yk = 4a (xh) ^ 2 gdzie kolor (niebieski) ((h, k) czy jest to wierzchołek, to jest bezpośredni (kolor niebieski) (y = ka, a jego ostrość to kolor (niebieski) ((h, k + a) rarr „Gdzie a jest dodatnią liczbą rzeczywistą”, więc stosując to dla następującego równania y = (x +2) ^ 2 4a = 1rarra = 1/4 to wierzchołek (-2,0) jest to bezpośrednia y = 0-1 / 4 = -1 / 4 to f Czytaj więcej »

Vertex (3, -4) Focus (3, -3,75) Directrix y = -4,25 Biorąc pod uwagę - y = x ^ 2-6x + 5 Vertex x = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3 W x = 3 y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 Vertex (3, -4) Focus i Directrix x ^ 2-6x + 5 = y Ponieważ równanie będzie w formie lub - x ^ 2 = 4ay W tym równaniu a jest skupienie, parabola się otwiera. x ^ 2-6x = y-5 x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 (x -3) ^ 2 = y + 4 Aby znaleźć wartość a, manipulujemy równaniem jako - (x-3 ) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) 4 xx1 / 4 = 1 Więc manipulacja nie wpłynęła na wartość (y + 4) Wartość a = 0,25 Następnie ostrość leży 0,25 odległości powyżej w Czytaj więcej »

Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Biorąc pod uwagę - y = -x ^ 2 + 7x + 5 Ta parabola otwiera się, ponieważ jest w formie (xh) ^ 2 = -4a (yk) Zamieńmy podane równanie w tej postaci -x ^ 2 + 7x + 5 = y -x ^ 2 + 7x = y-5 x ^ 2-7x = -y + 5 x ^ 2- 7x + 49/4 = -y + 5 + 49/4 (x-7/2) ^ 2 = -y + 69/4 (x-7/2) ^ 2 = -1 (y-69/4) ( x-7/2) ^ 2 = -4 xx 1/4 (y-69/4) a = 1/4 Odległość między ogniskiem a wierzchołkiem, a także odległość między wierzchołkiem a directix. Vertex (7/2, 69/4) Focus (7 / 2,17) Directrix y = 35/2 Czytaj więcej »

Vertex (4, -9) Focus (4, -35 / 4) i directrix y = - 37/4 y = (x ^ 2-8x + 16) -16 + 7 = (x-4) ^ 2 -9 Vertex jest w (4, -9) Wierzchołek jest w równej odległości od ostrości i reżyserii. d (odległość) = 1/4 | a | = 1 / (4 * 1) = 1/4 Tutaj a = 1 porównanie z ogólnym równaniem y = a (xh) ^ 2 + k więc współrzędna ogniskowania jest na (4, (- 9 + 1/4)) = (4, -35/4) i równanie directrix to y = -9-1 / 4 lub y = -37 / 4) wykres {x ^ 2-8x + 7 [-20, 20, -10, 10]} [ Ans] Czytaj więcej »

Biorąc pod uwagę: y = (x + 6) ^ 2/36 + 3 Forma wierzchołka to: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k Zapisanie podanego równania w tej postaci: y = 1/36 ( x - (-6)) ^ 2 + 3 Terminy i czynniki pasujące: 4f = 36 f = 9 h = -6 k = 3 Wierzchołek to: (h, k) (-6,3) Skupiamy się na (h, k + f) (-6,3 + 9 (-6,12) Macierz jest: y = kf y = 3 - 9 y = -6 Czytaj więcej »

„patrz wyjaśnienie”> „biorąc pod uwagę równanie paraboli w standardowej formie” • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + c kolor (biały) (x); a! = 0 ”, a następnie x- współrzędna wierzchołka, który jest również „” osią symetrii jest ”• kolor (biały) (x) x_ (kolor (czerwony)„ wierzchołek ”) = - b / (2a) y = x ^ 2-x + 19” jest w standardowej formie „” z „a = 1, b = -1” i „c = 19 rArrx_ (kolor (czerwony)„ wierzchołek ”) = - (- 1) / 2 = 1/2” zastąp tę wartość w równanie dla y "rArry_ (kolor (czerwony)" wierzchołek ") = (1/2) ^ 2-1 / 2 + 19 = 75/4 rArrcolor (magenta)" wierzchołek &qu Czytaj więcej »

Asymptoty pionowe x = -5, x = 13 asymptota pozioma y = 0> Mianownik r (x) nie może wynosić zero, ponieważ byłoby to niezdefiniowane.Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. rozwiązać: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "to asymptoty" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(stała)" dzieli terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli x ^ 2 (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- ( 8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / Czytaj więcej »

„asymptoty pionowe przy„ x = -1 ”i„ x = 3 ”poziomy asymptot przy„ y = 0> ”mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ„ ”spowoduje, że f (x) będzie niezdefiniowane. „” do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być „”, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to „” są pionowymi asymptotami ”„ rozwiązuj ”(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "i" x = 3 "to asymptoty" "Poziome asymptoty występują jako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" "dzielą terminy na licznik / mianownik przez" "najwyższy moc x, czyli „x ^ 2 f (x) = (5 / x ^ 2) / (x ^ 2 / Czytaj więcej »

Pozioma asymptota wynosi y = 0, a pionowe asymptoty to x = 2 i x = -2. Istnieją trzy podstawowe zasady określania poziomej asymptoty. Wszystkie są oparte na najwyższej mocy licznika (górnej części ułamka) i mianowniku (na dole ułamka). Jeśli najwyższy wykładnik licznika jest większy niż najwyższe wykładniki mianownika, nie ma poziomych asymptot. Jeśli wykładniki zarówno góry, jak i dołu są takie same, użyj współczynników wykładników jako swojego y =. Na przykład dla (3x ^ 4) / (5x ^ 4) pozioma asymptota wynosiłaby y = 3/5. Ostatnia reguła dotyczy równań, w których najwyższy wykładnik Czytaj więcej »

Asymptota pionowa przy x = 3 asymptota pozioma przy y = 0 dołku przy x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Pierwszy czynnik: y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Ponieważ współczynnik x + 3 anuluje to, co jest nieciągłością lub dziurą, współczynnik x-3 nie anuluje się, więc jest to asymptota: x-3 = 0 pionowa asymptota przy x = 3 Anulujmy teraz wyłóż czynniki i zobacz, co funkcje robią, gdy x staje się naprawdę duży na plusie lub minusie: x -> + -oo, y ->? y = anuluj ((x + 3)) / (anuluj ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) Jak widać zredukowany formularz to tylko 1 ponad pewną liczbą x, my może zignorować -3, ponieważ gdy Czytaj więcej »

Funkcja jest linią stałą, więc jej jedyna asymptota jest pozioma i są samą linią, tj. Y = 1. Jeśli nie napisałeś czegoś źle, było to trudne zadanie: rozszerzenie licznika, otrzymasz (x-3) (x + 3) = x ^ 2-9, a więc funkcja jest identyczna z 1. Oznacza to, że twoja funkcja jest ta linia pozioma: wykres {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) [-20,56, 19,99, -11.12, 9,15]} Jak każda linia jest zdefiniowana dla każdej liczby rzeczywistej x i dlatego nie ma pionowych asymptot. W pewnym sensie linia jest jej własnym pionowym asymptotą, ponieważ lim_ {x do pm infty} f (x) = lim_ {x do pm infty} 1 = 1. Czytaj więcej »

Y = 8 "i" x = -4> ", aby znaleźć punkty przecięcia x i y" • "niech x = 0, w równaniu dla przecięcia z osią y" • "pozwól y = 0, w równaniu dla przecięcia z osią x" x = 0toy = 0 + 8rArry = 8larrcolor (czerwony) "Y-intercept" y = 0to2x + 8 = 0rArrx = -4larrcolor (czerwony) "x-intercept" wykres {(y-2x-8) ((x-0) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.04) ((x + 4) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 [-20, 20, -10, 10]} Czytaj więcej »

Faktoryzuj, aby znaleźć przechwycenia x i zastąp w x = 0, aby znaleźć punkt przecięcia y. x przechwytuje Aby znaleźć przechwycenia x istnieją 3 metody. Metody te to faktoryzacja, formuła kwadratowa i uzupełnianie kwadratu. Faktoring jest najłatwiejszą metodą, ale nie działa przez cały czas, jakkolwiek w twoim przypadku.Aby ujednolicić wyrażenie, musimy utworzyć dwa nawiasy: (x + -f) (x + -g) Możemy obliczyć wartości a i b z powyższego równania. Ogólną formą równania kwadratowego jest ax ^ 2 + bx + c. Wartości f i g muszą się zwielokrotnić, aby c, które w twoim przypadku wynosi 4. Wartości muszą rów Czytaj więcej »

Nie ma przechwycenia x. Punkt przecięcia z osią y wynosi 26. Aby znaleźć punkt przecięcia z osią X dowolnej krzywej, po prostu umieść y = 0 i przecięcie X dowolnej krzywej, po prostu wpisz x = 0. Stąd przecięcie x y = 1/2 (x-4) ^ 2 + 18 jest podane przez 1/2 (x-4) ^ 2 + 18 = 0 lub 1/2 (x-4) ^ 2 = -18 . Ale to nie jest możliwe, ponieważ LHS nie może być negatywny. Dlatego nie mamy przecięcia z osią x. Dla punktu przecięcia z osią y = 1/2 (x-4) ^ 2 + 18, wstaw x = 0, a następnie y = 1/2 * (- 4) ^ 2 + 18 = 26. Zatem punkt przecięcia z osią y wynosi 26. wykres {y = 1/2 (x-4) ^ 2 + 18 [-77, 83, -18,56, 61,44]} Czytaj więcej »

Punkt przecięcia na osi x wynosi 1.1447, a przecięcie na osi y wynosi 1. Aby znaleźć x punktów przecięcia 3y = 2x ^ 3 3, należy umieścić y = 0 w równaniu, które daje nam 3xx0 = 2x ^ 3 3 lub 2x ^ 3-3 = 0 lub x = root (3) 3/2 = 1,1447. Dla punktów przecięcia y, wstaw x = 0, tj. -3y = 0-3 = -3 lub y = 1 Stąd, przecięcie na osi x wynosi 1.1447, a przecięcie na osi y wynosi 1. Czytaj więcej »

Punkt przecięcia z osią X = (4,0) Punkt przecięcia z osią Y = (0, -10) Dla punktu przecięcia z osią x, sub y = 0, tj. -5x + 2 (0) = -20 -5x = -20 x = 4 (4,0 ) Dla punktu przecięcia z osią Y, sub x = 0 tj. -5 (0) + 2y = -20 2y = -20 y = -10 (0, -10) Czytaj więcej »

„x-przecięcie” = 6 „przecięcie y” = -4 Aby znaleźć przecięcia. • „pozwól y = 0, w równaniu, dla przecięcia x” • „niech x = 0, w równaniu, dla przecięcia y” • y = 0to0-2x = -12rArrx = 6 kolor (czerwony) „przecięcie x „• x = 0to3y-0 = -12rArry = -4kolor (czerwony)„ wykres przecięcia y ”{2 / 3x-4 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

X _ („przecięcie”) = 0 x _ („przecięcie”) = 1/2 Napisz jako y = 2x ^ 2-x + 0 y _ („przecięcie”) = „stała” = 0 x _ („przecięcie”) jest przy y = 0 tak ustawione: y = 0 = 2x ^ 2-xy = 0 = x (2x-1) So x = 0 i 2x-1 = 0 x _ („przecięcie”) = 0 x _ („przecięcie”) = 1 / 2 Czytaj więcej »

Przechwytuje: x: (82.75,0) y: (0, log (7) -3) Aby odpowiedzieć na ten problem, musimy być w stanie znaleźć przecięcia, biorąc pod uwagę: Punkt przecięcia y jest, gdy funkcje przecinają oś y => x = 0 W x = 0 => y = log (7) - 3 Punkt przecięcia x występuje, gdy funkcje przecinają oś x => y = 0 => log (12x + 7) - 3 = 0 Odwracanie: => log (12x + 7) = 3 Korzystanie z naszych praw logów: 10 ^ log (x) - = x => 10 ^ log (12x + 7) = 10 ^ 3 => 12x + 7 = 10 ^ 3 => 12x = 10 ^ 3 - 7 => x = 1/12 (10 ^ 3 - 7) = 82,75 Czytaj więcej »

A (0, -5); Punkty przecięcia B (3,0): 1) x = 0 i -5x + 3y = -15 3y = -15 y = -5 A (0, -5) 2) y = 0 i -5x + 3y = -15 - 5x = -15 x = 3 B (3,0) Czytaj więcej »

Przecięcie y = -12 przecięcia x = 4> y = 3x-12 Jest to nachylenie i forma przecięcia y = mx + c. W tym stałym wyrażeniu c jest przecięciem y. W podanym problemie - przecięcie y = -12 Aby znaleźć punkt przecięcia z osią x, wpisz y = 0, 3x - 12 = 0 3x = 12 x = 12/3 = 4 x przecięcie = 4 Czytaj więcej »

Y = 6, x = -2 Punkt przecięcia osi y występuje, gdy x = 0: y = 3 (0) + 6 = 6 Współrzędne: (0,6) Punkt przecięcia osi x występuje, gdy y = 0: 3x + 6 = 0 3x = -6 x = (- 6) / 3 = -2 Współrzędne: (-2,0) Czytaj więcej »

Kolor (fioletowy) („przecięcie x” = -6, „przecięcie y” = 18 wykres {3x + 18 [-10, 10, -5, 5]} Forma przecięcia równania liniowego to x / a + y / b = 1 gdzie a oznacza punkt przecięcia z osią xi punkt przecięcia z osią y. Podane równanie to y = 3 (x + 6) y = 3x + 18 3x - y = -18 (3 / -18) x - y / ( -18) = 1 x / (-6) + y / (18) = 1 jest postacią przechwytującą, kolor (fioletowy) („przecięcie x” = -6, „przecięcie y” = 18 Czytaj więcej »

Y-int = 6 x-int = 2 -y = (3x + 6) -12 najpierw usuń nawiasy: -y = 3x + 6 -12 połącz tak jak -y = 3x-6 pomnóż obie strony przez -1 (- 1) -y = (- 1) (3x-6) y = -3x + 6, aby znaleźć punkt przecięcia z osią x = 0 y = -3 (0) +6 y = 6, aby znaleźć punkt przecięcia z osią x = 0 0 = -3x + 6 -6 = -3x 2 = x lub x = 2 wykres {y = -3x + 6 [-13,71, 14,77, -6,72, 7,52]} Czytaj więcej »

Przechwycenie y: (0,6) przechwycenie x: (1,0) i (3,0) 1) Aby znaleźć punkt przecięcia y, ustaw x = 0 i rozwiąż dla y: y = 2x ^ {2} - 8x + 6 y = 2 (0) ^ {2} - 8 (0) + 6 y = 0 - 0 + 6 y = 6 przecięcie y: (0,6) 2) Aby znaleźć przecięcia x, ustaw y = 0 i rozwiąż dla x: y = 2x ^ {2} - 8x + 6 (0) = 2x ^ {2} - 8x + 6 0 = x ^ {2} - 4x + 3 0 = (x-1) ( x-3) 0 = (x-1) i 0 = (x-3) 1 = x i 3 = x x-przecięcia: (1,0) i (3,0) Czytaj więcej »

Przecięcie y: (-16) przecięcia x: 8 i (-2) Przecięcie y to wartość y, gdy x = 0 kolor (biały) („XXX”) y = (x-3) ^ 2- 25 z x = 0 kolor (biały) („XXX”) rarr y = (0-3) ^ 2-25 = 9-25 = -16 Punkt przecięcia (-ów) x to / są wartością (-ami) x gdy y = 0 kolor (biały) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-25 z y = 0 kolor (biały) ("XXX") rarr0 = (x-3) ^ 2-25 kolor ( biały) ("XXX") rarr 25 = (x-3) ^ 2 kolor (biały) ("XXX") rarr (x-3) ^ 2 = 25 kolor (biały) ("XXX") rarr x-3 = + -5 kolorów (biały) („XXX”) rarr x = 8 lub x = -2 Czytaj więcej »

Aby znaleźć punkty przecięcia z osią y, zastępujesz 0 jako wartość x Tak 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 teraz rozwiązujesz dla y: 0 = -3y + 12 dodaj 3y po obu stronach 3y = 12 podziel obie strony przez 3 y = 4 kolor (czerwony) („punkt przecięcia y” (0, 4)) dla przecięcia x zastąp y przez 0 Więc 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) +12 rozwiąż dla x: 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 "niech" x ^ 2 = x 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 współczynnik 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 - tam, gdzie znajduję dwie liczby, ich produkt to -24 (z powodu 2 * -12), a ich suma wynosi -5 i zastępuje je w miejscu -5x - wspólny współczyn Czytaj więcej »

Punkt przecięcia z osią y wynosi -5 lub (0, -5) Punkt przecięcia z osią x wynosi -10 lub (-10, 0) Ponieważ równanie to jest w postaci nachylenia-przecięcia: y = mx + c, gdzie m jest nachyleniem, a c jest przecięciem y (0, c). Dla tego problemu punkt przecięcia y wynosi -5 lub (0, -5) Aby znaleźć punkt przecięcia z osią x, musimy ustawić y na 0 i rozwiązać dla x: 0 = -1 / 2x - 5 0 + 5 = -1 / 2x - 5 + 5 5 = -1 / 2x - 0 5 = -1 / 2x 5 xx -2 = -1 / 2x xx -2 -10 = (-2) / (- 2) x -10 = 1x - 10 = x Czytaj więcej »

X = 3 oraz y = 9 Na przecięciu y wiemy, że x = 0. Zastępując to w równaniu, które otrzymujemy; y = -2 ^ 0 + 8 y = 1 + 8 y = 9 Na przecięciu x wiemy, że y = 0. Zastępując to w równaniu, które otrzymujemy; 0 = -2 ^ x + 8 8 = 2 ^ x x = 3 Czytaj więcej »

X = 0 ”i„ x = -6 Zmiana układu równania z y jako podmiotem. rArry = x ^ 2 + 6x Gdy wykres przecina oś x (przecięcia x), odpowiednie współrzędne y wynoszą zero. „pozwól„ y = 0 ”i rozwiąż równanie„ rArrx ^ 2 + 6x = 0 Usuń wspólny współczynnik x rArrx (x + 6) = 0 Mamy teraz iloczyn czynników równych zero. rArrx = 0 "lub" x + 6 = 0rArrx = -6 "Tak więc przecięcia x to" x = 0 "i" x = -6 wykres {x ^ 2 + 6x [-14.24, 14.24, -7.12, 7.12] } Czytaj więcej »

Przechwycenia można znaleźć sprzedając y = 0 w równaniu i rozwiązując dla x równanie drugiego stopnia: x ^ 2-6x-7 = 0 x_ (1,2) = (6 + -sqrt (36-4 (1 * -7))) / (2 * 1) = (6 + -8) / 2 x_1 = 7 x_2 = -1 Twoje przecięcia będą: (7,0) (-1,0) Czytaj więcej »

X - przecięcia to (2 / 3,0) i (-4,0) Biorąc pod uwagę - f (x) = 3x ^ 2 + 10x-8 y = 3x ^ 2 + 10x-8 Put y = 0 3x ^ 2 + 10x -8 = 0 3x ^ 2-2x + 12x-8 = 0 x (3x-2) +4 (3x-2) = 0 (3x-2) (x + 4) = 0 3x-2 = 0 x = 2 / 3 x + 4) = 0 x = -4 x - punkty przecięcia to (2 / 3,0) i (-4,0) Czytaj więcej »

X = 2/3 i x = -4 są punktami przecięcia z osią x Przełożenia są punktami, w których parabola przecina oś x. Wszystko wzdłuż osi x, y = 0. Daje nam to równanie: 3x ^ 2 + 10x-8 = 0 "" larr czynnik i rozwiąż dla x (3x-2) (x + 4) = 0 Ustaw każdy współczynnik równy 0 3x-2 = 0 "" rarr 3x = 2 "" rarr x = 2/3 x + 4 = 0 "" rarr x = -4 Czytaj więcej »

(5 / 2,0) i (-4,0) f (x) = - 2x ^ 2-3x + 20, aby znaleźć punkty przecięcia x, f (x) musi równać się 0 => 0 = -2x ^ 2-3x + 20 => 2x ^ 2 + 3x-20 = 0 => (2x-5) (x + 4) = 0 Korzystanie z zerowej właściwości produktu: jeśli (a) * (b) = 0, a następnie a i b każdy równa się 0 => 2x-5 = 0 i x + 4 = 0 => x = 5/2 i -4 => x przecięcia to (5 / 2,0) i (-4,0) Czytaj więcej »

X = -5 / 2, x = 2> ", aby znaleźć przecięcia przechwycone przez y = 0" rArr2x ^ 2 + x-10 = 0 "przy użyciu metody ac, aby obliczyć kwadratowe" "czynniki produktu" 2xx-10 = -20 "suma do +1 to - 4 i + 5" "podziel średni okres za pomocą tych czynników" 2x ^ 2-4x + 5x-10 = 0larrcolor (niebieski) "współczynnik przez grupowanie" rArrcolor (czerwony) (2x ) (x-2) kolor (czerwony) (+ 5) (x-2) = 0 „wyjmij” kolor (niebieski) „wspólny współczynnik” (x-2) rArr (x-2) (kolor (czerwony) (2x + 5)) = 0 "zrównaj każdy współczynnik do zera i rozwi Czytaj więcej »

A. Przykład. Jeśli pierwotna cena wynosi 10 GBP za bilet i powiedzmy, że sprzedano 60 biletów, całkowita kwota otrzymana wynosi 600 GBP. Zastosowanie 10% daje każdemu biletowi 9 funtów, a łączna liczba sprzedanych biletów wynosi 72, a łączna sprzedaż wynosi 648. Wzrost ten jest równy procentowi 8%. Teraz, jeśli zmienimy pierwotną cenę na 8 funtów, a liczba biletów na 20 sprzedaż wynosi 160 GBP. Dzięki obniżonej cenie do 7,20 funta i nowej kwocie biletów do 24 funtów, suma ta wynosiłaby 172,8 funtów, co równałoby się ponownie 8%. Wprowadź do algebry formularz 0,9A x 1,2B = 1 Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Aby znaleźć przecięcia x, musimy ustawić y na 0 i rozwiązać dla x: y + 12 = x ^ 2 + x stanie się: 0 + 12 = x ^ 2 + x 12 - kolor (czerwony) (12) = x ^ 2 + x - kolor (czerwony) (12) 0 = x ^ 2 + x - 12 0 = (x + 4) (x - 3) Roztwór 1) x + 4 = 0 x + 4 - kolor (czerwony) (4) = 0 - kolor (czerwony) (4) x + 0 = -4 x = -4 roztwór 2) x - 3 = 0 x - 3 + kolor (czerwony) (3) = 0 + kolor (czerwony) (3) x - 0 = 3 x = 3 Punkty przecięcia x to: -4 i 3 lub (-4, 0) i (3, 0) Czytaj więcej »

X = - 6, 5 Mamy: y + 30 = x ^ (2) + x Wyraźmy równanie w kategoriach y: Rightarrow y = x ^ (2) + x - 30 Teraz, gdy y jest funkcją x, możemy ustawić ją równą zero, aby znaleźć przecięcia x: Rightarrow y = 0 Rightarrow x ^ (2) + x - 30 = 0 Następnie podzielmy równanie używając „przerwy średnioterminowej”: Rightarrow x ^ (2 ) + 6 x - 5 x - 30 = 0 Rightarrow x (x + 6) - 5 (x + 6) = 0 Rightarrow (x + 6) (x - 5) = 0 Korzystanie z prawa zerowego współczynnika: Rightarrow x + 6 = 0, x - 5 = 0 dlatego x = - 6, 5 Dlatego przecięcia x wykresu y + 30 = x ^ (2) + x to - 6 i 5. Czytaj więcej »

X = + 4 to jedyne zero y, a zatem jedyny punkt przecięcia z osią x Przecięcia x to zera y, tj. wartości (y), gdzie y = 0:. (x-4) / (x ^ 2 + 4) = 0 Wyraźnie, x = + 4 spełnia powyższe równanie. Powstaje pytanie, czy y ma inne zera. Najpierw rozważmy y: x <+4 W tym przedziale y <0 od (x-4) <0 i (x ^ 2> 0):. y nie ma zer w przedziale x = (- oo, +4) Teraz rozważmy y: x> +4 W tym przedziale y> 0 od (x-4)> 0 i (x ^ 2> 0):. y nie ma zer w przedziale x = (+ 4, + oo) Stąd, x = + 4 jest jedynym zerem y, a zatem jedynym punktem przecięcia z osią x. Można to zobrazować za pomocą wykresu y poniżej. wykres {( Czytaj więcej »

X = -2-2sqrt (6) / 3 i x = -2 + 2sqrt (6) / 3 Jest kilka sposobów na rozwiązanie problemu. Zacznijmy od 2 form wierzchołków równania paraboli: y = a (xh) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h Wybieramy pierwszą formę i odrzucamy drugą formę, ponieważ pierwsza forma będzie miał tylko 1 punkt przecięcia z osią y i 0, 1 lub 2 punkty przecięcia z przecięciem, a druga postać będzie miała tylko 1 punkt przecięcia z osią x i 0, 1 lub 2 przecięcia y.y = a (xh) ^ 2 + k Dano nam, że h = -2 i k = -8: y = a (x- -2) ^ 2-8 Użyj punktu (0,4), aby określić wartość „a”: 4 = a (0-2) ^ 2-8 12 = 4a a = 3 Forma wierzchołka równania Czytaj więcej »

X = -4 + -sqrt3> "dodaj 3 do obu stron" (x + 4) ^ 2 = 3 kolor (niebieski) "weź pierwiastek kwadratowy z obu stron" sqrt ((x + 4) ^ 2) = + - sqrt3larrcolor (niebieski) „zanotuj plus lub minus” x + 4 = + - 3 ”odejmij 4 z obu stron„ x = -4 + -sqrt3larrcolor (czerwony) ”dokładne wartości„ x ~~ -5.73 ”lub„ x ~~ - 2,27 "do 2 miejsc dec." Czytaj więcej »

= -5,828 i -0,171 Aby znaleźć przecięcia x, niech y = 0. Następnie x ^ 2 + 6x + 1 = 0. Jest to równanie kwadratowe i może być rozwiązane za pomocą wzoru kwadratowego, aby uzyskać x = -3 + -sqrt32 / 2 = -5,828 lub -0,171 Jest to również widoczne na wykresie funkcji: wykres {x ^ 2 + 6x + 1 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Czytaj więcej »

X-przecięcia: x = sqrt (6) -1 i x = -sqrt (6) -1 Przecięcia x to wartości x, gdy y = 0 (linia wykresu przecina oś X, gdy y = 0 ) y = -x ^ 2-2x + 5 = 0 rArrx ^ 2 + 2x-5 = 0 Używanie wzoru kwadratowego kolor (biały) („XXX”) x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 ( 1) (- 5))) / (2 (1)) kolor (biały) („XXXX”) = (-2 + -sqrt (24)) / 2 kolor (biały) („XXXX”) = (- 2 + -2sqrt (6)) / 2 kolor (biały) („XXXX”) = - 1 + -sqrt (6) Czytaj więcej »

X = 0 i x = 4 Aby znaleźć punkt przecięcia x równania y = x ^ 2-4x, wprowadzamy y = 0, ponieważ w punkcie przecięcia x współrzędna y będzie równa zero. Otrzymujemy, x ^ 2-4x = 0 x ^ 2 = 4x x = 4 x = 0 to oczywista odpowiedź. wykres {x ^ 2-4x [-3,54, 6,46, -4,22, 0,78]} Czytaj więcej »

Przecięcie y przy (0,0) x przecięciach przy (-2,0), (0,0), (5,0) wykresie {2x ^ 3-6x ^ 2-20x [-22,8, 22,81, -11,4, 11,4 ]} Punkt przecięcia z osią y wynosi 0, ponieważ funkcja nie określiła punktu przecięcia z osią y. (Jeśli tak, to nie miałaby współczynnika x). Dla przecięć x znajdź gdzie współrzędna y wynosi 0 W tym przypadku jest to (-2,0), (0,0) i (5,0). Są to również rozwiązania równania: 0 = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 20x Jako 2x ^ 3-6x ^ 2-20x = 2x (x ^ 2-3x-10) = 2x (x-5) (x +2) i stąd f (x) = 0 dla x = -2,0 i 5. Nadzieję, że to pomaga. Czytaj więcej »

Możemy ustawić naprzemiennie x = 0 iy = 0, aby znaleźć punkty przecięcia: Aby znaleźć punkt przecięcia z osią x = 0 w wyrażeniu i uzyskać: y = 2 * 0-4 = -4 Współrzędne punktu przecięcia y będą be: x = 0 i y = -4 Aby znaleźć punkt przecięcia z osią x, ustaw y = 0, aby uzyskać: 2x ^ 2-4 = 0 Zmiana układu: x ^ 2 = 4/2 x ^ 2 = 2 x = + -sqrt (2) Mamy dwa przecięcia współrzędnych: x = sqrt (2) i y = 0 x = -sqrt (2) i y = 0 Graficznie możemy je „zobaczyć”: wykres {2x ^ 2-4 [- 8,625, 11,375, -6,64, 3,36]} Czytaj więcej »

Punkty przecięcia y są podane, gdy x = 0. 2 (0) + y ^ 2 = 36 0 + y ^ 2 = 36 y ^ 2 = 36 y = + - 6 Tak więc w punkcie (0, -6 ) i (0, 6). Wykres relacji (nie jest to funkcja) potwierdza: wykres {2x + y ^ 2 = 36 [-22.14, 22.15, -11.07, 11.07]} Ćwiczenia: Określ punkty przecięcia y następujących relacji: a) x ^ 2 + y ^ 2 = 9 b) log_2 (x + 2) = yc) e ^ (4x) + 6 = yd) 2x + | x + 4 | = y ^ 2 Mam nadzieję, że to pomoże i powodzenia! Czytaj więcej »

X = 2/3, 8 wykres {3x ^ 2-26x + 16 [-10, 10, -5, 5]} Korzenie są również nazywane przecięciami x lub zerami. Równanie kwadratowe jest graficznie reprezentowane przez parabolę z wierzchołkiem znajdującym się na początku, poniżej osi x lub powyżej. Dlatego, aby znaleźć pierwiastki funkcji kwadratowej, ustawiamy f (x) = 0 i rozwiązujemy równanie ax ^ 2 + bx + c = 0 3x ^ 2-26x + 16 = 0 3x ^ 2-24x-2x + 16 = 0 3x (x-8) -2 (x-8) = 0 (3x-2) * (x-8) = 0:. (3x-2) = 0 lub x = 2/3, x - 8 = 0 lub x = 8 Czytaj więcej »

Zero f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 to {sqrt2, -sqrt2,2, -2} Najpierw faktoryzujmy f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 = x ^ 4 -4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 = x ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) = (x ^ 2-2) (x ^ 2-4) = (x ^ 2 - (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) = (x-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) Oznacza to dla eac x = {sqrt2, -sqrt2, 2, -2} mamy f (x) = 0 Stąd zera f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 to {sqrt2, -sqrt2,2, -2} Czytaj więcej »

X = 2 pm 2 i Mamy: R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 Aby określić zera, ustawmy R (x) = 0: Rightarrow R (x) = 0 Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 Następnie weźmy pod uwagę - 1 z równania: Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 Zakończmy teraz kwadrat: Rightarrow - (x ^ ( 2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 Rightarrow (x - 2) ^ (2 ) = - 4 Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 razy 4) Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) razy sqrt (4) Pierwiastek kwadratowy z - Czytaj więcej »

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Po pierwsze, możemy uwzględnić ten kwadrat jako: (x + 1) (x - 8) = 0 Możemy teraz rozwiązać każdy termin po lewej stronie równania dla 0, aby znaleźć rozwiązanie: Rozwiązanie 1) x + 1 = 0 x + 1 - kolor (czerwony) (1) = 0 - kolor (czerwony) (1) x + 0 = -1 x = -1 Rozwiązanie 2) x - 8 = 0 x - 8 + kolor ( czerwony) (8) = 0 + kolor (czerwony) (8) x - 0 = 8 x = 8 Zera to: x = -1 i x = 8 Czytaj więcej »

Nie ma zer dla określonej funkcji. Po raz pierwszy próbowałem rozwiązać ten problem za pomocą wzoru kwadratowego: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Jednakże termin 4ac kończy się na znacznie większym niż b ^ 2, co oznacza, że termin jest pod radykalnym negatywem i dlatego wyimaginowany. Moją następną myślą było wykreślenie i sprawdzenie, czy wykres przecina oś x: wykres {x ^ 2-6x + 20 [-37,67, 42,33, -6,08, 33,92]} Jak widać, fabuła nie krzyżuje się oś x, a zatem nie ma „zer”. Czytaj więcej »

X = (- 15 + sqrt401) / 4, (-15-sqrt401) / 4 Biorąc pod uwagę: -2x ^ 2-15x + y + 22 = 0 Odejmij y od obu stron. -2x ^ 2-15x + 22 = -y Pomnóż obie strony przez -1. Spowoduje to odwrócenie znaków. 2x ^ 2 + 15x-22 = y Przełącz strony. y = 2x ^ 2 + 15x-22 Jest to równanie kwadratowe w standardowej postaci: y = ax ^ 2 + bx + c, gdzie: a = 2, b = 15, c = -22 Korzenie są przecięciami x, które są wartościami dla x, gdy y = 0. Zamień 0 na y. 0 = 2x ^ 2 + 15x-22 Rozwiąż dla x, używając wzoru kwadratowego: x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Podłącz znane wartości do równania. x = (- 15 + -sqrt (15 ^ 2-4 Czytaj więcej »